基于最小二乘法的小車效用函數(shù)的實證研究(共13頁)

1、 湖南商學(xué)院學(xué) 年 論 文題 目學(xué)生姓名學(xué) 號學(xué) 院專業(yè)班級指導(dǎo)教師職 稱年月小車(xioch)效用函數(shù)模型(mxng) 湖南商學(xué)院學(xué)年論文第 頁 共 11 頁小車(xioch)效用函數(shù)模型 【內(nèi)容摘要】經(jīng)濟的快速發(fā)展，了解客戶需求越來越重要。本文建立兩個小車效用函數(shù)模型，模型一中我們假設(shè)每位居民都是理性人，在有限的經(jīng)濟條件下，使自己的效用最大化。借助于效用最大化函數(shù)，金錢的效用函數(shù)，推導(dǎo)小車效用函數(shù)。模型二建立在每個人的效用體系之上，從而(cng r)推導(dǎo)個人效用函數(shù)。最后借助matlab軟件，線性插值和線性模擬，從而大致得到小車的效用曲線?！娟P(guān)鍵字】效用函數(shù)；最小二乘法(chngf)；實證

2、研究AbstractAs the rapidly development of economy,Its very important tounderstand the needs of customers.In this paper,I establishment the twosmallutility function model,In the first modelwe assumeeachpeopleare rational people,with limited economic conditions,so that theutility maximizationof their.Ba

3、sed on themaximization of utilityfunction,the utility functionof moneyissmall,the utility function. The utilitymodel twois based oneach persons system,whichisthe individual utility function.Finally,with the assitance of MATLAB ,the linearinterpolation and linearsimulation,so as toget a glimpse ofuti

4、lity curve.Key words: utility function; The least square method. The empirical research 一、效用函數(shù)介紹(jisho)效用是一個基本概念，通常解釋是個人的滿足程度。西方經(jīng)濟(jngj)學(xué)在解釋個人消費行為時采用了理性經(jīng)濟人的假說，假設(shè)社會有你種商品(shngpn)，第種商品價格是，。個人效用函數(shù)是u（），表示消費的數(shù)量。為個人擁有的財富。經(jīng)濟人的決策就是決定如何消費才能使自己的效用達到最大化。這相當于了解下列線性規(guī)劃： （1）求解過程如下：做拉格朗日函數(shù)： （2）求偏導(dǎo)數(shù)有： （3）化簡后得出下面的公式：

5、（4）這個公式從數(shù)學(xué)角度看平淡無奇，似乎符合個人行為，表示邊際效用： (5) 表示消費(xiofi)單位商品所獲得效用，一般地，是消費(xiofi)遞減函數(shù)，經(jīng)濟學(xué)上稱為的邊際效用遞減規(guī)律： 即（i=1,2.n） (6)無差異(chy)曲線假定，則其效用函數(shù)： (7) 我們知道一定效用可以從和的不同組合中獲得。對于給定所有能使消費者獲得相同效用的和商品組合的軌跡,形成一條無差異曲線.曲線上任何兩點的商品組合對消費者的滿足程度(效用)無差異,曲線是由等效用的所有不同商品組合點所構(gòu)成。 建立模型（一）問題的提出經(jīng)濟學(xué)中，研究商品數(shù)量和效用的函數(shù)關(guān)系，來分析個人的經(jīng)濟行為。隨著經(jīng)濟的發(fā)展小車需求越來

6、越大，預(yù)測個人在滿足什么條件下可能會購買小車，具有一定得經(jīng)濟價值。從已知的個人信息，求出小車數(shù)量與小車效用的函數(shù)關(guān)系，并相應(yīng)的畫出小車數(shù)量與效用效用的函數(shù)圖。（二）符號約定 ：代表各種商品。 ：表示個人效用函數(shù)。 ：各種商品的效用函數(shù)。 ：表示小車效用函數(shù)。 ：表示(biosh)金錢的效用函數(shù)。 ：人為(rnwi)加入的干擾值。 ：個人(grn)的總消費額。 ：代表經(jīng)濟富足的情況。 ：代表經(jīng)濟拮據(jù)的情況。 ：代表購買第一輛小車。 ：代表購買第二輛小車。 ：購買第三輛小車。 ：代表效用函數(shù)。 （0.5，0.5，）：表示事態(tài)體，即0.5的幾率發(fā)生，0.5的幾率發(fā)生。（三）問題分析求出小車效用函數(shù)模

7、型，首先要建立小車效用和小車數(shù)量的關(guān)系，然后知道小車數(shù)量的值，知道對應(yīng)的小車效用的值，用函數(shù)擬合或者其它的手段求出具體的關(guān)系。而難點就在效用如何衡量，要求小車的效用必須建立一套準確基準體系，或者采用已知的基準體系。其次難點就是如何得出小車效用和小車數(shù)量對應(yīng)合適的關(guān)系式，同樣自己假設(shè)關(guān)系式但這個可能會有誤差。最后要采用合適的模擬方法對函數(shù)進行模擬并求出參數(shù)。（四）基本假設(shè)消費者：消費者都遵循效用效用最大化原則。小車：小車的價格，款式，性能都是一樣的。效用只和小車的數(shù)量有關(guān)系。的金錢效用函數(shù)是正確的。模型一中所得到的數(shù)據(jù)都是消費者實現(xiàn)效用最大化且達到效用最大化后的數(shù)據(jù)。詢問(xnwn)消費者所得來

8、的數(shù)據(jù)都是準確，可信，穩(wěn)定，科學(xué)的。 （五）模型建立(jinl)與求解1.模型(mxng)一 經(jīng)濟學(xué)中對總量函數(shù)的構(gòu)建一般都需要具備相應(yīng)的微觀基礎(chǔ)，本文正是在居民效用最大化的基礎(chǔ)上。首先基于消費效用和資產(chǎn)(財富)效用的假設(shè)，在該均衡點居民的效用達到最大化。（1）模型建立消費者效用函數(shù)： (8) (9) (10) 由于自變量因素太多，我們無法一一俱到，這些因素有的可以度量，有的不可以度量。或者偶然，或者不可測度的變量用一個隨機擾動項進行概括。小車的效用函數(shù)可以寫成： (11) （12） （13）得到： （14） 為個人的總效用函數(shù)，而個人總效用函數(shù)是和總收入有關(guān)系的，為了方便起見，我們(w me

9、n)采用的觀點(gundin)，即=，得： (15) 化簡得： （16） 假設(shè)(jish)為了實現(xiàn)效用最大化：當總收入為100萬時他購買了一輛小車，當年收入為400萬的時候他購買了第二輛小車，當年收入為1000萬時他購買了第三輛小車。圖1 圖一表示小車(xioch)數(shù)量與小車效用的函數(shù)圖像，隨著小車數(shù)量(shling)的增加，小車的效用遞減， 滿足的效用函數(shù)遞減規(guī)律(gul)，其中這種遞減不是安常數(shù)遞減而是非均勻的。 2.模型二 消費者去買車會，會考慮眾多的問題，首先考慮的是買車對我有用嗎，對我的效用有多大，買車后我可能會出現(xiàn)什么后果，是好的后果還是不好的后果，不好的后果幾率是多少，等等。（1

10、）建立模型一個理性的人去購買車： 圖2 第一步：=經(jīng)濟(jngj)富足 =經(jīng)濟(jngj)拮據(jù)經(jīng)濟富足(fz)是正常人所希望的效用函數(shù)：第二步：=購買第一輛小車 我們反復(fù)的詢問決策人，購買第一輛小車多大可能造成經(jīng)濟拮據(jù)與經(jīng)濟富足對你的效用相當。若決策人的回答是70%。無差異與（0.7，0.3，）則第一輛小車的效用為0.7.=購買第二輛小車 我們再次詢問決策人，購買第二輛小車多大可能造成經(jīng)濟拮據(jù)與你經(jīng)濟富足對你的效用相當。若決策人的回答是50%。無差異與（0.5，0.5，）則第二輛小車的效用為0.5.=購買第三輛小車 我們詢問決策人，購買第三輛小車多大可能造成經(jīng)濟拮據(jù)與你經(jīng)濟富足的效用相當。若決

11、策人回答是10%。無差異與（0.1，0.9，）則第三輛小車的效用為0.1.歸一化 ； （17） （18）確定(qudng)當量的歸一化值 （19）效用(xioyng)曲線: 圖3 圖三是小車(xioch)數(shù)量與小車效用函數(shù)圖，隨著小車數(shù)量的增加，小車的效用遞減。3.模型的評價 模型一是在效用最大化時，利用金錢效用函數(shù)，來推導(dǎo)小車效用性函數(shù)。忽略了個人因素和具體的細節(jié)，其精確度和穩(wěn)定性都值得不高。模型二根據(jù)個人特性建立效用基準，針對性較強，但普遍性比較弱。參考文獻 1白峰衫.數(shù)值(shz)計算引論M.北京：高等教育出版社，2010.1 2李長風.經(jīng)濟(jngj)計量學(xué)M.上海:格致出版社:上海出版社,2010.6 3林玉蕊.效用函數(shù)理論及其應(yīng)用研究(ynji)D.福州:福建農(nóng)林大學(xué)計算