連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析ppt課件

1、 延續(xù)系統(tǒng)的時域分析研討的主要內(nèi)容是基于信號時域分解的思想，利用線性時不變系統(tǒng)的特性，得到線性時不變延續(xù)系統(tǒng)在恣意鼓勵作用條件下的零形狀呼應(yīng)等于系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)和鼓勵信號的卷積積分。第二章 延續(xù)時間信號與系統(tǒng)時域分析本章重點和難點 重點：1熟練掌握典型信號的定義與性質(zhì)，微分方程的建立與求解；2深化了解系統(tǒng)的特征多項式、特征方程、特征根的意義及求解；3單位沖激呼應(yīng)與單位階躍呼應(yīng)的意義及求解；4零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)；5自在呼應(yīng)和強迫呼應(yīng)，瞬態(tài)呼應(yīng)和穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)難點：掌握卷積積分的定義、運算規(guī)律及主要性質(zhì)，并會運用卷積積分法求線性時不變系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)。第二章 延續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析本章教學(xué)內(nèi)容

2、FFFFFFF常用典型信號延續(xù)時間信號的分解延續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型延續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬延續(xù)時間系統(tǒng)的呼應(yīng) 單位沖激呼應(yīng)卷積一實指數(shù)信號函數(shù)表示式為： 圖2.1實指數(shù)信號的波形2.1 常用典型信號二復(fù)指數(shù)信號函數(shù)表示式為:由歐拉公式，可得 圖2.2 復(fù)指數(shù)信號實部和虛部的波形根據(jù)、的不同取值，復(fù)指數(shù)信號可表示為以下幾種特殊信號：1當(dāng)時，為直流信號；2當(dāng)而時，為實指數(shù)信號；3當(dāng)而時，稱為正弦指數(shù)信號， 的周期信號。不難證明是周期為三抽樣信號抽樣信號定義為圖2.3 抽樣信號可以看出，1為偶函數(shù)； 2當(dāng)時，的振幅衰減趨近于0； ，k為整數(shù)； 3信號滿足： 四、單位階躍函數(shù) 2.1常用典型信號奇特函數(shù)

3、是指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)或積分具有不延續(xù)點的函數(shù)。此函數(shù)在t=0處不延續(xù)，函數(shù)值未定義。1.定義2. 可替代電路中的開關(guān)，故又稱為開關(guān)函數(shù)3. 給函數(shù)的表示帶來方便tt (a)(b) (c)五、單位脈沖函數(shù)1、定義2. =+六、符號函數(shù)Sgn(t)2.1.定義七、單位斜變函數(shù)R(t) 1.定義八. 11、定義unit impulse function或2. 的根本性質(zhì) (1)挑選性:設(shè)f(t)為一延續(xù)函數(shù)，那么有(2) 是偶函數(shù)(證明參看p22)(3)沖激函數(shù) 的積分等于階躍函數(shù)九、1、定義tt2、引入廣義函數(shù)后，瞬息物理景象那么可由奇特函數(shù)來描畫，例如： 例1.有始周期鋸齒波的分解2.2 延續(xù)時

4、間信號分解 分解將時間函數(shù)用假設(shè)干個奇特函數(shù)之和來表示。 例2.恣意函數(shù)表示為階躍函數(shù)的積分(例2.4)FF動畫演示 例3.恣意函數(shù)表示為沖激函數(shù)的積分.(例2.3)FF動畫演示 一、線性時不變系統(tǒng)的分析方法 第一步：建立數(shù)學(xué)模型 第二步：運用數(shù)學(xué)工具去處置 第三步：對所得的數(shù)學(xué)解給出物了解釋，賦予物理意義。 例一：對圖示電路列寫電流 的微分方程。2.3 延續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：由兩類約束關(guān)系，分別列兩回路方程得： 回路1的KVL方程：電阻R的伏安關(guān)系：整理后得：回路2的KVL方程：例2. 對圖示電路，寫出鼓勵e(t)和呼應(yīng)r(t)間的微分方程。解：由圖列方程 KCL: KVL:將2式兩邊微

5、分，得 將3代入1得*由以上例題可以得出如下結(jié)論：1.求得的微分方程階數(shù)與電路的階數(shù)一致。 例一：含有4個儲能元件，故為四階電路。 例二：含有2個儲能元件，故為二階電路。2.無論是電流i(t)或電壓Ut,他們的齊次方程一樣。闡明同一系統(tǒng)的特征根一樣，即自在頻率是獨一的。 二、描畫延續(xù)時間系統(tǒng)鼓勵與呼應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。 普通，對于一個線性系統(tǒng)，其輸入與輸出之間關(guān)系，總可以用以下方式的微分方程來描畫：n階常系數(shù)微分方程三、n階常系數(shù)微分方程的求解法 the solution method for constant-coefficient difference equation of Nth-ord

6、er全呼應(yīng)=齊次方程通解 + 非齊次方程特解自在呼應(yīng) 受迫呼應(yīng)全呼應(yīng)=零輸入呼應(yīng) + 零形狀呼應(yīng)解齊次方程 疊加積分法 時域分析法經(jīng)典法變換域法第五章拉普拉斯變換法微分方程求解2.4 延續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬加法器:標(biāo)量乘法器:乘法器：延時器：初始條件為零的積分器初始條件不為零的積分器 描畫LTI延續(xù)系統(tǒng)鼓勵與呼應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階線性常系數(shù)微分方程。上式縮寫為：2.5 延續(xù)時間系統(tǒng)的呼應(yīng) 令 表2.1不同特征根所對應(yīng)的齊次解式中常數(shù) 由初始條件確定。特解是滿足微分方程并和鼓勵信號方式有關(guān)的解。表2.2列出了幾種鼓勵及其所對應(yīng)特解的方式。備注B（常數(shù)）AA（待定常數(shù)） 不等于特征根 等于特征單

7、根 重特征根 所有特征根均不等于零 重等于零的特征根鼓勵特解或等于A有一切特征根均不等于例描畫某系統(tǒng)的微分方程為y(t) + 5y(t) + 6y(t) = f(t)求1當(dāng)f(t) = 2e-t，t0；y(0)=2，y(0)= 1時的全解； 2當(dāng)f(t) = e-2t，t0；y(0)= 1，y(0)=0時的全解。解: (1) 特征方程為2 + 5+ 6 = 0 ,其特征根1= 2，2= 3。 齊次解為y h(t) = C1e 2t + C2e 3t由表2.2可知，當(dāng)f(t) = 2e t時，其特解可設(shè)為 Y P(t) = Pe t將其代入微分方程得Pe t + 5( Pe t) + 6Pe t

8、 = 2e t 解得 P=1于是特解為yp(t) = e t全解為： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e 2t + C2e 3t + e t其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y(0) = 2C1 3C2 1= 1解得C1 = 3 ，C2 = 2最后得全解y(t) = 3e 2t 2e 3t + e t , t02齊次解同上。當(dāng)鼓勵f(t)=e2t時，其指數(shù)與特征根之一相重。由表2.2知：其特解為 yp(t) = (P1t + P0)e2t代入微分方程可得 P1e-2t = e2t ,所以P1= 1 但P0不能求得。全解為 y(t)=

9、 C1e2t + C2e3t + te2t + P0e2t = (C1+P0)e2t +C2e3t + te2t將初始條件代入，得 y(0) = (C1+P0) + C2=1 ， y(0)= 2(C1+P0) 3C2+1=0解得 C1 + P0 = 2 ,C2= 1 最后得微分方程的全解為 y(t) = 2e2t e3t + te2t , t0上式第一項的系數(shù)C1+P0= 2，不能區(qū)分C1和P0，因此也不能區(qū)分自在呼應(yīng)和強迫呼應(yīng)。三零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)自在呼應(yīng)強迫呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)的齊次解自在呼應(yīng)式中零輸入呼應(yīng)兩種分解方式的區(qū)別：1、 自在呼應(yīng)與零輸入呼應(yīng)的系數(shù)各不一樣與不一

10、樣由初始形狀和鼓勵共同確定由初始形狀確定2、 自在呼應(yīng)包含了零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)中的齊次解 對于系統(tǒng)呼應(yīng)還有一種分解方式，即瞬態(tài)呼應(yīng)和穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。所謂瞬態(tài)呼應(yīng)指時，呼應(yīng)趨于零的那部分呼應(yīng)分量；而穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)指時，呼應(yīng)不為零的那部分呼應(yīng)分量。1.定義： 當(dāng)鼓勵為單位沖激函數(shù)時，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)稱為單位沖激呼應(yīng)，簡稱沖激呼應(yīng)，用h(t)表示。零形狀2.6 單位沖激呼應(yīng)一.沖激呼應(yīng)2. h(t)的求解方法例1.描畫某系統(tǒng)的微分方程為:試求該系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)h(t)。解：由沖激呼應(yīng)的定義，當(dāng)e(t)= 時，試求該系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)h(t)。解：二、階躍呼應(yīng)1.定義2.g(t)的求解方法另外：解2.7 卷積系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)的求解卷積積分定義卷積積分性質(zhì)本節(jié)經(jīng)過信號分解的思想，把恣意信號為沖激信號的疊加，得到線性時不變系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)為輸入信號與系統(tǒng)沖激呼應(yīng)的卷積積分。定義：作用于系統(tǒng)時的零形狀呼應(yīng)為一、零形狀呼應(yīng)時域分析法LTILTI恣意信號e(t)表示為沖激函數(shù)疊加.FLTI定義：鼓勵信號e(t)作用下的零形狀呼應(yīng)為當(dāng)t0時，有那么有：當(dāng)t0時，有由沖激呼應(yīng)的定義，當(dāng)e(t)= 時解法2: