中職數(shù)學冪函數(shù)教學教案

1、2.3冪函數(shù)一教學目標：1知識技能（1）理解冪函數(shù)的概念；（2）通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應(yīng)用.2過程與方法類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).3情感、態(tài)度、價值觀（1）進一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法；（2）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.二重點、難點重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質(zhì)難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)5學法與教具（1）學法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì);（2）教學用具：多媒體三教學過程：引入新知閱讀教材P90的具體實例（1）（5），思考下列問題.（1）它們的對應(yīng)法則分別是什么

2、？（2）以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結(jié)論答：1、（1）乘以1（2）求平方（3）求立方（4）求算術(shù)平方根（5）求1次方2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：yx，其中x是自變量，是常數(shù).探究新知1冪函數(shù)的定義一般地，形如yx（xR）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).11如yx2,yx3,yx4等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2研究函數(shù)的圖像（1）yx（2）yx（4）yx1（5）yx312（3）yx2一提問：如何畫出以上五個函數(shù)圖像引導學生用列表描點法，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，最后，教師利用

3、電腦軟件畫出以上五個數(shù)數(shù)的圖像.yx2yx421yx2y=x3y=x-10-551015讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，教師注-2-4-6-8-10意引導學生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).通過觀察圖像，填P91探究中的表格yxyx2yx3yx12yx1定義域奇偶性R奇R奇R奇x|x0 x|x0非奇非偶奇在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限單調(diào)增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減定點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3冪函數(shù)性質(zhì)+1；（1）所有的冪函數(shù)在（0，）都有定義，并且圖象都過點（1，）（原因：1x1

4、）（2）x0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在0，+上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.特別地，當x1，x1時，x（0，1），yx2的圖象都在yx圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？）當1時，x（0，1），yx2的圖象都在yx的圖象上方，形狀向上凸，越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？）（3）0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù).在第一家限內(nèi)，當x向原點靠近時，圖象在y軸的右方無限逼近y軸正半軸，當x慢慢地變大時，圖象在x軸上方并無限逼近x軸的正半軸.例題：1證明冪函數(shù)f(x)x在0,上是增函數(shù)證：任取x,x0,),且xx則1212f(x)f(x)xx1212=(xx)(xx)1212xx12=x1x2xx12因xx0，xx01212所以f(x)f(x)，即f(x)12x在0,上是增函數(shù).f(x)思考：我們知道，若yf(x)0,若f(x1)1得f(x)f(x)，你能否用這種作比的122方法來證明f(x)x在0,上是增函數(shù)，利用這種方法需要注意些什么？2利用函數(shù)的性質(zhì)，判斷下列兩個值的大小221（1）26,3163（2）(x1)2,x32,4(x0)（3）(a4)424分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.5課堂練習2畫出yx3的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.6