基于歷史模擬法的var改進(共10頁)

1、研 究 生 結(jié) 課 論 文題目(tm)淺議基于(jy)歷史模擬法計算VaR的一種改進(gijn)方法 摘 要金融風險管理(gunl)中常利用VaR技術(shù)進行管理。VaR技術(shù)具有簡單明了的特點。計算的方法也很多。本文提出的一種基于歷史模擬法的改進辦法,初步克服了歷史模擬法對近期風險的不敏感性。并與目前流行的極值理論計算所得VaR做比較,得到在所選數(shù)據(jù)中,改進的歷史模擬法更精確地預測未來的損失。說明在某些場合下,改進的歷史模擬法仍然具有操作上的優(yōu)勢。關(guān)鍵詞:VaR 收益分布(fnb) 極值理論 歷史模擬法目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc326224138 1.

2、 利用 VaR 管理風險(fngxin)的背景4 HYPERLINK l _Toc326224138 2. 如何利用 VaR 管理(gunl)風險4 HYPERLINK l _Toc326224139 21、以往(ywng)認識的局限4 HYPERLINK l _Toc326224140 22、利用基于歷史模擬法的一種改進方法計算VaR53. HYPERLINK l _Toc326224138 實證分析7 HYPERLINK l _Toc326224139 31、VaR的計算7 HYPERLINK l _Toc326224139 32、比較8 HYPERLINK l _Toc326224138

3、 4. 結(jié)束語8 HYPERLINK l _Toc326224147 參考文獻：9一、利用 VaR 管理(gunl)風險的背景以資產(chǎn)報酬(bo chou)的方差來衡量風險,只考慮未來潛在的收益與損失的不確定性,無法確切表達潛在的損失金額,這顯然不能滿足實務(wù)中對資產(chǎn)損失的風險衡量的要求。而VaR的產(chǎn)生彌補了這種缺陷(quxin)。正常的市場條件下,對于給定的置信水平1-,其對應的臨界值即為該項金融資產(chǎn)或投資組合在統(tǒng)計上的最大可能損失金額,稱為風險價值(VaR)。雖然實際損失的金額仍有可能超過VaR,但是根據(jù)抽樣分布理論,損失金額超過VaR的概率不能超過。目前有越來越多的統(tǒng)計技術(shù)滲透到風險管理中,

4、 VaR仍然在風險管理中起著舉足輕重的作用。這是因為：1、VaR可以用來簡單明了表示市場風險的大小,單位是人民幣或其他貨幣,沒有任何技術(shù)色彩,沒有任何專業(yè)背景的投資者和管理者都可以通過VaR值對金融風險進行評判；2、可以事前計算風險,不像以往風險管理的方法都是在事后衡量風險大??；3、不僅能計算單個金融工具的風險，還能計算由多個金融工具組成的投資組合風險,這是傳統(tǒng)金融風險管理所不能做到的。二、如何利用 VaR 管理風險(一) 以往認識的局限估計VaR的關(guān)鍵問題是找出損益的概率分布。統(tǒng)計上可以從兩個不同的角度估計它,已知分布族時用參數(shù)估計方法來確定VaR；未知時則用非參數(shù)方法(比如經(jīng)驗分布或核密度

5、估計)直接引入分位數(shù), 利用分位數(shù)值做為VaR。過去我們認為損益的概率分布是正態(tài)的。可是后來發(fā)現(xiàn)收益的情況是“尖峰厚尾”,和正態(tài)分布密度函數(shù)曲線有很大區(qū)別。比正態(tài)分布更加“尖峰厚尾”的t分布(事實上,當t分布的自由度大于30的時候,其密度函數(shù)與正態(tài)分布的密度函數(shù)的差異已經(jīng)相當小,以至于有的統(tǒng)計學家認為此時可以用標準正態(tài)分布代替t分布)見下表:t分布密度函數(shù)最大值p(0,n)與方差VaR(t)隨自由度n的變化)和雙Weibull分布也不能很好的描述收益分布。后文中的分布檢驗也可以看到這樣的事實。t分布密度函數(shù)最大值與方差 VaR(t)隨自由度n的變化n24610203040P（0，n）0.353

6、60.35700.38270.38910.39400.39560.39650.3989Var（t）=nn-2/2.001.501.251.111.071.051.00究其原因,部分是因為當金融資產(chǎn)出現(xiàn)大漲或大跌等較大變化(binhu)時人們的投機及規(guī)避風險的心理會促使其購買或拋售自己手中的資產(chǎn), 從而加重了在收益分布在雙側(cè)極端的概率堆積,結(jié)果導致“厚尾”。其次大多數(shù)情況下的金融資產(chǎn)(以外匯為例),由于市場的平衡套利作用(zuyng), 使得收益應該集中在 0附近,所以“尖峰(jin fn)”情況大量存在。以前用正態(tài)分布描述收益率分布是基于人們認為收益率極端高與極端低出現(xiàn)的概率應該比收益率為0的

7、概率低很多,并且越極端的事件出現(xiàn)的概率越小以及大部分收益應該集中在0的附近。遺憾的是, 沒有任何理論證明收益率的分布是正態(tài)分布,而僅僅是出于人們的“經(jīng)驗”。隨著統(tǒng)計技術(shù)的發(fā)展和人們認識水平的提高,大家越來越注意到收益分布不能完全用正態(tài)分布來擬合的事實。并且對金融資產(chǎn)的收益率分布來說,并不是正態(tài)或t分布那樣對稱。經(jīng)常出現(xiàn)的情況是“峰”不嚴格在0的很小的鄰域內(nèi),而明顯偏移。對不同的市場和時段呈現(xiàn)不同的左偏或右偏。其次,正拖尾與負拖尾也不是完全對稱的。目前,已知的概率密度函數(shù)并不能很好擬合收益率分布。于是我們考慮利用非參數(shù)方法(如利用經(jīng)驗分布函數(shù)的辦法)或局部參數(shù)方法(如針對尾部或峰部分別建模)。(

8、二)利用基于歷史模擬法的一種改進方法計算VaR計算VaR一般來說有三種方法,分別是參數(shù)、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法。我們需利用兩種或兩種以上的估計方法來計算VaR，最后加以比較權(quán)衡。我們選用歷史模擬法。歷史模擬法是非參數(shù)方法的一種。這種辦法計算較簡便且效率較高。歷史模擬法的局限性主要在于：對于結(jié)構(gòu)的變化調(diào)節(jié)很緩慢，因為一次或偶爾幾次的極端事件對整個收益率分布的影響有限,即當在管理金融風險的過程中已經(jīng)出現(xiàn)了極端損失, 再利用以前較長時間的數(shù)據(jù)進行的歷史模擬法將要特別小心；歷史模擬法對過去的數(shù)據(jù)取相同的權(quán)重,而事實上近期的收益率信息對短期未來的影響將可能更大。傳統(tǒng)的歷史模擬法的做法是,對歷史的所有

9、數(shù)據(jù)進行從小到大進行排列,選出相應的分位數(shù)作為 VaR。問題在于如果有100個歷史收益率數(shù)據(jù),那么將會有一個分位數(shù)；如果有10000個數(shù)據(jù),得到的還是一個數(shù)據(jù)。那10000比100到底好在什么地方呢? 它更真實地反映了收益率的分布,但是再真實的分布也不能對未來進行預測。于是本文提出一種基于歷史模擬法的改進歷史模擬VaR計算法,它具有計算簡便和預測準確的特點,利于在實際操作中簡單、高效地計算 VaR。另外，極值理論是測量極端市場條件下風險損失的一種常用方法，POT（Peak Over Threshold）模型是極值理論中最有用的模型之一。它對分布尾部進行估計，一般有Hill統(tǒng)計計量方法（半?yún)?shù)(

10、cnsh)法）和廣義Pareto分布模型（參數(shù)法）兩種途徑。我們將對利用廣義Pareto分布模型估計出的VaR與在本文中提出改進歷史模擬VaR法計算所得VaR進行比較。廣義(gungy)Pareto分布（GPD）模型計算VaR廣義(gungy)Pareto分布是由Pickands在1975年首次提出的。GDP的形式為G,(x)=1-1+x1 if 0 1-ex if =0 其中，為尺度參數(shù)，為形狀參數(shù)。1/為尾部指數(shù)：0，就是具有“厚尾”分布的GPD，在金融分析中比比皆是；=0，GPD就是指數(shù)分布；u=Fy+u-F(u)1-F(u)Balkema，De Haan和Pickands指出，對充分大

11、的臨界值U，超額損失分布函數(shù)收斂于某一GPD。于是F(x)=1-F（u）G,x-u+Fu。以n-Nun作為F（u）的估計值，代入上式可得：F（x）=1-Nun（1+x-u）。利用概率權(quán)重矩法（Hosking和Wallis，1987）估計與表達式為：b0=1Nuj=1NuXib1=j=1Nu-1(Nu-j)XjNu(Nu-1) 和 =2b0b1b0-2b1=b0b0-2b1-2臨界值U的選取是正確估計(gj)參數(shù)與的基礎(chǔ)。采用McNeil和Frey提出的方法(fngf)，認為尾部和正態(tài)分布的交點就是厚尾分布的臨界值。其中正態(tài)分布是具有和歷史數(shù)據(jù)相同均值和方差的正態(tài)分布?；跉v史模擬法計算VaR的

12、一種改進(gijn)方法對于N個歷史收益率數(shù)據(jù)，選擇其中M個，共有種選法。記每次選出來的M個數(shù)據(jù)為aij，j=1M，i=1CNM,即它的分位數(shù)為i，i=1CNM。我們將得到CNM個分位數(shù)。根據(jù)對風險的不同敏感度，選擇相對應的分位數(shù)作為VaR。它從某種程度上反映了收益率的真實分布中分位數(shù)的信息。定理1：（格里汶科）對任意給定的自然數(shù)n，設(shè)X1Xn是取自總體分布函數(shù)F（x）的一個樣本觀察值，F(xiàn)n（x）為其經(jīng)驗分布函數(shù)，記Dn=sup-x0，又定義k，使得k=np+o(n)，則對樣本的第k個次序統(tǒng)計量X(k)有n(Xk-p)p(1-p)/p(p)N(0,1)此定理說明，經(jīng)驗分布的分位數(shù)是以總體分位數(shù)

13、為均值呈正態(tài)分布的。三、實證分析（一）VaR的計算我們選定萬科A（000002）和方正科技（600601）從2004年3月18日至2005年3月18日的共244個交易日的對數(shù)收益數(shù)據(jù)來計算VaR。首先對收益是否服從正態(tài)分布利用KS檢驗法進行檢驗。萬科檢驗結(jié)果：KS統(tǒng)計量P值樣本均值樣本標準差0.07620.0016-0.0001494690.02145373方正檢驗結(jié)果：KS統(tǒng)計量P值樣本均值樣本標準差0.07520.0019-0.00018347380.02606369兩個收益來自正態(tài)的概率都小于1%。我們拒絕來自正態(tài)的假設(shè)。其次，一階自相關(guān)(xinggun)系數(shù)為-0.035，p=0.91

14、，并不能認為序列間有顯著的一階相關(guān)關(guān)系，故序列來自獨立同分布的假設(shè)可以成立。最后，Dickey-Fuller檢驗的p=0.0000726889，說明序列服從隨機游走，是平穩(wěn)的。極值(j zh)理論的實證分析結(jié)果：選擇(xunz)的臨界值u=-0.02431544，小于此臨界值的極值共14個。對其取絕對值后計算可得：b0=0.4159377，b1=0.01733333，于是o=0.208155和e=4.004486.由此可以計算出置信水平95%97.5%99%VaR2.58%3.14%3.50%利用本文提出的改進歷史模擬法計算95%置信水平的VaR，我們對N=244個加權(quán)的收益率，每次依次按時間

15、先后順序取K=100個，即第一次取第1個到第100個數(shù)據(jù)、第二次取第2個到第101個數(shù)據(jù)，分別計算5%分位數(shù)并依次類推。由此計算出的5%分位數(shù)的波動區(qū)間是（0.0238,0.0354）,均值=0.0288，標準差=0.00403。按定理2，此分位數(shù)的極限分布是正態(tài)的。也可利用mean-1.96,mean+1.96構(gòu)造出分位數(shù)的置信區(qū)間（0.0209,0.0367）。其次計算99%置信區(qū)間的VaR。范圍從（0.0414,0.0581），均值0.0528，標準差0.00557。則95%的置信區(qū)間為(0.0419,0.0637)。根據(jù)投資者對風險的不同喜好以及對資金流動的不同要求, 可以選擇相適應的

16、 VaR。（二）比較此處利用改進歷史模擬法中計算所得VaR的均值與極值理論的計算結(jié)果加以比較(前文已提到，在置信區(qū)間范圍內(nèi)的VaR都可以接受,此處選用“中間值”均值做比較)。對于95%的VaR,兩者相差不大；對較大的風險,極值理論的結(jié)果在此處低估了風險。從經(jīng)驗分布看, 樣本的1%分位數(shù)(99%VaR)是5.39%。改進歷史模擬法的結(jié)果5.28%與其相差不大。極值理論在應用中有以下缺陷:1.需首先確定臨界值。而臨界值的確定方法多種, 務(wù)必會給實際操作帶來麻煩。2.模型中參數(shù)估計的方法較多。針對不同數(shù)據(jù)有優(yōu)劣之分。有時各種方法估計出來的結(jié)果相差較大。故需在多種估計之后綜合考慮。3.極值理論的結(jié)果往

17、往過高估計VaR,使風險管理者必須多儲備風險金, 給資金流動與外部投資帶來了麻煩。4.極值模型的計算較繁瑣, 計算成本較大。四、 結(jié)束語利用歷史模擬的辦法計算VaR是實際操作中常用的方法。其背景知識簡單,操作簡便。不過它對市場急劇變化的風險天生缺乏敏感度。在連續(xù)虧損的情況下,應該怎么合理利用歷史模擬法,使其能恰當反映出市場的高風險狀態(tài)。在此次的數(shù)據(jù)中, 連續(xù)虧損的概率(gil)以下表給出:前1天下跌前2天下跌前3天下跌后一天繼續(xù)下跌后一天繼續(xù)下跌后一天繼續(xù)下跌概率0.51229510.24180330.1106557可見, 其負相關(guān)性還是比較強的。利用歷史(lsh)模擬法是無法反映這些現(xiàn)象的。

18、市場出現(xiàn)連續(xù)虧損很可能不是隨機的, 而歷史模擬法的根源是認為收益率是獨立同分布的。今后對歷史模擬法的改進重點應放在如何用其他模型克服歷史模擬法對風險“不敏感(mngn)”的缺陷。這也將是本文以后的工作方向。參考文獻1菲利普喬瑞.風險價值 VaRM中信出版社2005 年(56-75)2朱世武.基于 SAS 系統(tǒng)的金融計算M清華大學出版社 2004(145-150)3黃海,盧祖帝.VaR 的主要計算方法評述J管理評論 2003 年(3-4)4Hosking Wallis Parameter and Quantile Estimation for the Generalized Pareto DistributionJTechnometri