人教版數(shù)學八年級下冊 第二十章《數(shù)據(jù)的分析》教材分析

1、第二十章數(shù)據(jù)的分析教材分析一、本章在教材中的地位和作用本章屬于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，在本套教科書獨立于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域編寫，共有三章。前二章是統(tǒng)計，最后一章是概率。統(tǒng)計部分的二章內(nèi)容按照數(shù)據(jù)處理的基本過程來安排。第10章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第20章數(shù)據(jù)的分析第25章概率初步、在第10章中，我們學習了利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)以及繪制扇形統(tǒng)計圖、直方圖等描述數(shù)據(jù)的常用方法。本章主要學習如何利用平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）中位數(shù)、眾數(shù)等描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，以及如何利用極差、方差等描述數(shù)據(jù)的波動情況。二、本章知識結(jié)構(gòu)1本章知識結(jié)構(gòu)框圖：2本章知識的展開順序如下圖：三、學習目標與中考

2、要求1.理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計意義；2.會計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)。能選擇適當?shù)亟y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢；3.理解方差的統(tǒng)計意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差；4.能用計算器的統(tǒng)計功能進行統(tǒng)計計算，進一步體會計算器的優(yōu)越性；5.會用樣本平均數(shù)、方差估計總體平均數(shù)、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會樣本估計總體的思想；6.從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的基本過程，體驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣和實事求是的科學態(tài)度。四本章教學建議1.以統(tǒng)計思想為主線，以實際生活為背景，突出數(shù)據(jù)處理的基本過程，建立統(tǒng)計的觀念，體現(xiàn)統(tǒng)計與生

3、活的聯(lián)系統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是非常緊密的，這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學生來說應(yīng)該是充滿趣味性和吸引力的。所以在引入新課時應(yīng)該選擇與實際問題緊密聯(lián)系的，典型的，學生感興趣的和富有時代氣息的現(xiàn)實問題作為例子。如：“10年一次的全國人口普查工作將于2020年11月1日零時在全國展開，這是我國第七次全國人口普查。中國到底有多少人口？老齡化問題將如何解決？通過這次普查，將全面查清我國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、城鄉(xiāng)住房等方面情況；中國從2016年1月1號開始全面放開二胎政策，到目前為止將近三年了，咱們國家人口到底有沒有增加呢？又有哪些新的社會問題產(chǎn)生”這些實例都可以作為我們引入新課的素材。但是，在這個學段的統(tǒng)計學習已經(jīng)

4、不是簡單地對素材的描述了，我們要讓學生認識到，統(tǒng)計觀念反映的是由一組數(shù)據(jù)所引發(fā)的思想，是在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動中，逐步樹立起來的用數(shù)據(jù)說活的習慣和實事求實的態(tài)度。學生在前面的學段中已經(jīng)學習了平均數(shù)的計算方法，而本章的學習是在前面已有的內(nèi)容基礎(chǔ)之上螺旋式地上升，即不光會計算平均數(shù)，更要理解平均數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上還能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，并了解他們同樣也是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，此外，在本章我們還會學習到方差，它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，而這些概念的講解同樣也需要有大量的實例為背景。所以在處理實例與概念的學習二者關(guān)系的時候，我們應(yīng)該始終以統(tǒng)計思想為主線，將統(tǒng)計的概念、

5、方法與原理統(tǒng)一到數(shù)據(jù)處理的活動過程中，從而幫助學生建立統(tǒng)計觀念，體會統(tǒng)計的思想。2.在概念的教學上，可以采取對比、舉例等方式幫助學生理解統(tǒng)計中的專有名詞統(tǒng)計學作為一門獨立的學科，是有其專有的名詞術(shù)語。如何讓學生能理解這些名詞，并能利用它們解決問題，是本章在教學過程中的一個重點，也是一個難點。學生在學習的過程中由于已有知識的一些儲備，往往對這部分內(nèi)容“望文生義”，導致在綜合問題的解決過程中出現(xiàn)偏差?！袄?：英語課上，老師把“期末總評成績”分為“平時成績”背課文情況”期中考試成績”“期末考試成績”四部分計算，其中，平時成績”占30，“背課文情況”占10，“期中考試成績”占20，“期末考試成績”占4

6、0，小高的每項成績?nèi)缦拢核急壤「咄瑢W成績/分平時成績30%70背課文情況10%80期中考試成績20%95期末考試成績40%90如果期末總評85分以上才有資格評“三好學生”，小高覺得，她期中期末兩次大考成績都不錯，評三好學生肯定沒問題，你覺得呢？請計算小高的總評成績，并給出你的結(jié)論.【分析】顯然，這道題目涉及的知識點是加權(quán)平均數(shù)的定義，而對于平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)這兩個概念，我們可以用表格的形式對比進行講解。定義區(qū)別與聯(lián)系xx.x叫做這n個數(shù)的算術(shù)平n1n1算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)一般地，對于n個數(shù)xxx.x，我們把1,2,3n12n均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記做x，則x1xx.x，平均數(shù)表示一組2n數(shù)據(jù)的

7、“平均水平”一般地，在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x出1聯(lián)系：若各個數(shù)據(jù)的權(quán)重相同，則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)，因此，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特例。區(qū)別：（1）算術(shù)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準，反映了一組數(shù)據(jù)的平均狀態(tài)，若要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，可以計算這組數(shù)現(xiàn)f次，x出現(xiàn)f次，.，x出現(xiàn)f122kk據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)次，（這里ff.fn）那么這n12k個數(shù)的平均數(shù)xx1f1x2f2.xxfk也n叫做x,x,.,x這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其12k中f,f,.,f分別加做x,x,.,x的權(quán)12k12k都有關(guān)系，當一個數(shù)據(jù)發(fā)生變化時，會

8、影響整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（2）加權(quán)平均數(shù)不僅與每個數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，而且受每個數(shù)據(jù)的權(quán)的影響，數(shù)據(jù)的“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，其表現(xiàn)形式有：數(shù)據(jù)所占的百分比，各個數(shù)據(jù)所占的比值，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)等。算術(shù)平均數(shù)的缺點是容易受到個別特殊值的影響，有時不能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平；當同一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)多次時，利用加權(quán)平均數(shù)計算較為簡單。3.在教學過程中滲透方程、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合等思想的運用任何一門數(shù)學的分支都不會孤立存在的，統(tǒng)計學雖然有別于之前學習的代數(shù)與幾何，但是在實際應(yīng)用過程中仍然要用到之前學習過的各種數(shù)學思想方法。例2：有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的和為_【

9、分析】這是一道推理題目，學生不光要知道“正整數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的概念，還要把它們放在一起綜合考慮，利用枚舉、排除等方法最終鎖定這5個數(shù)，然后再求和。例3：兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【分析】顯然解決這道題目的第一步應(yīng)該先計算a，b的值，所以方程在這道題目當中就起到了一定的作用。在本章當中，我們會遇到很多的圖表問題，所以數(shù)形結(jié)合也是本章在教學過程中時刻貫穿的一種思想，本章中由于會出現(xiàn)大量的圖、表，所以讀懂圖表中的隱含信息也是本章教學過程中的一個難點。例4：下面的統(tǒng)計圖反映了我國郵電業(yè)務(wù)（含郵政業(yè)務(wù)與電信業(yè)務(wù)）

10、總量的情況根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列有關(guān)我國郵電業(yè)務(wù)總量推斷不合理的是（）A.2018年，電信業(yè)務(wù)總量比郵政業(yè)務(wù)總量的5倍還多B.20112018年，郵政業(yè)務(wù)總量都是逐年增長的C.與2017年相比，2018年郵政業(yè)務(wù)總量的增長率超過20%D.20112018年，電信業(yè)務(wù)總量年增長的平均值大于郵政業(yè)務(wù)總量年增長的平均值【分析】統(tǒng)計的圖表問題與函數(shù)的圖象問題、幾何的圖形問題是有一定差異性的，但是本質(zhì)上沒有改變的，是要學會挖掘圖中的隱含條件。這道題目中隱含的條件有：數(shù)值之間的關(guān)系（數(shù)值雖然不整，但是可以利用估算得到之間的關(guān)系）；變化的趨勢（這一點跟函數(shù)很像）要審清楚橫、縱軸所代表的意義，尤其是表頭的

11、內(nèi)容（這一點是統(tǒng)計圖中比較突出的特點）在一個坐標系下有多條統(tǒng)計圖時，要看清楚圖例的表示（有的時候這些統(tǒng)計圖還會有交點，跟函數(shù)的表示意義是一樣的）4.本章中的運算問題在數(shù)學的學習過程中，計算會時時相伴。我們平時對總是算不對的學生說“你很粗心”其實是對他概念不清楚的一種誤解。在本章的學習過程中，計算仍然避免不了，尤其是對一組數(shù)據(jù)的計算，除了要有耐心以外，更重要的就是對統(tǒng)計概念的理解。例5：小文在八年級上學期歷次數(shù)學測驗中的成績（100分制）依次如下：95,85,80,64,100,92,89,78,100,96,98,80，他的平均成績是_（結(jié)果取整數(shù)）【分析】可以選擇直接相加，總和再除以12；但

12、是我們會看到這組數(shù)據(jù)的數(shù)值有些偏大，所以直接計算容易出現(xiàn)錯誤，所以我們通過觀察數(shù)據(jù)的特征，發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)都在某一個數(shù)值（比如：100）上下浮動，所以我們會選擇一組新的數(shù)據(jù)，得到x，而xxaxxa,i1,2,3,.n這樣計算起來就比較“方便”了。ii例6：某工廠共有50名員工，他們的月工資方差是s2，現(xiàn)在給每個員工的月工資增加200元，那么他們的新工資的方差（）A.不變B.變大C.變小D.不能確定【分析】顯然這道題如果用方差的計算公式來做是缺少具體數(shù)值的，所以應(yīng)該選擇從方差的概念入手。我們都知道，方差是刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小，是用各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)解：平均數(shù)x1010 x8x作差，求其平方后，在

13、求其平均值得到的，所以當月工資增加200元后，平均值也增加了200元，故作差后的值不會發(fā)生改變，因此方差不變。五、典型題型20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢1.算術(shù)平均數(shù)的靈活求法例7：某油桃種植戶今年喜獲豐收，他從采摘的一批總質(zhì)量為900千克的油桃中隨機抽取了10個油桃，稱得其質(zhì)量（單位：克）分別為：106、99、100、113、111、97、104、112、98、110（1）估計這批油桃中每個油桃的平均質(zhì)量（2）若質(zhì)量不小于110克的油桃可定為優(yōu)級，估計這批油桃中，優(yōu)級油桃占總數(shù)的百分之幾？達到優(yōu)級的油桃有多少千克？解：（1）將每個數(shù)據(jù)減去105，得：1、-6、-5、8、6、-8、-1、7、-7、5新

14、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)x1050105（克）由此估計這一批油桃中每個油桃的平均質(zhì)量為105克.（2）4100%40%,90040%360千克10估計這一批油桃中優(yōu)級桃占總數(shù)的40%，其質(zhì)量為360千克.2.求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)例8：某班4個課外興趣小組的人數(shù)如下：10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。28x44對x的大小討論如下：x8時，四個數(shù)據(jù)從小到大排列為：x、8、10、10，此時中位數(shù)是9，則x=8時中位數(shù)是9當8x10時，四個數(shù)據(jù)從小到大排列為8，x，10，10，此時中位數(shù)是10 x28x解得：x=8，與條件不符，舍2428x410 x29

15、，則當x10時，四個數(shù)據(jù)從小到大排列為8,10,10,x,此時中位數(shù)為10，則1028x4解得：x=12當x=12時，中位數(shù)是10【反思】這道題不光要了解中位數(shù)的概念，由于x的不確定性，應(yīng)該考慮分類討論。3.選擇統(tǒng)計量進行評估例9：公園里有甲、乙兩群游客正在進行團體活動，兩群游客的年齡如下（單位：歲）甲：13131415151515161717乙：3455665457回答下列問題：（1）甲群游客的平均年齡是_歲，中位數(shù)是_歲，眾數(shù)是_歲，其中_能較好地反映這群游客的年齡特征（2）乙群游客的平均年齡是_歲，中位數(shù)是_歲，眾數(shù)是_歲，其中_能較好地反映這群游客的年齡特征【分析】理解概念的基礎(chǔ)上，多

16、角度考慮問題。4.用樣本估計總體的實際應(yīng)用例10：為增強學生的體質(zhì)，各學校普遍開展了陽光體育活動，某校為了解1000名學生每周課外體育活動時間的情況，隨機調(diào)查了其中50名學生，對這50名學生的每周課外體育活動時間x（單位：h）進行了統(tǒng)計，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖，并知道每周課外體育活動時間在6x8h的學生人數(shù)占24%，根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查屬于_調(diào)查，樣本容量是_（2）請補全頻數(shù)分布直方圖（3）求這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù)（4）估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6h的人數(shù)【中考考點對接】.B（2018年北京中考）某年級共有300名學生.為

17、了解該年級學生A，兩門課程的學習情況，從中隨機抽取60名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100):b.A課程成績在70 x80這一組的是:707171717676777878.578.579797979.5c.A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:課程AB平均數(shù)75.872.2中位數(shù)m70眾數(shù)84.583根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)寫出表中m的值;(2)在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?/p>

18、76分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是(填A(yù)或B)，理由是,(3)假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績跑過75.8分的人數(shù).【易錯易混淆】1.計算加權(quán)平均數(shù)時遺漏掉“權(quán)”2.求中位數(shù)時忘記排序3.誤認為中位數(shù)一定在條形圖正中間例11：已知某班40名同學的身高繪制的條形圖如圖所示，則該班同學身高的中位數(shù)是_解析：先根據(jù)共有40人，可確定中位數(shù)是第20個人和第21個人的身高的平均數(shù)，再由條形圖判斷二人的身高計算即可4.對眾數(shù)的理解錯誤眾數(shù)不是指數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，而是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。例12：某班體育委員統(tǒng)計了全班45名同學一周的體育鍛煉時間（單位：h）并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列說法：眾數(shù)是18；中位數(shù)是9；平均數(shù)是9；鍛煉時間不低于9h的人數(shù)