林祖成-算法的概念(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)：算法的概念高一數(shù)學(xué)組 林祖成一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、形成及應(yīng)用過(guò)程，注重提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)的表達(dá)能力。本節(jié)課基點(diǎn)應(yīng)放在學(xué)生行為的參與度上，以問(wèn)題推進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，互相交流，自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)內(nèi)容解析算法是高中課程改革新增加的教學(xué)內(nèi)容,算法的概念是算法教學(xué)的開(kāi)篇內(nèi)容。算法思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中,有很豐富的層次遞進(jìn)的生活與數(shù)學(xué)素材：人們的生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活離不開(kāi)算法，都在自覺(jué)不自覺(jué)地使用算法，

2、例如人們到商店購(gòu)買物品，會(huì)首先確定購(gòu)買哪些物品，準(zhǔn)備好所需的錢，然后確定到哪些商場(chǎng)選購(gòu)、怎樣去商場(chǎng)、行走的路線，若物品的質(zhì)量好如何處理，對(duì)物品不滿意又怎樣處理，購(gòu)買物品后做什么等；高中數(shù)學(xué)課程的算法思想也是處處可見(jiàn)，如解三角形、數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)學(xué)建模等，同時(shí)，算法思想的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問(wèn)題和清晰的表達(dá)能力有長(zhǎng)足的影響。算法是一種解決問(wèn)題的方法，是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗?tīng)音樂(lè)、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問(wèn)

3、題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)始。算法是連接人和計(jì)算機(jī)的紐帶，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題需要算法.首先寫出待解決問(wèn)題的自然語(yǔ)言算法步驟，再將其轉(zhuǎn)化為程序，所以本節(jié)課學(xué)習(xí)用自然語(yǔ)言進(jìn)行算法設(shè)計(jì)是使用計(jì)算機(jī)解決具體問(wèn)題的一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)。算法概念這一節(jié)課，立足于用自然語(yǔ)言描述解決問(wèn)題過(guò)程中的明確步驟，自然語(yǔ)言描述與人的表達(dá)方式最接近，是學(xué)習(xí)其它描述方法的基礎(chǔ)。同時(shí)，本節(jié)的內(nèi)容能為以后學(xué)習(xí)程序框圖、基本算法語(yǔ)句等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生情況及本節(jié)課教材分析確定以下教學(xué)目標(biāo)：1.在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解法的過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)算法的概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，并了解

4、算法是如何表示的。2.在“判定7，35、2011和整數(shù)n (n1)是否為質(zhì)數(shù)”和用二分法求方程x2-2=0(x0) 近似解的算法過(guò)程中，進(jìn)一步理解算法的概念，學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示，會(huì)初步用自然語(yǔ)言描述算法，認(rèn)識(shí)算法的特征、作用和優(yōu)勢(shì)。3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對(duì)計(jì)算機(jī)的算法語(yǔ)言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識(shí)到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識(shí)世界的能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)算法思想,會(huì)用自然語(yǔ)言表達(dá)一些具體問(wèn)題的算法.難點(diǎn)是學(xué)生對(duì)于算法步驟的劃分。在“判斷一個(gè)大于的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)”的問(wèn)題中體現(xiàn)比較突出，可以在前面問(wèn)題的基礎(chǔ)之上引導(dǎo)學(xué)

5、生去突破難點(diǎn)。四教學(xué)問(wèn)題診斷分析在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒(méi)有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)教學(xué)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過(guò)程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想,教學(xué)中必須讓學(xué)生體會(huì)到。在教學(xué)中,應(yīng)通過(guò)具體實(shí)例來(lái)說(shuō)明由數(shù)學(xué)的算法到計(jì)算機(jī)使用的算法的過(guò)渡過(guò)程,從而說(shuō)明學(xué)習(xí)算法的必要性,理解好算法思想與要求,逐步在后續(xù)學(xué)習(xí)中,理解其各部分內(nèi)容(結(jié)構(gòu)、框圖、語(yǔ)言)的作用。算法的自然語(yǔ)言描述自然語(yǔ)言描述最接近學(xué)生現(xiàn)有的表達(dá)方式。因此，對(duì)只有順序結(jié)構(gòu)的算法描述時(shí)，學(xué)生是容易寫出這類問(wèn)題算法的。教師在小結(jié)時(shí)，只需指出：寫算法要按順序，每步要明確（可執(zhí)行）

6、，總體是有限步即可。對(duì)涉及條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法時(shí)，由于需要表示算法中存在的結(jié)構(gòu)，而學(xué)生原來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)這種表達(dá)，因此，這也是本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。解決這一難點(diǎn)，需要在教學(xué)中給學(xué)生提供嘗試的機(jī)會(huì)，在他們發(fā)生困惑，產(chǎn)生問(wèn)題后給予指導(dǎo)，幫助他們學(xué)會(huì)用遞歸語(yǔ)言描述算法。 教學(xué)支持條件分析：為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器來(lái)參與運(yùn)算或表達(dá)算法.通過(guò)計(jì)算機(jī)演示幫助學(xué)生體會(huì)算法學(xué)習(xí)的作用和價(jià)值.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，體驗(yàn)內(nèi)涵，探究交流引入課題介紹圖中算籌、算盤、計(jì)算機(jī).師生共同小結(jié)開(kāi)始總體提煉形成概念問(wèn)題驅(qū)動(dòng)深化概念五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）介紹章圖，引入課題1看章頭圖，介紹圖中算籌（春秋戰(zhàn)國(guó)）、算盤

7、（明代）、計(jì)算機(jī).2提出問(wèn)題：三者的作用是什么？三者之間有什么聯(lián)系？ 師生活動(dòng)： 可簡(jiǎn)單介紹算籌的背景及其計(jì)數(shù)方法。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)之上，著重指出算籌和算盤是按照一定的規(guī)則或口訣來(lái)計(jì)算問(wèn)題，而計(jì)算機(jī)是按照程序來(lái)計(jì)算問(wèn)題或呈現(xiàn)信息。三者的共同特點(diǎn)：按照事先設(shè)計(jì)好的規(guī)則去解決問(wèn)題-即算法。算籌、算盤、計(jì)算機(jī)等從古到今計(jì)算工具的變化，體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。提問(wèn)：什么是算法？算法在數(shù)學(xué)中是如何定義的呢？引出課題。設(shè)計(jì)意圖：要充分挖掘章頭圖教學(xué)價(jià)值，可以體現(xiàn)：1）算法概念的由來(lái)；2）我們將要學(xué)習(xí)的算法與計(jì)算機(jī)有關(guān)；3）展示中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興

8、趣。（二）問(wèn)題情境，引出算法概念其實(shí)算法對(duì)我們來(lái)說(shuō)，并不陌生，生活中我們都在自覺(jué)不自覺(jué)地使用算法，請(qǐng)看以下兩個(gè)問(wèn)題：引例1：你能總結(jié)一下燒開(kāi)水的過(guò)程，并給大家做一個(gè)簡(jiǎn)單的描述嗎？引例2：一個(gè)農(nóng)夫帶著一只狼、一頭山羊和一籃蔬菜要過(guò)河,但只有一條小船.乘船時(shí),農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西.當(dāng)農(nóng)夫在場(chǎng)的時(shí)候,這三樣?xùn)|西相安無(wú)事.一旦農(nóng)夫不在,狼會(huì)吃羊,羊會(huì)吃菜.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案,使農(nóng)夫能安全地將這三樣?xùn)|西帶過(guò)河。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)學(xué)生感興趣的生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生有一個(gè)對(duì)算法的初步認(rèn)識(shí).師生活動(dòng)：教師可以引導(dǎo)學(xué)生整理出按步驟解決問(wèn)題的方案第一步，打開(kāi)電水壺的壺蓋，加水后蓋上蓋子；第二步，插上電源；第三步；待水開(kāi)后

9、撥掉電源。引例1 方案二 第一步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河. 第二步, 農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第三步，農(nóng)夫帶蔬菜過(guò)河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來(lái).第五步，農(nóng)夫帶狼過(guò)河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第七步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.方案一第一步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河. 第二步,農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第三步，農(nóng)夫帶狼過(guò)河.第四步，農(nóng)夫帶羊回來(lái).第五步，農(nóng)夫帶蔬菜過(guò)河.第六步，農(nóng)夫獨(dú)自回來(lái).第七步，農(nóng)夫帶羊過(guò)河.引例2教師：此方案特點(diǎn)：共七步，步驟清晰有限，每一步目的明確，操作性強(qiáng)。這七個(gè)步驟就構(gòu)成了解決農(nóng)夫過(guò)河問(wèn)題的一個(gè)算法。其完成任務(wù)的規(guī)則是：三者安全過(guò)河。問(wèn)題：通過(guò)這二個(gè)問(wèn)題的思考與解決，同學(xué)們能從中體會(huì)到什么呢？算法步驟問(wèn)題（三）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，體驗(yàn)算法內(nèi)

10、涵問(wèn)題1：你能寫出求解二元一次方程組： 的步驟嗎？設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生具備的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，歸納解二元一次方程組的求解步驟。從而讓學(xué)生經(jīng)歷算法分析的基本過(guò)程，并在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注更具一般性解法，形成解法向算法過(guò)渡的準(zhǔn)備，為建立算法概念打下基礎(chǔ)。教師：投影用加減消元法求解的步驟。 問(wèn)題2：結(jié)合上述思想，寫出求方程組的解的步驟.問(wèn)題3：?jiǎn)栴}1與問(wèn)題2，兩個(gè)解方程組的算法的適用范圍有何不同？設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生明白算法是用來(lái)解決某一類問(wèn)題的，從而提高學(xué)生對(duì)算法的普遍適用性的認(rèn)識(shí)，為建立算法的概念做好鋪墊。通過(guò)教師事先準(zhǔn)備好的程序“二元一次方程組.exe”的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價(jià)值。師生活動(dòng)：讓

11、學(xué)生寫出求解步驟后，教師投影顯示解題步驟：第一步，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程組的解為:.教師：1引導(dǎo)學(xué)生分析上述解題過(guò)程的結(jié)構(gòu)。2提出以上步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法.（四）總體提煉，形成算法概念 問(wèn)題：到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？師生活動(dòng)：教師在提出問(wèn)題后，一定要給學(xué)生結(jié)合上述例子進(jìn)行思考，然后用自己的語(yǔ)言表達(dá)對(duì)算法概念的理解。算法的概念:在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題教師：算法的概念中有哪些關(guān)鍵詞呢？怎么理解這些關(guān)鍵詞呢？(五)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，深化

12、概念，學(xué)習(xí)算法自然語(yǔ)言描述問(wèn)題1：寫出判斷7是否為質(zhì)數(shù)的步驟.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生可以完成的體驗(yàn)情境，認(rèn)學(xué)生認(rèn)識(shí)求解結(jié)構(gòu)中存在“重復(fù)”。為導(dǎo)出一般問(wèn)題的算法創(chuàng)造條件，為學(xué)習(xí)算法的自然語(yǔ)言表示提供時(shí)機(jī)。.師生活動(dòng)：1.什么是質(zhì)數(shù)？（引導(dǎo)學(xué)生回憶質(zhì)數(shù)概念）2.如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？如何把判斷過(guò)程的基本步驟有條理的寫出來(lái)？（1）因?yàn)?至6的整數(shù)都不能整除7，所以7是質(zhì)數(shù).（2）第一步，用2除7，得到余數(shù)不為0，所以2不能整除7.第二步，同理，3至6的整數(shù)都不能整除7，所以7是質(zhì)數(shù).糾正學(xué)生所寫基本步驟后，教師接著提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}2: 你能寫出判定35是否為質(zhì)數(shù)的算法嗎？設(shè)計(jì)

13、意圖：35是偶數(shù)的代表，為判斷任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)奠定基礎(chǔ)。師生活動(dòng)：讓學(xué)生試著寫一寫，可能會(huì)出現(xiàn)不同情況.教師有針對(duì)性地進(jìn)行相應(yīng)講解.第一步，用2除35，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余數(shù)為2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余數(shù)為3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余數(shù)為0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.所以35不是質(zhì)數(shù)學(xué)生完成后，教師提問(wèn)：兩個(gè)解法有何相同之處？有何不同之處？對(duì)7是在試完1到6后才知道是質(zhì)數(shù)，對(duì)35在試到5時(shí)，也就是在試的過(guò)程中，就得出不是質(zhì)數(shù)，故沒(méi)試完；不

14、管哪個(gè)數(shù)，判斷過(guò)程都是按一定規(guī)則有序進(jìn)行的，都存在著“重復(fù)”這樣的結(jié)構(gòu)。問(wèn)題3：你能寫出判斷2011是否是質(zhì)數(shù)的算法嗎？設(shè)計(jì)意圖：2011是一個(gè)具體的數(shù)字，而且是一個(gè)比較大，無(wú)法用幾個(gè)順序結(jié)構(gòu)的步驟就能表達(dá)清楚的算法問(wèn)題，設(shè)計(jì)2011過(guò)渡，讓學(xué)生從具體數(shù)的質(zhì)數(shù)判斷過(guò)程中認(rèn)識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)，為一般的質(zhì)數(shù)判斷問(wèn)題做準(zhǔn)備。師生活動(dòng)：數(shù)字太大，像判定7是否為質(zhì)數(shù)那樣去判定2011是否為質(zhì)數(shù)是一件很困難的事情.因此，學(xué)生可能會(huì)寫出下列步驟：第一步，用2除2011，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除2011第二步，用3除2011，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除2011第三步，用4除201

15、1，得到余數(shù)為3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除2011第2009步，用2010除2011，得到余數(shù)為1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2010不能整除2011因此，2011是質(zhì)數(shù).學(xué)生完成后，教師提問(wèn)：上述步驟是不是“判斷1997是否為質(zhì)數(shù)”的算法？為什么？師生活動(dòng)：上述表述的過(guò)程不是算法.事實(shí)上，“”你知我知，對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)就是不明確的。教師：在不改變“規(guī)則”的前提下怎樣表達(dá)這個(gè)算法呢？引導(dǎo)學(xué)生分析并認(rèn)識(shí)到，在問(wèn)題1中，判定7是否為質(zhì)數(shù)的每一個(gè)步驟，除了除數(shù)不同外其余的內(nèi)容是一致的.如果用i表示除數(shù)，那么所有步驟都包含以下內(nèi)容：“用i除7，得到余數(shù)為r.因?yàn)閞不為0，所以i不能整除7.”在問(wèn)題3中，只

16、要把被判定的數(shù)7改為2011，則每一步均包含以下內(nèi)容：“用i除2011，得到余數(shù)為r.因?yàn)閞不為0，所以i不能整除2011.”因此，我們可以把判定2011是否為質(zhì)數(shù)的算法寫為：第一步，令i=2.第二步，用i除2011，得到余數(shù)為r.第三步，判斷r是否為0.若是，則2011不是質(zhì)數(shù)；否則把i的值增加1仍記為i.第四步，判斷“i2010”是否成立.若是，則2011是質(zhì)數(shù)；若否，返回第二步.問(wèn)題4 任意給定一個(gè)大于2的整數(shù)n，能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷？師生活動(dòng)：讓學(xué)生改寫上述算法，得出“判定整數(shù)n（n2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法.（見(jiàn)教材例1算法）教師小結(jié)： 1算法可以用自然語(yǔ)言描述，描述算

17、法的步驟一定是有限的，這是算法有限性特征；描述的算法具有“按部就班”的特點(diǎn)，這是算法“有序性”的特征；算法的每年一步的表達(dá)要求“明確”，以便于編程讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行，這是算法明確性的特征；2在解決問(wèn)題過(guò)程中，對(duì)于反復(fù)進(jìn)行的步驟,可以用遞歸語(yǔ)言進(jìn)行描述. 此時(shí)，通常分三個(gè)步驟:首先要給一個(gè)初始值,接著表達(dá)重復(fù)做的事情,最后要進(jìn)行終止判斷.這類問(wèn)題的背后含有算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)。問(wèn)題5：寫出用 “二分法”求方程的x2-2=0(x0)近似解的算法.設(shè)計(jì)意圖：二分法是算法中的經(jīng)典問(wèn)題，具有明顯的順序和可操作的特點(diǎn)通過(guò)此例可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解算法的邏輯結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)算法的思想，體會(huì)算法的的特征。同時(shí)提高用自然語(yǔ)言描述算法的表達(dá)水平。師生活動(dòng)： 教師與學(xué)生共同得出本題算法： 第一步，令f(x)= x2-2.給定精確度.第二步, 給定區(qū)a, b間,滿足f(a) f(b)0.第三步,取中間點(diǎn).第四步,若f(a) f(m)0.則含零點(diǎn)的區(qū)間為a, m;否則含零點(diǎn)的區(qū)間為m, b.將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為a, b. 第五步, 判斷a, b的長(zhǎng)度是否小于或者f(m)是否等于.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步在完成上述算法表達(dá)的基礎(chǔ)上，教師指出：1如果沒(méi)有精確度要求，該算法將無(wú)法終止。（通過(guò)