基尼系數(shù)分解的研究報(bào)告——統(tǒng)計(jì)研究報(bào)告

1、-. z.基尼系數(shù)分解的研究摘要：對(duì)基尼系數(shù)的分解可以幫助我們從不同的角度來(lái)分析影響總體收入不平等的各類(lèi)因素及其奉獻(xiàn)，為改善收入不平等提供政策建議。本文在文獻(xiàn)梳理的根底上總結(jié)了基尼系數(shù)的不同分解方法，包括按收入來(lái)源分解、按群組分解、按增量分解及Shapley值法等。在此根底上，我們也探索了一些新的分解方法，并解釋了局部分解方法在的聯(lián)系以及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。關(guān)鍵詞：基尼系數(shù)分解；收入；群組；增量中圖：F222 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A一、引言收入不平等的研究由來(lái)已久，在多種衡量收入不平等的指標(biāo)中，基尼系數(shù)是最重要的也是應(yīng)用最廣泛的。我們不僅可以利用基尼系數(shù)測(cè)度收入不平等的程度，還可以通過(guò)分解基尼系數(shù)來(lái)分析影響

2、收入不平等的各種因素及其奉獻(xiàn)。例如，按照收入來(lái)源分解基尼系數(shù)可以幫助我們判斷何種收入來(lái)源對(duì)總體收入不平等的影響最大；而按照城鄉(xiāng)兩群體分解基尼系數(shù)有助于我們研判城鎮(zhèn)化開(kāi)展的一般趨勢(shì)以及我國(guó)目前城鄉(xiāng)之間、城鎮(zhèn)部及農(nóng)村部的不平等對(duì)總體收入不平等的影響，這些研究對(duì)于收入分配政策的制定意義重大。 有關(guān)基尼系數(shù)分解方法的研究最早可以追溯到Bhattacharya和Mahalanobis1，其后Shorrocks2、Lamber和Aronson3等不斷挖掘分解基尼系數(shù)的新方法，在該領(lǐng)域進(jìn)展了有益的探索和創(chuàng)新并取得了豐碩的成果。但是，通過(guò)對(duì)中外文獻(xiàn)的梳理和回憶，我們發(fā)現(xiàn)基尼系數(shù)不同的分解方法散見(jiàn)于各類(lèi)文獻(xiàn)中，

3、缺少對(duì)這些方法在聯(lián)系的探討，尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)此類(lèi)研究進(jìn)展系統(tǒng)的梳理和歸納，并且對(duì)一些疑難問(wèn)題如按群體分解中的穿插項(xiàng)等的研究還不夠深入。根據(jù)我們掌握的材料以及自己的研究，基尼系數(shù)的分解不僅可以按不同收入來(lái)源分解和按不同群體分解，而且可以既按收入來(lái)源又按群體分解，并且還可以對(duì)基尼系數(shù)的增量進(jìn)展分解。另外，除了上述方法，通過(guò)引入Shapley值法，可以分析包括不同群體和收入以外其他影響收入不平等的變量。本文將梳理上述各類(lèi)分解方法，分析這些方法之間的在聯(lián)系以及優(yōu)缺點(diǎn)，同時(shí)我們還將提出自己的一些相關(guān)研究成果以到達(dá)拋磚引玉的目的。二、各類(lèi)基尼系數(shù)分解方法一按群體分解按群體分解基尼系數(shù)可分為兩群體分解和多

4、群體分解兩種方法，采用該方法分解基尼系數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)比擬困難。Pyatt4運(yùn)用博弈論對(duì)基尼系數(shù)按不同的收入階層進(jìn)展了劃分。其后Mookherjee和Shorrocks5、Lambert和Aronson3等也都嘗試了各種新的方法。1.按兩群體分解及穿插項(xiàng)的數(shù)值特征按兩群體分解基尼系數(shù)的方法大多是基于矩陣和協(xié)方差，推導(dǎo)過(guò)程相對(duì)較復(fù)雜，這里我們提出了一種相對(duì)簡(jiǎn)單的分解方法。假設(shè)將總體的個(gè)單位分為兩個(gè)群體，、分別代表第一個(gè)群體的收入比重、人口比重以及第一個(gè)群體部的基尼系數(shù)；相應(yīng)的，、分別代表第二個(gè)群體的收入比重、人口比重以及第二個(gè)群體部的基尼系數(shù)；代表兩個(gè)群體之間的基尼系數(shù)下同。同時(shí)，假定兩個(gè)群體居民收入

5、之間不存在交疊局部。則總體基尼系數(shù)可以分解為：1其中，具體推導(dǎo)如下：假設(shè)第一個(gè)群體有個(gè)單位，第二個(gè)群體有個(gè)單位。令：，顯然：，則，總體基尼系數(shù)可以表示為： 進(jìn)一步可以得到： 2 兩個(gè)群體之間的基尼系數(shù)為： 3第一個(gè)群體部的基尼系數(shù)為： 因此有：4 同理有：5 根據(jù)式2、3、4和5，我們可以得到：6，同式1當(dāng)兩個(gè)群體居民的收入存在交疊局部時(shí)，例如局部高收入群體中居民的平均收入比局部低收入群體中居民的平均收入低時(shí)，式6就變?yōu)槭?：7式7中0，很多國(guó)外文獻(xiàn)所引用的按兩群體分解基尼系數(shù)的表達(dá)式為：8式8中，、和分別是第一個(gè)群體居民、第二個(gè)群體居民及全體居民的平均收入下同。其實(shí)就是兩群體之間居民收入的基

6、尼系數(shù)。我們可以將總收入表示為：，則這兩個(gè)群體的收入比重分別為：。假設(shè)第一個(gè)群體居民的平均收入高于第二個(gè)群體，根據(jù)式3得到：9在不同的社會(huì)中，由于和的大小不同，通常取兩者差值的絕對(duì)值。顯然，雖然式7與式8的表達(dá)形式不同，但二者經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后完全一樣。而式7更能直觀(guān)地顯示出兩個(gè)群體部的基尼系數(shù)及群體間基尼系數(shù)對(duì)總體基尼系數(shù)的奉獻(xiàn)率。很多學(xué)者在按兩群體分解基尼系數(shù)時(shí)往往會(huì)忽略穿插項(xiàng)，導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果偏低，因此我們有必要對(duì)的數(shù)值特征進(jìn)展分析，以便更準(zhǔn)確地計(jì)算總體基尼系數(shù)。早期對(duì)于的影響及其數(shù)值特征的研究并不多，它通常被稱(chēng)為殘差項(xiàng)或收入穿插項(xiàng)。的數(shù)學(xué)表達(dá)式最早由Lambert和Decoster7給出：1

7、0 這里，和分別表示第一個(gè)群體居民和第二個(gè)群體居民的收入分布函數(shù)。在兩個(gè)群體居民收入分布函數(shù)的條件下，就可以計(jì)算出。圖1 兩群體人口比重的變化對(duì)的影響圖2兩群體收入之比的變化對(duì)的影響根據(jù)我們的研究，占全體居民收入基尼系數(shù)的比重隨著第一個(gè)群體人口比重的上升呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)圖1。同樣，當(dāng)兩個(gè)群體居民平均收入之比從0.1：1變?yōu)?.3：1時(shí)，的變化仍是先上升后下降圖2，只是形態(tài)有所不同。當(dāng)兩個(gè)群體居民平均收入之比為1:1時(shí)，到達(dá)最大值，幾乎占到全體居民收入基尼系數(shù)的一半，而當(dāng)兩群體居民平均收入之比越來(lái)越大時(shí)，占全體居民收入基尼系數(shù)的比重越來(lái)越低。如果兩群體人口相等，兩群體居民的收入分布即和一樣

8、，則占全體居民收入基尼系數(shù)的50%。如果總體基尼系數(shù)按城鄉(xiāng)居民來(lái)分解，在城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民收入服從*種統(tǒng)計(jì)分布的情況下，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民收入發(fā)生穿插的程度與城鄉(xiāng)居民收入之比以及城鄉(xiāng)人口的比重密切相關(guān)。Milanovic8的測(cè)算結(jié)果說(shuō)明1993年全球的基尼系數(shù)為0.578，其中為0.068。2. 按多群體分解及分組數(shù)對(duì)基尼系數(shù)測(cè)算的影響上面我們介紹了按兩群體分解基尼系數(shù)的方法，但是在實(shí)際的研究中，往往需要將總體分為多個(gè)群體進(jìn)展分析，例如按照東、中、西部或不同省份來(lái)分解基尼系數(shù)。因此，我們有必要介紹按照多群體分解基尼系數(shù)的方法。假設(shè)總體分為個(gè)群體，表示第個(gè)群體部的基尼系數(shù)，表示不同群體之間的基尼

9、系數(shù)；第個(gè)群體的收入占總收入的比重為，第個(gè)群體的人口占全體人口的比重為下同。則總體基尼系數(shù)可以分解為Mookherjee和Shorrocks5：11其中，為調(diào)整項(xiàng)，只有兩個(gè)群體時(shí)，它就是。它的大小取決于各個(gè)分組之間收入分布的重疊程度，只有當(dāng)各分組之間的收入分布完全不重疊時(shí)，該項(xiàng)才會(huì)等于零。基尼系數(shù)測(cè)算的準(zhǔn)確性在很大程度上受限于分組數(shù)的多少，由于忽略了組的基尼系數(shù)，分組數(shù)越少，測(cè)算的誤差就越大，總體基尼系數(shù)被低估的程度就越高。目前按群體分解法測(cè)算我國(guó)居民總體基尼系數(shù)的最大問(wèn)題就是缺乏原始的住戶(hù)調(diào)查數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)年鑒僅公布了有限的分組數(shù)，導(dǎo)致計(jì)算的結(jié)果存在偏差。這里我們將根據(jù)式11研究分組數(shù)對(duì)基尼系數(shù)

10、測(cè)算準(zhǔn)確程度的影響。當(dāng)所有居民的收入按照從低到高排序分組個(gè)組時(shí)，就等于零，則全體居民收入的基尼系數(shù)為：12如果所有居民的收入按從低到高排序，并且按人口平均分成兩組，組間居民收入的基尼系數(shù)為：13如果按人口平均分成四組，組間居民收入的基尼系數(shù)為：14如果按人口平均分成八組，組間居民收入的基尼系數(shù)為：15如果按人口平均分成為正整數(shù)組，組間居民收入的基尼系數(shù)為：16不難證明，、因此有： 17式17說(shuō)明如果按人口平均分組，當(dāng)分組數(shù)增加1倍時(shí)，相應(yīng)的全體居民基尼系數(shù)的增加數(shù)至少以2的負(fù)1次方衰減，即隨分組數(shù)的增加全體居民基尼系數(shù)也會(huì)增加，但是增幅呈收斂態(tài)勢(shì)。如果我們?cè)O(shè)定可承受的測(cè)算誤差，就可以確定分組數(shù)

11、的下限。例如：樣本為16等分組，基尼系數(shù)的計(jì)算誤差一定小于1/24；32等分組，計(jì)算誤差一定小于1/25；64等分組，計(jì)算誤差一定小于1/26；128等分組，計(jì)算誤差一定小于1/27。這些誤差結(jié)果都是理論上的極限值，實(shí)際的誤差會(huì)大大小于這些誤差的上限。利用省和省住戶(hù)調(diào)查數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)如果分組數(shù)到達(dá)20組或以上，則最終的誤差小于1%。3. 其他多群體分解法無(wú)論是兩群體分解還是多群體分解，都會(huì)由于不同群體居民收入的重疊而產(chǎn)生穿插項(xiàng)，使得最終計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏誤。鑒于此，很多學(xué)者提出了新的分解方法來(lái)解決由于穿插項(xiàng)的存在而導(dǎo)致的基尼系數(shù)被低估的問(wèn)題。程永宏9針對(duì)現(xiàn)有分解方法的缺陷推導(dǎo)出了一個(gè)新的基尼系數(shù)分

12、解公式，他假設(shè)將總體個(gè)單位分為個(gè)群體，總體基尼系數(shù)可以分解為：18其中，表示第個(gè)群體的單位數(shù)；表示第個(gè)群體與第個(gè)群體的單位數(shù)之和占全體單位數(shù)的比重；表示第個(gè)群體與第個(gè)群體的收入之和占總收入的比重；、分別表示第個(gè)群體、第個(gè)群體及全體居民的總收入。程永宏將定義為群間相對(duì)不平等指標(biāo)，它的計(jì)算公式為：19式19中，表示第個(gè)群體和第個(gè)群體合并后的平均收入。第個(gè)群體的最高收入為，最低收入為0；、分別表示第個(gè)群體和第個(gè)群體的收入分布函數(shù)；為第個(gè)群體和第個(gè)群體的群間絕對(duì)不平等指標(biāo)。 上述分解方法能夠克制由于群體間收入重疊所帶來(lái)的基尼系數(shù)被低估的問(wèn)題，但是該方法需要擬合不同群體居民的收入分布函數(shù)，在數(shù)據(jù)缺乏的情

13、況下其計(jì)算結(jié)果就可能存在偏誤。例如在計(jì)算我國(guó)城鄉(xiāng)之間收入的基尼系數(shù)時(shí)，由于統(tǒng)計(jì)年鑒中農(nóng)村和城鎮(zhèn)樣本分組太少，為數(shù)有限的分組很難保證農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民收入分布函數(shù)擬合的可靠程度。根據(jù)上述方法，1990年城鄉(xiāng)之間不平等對(duì)全國(guó)不平等的奉獻(xiàn)率僅為22.24%，該結(jié)果與目前相關(guān)研究的發(fā)現(xiàn)出入較大。洪興建12也對(duì)此方法提出了質(zhì)疑，他認(rèn)為在該分解方法中，總體不平等和群不平等造成的福利損失都用基尼系數(shù)來(lái)測(cè)度，而群間不平等造成的福利損失卻用一個(gè)新的指標(biāo)測(cè)度，在目前沒(méi)有證據(jù)說(shuō)明和具有一樣社會(huì)福利函數(shù)的情況下，將兩者測(cè)度的福利損失直接相加是不妥的，而且相加后不應(yīng)等于基尼系數(shù)測(cè)度的總體福利損失?；诖?，他提出了防止群體間

14、居民收入重疊問(wèn)題的新分解方法。假設(shè)第個(gè)單位的收入為，為第個(gè)群體的平均收入，則總體基尼系數(shù)可分解為：20在式20中，表示第個(gè)群體同第個(gè)群體相比而言的相對(duì)不平等，?？傮w的收入不平等被分解成各個(gè)群體部的不平等和每個(gè)子群與其他子群相比的群間不平等兩局部。比照式11，其實(shí)該分解方法中的第二局部包含了群體間的不平等以及穿插項(xiàng)兩局部，因此，該方法不能單獨(dú)反映出群體間不平等這一重要因素在總體收入不平等中的奉獻(xiàn)，最好能夠結(jié)合式11共同使用。二按收入來(lái)源和群體分解1.按收入來(lái)源分解居民的收入來(lái)源多樣，例如按中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒的分類(lèi)，居民收入包括工資性收入、經(jīng)營(yíng)凈收入、財(cái)產(chǎn)性收入、轉(zhuǎn)移性收入等，各種收入在不同階層居民中所

15、占的比重不同。對(duì)基尼系數(shù)按照收入來(lái)源進(jìn)展分解，有助于我們分析這些收入來(lái)源對(duì)總體收入不平等所起的作用以及各自的奉獻(xiàn)率。假設(shè)總體有個(gè)單位且擁有項(xiàng)收入來(lái)源下同，則第個(gè)單位的第項(xiàng)收入為，總體基尼系數(shù)可以分解為：21在式21中，為第種收入的集中系數(shù)，由于它在計(jì)算時(shí)是按照總收入的從低到高排序，而不是按照該種收入來(lái)源自身的排序，因此也稱(chēng)為偽基尼系數(shù)Pseudo-Gini Coefficient。當(dāng)時(shí)，說(shuō)明第種收入來(lái)源的不平等會(huì)擴(kuò)大總體的收入不平等程度；反之，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明第種收入來(lái)源的不平等會(huì)縮小總體的收入不平等程度。相應(yīng)的，我們可以將式21以每種收入的實(shí)際基尼系數(shù)來(lái)表達(dá)。將第種收入按照其本身順序從低到高進(jìn)展排

16、序，則的實(shí)際排序?yàn)椋瑒t總體基尼系數(shù)可轉(zhuǎn)化為：22其中，稱(chēng)為第種收入與總收入的基尼相關(guān)系數(shù)Gini Correlation Coefficient。上述方法雖然可以幫助我們分析不同性質(zhì)收入對(duì)總體收入不平等的影響，但該方法要求所用數(shù)據(jù)為個(gè)體微觀(guān)數(shù)據(jù)，而中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中提供的收入數(shù)據(jù)大多為組群的收入數(shù)據(jù)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，戴平生13等探索了一種新的組數(shù)據(jù)中基尼系數(shù)按收入來(lái)源分解的方法。假設(shè)總體個(gè)單位可以分為個(gè)組，共有項(xiàng)收入來(lái)源。令表示總收入按從低到高排序后第個(gè)群體的累積人口份額。則基尼系數(shù)按收入來(lái)源分解的計(jì)算公式為： 23其中，表示第個(gè)群體的第種收入占總收入的比重；和分別代表按照總量排序和按照分量排序

17、時(shí)的權(quán)數(shù)，。2. 按收入來(lái)源和群體分解Mussard14在總結(jié)各類(lèi)分解公式的根底上，將基尼系數(shù)分解的收入來(lái)源分解法和群組分解法結(jié)合起來(lái)進(jìn)展了多重分解，從而可以觀(guān)察這兩種因素對(duì)總體收入不平等的影響。令表示第個(gè)群體中第個(gè)單位的第種收入，同理，表示第個(gè)群體中第個(gè)單位的第種收入，表示第個(gè)群體中第個(gè)單位的第種收入。則，基尼系數(shù)同時(shí)按收入來(lái)源和群組分解的表達(dá)式為：24其中，是人群分組部對(duì)收入差異的奉獻(xiàn)；是人群分組間際差異對(duì)總的收入差異的奉獻(xiàn)；為第種收入來(lái)源對(duì)第個(gè)群體收入差異的奉獻(xiàn)；為第個(gè)群體與第個(gè)群體之間的基尼系數(shù)；為第種收入來(lái)源在第個(gè)群體與第個(gè)群體之間差異的權(quán)重；是兩者之間的超變密度Tensity of

18、 Transvariation。三增量分解法上述的分解方法都是基于同一時(shí)點(diǎn)的不同收入或群組對(duì)總體基尼系數(shù)進(jìn)展分解，這些分解方法無(wú)法反映出收入不平等在不同年份的變化情況，而對(duì)不同年份的基尼系數(shù)變化值進(jìn)展分解可以幫助我們進(jìn)一步分析引起收入差距變化的原因。這里我們提供一種兩群體之間基尼系數(shù)增量分解的方法：25其中，分別表示兩個(gè)群體居民的總收入；表示兩個(gè)群體居民人均收入的比值。假設(shè)上升為，第一個(gè)群體的人口比重由上升到，相應(yīng)的兩群體間基尼系數(shù)由變?yōu)榱耍瑒t兩群體間基尼系數(shù)的變化值可以分解為： 26式26說(shuō)明兩群體間基尼系數(shù)的變化值可以分為三個(gè)局部： 1表示兩群體人均收入比變化從到對(duì)兩群體間基尼系數(shù)的奉獻(xiàn)。

19、 2表示第一個(gè)群體人口變化從到對(duì)兩群體間基尼系數(shù)的奉獻(xiàn)。 3表示第一個(gè)群體人口的變化和兩群體人均收入比變化的交集對(duì)兩群體間基尼系數(shù)的奉獻(xiàn)，該數(shù)值通常較小。式26中的增量分解法只適用于按兩群體分解基尼系數(shù)的特殊情況，對(duì)于更為一般的多群體分解，洪興建13在前人研究的根底上提出了新的分解方法。 分別以、 表示收入水平向量、位次向量和人口份額向量，則S基尼系數(shù)可以記為。相應(yīng)的，、分別表示第期的收入水平向量、位次向量和人口份額向量。表示基期，表示報(bào)告期。令為大于1的參數(shù)表示第個(gè)群體的相對(duì)收入權(quán)數(shù)，它取決于相對(duì)應(yīng)的排序和人口份額，因此可以記為。則基尼系數(shù)的變化值可以分解為： 27 式27也將基尼系數(shù)的變動(dòng)

20、分為了三個(gè)局部：1表示當(dāng)收入位次和人口保持不變時(shí)，收入水平變動(dòng)對(duì)基尼系數(shù)增量的奉獻(xiàn)。2表示由收入增長(zhǎng)導(dǎo)致的收入次位的變動(dòng)對(duì)基尼系數(shù)增量的奉獻(xiàn)。3表示當(dāng)收入水平和收入位次保持不變時(shí)，群體人口比重變動(dòng)對(duì)基尼系數(shù)增量的奉獻(xiàn)?？梢钥闯?，按照式27分解，來(lái)源于收入和人口兩個(gè)因素。我們采用式27分別探討了人口及收入變動(dòng)對(duì)的影響，結(jié)果顯示收入變動(dòng)的奉獻(xiàn)與采用式26計(jì)算的一致，但是群體人口比重變動(dòng)對(duì)基尼系數(shù)增量的奉獻(xiàn)包含了式26中的后兩項(xiàng)：雖然一項(xiàng)數(shù)值較小，但是不能全部歸為人口變動(dòng)的影響。另外，我們認(rèn)為和應(yīng)該都納入收入變動(dòng)的影響，因?yàn)槭杖胛淮巫儎?dòng)的根本原因是收入變化導(dǎo)致的。除此之外，還有學(xué)者從不同收入來(lái)源的角度對(duì)總體基尼系數(shù)進(jìn)展了動(dòng)態(tài)分解。其公式為：28其中，分別表示第項(xiàng)收入占報(bào)告期和基期總收入的比重和集中度偽基尼系數(shù)的變化額?？偸杖牖嵯禂?shù)的變化可以分解成三局部：一是由各項(xiàng)收入構(gòu)造變化引起的構(gòu)造效應(yīng)；二是由各項(xiàng)收入集中度變化引起的集中效應(yīng)；三是由兩者共同變化引起的綜合效應(yīng)。四Shapley值法上述三種分解方法都只涉及到收入和人口變量，可以直接寫(xiě)出基尼系數(shù)對(duì)收入或群組的分解公式，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，影響收入不平等的因素還有很多，例如教育、環(huán)境、根底設(shè)施等，由于這些因素?zé)o法量化，導(dǎo)致其對(duì)收入不平等的影響不能直接通過(guò)公式得以表達(dá)。為