精品《因式分解-提公因式法》知識(shí)點(diǎn)歸納

1、因式分解-提公因式法知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)體系梳理 因式分解-把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的積的形式；(化和為積)注意：1、因式分解對(duì)象是多項(xiàng)式；2、因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止；3、可運(yùn)用因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系檢驗(yàn)因式分解的正確性； 分解因式的作用分解因式是一種重要的代數(shù)恒等變形，它有著廣泛的應(yīng)用，常見的用途有化 簡(jiǎn)多項(xiàng)式和進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用分解因式，常可以使計(jì)算化繁為簡(jiǎn)。 分解因式的一些原則(1)提公因式優(yōu)先的原則即一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)若有公因式，分解時(shí)應(yīng)首先 提取公因式。(2)分解徹底的原則即分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都再不能分 解為止。(3)首項(xiàng)為負(fù)的添括號(hào)原則

2、即如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先添上帶 “”號(hào)的括號(hào)，并遵循添括號(hào)法則。 因式分解的首要方法提公因式法1、公因式 ：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的 公因式。2、提公因式法 ：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，可以逆用乘法分配律， 把各項(xiàng)共有的因式提出以分解因式的方法，叫做提公因式法。3、使用提取公因式法應(yīng)注意幾點(diǎn)：(1)提取的“公因式”可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式，是一個(gè)整 體。(2)公因式必須是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有的因式，在提取公因式時(shí)，要把這些 公共的因式全部找出來，并提到括號(hào)外面去，才算完成了提取公因式。(找最高公 因式)(3)對(duì)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的數(shù)字系數(shù)，在

3、提取時(shí)要提出這些數(shù)字系數(shù)的最大 公約數(shù)，各項(xiàng)都含有相同的字母，要提取相同字母的指數(shù)的最低指數(shù)。 提公因式法分解因式的關(guān)鍵：1、確定最高公因式；(各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式的最低次冪之積)2、提出公因式后另一因式的確定；(用原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以公因式)典型例題、方法導(dǎo)航 考點(diǎn)一：因式分解的意義【例 1】判斷下列變形哪些是因式分解？(4) (5)(1) - ( )(2) - ( )(3) - ( )(4) - ( )(5) - ( )【例 2】根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系連線【例 3】已知關(guān)于 的多項(xiàng)式 分解因式為 ，求 的值。 變式議練一1、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是( )a

4、、 b、c、 d、2、辨析下列因式分解是否正確，若錯(cuò)誤請(qǐng)改正。(1)分解因式不徹底：(2)提出公因式后漏項(xiàng)： 考點(diǎn)二：提公因式法【例 4】分解因式：(1) (2) (3) 變式議練二：1、多項(xiàng)式 與多項(xiàng)式 的公因式是 ；2、若多項(xiàng)式 的一個(gè)因式是 ，那么另一個(gè)因式是( )、 、 、 、3、若 是 的因式，則 p 為( )a、15 b、2 c、8 d、24、把下列各式分解因式：(1) () HYPERLINK l _bookmark2 2(3) () HYPERLINK l _bookmark1 4 考點(diǎn)三：提公因式法的應(yīng)用【例 5】計(jì)算：(1) (2) 變式議練三：1、已知 ， ，則 ；2、計(jì)算： ；3、已知 ，求 的值。 考點(diǎn)四：能力拓展【例 6】已知 ， ，求 的值；【例 7】已知： ，求代數(shù)式 的值?！纠?8】已知整數(shù) 、 、 使等式 對(duì)任意的 均成立，求 的值； (山東省競(jìng)賽題) 變式議練四：1、多項(xiàng)式 可以分解為兩個(gè)整式的積，其中一個(gè)整式為 ，求另一個(gè)整式；2、分