2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)綜合檢測題（二）含答案

1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)24頁2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)綜合檢測題（二）一、選一選（每題4分，共40分）1. 如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：從上邊看是一個同心圓，內(nèi)圓是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，注意看得到的線用虛線2. 已知點A（1，a）、點B（b，2）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】B【解析】【分析】由關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間的關(guān)系直接得出a、b的值即可.【詳解】點A（1，a）、點B（b

2、，2）關(guān)于原點對稱，a=2，b=1，a+b=3.故選B.【點睛】關(guān)于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù).3. 對于二次函數(shù)y=2(x1)28，下列說確的是（）A. 圖象的開口向下B. 當x=1時，取得最小值為y=8C. 當x1時，y隨x的增大而減小D. 圖象的對稱軸是直線x=1【答案】C【解析】【詳解】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可得到答案詳解：A、y=2（x-1）2-8，a=20，圖象的開口向上，故本選項錯誤；B、y=2（x-1）2-8，當x=1時，取得最小值為y=-8，故本選項錯誤；C、對稱軸是直線x=1，開口向上，當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項正

3、確；D、圖象的對稱軸是直線x=1，故本選項錯誤；故選C點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識點：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k，當a0時，拋物線開口向上，當x=h時，函數(shù)y有最小值k；對稱軸是直線x=h；當xh時，y隨x的增大而減小4. 如圖，O中，弦AB，CD相交于點P，A=42，APD=77，則B的大小是（ ）A. 34B. 35C. 43D. 44【答案】B【解析】【分析】由A=42D=A可得D=42，再APD=B+D，即可求得B的度數(shù)【詳解】解：D=A，A=42，D=42，又APD=B+D=77，B=77-42=35故選：B【點睛】本題考查圓周角定理及三角形外角性質(zhì)，熟悉“在同圓和

4、等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”和“三角形的一個外角等于沒有相鄰兩個內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵5. 口袋中有9個球，其中4個紅球，3個藍球，2個白球，在下列中，發(fā)生的可能性為1的是（ ）A. 從口袋中拿一個球恰為紅球B. 從口袋中拿出2個球都是白球C. 拿出6個球中至少有一個球是紅球D. 從口袋中拿出的5個球恰為3紅2白【答案】C【解析】【詳解】對于A，從口袋中拿一個球恰為紅球，可能性小于1,故沒有符合題意；對于B，從口袋中拿出2個球都是白球，這是一個隨機，發(fā)生的可能性小于1,故沒有符合題意；對于C，拿出6個球中，至少有一個球是紅球是正確的，因為藍球3個，白球5個，如果在極端情況下，這6個

5、球盡可能的沒有是紅球，那么至多有五個沒有是紅球，至少有一個是紅球，所以C正確.對于D, 從口袋中拿出的5個球恰為3紅2白是一個隨機,可能性小于1,故沒有符合題意.故選C.6. 如圖，在ABC中，D在AB上，E在AC上，F(xiàn)在BC上，DEBC，EFAB，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)DEBC、EFAB可得出ADEABC、EFCABC、四邊形BFED為平行四邊形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)可得出詳解：DEBC，EFAB，ADEABC，EFCABC，四邊形BFED為平行四邊形，ADEEFC，DE=BF，即故選D點睛：本題考查了相似三角

6、形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)找出是解題的關(guān)鍵7. 在ABC中，若tanA1，si，你認為最確切的判斷是()A. ABC是等腰三角形B. ABC是等腰直角三角形C. ABC是直角三角形D. ABC是一般銳角三角形【答案】B【解析】【分析】試題分析：由tanA=1，si=角的銳角三角函數(shù)值可得A、B的度數(shù)，即可判斷ABC的形狀.【詳解】tanA=1，si=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故選B.考點：角的銳角三角函數(shù)值點評：本題是角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選一選、填 空 題形式出現(xiàn)，難度一般.8. 函數(shù)與二次函

7、數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出函數(shù)圖象的象限，即可得出結(jié)論【詳解】A. 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，b0，函數(shù)圖象應(yīng)該過、三、四象限，故本選項錯誤；C. 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項正確；D. 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，a0，b0，函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的綜

8、合，掌握二次函數(shù)與函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵9. 如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點D是上一點，BD交AC于點E，若BC=4，AD=，則AE的長是（） A. 1B. 1.2C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定ADE和BCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可【詳解】解：等腰RtABC，BC=4，AB為O的直徑，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比為1：5，設(shè)AE=x，BE=5

9、x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+28-25x=4，解得：x=1故選：A【點睛】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識點，題目考查知識點較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)練10. 如圖，在中，AD平分交BC于D點，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動點，則的最小值為A. B. C. D. 6【答案】C【解析】【詳解】解：如圖所示：在AB上取點C，使AC=AC，過點C作CFAC，垂足為F，交AD于點E在RtABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10AC=AC，CAD=CAD，AE=AE，AECAEC，CE=EC，CE+EF=CE+EF，當C

10、FAC時，CE+EF有最小值CFAC，BCAC，CFBC，AFCACB，即，解得FC=故選C二、填 空 題（每題5分，共20分）11. 如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，ABx軸，垂足為B，且，則_ 【答案】8【解析】【分析】由=4，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去值即可得到滿足條件的的值【詳解】=4，點A在象限，故答案為：8【點睛】本題綜合考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義和圖象所在的象限是解決問題的關(guān)鍵12. 如圖，O是ABC的外接圓，BC=2，BAC=30，則劣弧的長為_（保留）【答案】 【解析】【詳解】分析：連接OB、OC，利用圓周角定理求得BO

11、C=60，然后利用弧長公式l=來計算劣弧的長詳解：如圖，連接OB、OC，BAC=30，BOC=2BAC=60，又OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OB=OC=2，劣弧的長為：故答案為點睛：本題考查了圓周角定理，弧長的計算以及等邊三角形的判定與性質(zhì)根據(jù)圓周角定理得到BOC=60是解題的關(guān)鍵所在13. 已知線段AB，點P是它的黃金分割點，APBP，設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積為S1，以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2，寫出S1與S2的關(guān)系式_【答案】 【解析】【詳解】分析：根據(jù)黃金分割的概念知AP：AB=PB：AP，即AP2=PBAB，再根據(jù)等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)分別表示出S

12、1與S2，即可得解詳解：根據(jù)黃金分割的概念得：AP：AB=PB：AP，即AP2=PBAB，S1=AP2，S2=PBAB，故答案為點睛：此題主要考查了黃金分割的概念，等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比14. 如圖,在菱形ABCD中，sinD=,E、F分別是AB,CD上的點，BC=5，AE=CF=2，點P是線段EF上一點，則當BPC時直角三角形時，CP的長為_【答案】4或或 【解析】【詳解】分析：根據(jù)D的正弦求出以AD為斜邊的直角三角形的兩直角邊分別為3、4，然后以DC所在的直線為x軸，點F為坐標原點建立平面直角坐標系，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平方可知點P為菱形的對角

13、線的交點時BPC=90，點P與點E重合時BPC=90；BCP=90時寫出點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出直線OE、BC的解析式，再求出CP的解析式，然后聯(lián)立直線OE、CP的解析式求出點P的坐標，再利用勾股定理列式計算即可求出CP詳解：sinD=，菱形邊AD=BC=5，以AD為斜邊的直角三角形的兩直角邊分別為3、4如圖，以DC所在的直線為x軸，點F為坐標原點建立平面直角坐標系，菱形ABCD的對角線ACBD，點P為菱形的對角線的交點時BPC=90，此時，CP=AC=，點P與點E重合時BPC=90，此時，CP=4；BCP=90時，由圖可知，點B（5，4）、C（2，0），易求直線OE的解

14、析式為y=2x，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則，解得，所以，直線BC的解析式為y=x-，CPBC，設(shè)直線CP的解析式為y=-x+c，將點C（2，0）代入得，-2+c=0，解得c=，所以，直線CP的解析式為y=-x+，聯(lián)立，解得，所以，點P的坐標為（，），此時，CP=，綜上所述，當BPC是直角三角形時，CP的長為或4或故答案為或4或點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐標的方法，難點與解題的關(guān)鍵在于考慮利用平面直角坐標系求解，注意要分情況討論三、解 答 題（共90分）15. 計算：【答案】1【解析】【詳解】分析：代入45角的余弦函數(shù)值，“

15、零指數(shù)冪的意義”、“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運算法則”計算即可.詳解：原式，故答案為1點睛：熟記“45角的余弦函數(shù)值”、“零指數(shù)冪的意義：”及“負整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.16. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知ABC三個頂點分別為A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1）畫出ABC關(guān)于x對稱的A1B1C1；（2）以原點O為位似，在x軸的上方畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，并求出A2B2C2的面積【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，28【解析】【分析】（1）畫出A、B、C關(guān)于x軸對稱點A1、

16、B1、C1即可解決問題；（2）連接OB延長OB到B2，使得OB=BB2，同法可得A2、C2，A2B2C2就是所求三角形；【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1就是所求三角形；（2）如圖所示，A2B2C2就是所求三角形如圖，分別過點A2、C2作y軸的平行線，過點B2作x軸的平行線，交點分別為E、F，A（1，2），B（2，1），C（4，5），A2B2C2與ABC位似，且位似比為2，A2（2，4），B2（4，2），C2（8，10），=8106248610=28【點睛】本題考查作圖位似變換，作圖軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解位似變換、軸對稱變換的定義，屬于中考?？碱}型17. 如圖，建筑物C在觀測

17、點A的北偏東65方向上，從觀測點A出發(fā)向南偏東40方向走了130m到達觀測點B，此時測得建筑物C在觀測點B的北偏東20方向上，求觀測點B與建筑物C之間的距離（結(jié)果到0.1m參考數(shù)據(jù)：1.73）【答案】觀測點B與建筑物C之間的距離約為177.5m【解析】【詳解】試題分析：過A作ADBC于D解RtADB，求出DB=AB=65m，AD=BD=65m再解RtADC，得出CD=AD=65m，根據(jù)BC=BD+CD即可求解試題解析：解：如圖，過A作ADBC于D根據(jù)題意，得ABC=40+20=60，AB=130m在RtADB中，DAB=30，DB=AB=130=65m，AD=BD=65mBAC=1806540

18、=75，C=180ABCBAC=1806075=45在RtADC中，tanC=1，CD=AD=65m，BC=BD+CD=65+65177.5m故觀測點B與建筑物C之間的距離約為177.5m點睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線18. 如圖，已知反比例函數(shù)y1與函數(shù)y2k2x+b圖象交于點A（1，8），B（4，m）兩點（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面積；（3）請直接寫出沒有等式x+b的解【答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4x0或x1【解析】【分析】（1）將A點坐標代入反比例函

19、數(shù)的解析式，可得出反比例函數(shù)解析式，再點B的橫坐標即可得出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；（2）先求出函數(shù)圖像與y軸的交點坐標，再將AOB的面積分成兩個小三角形面積分別求解即可；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系即可得出沒有等式的解集【詳解】解：（1）反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m）， k1=18=8，m=8（-4）=-2， 點B的坐標為（-4，-2） 將A（1，8）、B（-4，-2）代入y2=k2x+b中， ，解得： k1=8，k2=2，b=6 （2）當x=0時，y2=2x+6=6， 直線AB與y軸的交點坐標為（0，

20、6） SAOB=64+61=15 （3）觀察函數(shù)圖象可知：當-4x0或x1時，函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方， 沒有等式x+b的解為-4x0或x1【點睛】本題考查了函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，求解析式，函數(shù)與沒有等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確理解沒有等式與函數(shù)的關(guān)系以及運用分割的方法算三角形的面積19. 如圖，在平行四邊形ABCD中，過B作BECD，垂足為點E，連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且BFE=C（1）求證：ABFEAD； （2）若AB=4，BAE=30，求AE的長【答案】（1）證明見解析；（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）由平行的性質(zhì)條件可得到AFB=EDA和BAE=AED，可證得結(jié)論；（2

21、）由平行可知ABE=90，在RtABE中，由直角三角形的性質(zhì)勾股定理可求得AE試題解析：（1）證明：ADBC，C+ADE=180，BFE=C，AFB=EDA，ABDC，BAE=AED，ABFEAD；（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE=2BE，由勾股定理可求得AE=20. 如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD，（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=6，tanCDA=，求CD的長【答案】（1）證明見解析；（2）4.【解析】【分析】（1）連接OD，如圖，先證明CDA=ODB，再根據(jù)圓周角定理得ADO+ODB=90，則ADO+CDA=

22、90，即CDO=90，于是根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由于CDA=ODB，則tanCDA=tanABD=，根據(jù)正切的定義得到tanABD=，接著證明CADCDB，由相似的性質(zhì)得，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可計算出CD的長【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，AB是O的直徑，ADB=90，即ADO+ODB=90，ADO+CDA=90，即CDO=90，ODCD，CD是O的切線；（2）CDA=ODB，tanCDA=tanABD=，在RtABD中，tanABD=，DAC=BDC，CDA=CBD，CADCDB，CD=6=4【點睛】本題考查了切線

23、的判定：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)21. 為了了解全校1500名學(xué)生對學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅沒有完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題 （1）m= %，這次共抽取了 名學(xué)生進行；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有 名學(xué)生喜愛打籃球；（3）現(xiàn)學(xué)校準備從喜歡跳繩的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹

24、狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？【答案】（1）20；50；（2）360；（3）.【解析】【分析】（1）首先由條形圖與扇形圖可求得；由跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，可得總?cè)藬?shù)；（2）由，即可求得該校約有360名學(xué)生喜愛打籃球；（3）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與抽到一男一女學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解】解：（1）；跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，；故答案為：20，50；如圖所示；（人（2）；故答案為：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，

25、女男2，女男3，女所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等其中一男一女的情況有6種抽到一男一女的概率【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是注意列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場整理出如下信息：該產(chǎn)品90天內(nèi)日量（m件）與時間（第 x天）滿足函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：時間（第 x 天） 13610日量（m件）198194188180該產(chǎn)品 90 天

26、內(nèi)每天的價格與時間（第 x 天）的關(guān)系如下表：時間（第 x 天）1x5050 x90價格（元/件）x+60100（1）求m關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）設(shè)該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的利潤？利潤是多少？（3）在該產(chǎn)品的過程有多少天利潤沒有低于5400元，請直接寫出結(jié)果【答案】（1）m=-2x+200；（2）在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的利潤，利潤是7200元；（3）在該產(chǎn)品的過程有46天利潤沒有低于5400元【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)利潤為y元，則當1x50時，y=-2x2+160 x+4000；當50 x

27、90時，y=-120 x+12000，分別求出各段上的值，比較即可得到結(jié)論；（3）直接寫出在該產(chǎn)品的過程有46天利潤沒有低于5400元試題解析：（1）m與x成函數(shù)，設(shè)m=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：解得：所以m關(guān)于x的函數(shù)表達式為m=-2x+200；（2）設(shè)該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：，當1x50時，y=-2x2+160 x+4000=-2（x-40）2+7200，-20，當x=40時，y有值，值是7200；當50 x90時，y=-120 x+12000，-1200，y隨x增大而減小，即當x=50時，y的值，值是6000；綜上所述，當x=40時

28、，y的值，值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的利潤，利潤是7200元；（3）在該產(chǎn)品的過程有46天利潤沒有低于5400元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用23. 提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BCAC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條線為三角形的“等分積周線”嘗試解決：（1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出請你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕（2）小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CD交AB