第23章-衍射2(光柵衍射)

1、廣義地,任何具有空間周期性的結(jié)構(gòu),都可作為光柵.分類:透射光柵、反射光柵、階躍光柵、全息光柵作用:色散(分光),光譜分析研究.2.光柵衍射圖樣的形成 光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應(yīng)的子波相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。1 光柵衍射圖樣的形成1) 單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣與縫在垂直于透鏡 L的光軸方向上的位置無關(guān)。衍射角相同的光線，會聚在接收屏的相同位置上。OaOa換句話說，單縫的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，不隨縫的上下移動而變化。2ab qd=a+b qxf0屏衍射角dsinq2) 多縫干涉 若干平行的單狹縫所分割的波面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一

2、一對應(yīng)，且滿足相干條件。相鄰狹縫對應(yīng)點(diǎn)在衍射角 方向上的光程差滿足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 則它們相干加強(qiáng)，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。多縫干涉明條紋也稱為主極大明條紋3相鄰兩縫對應(yīng)子波，到達(dá)屏上的相位差=2/（a+b)sin=2k , k=0,1, 2第k級主極大明條紋，對應(yīng)的相鄰兩振幅矢量相位差 為： k=2k。同理,第k+1級主極大對應(yīng) k+1=2(k+1)在 k k+1這種情況下，N個狹縫對應(yīng)的合成振幅矢量Ai 的變化，用 N=6為例來說明：A1A2A3A4A5A64所以，在第k 級主極大明條紋與第k+1級主極大明條紋間有（N-1)個暗條紋，它們對應(yīng)的相

3、位差和光程差分別為：(a+b)sin=k /N, k=1, 2 (N-1) (N+1), (N+2), 在相鄰暗條紋之間必定有明紋，稱為次極大。相鄰主極大之間有(N-2)個次極大。當(dāng)N 很大時，在主極大明條紋之間實際上形成一片相當(dāng)寬闊的暗背底。 N=2N=6=2/（a+b)sin=k2/N, k =1, 253)綜合光柵衍射圖樣是由來自每一個單縫上許多子波以及來自各單縫對應(yīng)的子波相干疊加而形成。因此，它是單縫衍射和多縫干涉的總效果。也即，光柵衍射圖樣是多光束干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。6 衍射角滿足主極大的條件,稱為光柵方程.垂直入射時:(a+b)sin =k k=0,1, 2,

4、 3 二.光柵方程ab qd=a+b qxf0屏G(光柵)衍射角dsinq7xf0A.BC.問：若斜入射，則如何？(見教材P50例23.6)8k=1, 2, # 缺極時衍射角同時滿足：a sin =k (a+b) sin =k 即缺極條件：k 就是所缺的級次.三.缺級現(xiàn)象及其條件 主極大位置由于同時滿足衍射極小而使該處光強(qiáng)為零的現(xiàn)象,叫做缺級.9k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級：k=3, 6, 9,.缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置10四. 對光柵衍射圖樣的幾點(diǎn)討論條紋特點(diǎn):細(xì)銳、明亮. 光譜線. ( I正比于N

5、2;(N-1)個極小,(N-2)個次極大.)光柵光譜按波長排列的譜線. 復(fù)色光入射,不同波長的主極大的角位置不同;每一k級都有一組.(無零級.)光譜的重疊:當(dāng)兩波長的光同時滿足：在該衍射方向上兩波長對應(yīng)的 和 級重疊，稱為重級現(xiàn)象。11 氫原子、汞原子、氦原子的發(fā)射光譜12xf013xf014xf015xf0 實驗中常采用“缺級”的方法來克服重級現(xiàn)象。如420nm的第三級譜線與630nm 的第二級譜線重疊，可用 的光柵使其第二級譜線缺級，順利地對420nm的光譜進(jìn)行測量。也可用濾色片將630nm的光濾掉（即吸收），來避免重級。16衍射對干涉的影響以N=2雙縫為例：由得：17式中：18可知：（1

6、）若 則有（2）若a 計寬度，則即：干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制。雙縫干涉！19單縫衍射I/ ()048-4-8 a=14 d = 56四縫衍射中干涉條紋的強(qiáng)度為單縫衍射圖樣所影響.04 -8-48a= d = 50 /() 干涉條紋的強(qiáng)度受單縫衍射的影響小20本質(zhì)上：均為波的疊加；干涉有限列波； 衍射無限多子波；現(xiàn)象上：均有強(qiáng)度在空間周期性分布； 干涉明紋等光強(qiáng)； 衍射明紋不等光強(qiáng)；方法上：干涉振幅矢量求和；衍射求積分。干涉與衍射的區(qū)別與聯(lián)系舉例：21例題1. 某單色光垂直入射到一每厘米刻有6000條縫的光柵上,如果第一級譜線的偏角為20,試問入射光的波長如何？它的笫二級譜線將在何處？

7、解:由光柵方程 得 再由 得 22例題2 使波長為480nm的單色光垂直入射到每毫米刻有250條狹縫的光柵上，光柵常量為一條縫寬的3倍.求:(1)第一級譜線的角位置;(2)總共可以觀察到幾條光譜線?解:(1)根據(jù)光柵方程 ,取k=1,(2)可見k的最大可能值對應(yīng)sin=1.K只能取整數(shù)，故取k =8，總共可有2k+1=17條明紋.（加1是指中央明紋）再考慮缺級,d=3a,故3,6將缺級.實際將觀察到17-4=13條光譜線.23解：設(shè)紫光波長為=400nm,紅光波長=760nm.按光柵方程(a+b)sin=k,對第k級光譜，角位置從k到k ，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求（短）的第(k+1)級條紋在（

8、長）的第k級條紋之后（外側(cè)），亦即由例題3 利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少條完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與其它譜線重合？24得或代入數(shù)據(jù)只有k=1才滿足上式，即只能產(chǎn)生一級完整光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊現(xiàn)象出現(xiàn).設(shè)第二級光譜中波長為（長）的光和第三級光譜開始重疊，即與第三級中（短）的紫光開始重疊，則有得25例4. 例23.6 光柵斜入射 用每毫米刻有500條柵紋的光柵觀察鈉光譜線（=589.3nm）.問（1）平行光垂直入射時；（2）平行光線以30角斜入射時，最多能看到第幾級條紋？總共能看到多少條條紋？解：（1）垂直入射，由光柵方程(

9、a+b)sin=k得可見k的最大可能值對應(yīng)sin=1.按題意，每毫米刻有500條柵紋，所以光柵常量將上值及、sin=1代入k式，得26K只能取整數(shù)，故取k =3，即垂直入射時能看到第三級條紋，總共有2k+1=7條明紋.（加1是指中央明紋）（2）以斜入射時，光程差的計算應(yīng)作相應(yīng)的調(diào)整.從圖中看出，在衍射角方向上，相鄰兩縫對應(yīng)點(diǎn)的衍射光稱差為：27角、 的正負(fù)號規(guī)定：從光柵平面的法線起，逆時針轉(zhuǎn)向光線時的夾角取正值，反之，順時針轉(zhuǎn)向光線時的夾角取負(fù)值.由此得斜入射時的光柵方程為同樣，k的最大可能值對應(yīng)sin=1.28在O點(diǎn)上方觀察到的最高級次設(shè)為k1，取=90，得在O點(diǎn)下方觀察到的最高級次設(shè)為k2

10、，取=-90，得取k1=1.取k2=-5.所以斜入射時總共也觀察到7條明紋.但最高級次為5.29例題5. 波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第二級明條紋出現(xiàn)在sin=0.20處,第四級缺級,試問:(1)光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大？(2)光柵上狹縫可能的最小寬度a有多大？(3)按上述選定的a、b值,試問在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)是多少？分析:光柵的多光束干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)的調(diào)制.干涉主極大位置由光柵方程決定.干涉主極大與衍射極小在位置上重合時,該級干涉主極大不存在,稱為缺級.因此,缺級可根據(jù)光柵方程和單縫衍射的暗紋條件求得.解:(1)由光柵方程 得 30(2)根據(jù)缺

11、級條件,有 取 ,得 (3)由光柵方程 令sin=1 ,解得: 即k=0,1 ,2 ,3,5,6 ,7,9 時出現(xiàn)明條紋;4, 8 ,缺級;10明條紋在=90處,實際不可見.光屏上可觀察到的全部主極大譜線數(shù)有15條.31例22.4 使單色平行光垂直入射到一個雙縫上（可以把它看成是只有兩條縫的光柵），其夫瑯和費(fèi)衍射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有13條干涉明條紋，試問兩縫中心的間隔 d與縫寬a應(yīng)有何關(guān)系？例22.5 有一四縫光柵如圖所示。縫寬為a ，光柵常數(shù)d=2a。其中1縫總是開的，而2，3，4縫可以開也可以關(guān)閉。波長為的單色平行光垂直入射光柵 。試畫出下列條件下，夫瑯和費(fèi)衍射的相對光強(qiáng)分布曲線 。

12、（1）關(guān)閉3，4縫；（2）關(guān)閉2，4縫；（3）4條縫全開。32oP焦距 f縫平面G觀察屏透鏡L d（1）光柵縫數(shù)為2，d/a = ，缺級級次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線三種情況縫寬a不變，所以夫瑯和費(fèi)衍射包線不變。22，4，6 , ,三條（1）關(guān)閉3，4縫（2）關(guān)閉2，4縫（2）光柵縫數(shù)為2，d/a = ，缺級級次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線44, 8，,七條（3）4條縫全開（3）光柵縫數(shù)為4，d/a = ，缺級級次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線2，4，6 , ,2三條（1）和（3）的區(qū)別在哪里？ 33sin0-2-112( /a)sin0-2-112( /a)sin0-2-112( /a

13、)34作業(yè)：P58 13; 14; 15. 3523.6 X 射線衍射 布喇格公式1. X 射線AK高壓1895年德國的倫琴發(fā)現(xiàn)X射線。原子內(nèi)殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子在靶上驟然減速時伴隨的輻射，稱為X 射線。其特點(diǎn)是：# 在電磁場中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；# 穿透力強(qiáng)；# 波長較短的電磁波； 范圍在0.001nm10nm之間；# 具有化學(xué)、生物反應(yīng)作用。362. X 射線晶體衍射 天然晶體可以看作是光柵常數(shù)很小的空間三維衍射光柵。1912年勞厄的實驗裝置，如圖：BCP鉛版天然晶體乳膠板在乳膠板上形成對稱分布的若干衍射斑點(diǎn)，稱為勞厄斑。1913年英國物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡化了的研究X射線衍

14、射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。373. 布喇格公式同一晶面上相鄰原子散射的光波的光程差為 AD-BC= 0， 它們相干加強(qiáng)。若要在該方向上不同晶面上原子散射光相干加強(qiáng)，則必須滿足：CDMNPAB123d即當(dāng) 時各層面上的反射光相干加強(qiáng)，形成亮點(diǎn)，稱為 k 級干涉主極大。該式稱為布喇格公式。因為晶體有很多組平行晶面，晶面間的距離 d 各不相同所以，勞厄斑是由空間分布的亮斑組成。38 X 射線的應(yīng)用不僅開創(chuàng)了研究晶體結(jié)構(gòu)的新領(lǐng)域，而且用它可以作光譜分析，在科學(xué)研究和工程技術(shù)上有著廣泛的應(yīng)用。在醫(yī)學(xué)和分子生物學(xué)領(lǐng)域也不斷有新的突破。1953年英國的威爾金斯、沃森和克里克利用X 射線的結(jié)構(gòu)分析得到了遺傳基因脫氧核糖核酸（DNA) 的雙螺旋結(jié)構(gòu)，榮獲了1962 年度諾貝爾生物和醫(yī)學(xué)獎。4.應(yīng)用2002度諾貝爾物理學(xué)獎- X射線天文學(xué)。39 10月7日，瑞典皇家科學(xué)院諾貝爾獎委員會宣布，將2009年度諾貝爾化學(xué)獎授予美國科學(xué)家文卡特拉曼拉馬克里希南、托馬斯施泰茨和以色列女科學(xué)家阿達(dá)約納特，他們分別采用X射線晶體學(xué)方法，繪制出核糖