數(shù)學(xué)實驗緝私艇追走私船仿真

1、實驗6 緝私艇追擊走私船 1 實驗?zāi)康?1)提高學(xué)生根據(jù)實際問題建立微分方程模型的能力；(2)學(xué)習(xí)求微分方程解析解與數(shù)值解的方法;(3)學(xué)習(xí)簡單的計算機仿真方法。海上邊防緝私艇發(fā)現(xiàn)距c公里處有一走私船正以勻速a沿直線行駛,緝私艇立即以最大速度b追趕,在雷達的引導(dǎo)下，緝私艇的方向始終指向走私船。問:緝私艇何時追趕上走私船?并求出緝私艇追趕的路線。 xyco2 實驗問題3 建立模型 xcoy走私船初始位置在點(0,0)，行駛方向為y軸正方向，緝私艇的初始位置在點(c,0)，緝私艇行駛的歷程為s 。 在時刻t：緝私艇到達點 走私船的位置到達點end4 模型求解 (1) 求解析解 令：或1)把 x =

2、 0 代入， c=3千米，a=0.4千米/秒，分別取b=0.6,0.8,1.2千米/秒時，緝私艇追趕路線的圖形.追趕時間分別為：t=9，5，2.8125（分鐘） 當時，緝私艇不可能追趕上走私船。 2)3）當時，緝私艇不可能追趕上走私船。 end（2）用MATLAB軟件求解析解 MATLAB軟件5.3以上版本提供的解常微分方程解析解的指令是：dsolve微分方程的書寫格式規(guī)定：當y是因變量時，用“Dny”表示y的n階導(dǎo)數(shù)。 完整的調(diào)用格式是: dsolve(eqn1,eqn2, .)其中eqn1,eqn2, .是輸入宗量，包括三部分：微分方程、初始條件、指定變量，若不指定變量，則默認小寫字母t為

3、獨立變量。（2）用MATLAB軟件求解析解例 求微分方程的通解。 指令：dsolve(Dy=x+x*y,x)Ans=-1+exp(1/2*x2)*C1dsolve(Dy=1/2*(x/c)r-(c/x)r),y(c)=0,x) ans=1/2*exp(-r*(log(c)-log(x)*cr*(1/c)r/(r+1)*x+ 1/2*exp(r*(log(c)-log(x)/(-1+r)*x- 1/2*c*(-(1/c)r*cr+cr*(1/c)r*r+r+1)/(r2-1) （3）用MATLAB軟件求數(shù)值解c=3，a=0.4，b=0.8， 程序zx.mfunction y=zx(t,y) y=

4、0.5*(t/3)0.5-(3/t)0.5) 執(zhí)行下面的命令：ode23(zx,3,0.0005,0) 此時緝私艇的位置坐標是（0.0005，1.9601） 執(zhí)行下面的命令: ode45(zx,3,0.0005,0) 若想看圖中“o”點的坐標可執(zhí)行下面的命令：t,y=ode45(zx,3,0.0005,0)plot(t,y)此時緝私艇的位置坐標是（0.0005，1.9675 ） 若想看圖中“o”點的坐標可執(zhí)行下面的命令：t,y=ode23(zx,3,0.0005,0) plot(t,y)ode23(function,domain,initial condition)MATLAB軟件仿真法 當建

5、立動態(tài)系統(tǒng)的微分方程模型很困難時，我們可以用計算機仿真法對系統(tǒng)進行分析研究。 所謂計算機仿真就是利用計算機對實際動態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進行編程、模擬和計算，以此來預(yù)測系統(tǒng)的行為效果。MATLAB軟件仿真法xcoy走私船初始位在點(0,0)，方向為y軸正方向，緝私艇的初始位在點(c,0)，追趕方向可用方向余弦表示為： 走私船的位置：緝私艇的位置： o緝私艇的位置： 則時間步長仿真算法： 第二步：計算動點緝私艇D在時刻 時的坐標 計算走私船R在時刻 時的坐標 第一步：設(shè)置時間步長, 速度a, b及初始位置第三步：計算緝私艇與走私船這兩個動點之間的距離： 根據(jù)事先給定的距離，判斷緝私艇是否已經(jīng)追上了走

6、私船，從而判斷退出循環(huán)還是讓時間產(chǎn)生一個步長，返回到第二步繼續(xù)進入下一次循環(huán)； 第四步：當從上述循環(huán)退出后，由點列 和可分別繪制成兩條曲線即為緝私艇和走私船走過的軌跡曲線。 end程序zhuixiantu.mc=3; a=0.4/60; b=0.8/60;jstxb=;jstyb=;zscxb=;zscyb=;d=0.01;dt=2;t=0;jstx=c;jsty=0;zscx=0;zscy=0;while (sqrt(jstx-zscx)2+(jsty-zscy)2)d) t=t+dt; jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstx2+(a*t-jsty)2); jstxb=j

7、stxb,jstx; jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstx2+(a*t-jsty)2); jstyb=jstyb,jsty; zscy=a*t; zscyb=zscyb,zscy;endzscxb=zeros(length(zscyb); plot(jstxb,jstyb,zscxb,zscyb,*) 取c=3千米，a=0.4千米/分鐘，b=0.8千米/分鐘，歷時：296秒，艇：（0.000041，1.97） 船：（0，1.97） 顯示船與艇行進路線程序c=3; a=0.4/60; b=0.8/60;d=0.01;dt=2;t=0;jstx=c;jsty=0;

8、zscx=0;zscy=0;while (sqrt(jstx-zscx)2+(jsty-zscy)2)d) plot(jstx,jsty,rO,zscx,zscy,y*) pause(0.00001) hold on t=t+dt; jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstx2+(a*t-jsty)2); jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstx2+(a*t-jsty)2); zscy=a*t; plot(jstx,jsty,rO,zscx,zscy,y*)end顯示船與艇行進路線程序c=3; a=0.4/60; b=0.8/60;d=0.01;d

9、t=2;t=0;jstx=c;jsty=0;zscx=0;zscy=0;while (sqrt(jstx-zscx)2+(jsty-zscy)2)d) plot(jstx,jsty,rO,zscx,zscy,y*) pause(0.00001) hold on t=t+dt; jstx=jstx-b*dt*jstx/sqrt(jstx2+(a*t-jsty)2); jsty=jsty+b*dt*(a*t-jsty)/sqrt(jstx2+(a*t-jsty)2); zscy=a*t; plot(jstx,jsty,rO,zscx,zscy,y*)end結(jié)果分析計算機仿真法計算的結(jié)果依賴于時間迭

10、代步長的選取和程序終止條件的設(shè)定，修改終止條件的設(shè)定和減小時間迭代步長可以提高計算精度，減小誤差。 1. 有一只獵狗在B點位置發(fā)現(xiàn)了一只兔子在正東北方距離它200米的地方O處，此時兔子開始以8米/秒的速度向正西北方距離為120米的洞口A全速跑去，假設(shè)獵狗在追趕兔子的時候始終朝著兔子的方向全速奔跑，用計算機仿真法等多種方法完成下面的實驗： (1) 問獵狗能追上兔子的最小速度是多少？ (2) 在獵狗能追上兔子的情況下，獵狗跑過的路程是多少？ (3) 畫出獵狗追趕兔子奔跑的曲線圖。 (4) 假設(shè)在追趕過程中，當獵狗與兔子之間的距離為30米時，兔子由于害怕, 奔跑的速度每秒減半，而獵狗卻由于興奮奔跑的速度每秒增加0.1倍，在這種情況下，再按前面的（1）（3）完成實驗任務(wù)。 實驗任務(wù)ABNWO 2