上傳空間力系

1、第 3 章 空間力系的簡化與平衡迎 面風 力側 面風 力b1復習：平面內(nèi)力的平移定理 力的平移定理： 作用在剛體上的力可平移到該剛體內(nèi)任一點，但必須同時附加一個力偶，其附加力偶的力偶矩等于原力對平移點之矩。FFAFBdBFmdA問題：要使力F平移后，力對剛體的作用效應不變？ 需要附加什么條件？2復習：平面任意力系向一點的簡化 選定簡化中心O點應用力的平移定理，將力系中的各力逐個向剛體上的O點平移。oF1F2F3oF1F2m2m1F3m3得平面匯交力系和平面力偶系再分別合成得一個合力和一個合力偶合成后的合力R ：稱為主矢量合成后的合力偶 MO ：稱為力系對簡化中心O 的主矩3含義：各力在直角坐標

2、系oxy中各坐標軸上的投影的代數(shù)和 以及各力對任意點力矩的代數(shù)和分別等于零。 復習：平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的必要和充分條件： 力系的主矢量為零及力系對任一點的主矩為零平面任意力系的平衡方程基本形式、二力矩形式平面一般力系有3個獨立的平衡方程，可以求解3個未知量。 4定義：設空間一力 F 作用在點A,則定義力 F 對空間任一點O的矩為矢量:的大小方向與矩心的選擇有關,因此力對點的矩應畫在矩心處. 1、空間力系中的力對點的矩一、（教材1.2節(jié)）力對點的矩和力對軸的矩5（3）作用點： 力矩矢量的作用點就是矩心.（2）方向:用于確定轉動方向 及力矩作用面(1）大小:力F 與力作用點矢

3、徑的叉乘積力矩矢量三要素：力矩矢量=在平面中：力對點的矩是標量在空間中：力對點的矩是矢量。6定義空間內(nèi)，力對軸的矩是個代數(shù)量,它等于這個力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影，對于該平面與該軸交點的矩.其正負由右手螺旋規(guī)則來確定,拇指方向與該軸正方向一致為正,反之為負 2、空間力系中力對軸的矩力對某軸轉動效應的度量（新內(nèi)容，重點）力 F 對 z 軸的矩為：7 力與軸相交或與軸平行時，力對該軸的矩為零。什么情況下，力對某軸不產(chǎn)生轉動效應？力 F 對 z 軸的矩為：在空間中：力對點的矩是矢量； 力對軸的矩是標量， 二者有什么關系？+Fxyd 8空間力系中，力對O點的矩是矢量 3、力對點的矩與力對過該點的軸的

4、矩的關系力對o點的矩在Z軸的投影該力矩矢量在三個坐標軸上的投影，分別為力對過該 O 點的軸的矩分別為結論：一個力對于一點的矩(矢量）在經(jīng)過該點的任一軸上的投影（標量），等于該力對于該軸的矩（標量）力對z軸的矩9 當空間任意力系合成為合力時，可以證明:合力矩定理仍然成立.即空間任意力系的合力對任意一點（或軸）的力矩，等于該力系中各力對同一點（或軸）之矩的矢量和（對軸之矩為代數(shù)和）。4、合力矩定理多個力的合力是真實的合力；若將一個力分解為幾個分力，原力相對與其分力而言，相當于一個合力。10例. 已知：求：力F 對x,y,z軸的矩。解：把力 分解如圖1.力F 對x軸的矩2.力F 對y軸的矩3.力F

5、對z軸的矩按右手螺旋法則： 負號表示力對軸的矩的拇指方向和坐標軸的正向相反F利用合力投影定理還是合力矩定理？A,B,C,D,E在同一水平面內(nèi)11復習：平面力系中力的平移定理 力的平移定理： 作用在剛體上的力可平移到該剛體內(nèi)任一點，但必須同時附加一個力偶，其附加力偶的力偶矩等于原力對平移點之矩。FFAFBdBFmdA3.1 空間任意力系的簡化若是空間力系，力的平移定理有什么不同？12 空間力系中，力的平移定理作用在剛體上的一個力，可平行移至剛體中任意一指定點，但必須同時附加一力偶，其力偶矩矢量等于原力對于指定點的力矩矢量。區(qū)別：其附加力偶的力偶矩是力偶矩矢量， 附加力偶矩矢量等于原力對平移點之力

6、矩矢量。附加力偶的力偶矩13設作用在剛體上有空間任意力系：利用力的平移定理，向O點簡化（O點任選）3.1 空間任意力系的簡化1、根據(jù)力線平移定理，將各力平移到O點得到一空間匯交力系： 和附加力偶系 （力偶矩矢量）在平面中：力對點的矩是標量。在空間中：力對點的矩是矢量。注意 各力對O點的力矩矢量。14稱為該力系對簡化中心的主矩稱為該力系的主矢量3、空間力偶系再合成，合成為一個合力偶，其力偶矩矢量為2、空間匯交力系再合成，合成為作用在該點的一個合力153.2 空間任意力系的平衡條件1.空間任意力系平衡的充要條件：A.文字敘述：該力系的主矢量 和主矩分別為零.B. 矢量形式：C.解析式(重點)：所有

7、力在三個正交坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零.主矩在三個正交坐標軸上的投影分別等于零。16利用結論：力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系 一個力對點的矩(矢量）在經(jīng)過該點的 任一軸上的投影 等于該力對于該軸的矩。 主矩矢量在各坐標軸上的投影，等于各分力對各軸的矩的代數(shù)和。主矩在三個坐標軸上的投影分別等于零使用不方便。力對Z軸的矩力對點的矩在Z軸的投影主矩為零的平衡方程可以寫為：=0=0=017含義：所有力在三個正交坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零； 所有力對于三個正交坐標軸的矩的代數(shù)和分別等于零.力的獨立平衡方程數(shù)目：3個力對軸的矩的獨立平衡方程數(shù)目： 3個C.空間任意力系的平衡方程解析式的一般

8、形式：強調(diào)：平面力系中，剛體不轉動的條件是： 各力對某 點 的力矩代數(shù)和為零； 空間力系中，剛體不轉動的條件是：各力對各 軸 的力矩代數(shù)和為零；18空間任意力系的平衡方程的簡寫形式為：空間任意力系平衡方程有沒有其他形式？空間任意力系共有6各獨立的平衡方程，可以求解6個未知量。怎樣理解空間力系的平衡條件？若剛體在空間力系作用下處于平衡狀態(tài)，則剛體沿任意方向不移動、繞任意軸不轉動， 完全限制了6個可能的運動趨勢。還有四矩式，五矩式和六矩式，同時各有一定限制條件。有6個自由度！剛體在空間有幾個自由度？19特例1：空間平行力系的平衡方程由于平行力系各力的作用線相互平行，若取坐標軸平行各力，容易看出:所以空間平行力系的平衡方程為： 空間平行力系有三個獨立的平衡方程，可以求解三個未知量。恒等于零，20 空間匯交力系的合力，等于力系中各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點.特例2：空間匯交力系的平衡條件空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系的合力等于零?？臻g匯交力系中，所有各力在三個正交坐標軸上的投影代數(shù)和分別為零, 空間匯交力系有三個獨立的平衡方程.解析式：21特例3：空間力偶系的平衡條件空間力偶系