14.2.1平方差公式20

1、平方差公式教學設(shè)計精河縣托里鎮(zhèn)中學賈雪英一、教材分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規(guī)律的典型范例對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時也為學習完全平方公式提供了方法因此，平方差公式作為初中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。二、學情分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在前面的學習中，已經(jīng)學習了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，有了一定的符號感經(jīng)過一個學期的培養(yǎng)，學

2、生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力學生剛學過多項式的乘法，已具備學習并運用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立并運用公式，從而使拓展學生知識技能結(jié)構(gòu)成為可能通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎(chǔ)“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結(jié)構(gòu)，通過新課程教學的實施，培養(yǎng)學生具有獨立探索、合作交流的習慣。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現(xiàn)符號錯誤及漏項等問題；另外，數(shù)學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性。三、教學目標知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及

3、推導過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應用。能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力。情感目標：讓學生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例歸納猜想驗證用數(shù)學符號表示解決問題）這一數(shù)學活動過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，體會數(shù)學的簡潔美和數(shù)形結(jié)合的思想方法培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識。 通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平。四、教學重難點教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語言說明公式及其特點；并會運用公式進行簡單的計算。教學難點

4、：從廣 泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。五、教學過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入課題出示多項式乘多項式計算你能用簡便的方法計算嗎？看誰算得快：師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學問題，并進行生活中的數(shù)學向數(shù)學模型轉(zhuǎn)換（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問題2：計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇你會計算改造后的花壇的面積嗎?師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結(jié)論。（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結(jié)果有什么特

5、征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？問題4：你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敘述式子左邊是兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，右邊是這兩個數(shù)的平方差。（四）數(shù)形結(jié)合，幾何說理問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后把剩余的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積說明平方差公式嗎？師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼游戲活動，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)

6、合的思想。（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)1左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。2讓學生說明以上四個算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式師生活動：在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心。（六）鞏固運用，內(nèi)化新知 游戲環(huán)節(jié)：提前準備卡片，如果是平方差的為好朋友，活躍氣氛，使學生積極動腦。問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）(2x3b)；（2）（m+n）（mn）問題7：利用平方差公式計算：（1）（3x +2y）（3x2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）師生活動：學生經(jīng)過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件（七）拓展應用，強化思維問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：即：1003997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991 （八）總結(jié)概括，自我評價問題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識和情感態(tài)度兩個方面加以小結(jié)師生活動：使學生對本節(jié)