江蘇省常州市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)2021 年 11 月注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)徐黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上， 寫在本試卷上無效考試結(jié)束后，將答題卡交回一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|x22x0，B1，2，3，4，則( A)BRA1，2B2，3C1，2，3D1，2，3，4已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a11，Sn2an

2、1，則a4A274B94C278D98已知角 A 是ABC 的內(nèi)角，則“sinA22 ”是“A ”的4充要條件 C必要不充分條件充分不必要條件 D既不充分又不必要條件1某個(gè)班級(jí)有 55 名學(xué)生，其中男生 35 名，女生 20 名，男生中有 20 名團(tuán)員，女生中有 12名團(tuán)員在該班中隨機(jī)選取一名學(xué)生，如果選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率為A 411B58C4355D47已知函數(shù)f(x)|ln(x)|，x0，x24x1，x0若x1，x2，x3，x4是方程 f(x)t 的四個(gè)互不相等的解，則x x x x 的取值范圍是1234A6，)B(，2C(4e1，2e1D4ee，2)26已知(12x)20

3、21a axaaaax2021，則 1 23a20210120212 222322021A2B1C0D2已知函數(shù) f(n)nn2cos (n 2N* )，則 f(1)f(2)f(100)A5100B5150C5200D5250若過點(diǎn)(a，b)可以作曲線 ylnx 的兩條切線，則ebaBeabC0aebD0bea3二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N(10，102)，則隨機(jī)變量 X 的均值為 10CP(X10)12隨機(jī)變量 X 的方差為 1

4、0 DP(X0)P(X20)1已知關(guān)于 x 的不等式 aexbxc0 的解集為(1，2)，則Aa0Bb0Cc0Dabc0已知等比數(shù)列a 的公比為 q，其前n 項(xiàng)之積為 T ，且滿足0a 1，aa10，nn12020 2021a12020a120211，則Aq14Baa102019 2021nCT的值是 T 中最小的2021nD使 T 1 成立的最大正整數(shù) n 的值為 40395已知函數(shù) f(x)sinaxasinx，其中 a0，且 a1，則Af(x)為奇函數(shù) Bf(x)為周期函數(shù)C若 0a1，則 f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D若 0a1，則 f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)6故選 AC7

5、三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，則該直角三角形的內(nèi)角中最小角的余弦值是已知為銳角，且滿足 tan34tan，則 tan2的值為正方體ABCDA B C D 的棱長(zhǎng)為 2，點(diǎn)O 為線段 A C 的中點(diǎn)，三棱錐OABC 的體積11 1 1 1為，過點(diǎn) O 且垂直于A C的平面與底面 ABCD 的交線長(zhǎng)為18已知函數(shù) f(x)x(xex2)4lnx，對(duì)于任意 x0，f(x)a 恒成立，則整數(shù) a 的最大值為【答案】09四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10 分)為了解觀眾對(duì)球類體育節(jié)

6、目的收視情況，隨機(jī)抽取了 200 名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看球類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖、22 列聯(lián)表(將日均收看球類體育節(jié)目時(shí)間不少于 40 分鐘的觀眾稱為“球迷”)根據(jù)已知條件完成上圖的 22 列聯(lián)表；據(jù)此調(diào)查結(jié)果，是否有 95%的把握認(rèn)為“球迷”與性別有關(guān)?2n(adbc)2(其中 nabcd)附： (ab)(cd)(ac)(bd)臨界值表：P(2x0) x00.152.0720.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828【解析】1018(12 分)設(shè)ABC 的內(nèi)角 AB，C 的對(duì)邊分別為

7、 a，b，c，且滿足bsin2AasinB0，點(diǎn) D 為邊 BC上一點(diǎn)，ADAC求BAC 的大??；若 AC4，AD3，求 AB【解析】1119(12 分)如圖，在四棱臺(tái)ABCDAB C D 中，底面四邊形 ABCD 是矩形，AB2BC2A B 2，平面1 1 11 1A D DA平面 ABCD，平面A B BA平面 ABCD1 11 1求證：AA平面 ABCD；若二面角ABBD的大小為 ，求四棱臺(tái)ABCDAB C161 1D 的高112【解析】1320(12 分)已知數(shù)列a 滿足a 5，且a 2a2n1(n2 且 nN*)n1nn1設(shè)ba n，是否存在實(shí)數(shù)，使得b是等差數(shù)列?若存在，求出的值，

8、若不存在，說n2nn明理由；求a 的前 n 項(xiàng)和S nn【解析】14bnn1，21(12 分)15第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8692878986乙9086898887全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽活動(dòng)旨在通過競(jìng)賽的方式，培養(yǎng)中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)， 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的鉆研精神，獨(dú)立思考精神以及合作精神現(xiàn)有同學(xué)甲、乙二人積極準(zhǔn)備參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔，在 5 次模擬訓(xùn)練中，這兩位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦卤?，假設(shè)甲、乙二人每次訓(xùn)練成績(jī)相互獨(dú)立從 5 次訓(xùn)練中隨機(jī)選取 1 次，求甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)的概率；從 5 次訓(xùn)練中隨機(jī)選取 2 次，用 X 表示甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)的次數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；根據(jù)數(shù)據(jù)信息，你認(rèn)為誰在選拔中更具競(jìng)爭(zhēng)力，并說明理由(注：樣本數(shù)據(jù) x ，x1，x