1.3.1 ︳ax+b︳≤c,︳ax+b…1

1、13.1絕對值的不等式解法第一課時 教學設計單位：阜新市彰武高中 授課教師： 張?zhí)煊?教學內(nèi)容分析絕對值不等式的解法選自高中數(shù)學人教B版4-5不等式選講的第一章第三節(jié)，授課內(nèi)容是本節(jié)的第一課時：型不等式的解法.本節(jié)課以不等式的性質(zhì)和一元一次不等式一元二次不等式的解法為基礎，同時也為學習雙絕對值不等式提供了條件，既保證了本章知識的完整性又保證了知識的連貫性，它在全冊書中起著承前啟后的作用。在高考中也是重點考查內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛應用，同時也是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的良好題材。教學目標（1）知識與技能：理解并掌握與等三個類型不等式的解法（2）過程與方法：了解數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想，整

2、體代換以及轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，計算能力，數(shù)學建模能力。（3）情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索勇于創(chuàng)新的精神，增強合作意識。重點：的解法， 型不等式的解法.難點：如何引導學生處理含絕對值的不等式變換的等價性問題的技巧.類型：新授課 課時安排：1課時 教具：多媒體、實物投影儀。學情分析學生在初中已經(jīng)學習了絕對值的定義、絕對值的幾何意義、|x|=a(a0)的方程以及一元一次不等式的解法，在高中階段又學習了不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法等，他們已經(jīng)具備解不等式的一些基本方法和技能，認知能力上也上了一個層次，尤其聽課學生是一所省級示范高中的學生，所以對知識的理解上應

3、沒有困難。所以對于教材我進行了大膽的處理，在教材原有知識的基礎上又拓展了一類題型，力求激發(fā)學生思維的矛盾點，從而在課堂中得到最大的收獲。教學策略分析問題是數(shù)學的心臟，所以本節(jié)課以問題為中心，通過一題多變、一題多解層層展開，構(gòu)建出三種不同的絕對值不等式模型。教學過程中引導學生自己觀察、分析、歸納、應用計算，采用自主探究的方法進行學習，并使學生從中體會學習的興趣. 利用多媒體展示提高效率，豐富學生的學習資源，強調(diào)學生主動參與自主思考，在探究過程中研究和領悟得出結(jié)論，從而使學生既得知識又發(fā)展智能的目的。教學過程創(chuàng)設情境 2017年世乒賽剛剛落下帷幕，中國隊又取得了輝煌的戰(zhàn)績，是我們每一個中國人的驕傲

4、，但是你知道這次世乒賽中最新的用球標準嗎？【設計意圖】：激發(fā)學生興趣，對學生滲透愛國主義教育。乒乓球40+，直徑設計為40.3毫米，由于加工過程中存在誤差，規(guī)定成品實際直徑與設計直徑相差不能超過0.3毫米，否則為次品，設成品乒乓球的實際半徑x毫米，那么x應該滿足什么樣的不等關系？|2x-40.3|0.3【設計意圖】：體現(xiàn)數(shù)學的應用性，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力。溫故知新復習絕對值定義，幾何意義等，為新課做鋪墊。新課探究探究一:請同學們觀察數(shù)軸，結(jié)合絕對值的幾何意義回答下列問題。1、|x|=1的解集？2、|x|1的解集?4、類比：|x|3的解集?5、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a0時|x|a的解集? 得出公式【設計意圖

5、】：讓學生自主的探索發(fā)現(xiàn)，得到學習的樂趣。探究二：你會畫函數(shù)y=|x|的圖像嗎？上一組問題能不能用它來解決？學生繪圖，提示學生把y=a看成水平直線在坐標系中平移，也能得到相同的結(jié)論。追問：a0，a=0時|x|a的解集? 得出結(jié)論。【設計意圖】：體會數(shù)形結(jié)合給解題帶來的不同感受，讓學生從內(nèi)心接受和喜歡數(shù)形結(jié)合的思想，同時也完善了結(jié)論。探究三：如果把|x|1中的x換成“2x-3”,也就是| 2x-3 |1如何解？ 學生思考討論，得出整體代換思想解決問題。追問：| -2x+1 | 1如何解？在解| -2x+1 | 1時，應讓學生注意到利用絕對值的性質(zhì)先變形成| 2x-1 | 1再解題更方便。歸納總結(jié)

6、：型不等式的解法.推廣：|f(x)|a,也同樣能進行整體代換解決，得出結(jié)論：分別可以等價轉(zhuǎn)化為-af(x)a, f(x)a進行計算?！驹O計意圖】：自主探索研究體會整體代換及轉(zhuǎn)化的思想，并總結(jié)規(guī)律形成解題技巧。練習： |2x+1|9 |4x|-6 3| 2x+1 | 5【設計意圖】：鞏固所學成果，培養(yǎng)計算能力。探究四：如果 把不等式| f(x) | a中常數(shù)“a”用代數(shù)式g(x)替換如何解？ 例：解不等式 | 5x-6 | 6x啟發(fā)引導：解絕對值不等式的關鍵就是去絕對值，你能利用定義把絕對值去掉嗎？學生討論敘述過程，教師板演，規(guī)范解題步驟，并強調(diào)“或”與集合中的并集運算相對應，解集必須寫成集合或

7、區(qū)間的形式。追問：前一種解法討論的不等式的左邊，能不能從右邊6-x的符號入手解題呢？ 分6-x0 和6-x0來計算。學生計算的同時教師板演。計算過程中發(fā)現(xiàn)解集（0,2）不受6-x符號的影響。提出問題：是否可以省去6-x符號的討論？學生分組討論各抒己見，每組代表闡述觀點，教師點撥。揭示規(guī)律：|f(x)|g(x) 等價于 -g(x)f(x)g(x) 等價于 f(x)g(x) 或f(x)-g(x) 【設計意圖】：這是本節(jié)課最難的一個環(huán)節(jié)，也是最重要的一個環(huán)節(jié)。例題中的解法一和解法二在去絕對值時分類標準明確，思路清晰明了，是解絕對值不等式的基本解法，在今后的學習中占有很重要的地位。而從解法二中的發(fā)現(xiàn)進

8、而引申出的轉(zhuǎn)化公式卻隱含了更深層次的對不等式解集的理解，而且也減少了解題步驟，達到節(jié)省時間，快速運算的目的同樣非常重要。學生突破這個學習難點后必將有很大的收獲并感受成功的喜悅。練習：比一比看誰算得快！1、|2x-3| 2( x-3)誰先做完，投影儀展示，教師梳理過程，強調(diào)解題的規(guī)范性。能力提升：（2010新課標）設函數(shù)f（x ）=|2x4|+1（）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范圍第一問圖像學生自行完成，教師適當點撥。第二問數(shù)形結(jié)合，用幻燈片展示y=ax的變化對解集的影響，把抽象問題具象化。【設計意圖】：求參數(shù)的取值范圍問題，是高考中的重點也是難點，學生們作為一名準高三生，對高考題肯定有極大的興趣，并迫不及待的想用自己剛剛學過的知識小試牛刀，利用學生的這種心理我設計了這道題，同時在解決本題的過程中學生運用數(shù)形結(jié)合的能力再一次得到提高。思考題：（2014年湖南）若關于x的不等式| ax-2 | 3 的解集為x | ，求a的值。問：不等式解集的邊界值與絕對值方程有什么樣的關系？作業(yè)：（教材改編）解不等式：|x-1| |x-3|【設計意圖】：思考題會根據(jù)學生的理解能力和課堂時間靈活使用，類型屬于已知解集求參數(shù)，方