必修1第三章32解答題21題(共15頁(yè))

1、必修(bxi)第三章3.2解答(jid)題21題一、解答(jid)題1、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360 kg，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)4%，那么x年后若人均一年占有y kg糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式2、某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)；(1.012101.127)3、依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過2 000元的，免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過

2、2 000元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x全月總收入2 000元，稅率如表所示：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過500元部分5%2超過500元至2 000元部分10%3超過2 000元至5 000元部分15%9超過100 000元部分45%(1)若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示13級(jí)納稅額f(x)的計(jì)算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4 200元，試計(jì)算這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅多少元？4、(10分)根據(jù)總的發(fā)展戰(zhàn)略，第二階段，我國(guó)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值從2000年到2020年間要翻兩番，問這20年間，每年平均增長(zhǎng)率至少要多少，才能完成

3、這一階段構(gòu)想？5、商場(chǎng)銷售某一品牌的豆?jié){機(jī)，購(gòu)買人數(shù)(rn sh)是豆?jié){機(jī)標(biāo)價(jià)的一次函數(shù)，標(biāo)價(jià)越高，購(gòu)買人數(shù)越少，把購(gòu)買人數(shù)為零時(shí)的最低標(biāo)價(jià)稱為無效價(jià)格，已知無效價(jià)格為每臺(tái)300元現(xiàn)在(xinzi)這種豆?jié){機(jī)的成本價(jià)是100元/臺(tái)，商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同(xin tn)價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售問：(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn)，豆?jié){機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每臺(tái)多少元？(2)通常情況下，獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”，如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%，那么豆?jié){機(jī)的標(biāo)價(jià)應(yīng)為每臺(tái)多少元？6、為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比藥物釋放完

4、畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)ta(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室7、為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地如圖所示長(zhǎng)方形ABCD上規(guī)劃出一塊長(zhǎng)方形地面建住宅小區(qū)公園(公園的一邊落在CD上)，但不超過文物保護(hù)區(qū)AEF的紅線EF.問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積(已知

5、ABCD200 m，BCAD160 m，AE60 m，AF40 m)8、養(yǎng)魚場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖(yngzh)量為m t，為保證魚群的生長(zhǎng)(shngzhng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量已知魚群的年增長(zhǎng)量y t和實(shí)際(shj)養(yǎng)殖量x t與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k0)(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)求魚群年增長(zhǎng)量的最大值；(3)當(dāng)魚群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍9、(10分)某公司通過報(bào)紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R(萬(wàn)元)與報(bào)紙廣告費(fèi)用x1(萬(wàn)元)及電視廣告費(fèi)用x2(萬(wàn)元)之間的關(guān)系

6、有如下經(jīng)驗(yàn)公式：R2x12x2213x111x228.(1)若提供的廣告費(fèi)用共為5萬(wàn)元，求最優(yōu)廣告策略(即收益最大的策略，其中收益銷售收入廣告費(fèi)用)(2)在廣告費(fèi)用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略10、為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系如圖所示(1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜11、我縣某企業(yè)(qy)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查(dio ch)和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品(chnpn)的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)

7、系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系；(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元(精確到1萬(wàn)元)12、一片森林原來的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq f(r(2),2)，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年

8、為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？13、如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，設(shè)AEx，綠地面積為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域(2)當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？14、用模型(mxng)f(x)axb來描述(mio sh)某企業(yè)每季度的利潤(rùn)f(x)(億元)和生產(chǎn)成本投入(tur)x(億元)的關(guān)系統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1(億元)時(shí)利潤(rùn)y11(億元)，當(dāng)每季度投入2(億元)時(shí)利潤(rùn)y22(億元)，當(dāng)每季度投入3(億元)時(shí)利潤(rùn)y32(億元)

9、又定義：當(dāng)f(x)使f(1)y12f(2)y22f(3)y32的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型(1)當(dāng)beq f(2,3)，求相應(yīng)的a使f(x)axb成為最佳模型；(2)根據(jù)題(1)得到的最佳模型，請(qǐng)預(yù)測(cè)每季度投入4(億元)時(shí)利潤(rùn)y4(億元)的值15、根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在最近的40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系f(t) (tN)，銷售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系g(t)eq f(1,3)teq f(43,3)(0t40，tN)求這種商品的日銷售額(銷售量與價(jià)格之積)的最大值16、某種商品進(jìn)價(jià)每個(gè)80元，零售價(jià)每個(gè)100元，為了促銷擬采取買一個(gè)這種商品，贈(zèng)送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)值為1元

10、時(shí)，銷售量增加10%，且在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為(n1)元時(shí)，比禮品價(jià)值為n元(nN*)時(shí)的銷售量增加10%.(1)寫出禮品價(jià)值為n元時(shí)，利潤(rùn)yn(元)與n的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)禮品價(jià)值，以使商店獲得最大利潤(rùn)17、已知桶1與桶2通過(tnggu)水管相連如圖所示，開始時(shí)桶1中有a L水，t min后剩余(shngy)的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1aent，那么(n me)桶2中的水就是y2aaent，假定5 min后，桶1中的水與桶2中的水相等，那么再過多長(zhǎng)時(shí)間桶1中的水只有eq f(a,4)L?18、東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費(fèi)10元時(shí)，客床可以全部租出；若每床每夜收費(fèi)提高2

11、元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？19、蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植(zhngzh)成本Q與上市(shng sh)時(shí)間t的變化(binhu)關(guān)系：Qatb，Qat2btc，

12、Qabt，Qalogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本20、某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估計(jì)以后每月對(duì)該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)yaxb或yaxb(a，b為常數(shù)，且a0)來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系請(qǐng)問：用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好？說明理由21、某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是NN0et，其中N0，是正常數(shù)(1)說明該函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(2)把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；(3)求當(dāng)Neq f(N0,2)時(shí)，t的值以下是答案一、解答題1、解設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人

13、口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M，經(jīng)過1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(14%)，人口量為M(11.2%)，則人均占有糧食為eq f(360M(14%),M(11.2%)；經(jīng)過2年后，人均占有糧食為eq f(360M(14%)2,M(11.2%)2)；經(jīng)過x年后，人均占有糧食為yeq f(360M(14%)x,M(11.2%)x)，即所求函數(shù)解析式為y360(eq f(1.04,1.012)x.2、【解析(ji x)】(1)1年后該城市(chngsh)人口總數(shù)為y1001001.2%100(11.2%)2年后該城市(chngsh)人口總數(shù)為y100(11.2%)100(11.

14、2%)1.2%100(11.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)2(11.2%)100(11.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)x(xN)(2)10年后人口數(shù)為100(11.2%)10112.7(萬(wàn))3、【解析】(1)第1級(jí)：f(x)x5%0.05x第2級(jí)：f(x)5005%(x500)10%0.1x25第3級(jí)：f(x)5005%1 50010%(x2 000)15%0.15x125.f(x)eq blcrc (avs4alco1(0.05x(0 x500),0.1x25 (500 x2 000),0.1

15、5x125 (2 000 x5 000).(2)這個(gè)人10月份的納稅所得額為4 2002 0002 200(元)，f(2 200)2 2000.15125205(元)，即這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅205元4、【解析】設(shè)平均每年增長(zhǎng)率為x.從2000年到2020年共21年，若記2000年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為1，則2001,2002,2003，的年總產(chǎn)值分別為(1x)，(1x)2，(1x)3，第n年為(1x)n1.根據(jù)(gnj)題意，有(1x)2022，兩邊(lingbin)取對(duì)數(shù)得20lg(1x)2lg2，即lg(1x)eq f(1,10)lg2，lg(1x)0.030 1，1x1.072，x0.0

16、727.2%.即平均每年(minin)增長(zhǎng)7.2%，即可完成第二階段的任務(wù)5、【解析】設(shè)購(gòu)買人數(shù)為z，標(biāo)價(jià)為x，則z是x的一次函數(shù)，有zaxb(a0)又當(dāng)x300時(shí)，z0，0300ab，b300a，有zax300a.(1)設(shè)商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)，豆?jié){機(jī)的標(biāo)價(jià)為每臺(tái)x元，此時(shí)，所獲利潤(rùn)為y.則y(x100)(ax300a)a(x2400 x30 000)(100 x300)又a0，當(dāng)x200時(shí)，y最大所以，標(biāo)價(jià)為每臺(tái)200元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大(2)當(dāng)x200時(shí)，ymax10 000a，令y10 000a75%，即a(x2400 x30 000)10 000a75%，解得x150，或x250.所以定價(jià)

17、為每臺(tái)150元或250元時(shí)，所獲利潤(rùn)為最大利潤(rùn)的75%.6、7、【解析(ji x)】如右圖所示，設(shè)P為EF上一點(diǎn)(y din)，矩形CGPH為劃出的公園(gngyun)，PH=x，則PN=200-x.又AE=60，AF=40，由最大面積為24 0662/3 m2.8、【解析】(1)由題意得ykxeq blc(rc)(avs4alco1(f(mx,m)kxeq blc(rc)(avs4alco1(1f(x,m)(0 xm)(2)yeq f(k,m)x2kxeq f(k,m)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(m,2)2eq f(km,4).當(dāng)xeq f(m,2)時(shí)，y最大eq f(k

18、m,4)，即魚群年增長(zhǎng)量的最大值為eq f(km,4)t.(3)由題意(t y)可得0 xym，即0eq f(m,2)eq f(km,4)m，2k0，0k2.9、【解析(ji x)】(1)依題意(t y)x1x25，x25x1，R2x12x2213x111x2282x12(5x1)213x111(5x1)283x1212x12(0 x15)，收益yR53x1212x133(x12)299，當(dāng)且僅當(dāng)x12時(shí)取等號(hào)最優(yōu)廣告策略是報(bào)紙廣告費(fèi)用為2萬(wàn)元，電視廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元(2)收益yR(x1x2)2x12x2213x111x228(x1x2)2(x13)2(x25)21515，當(dāng)且僅當(dāng)x13，x25

19、時(shí)取等號(hào)最優(yōu)廣告策略是報(bào)紙廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元，電視廣告費(fèi)用為5萬(wàn)元10、【解析】(1)由圖象可設(shè)y1=k1x+29，y2=k2x，把點(diǎn)B(30,35)、C(30,15)分別代入y1，y2得k1=1/5，k2=1/2.y1=1/5x+29(x0)，y2=1/2x(x0)(2)令y1=y2，即1/5x+29=1/2x，則x=962/3.當(dāng)x=962/3時(shí)，y1=y2，兩種卡收費(fèi)(shu fi)一致；當(dāng)xy2，即便民卡便宜(biny)；當(dāng)x962/3時(shí)，y1y2，即如意卡便宜(biny)11、解(1)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元，由題設(shè)f(x)k1x，g(x)k

20、2eq r(x)，由圖知f(1)eq f(1,4)，k1eq f(1,4)，又g(4)eq f(5,2)，k2eq f(5,4).從而f(x)eq f(1,4)x(x0)，g(x)eq f(5,4)eq r(x)(x0)(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10 x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為y萬(wàn)元，yf(x)g(10 x)eq f(x,4)eq f(5,4)eq r(10 x)(0 x10)，令eq r(10 x)t，則yeq f(10t2,4)eq f(5,4)teq f(1,4)(teq f(5,2)2eq f(65,16)(0teq r(10)，當(dāng)teq f(5,2)，ymax4，此時(shí)x10e

21、q f(25,4)3.75,10 x6.25.所以投入A產(chǎn)品3.75萬(wàn)元，投入B產(chǎn)品6.25萬(wàn)元時(shí)，能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)約為4萬(wàn)元12、解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0 x0,ax0,2x0,a2)，得0 x2.y2x2(a2)x，定義域?yàn)?0,2(2)當(dāng)eq f(a2,4)2，即a6時(shí)，則xeq f(a2,4)時(shí)，y取最大值eq f(a2)2,8)；當(dāng)eq f(a2,4)2，即a6時(shí)，y2x2(a2)x在(0,2上是增函數(shù)，則x2時(shí)，ymax2a4.綜上所述：當(dāng)a6，AEeq f(a2,4)時(shí)，綠地面積取最大值eq f(a2)2,8)；當(dāng)a6，AE2時(shí)，綠地面積取最大值2a

22、4.14、解(1)beq f(2,3)時(shí)，f(1)y12f(2)y22f(3)y3214(aeq f(1,2)2eq f(1,6)，aeq f(1,2)時(shí)，f(x)eq f(1,2)xeq f(2,3)為最佳(zu ji)模型(2)f(x)eq f(x,2)eq f(2,3)，則y4f(4)eq f(8,3).15、解據(jù)題意，商品(shngpn)的價(jià)格隨時(shí)間t變化，且在不同的區(qū)間0t20與20t40上，價(jià)格隨時(shí)間t的變化的關(guān)系式也不同，故應(yīng)分類討論設(shè)日銷售額為F(t)當(dāng)0t20，tN時(shí)，F(xiàn)(t)(eq f(1,2)t11)(eq f(1,3)teq f(43,3)eq f(1,6)(teq f

23、(21,2)2eq f(1,6)(eq f(441,4)946)，故當(dāng)t10或11時(shí)，F(xiàn)(t)max176.當(dāng)20t40時(shí)，tN時(shí)，F(xiàn)(t)(t41)(eq f(1,3)teq f(43,3)eq f(1,3)(t42)2eq f(1,3)，故當(dāng)t20時(shí)，F(xiàn)(t)max161.綜合、知當(dāng)t10或11時(shí)，日銷售額最大，最大值為176.16、解(1)設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)的銷售量為m，則當(dāng)禮品價(jià)值為n元時(shí)，銷售量為m(110%)n.利潤(rùn)yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n (0n20，nN*)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0.解得n9，所以(suy)y1y2y3y11y19.所以禮品(lpn)價(jià)值為9元或10元時(shí)，商店獲得最大利潤(rùn)17、解由題意得ae5naae5n