(人教版)2019年數(shù)學初三上學期各單元知識點總結四

1、圓一、知識回顧圓的周長：C=2r或C=d、圓的面積：S=r圓環(huán)面積計算方法：S=R-r或S=（R-r）(R是大圓半徑，r是小圓半徑）二、知識要點一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；固定的端點O為圓心。連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線；3、

2、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內dr點C在圓內；Ad2、點在圓上dr點B在圓上；rO3、點在圓外dr點A在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離dr無交點；2、直線與圓相切dr有一個交點；3、直線與圓相交dr有兩個交點；BdCrdd=rrd四、圓與圓的位置關系外離（圖1）無交點dRr；外切（圖2）有一個交點dRr；相交（圖3）有兩個交點RrdRr；內切（圖4）

3、有一個交點dRr；內含（圖5）無交點dRr；dddRrRrRr圖1圖2圖3dRrdrR圖4圖5五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：AB是直徑ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC弧AD中任意2個條件推出其他3個結論。A推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在O中，ABCDCODO弧AC弧

4、BDABCEDB六、圓心角定理頂點到圓心的角，叫圓心角。圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，E即：AOBDOE；ABDE；FOOCOF；弧BA弧BDDACB七、圓周角定理頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角CAOB2ACBBOA2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在O中，C、D都是所

5、對的圓周角CDDBOCA推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在O中，AB是直徑或C90C90AB是直徑CBOA推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。C即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或C90BOA注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等的一半的逆定理。八、圓內接四邊形于斜邊圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在O中，四邊形ABCD是內接四邊形CBAD180BD180CDDAECBAE九、切線的性質與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外

6、端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MNOA且MN過半徑OA外端MN是O的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。OMAN推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線BPAPBPO平分BPAPOA十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。

7、即：在O中，弦AB、CD相交于點P，BODPAPBPCPDCPA（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在O中，直徑ABCD，CBOEADCE2AEBE（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在O中，PA是切線，PB是割線APA2PCPBDEPO（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在O中，PB、PE是割線PCPBPDPE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：OO垂直平分AB。12CAB的交點即：O、O相交于A、B兩點12O1O2OO垂直平分AB12十三、圓的公切線B兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：RtOOC中，AB2CO2OO2CO2；121122（2）外公切線長：CO是半徑之差；內公切線長：CO是半徑之和。22ACO2BO1十四、圓內正多邊形的計算C（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有關計算在R