相似三角形的判定知識(shí)講解（基礎(chǔ)）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2.21相似三角形的判定-知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、進(jìn)一步探索相似三角形的判定及其應(yīng)用，提高運(yùn)用“類比”思想的自覺性，提高推理能力.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形在和中，如果我們就說(shuō)與相似，記作.k就是它們的相似比，“”讀作“相似于”.要點(diǎn)詮釋：(1)書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置要一致，即，則說(shuō)明點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C；(2)對(duì)于相似比，要注意順序和對(duì)應(yīng)的問(wèn)題

2、，如果兩個(gè)三角形相似，那么第一個(gè)三角形的一邊和第二個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做第一個(gè)三角形和第二個(gè)三角形的相似比.當(dāng)相似比為1時(shí)，兩個(gè)三角形全等.要點(diǎn)二、相似三角形的判定定理1判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.2判定方法（二）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.3判定方法（三）：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的. 4判定方法（四）：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)

3、角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)詮釋：要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可，對(duì)于直角三角形而言，若有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.要點(diǎn)三、相似三角形的常見圖形及其變換：【典型例題】類型一、相似三角形1. 下列能夠相似的一組三角形為( ).A.所有的直角三角形 B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形 D.所有的一邊和這邊上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一組直角相等，其他的角是否對(duì)應(yīng)相等不可知；B中什么條件都不滿足；D中只有一條對(duì)應(yīng)邊的比相等；C中所有三角形都是由90、45、45角組成的三角形，且對(duì)應(yīng)邊的比也相等

4、.答案選C.【總結(jié)升華】根據(jù)相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要滿足三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比相等.舉一反三：【變式】下列圖形中，必是相似形的是（ ）A都有一個(gè)角是40的兩個(gè)等腰三角形 B都有一個(gè)角為50的兩個(gè)等腰梯形C都有一個(gè)角是30的兩個(gè)菱形 D鄰邊之比為2：3的兩個(gè)平行四邊形【答案】C類型二、相似三角形的判定2. 如圖所示，已知中，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=3BE，DE與BC相交于F，請(qǐng)找出圖中各對(duì)相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.【思路點(diǎn)撥】充分利用平行尋找等角，以確定相似三角形的個(gè)數(shù).【答案與解析】 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ADBC， BEFCDF，BE

5、FAED. BEFCDFAED. 當(dāng)BEFCDF時(shí)，相似比；當(dāng)BEFAED時(shí)，相似比； 當(dāng)CDFAED時(shí)，相似比.舉一反三：【變式】如圖，AD、CE是ABC的高，AD和CE相交于點(diǎn)F，求證：AFFD=CFFE【答案】 AD、CE是ABC的高, AEF=CDF=90, 又AFE=CFE, AEFCDF. , 即AFFD=CFFE3. 梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD交于M（1）求證：EDMFBM；（2）若DB=9，求MB的長(zhǎng)【答案與解析】（1）證明：為AB中點(diǎn)， 又，四邊形BCDE是平行四邊形，EDMFBM （2）解：由（1）知， 又，【總結(jié)升華】

6、本題可以考慮利用平行證明兩個(gè)三角形相似，關(guān)鍵在于分解圖形中的基本結(jié)構(gòu)，在梯形中包含了“8”字形再根據(jù)相似的結(jié)論，可以得出含有第（2）問(wèn)中線段的比例式4. 已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CFAB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PEPF 【思路點(diǎn)撥】從求證可以判斷是運(yùn)用相似，再根據(jù)BP2PEPF，可以判定所給的線段不能組成相似三角形，這就需要考慮線段的等量轉(zhuǎn)移了.【答案與解析】連接，是的中垂線，又，【總結(jié)升華】根據(jù)求證確定相似三角形，是解決此類題型的捷徑.舉一反三：【變式】如圖，F(xiàn)是ABC的AC邊上一點(diǎn)，D為CB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且AF=BD,連接DF,交

7、AB于E. 求證：.【答案】過(guò)點(diǎn)F作FGBC,交AB于G.則DBEFGEAGFABC , 又AF=BD,AGFABC,即.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 下列判斷中正確的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形 B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等 D.相似三角形一定不是全等三角形2已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為、 2, ABC的兩邊長(zhǎng)分別是1和, 如果ABC與ABC 相似, 那么ABC 的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是 ( ).A. B. C.D.3如圖，在大小為44的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） A和B和 C和D和4.在ABC和DEF中，A=35，B=100，D=35，F(xiàn)=45

8、；AB=3cm，BC=5cm，B=50，DE=6cm，DF=10cm，D=50；其中能使ABC與以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形相似的條件( ).A.只有 B.只有 C.和分別都是 D.和都不是5在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若AEF90，則一定有（ ）. AADEAEFBECFAEFCADEECFDAEFABF6. 如圖所示在平行四邊形ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為( ). A.B.8 C.10 D.16二、填空題7.如圖所示，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，且DE和BC不平行，請(qǐng)你填上一個(gè)你認(rèn)為合適的條件_使ADEACB.8如圖所示，C=E=90

9、，AD=10，DE=8，AB=5，則AC=_.9.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_或_時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與AOB相似(至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).10.如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點(diǎn)，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB=_.11.如圖，CDAB，AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AC、BD上，且EFAB,則圖中與OEF相似的三角形為_.12如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有_對(duì).三解答題13. 如圖，在ABC中，

10、DEBC，AD3，AE2，BD4，求的值及AC、EC的長(zhǎng)度14. 如圖在梯形ABCD中，ADBC，A90，且，求證：BDCD15. 已知在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6.在RtEDF中，F(xiàn)=90，DF=3，EF=4，則ABC和EDF相似嗎？為什么？【答案與解析】一選擇題1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例，可以確定，所以第三邊是3.【答案】C.【解析】設(shè)方格邊長(zhǎng)為1，求出每個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)，運(yùn)用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似的判定方法來(lái)確定相似三角形.4.【答案】C.5.【答案】C.【解析】AEF90, 1+2=90，又D=C=90，3+2=90， 即1=3

11、，ADEECF.6.【答案】C.【解析】 EFAB， CD=10，故選C.二. 填空題7.【答案】 ADE=C或AED=B或.【解析】據(jù)判定三角形相似的方法來(lái)找條件.8.【答案】3 .【解析】 C=E，CAB=EAD， ACBAED，BC=4，在RtABC中，.9【答案】；.10.【答案】4.【解析】ABBD，EDBD，B=D=90，又ACCE，BCA+DCE=90，BCA=E,ABCCDE.C是線段BD的中點(diǎn)，ED=1，BD=4BC=CD=2,即AB=4.11.【答案】OAB,OCD.12.【答案】3.【解析】平行四邊形ABCD，ADBE.ABCDEFCEAB; EFCAFD; AFDEAB.三 綜合題13.【解析】DEBC，ADEABC， ，AC，ECACAE14.【解析】ADBC，ADBDBC， 又，ABDDCB， ABDC