第二章氫原子光譜課件

1、2.1 光譜-研究原子結(jié)構(gòu)的重要手段1光譜及其分類光譜（spectrum）電磁輻射頻率成分和強(qiáng)度分布的關(guān)系圖光源分光器（棱鏡或光柵）紀(jì)錄儀（感光底片或光電紀(jì)錄器）光譜儀將混合光按不同波長(zhǎng)成分展開(kāi)成光譜的儀器。按光譜結(jié)構(gòu)分類連續(xù)光譜固體熱輻射線光譜原子發(fā)光第二章 原子的能級(jí)和輻射帶光譜分子發(fā)光按光譜機(jī)制分類發(fā)射光譜樣品光源分光器紀(jì)錄儀吸收光譜連續(xù)光源樣品分光器紀(jì)錄儀光譜由物質(zhì)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)決定，包含內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息連續(xù)光譜線狀光譜太陽(yáng)光譜鈉的吸收光譜NaHHgCu2.2氫原子的光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律一氫原子光譜的線系1.巴爾末系光譜的研究從1853年Angstron 發(fā)現(xiàn) 開(kāi)始。 1885年，已觀察到14條譜線，B

2、almer經(jīng)驗(yàn)公式線系限1890年Rydberg用波數(shù)改寫:氫原子的Rydberg常數(shù)巴爾末線系限：2.H原子光譜的其它線系（遠(yuǎn)紫外）賴曼系：（紅外三個(gè)線系）帕邢系：布喇開(kāi)系：普豐特系：這些經(jīng)驗(yàn)公式是否反映了原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的規(guī)律性？線系的一般表示：令：光譜項(xiàng)并合原則：每一譜線的波數(shù)差都可表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差2.3 玻爾氫原子理論一、經(jīng)典理論的困難1 經(jīng)典理論（行星模型）對(duì)原子體系的描述庫(kù)侖力提供電子繞核運(yùn)動(dòng)的向心力：原子體系的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：若定義離原子核無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，即2 經(jīng)典理論的困難! 原子穩(wěn)定性困難:電子加速運(yùn)動(dòng)輻射電磁波，能量不斷損失，電子回轉(zhuǎn)半徑不斷減小，最后落入核內(nèi)，

3、原子塌縮。原子壽命! 光譜分立性困難:電子繞核運(yùn)動(dòng)頻率電磁波頻率等于電子回轉(zhuǎn)頻率，發(fā)射光譜為連續(xù)譜。描述宏觀物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的經(jīng)典理論,不能隨意地推廣到原子這樣的微觀客體上。必須另辟蹊徑！二、玻爾的基本假設(shè)氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式：兩邊同乘 ：物理含義左邊：為每次發(fā)射光子的能量； 右邊：也必為能量，應(yīng)該是原子在輻射前后的能量之差 原子的能量仍采用負(fù)值，則原子能量的一般表示：玻爾基本假設(shè)(1913年)(1) 定態(tài)（stationary state）假設(shè)電子只能在一系列分立的軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。電子軌道和能量分立(2) 躍遷（transition）假設(shè)吸收發(fā)射原子在不同定態(tài)之間躍遷，

4、以電磁輻射形式吸收或發(fā)射能量。頻率條件吸收吸收hn躍遷頻率：一個(gè)硬性的規(guī)定常常是在建立一個(gè)新理論開(kāi)始時(shí)所必須的。(3) 角動(dòng)量量子化假設(shè) 為保證定態(tài)假設(shè)中能量取不連續(xù)值，必須 取不連續(xù)值，如何做到？ 玻爾認(rèn)為：符合經(jīng)典力學(xué)的一切可能軌道中，只有那些角動(dòng)量為 的整數(shù)倍的軌道才能實(shí)際存在。三、關(guān)于氫原子的主要結(jié)果1、量子化軌道半徑圓周運(yùn)動(dòng)：電子定態(tài)軌道角動(dòng)量滿足量子化條件：氫原子玻爾半徑軌道量子化電子的軌道半徑只能是 ， ， 等玻爾半徑的整數(shù)倍，即軌道半徑是量子化的。 電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度：精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)：有用的組合常數(shù)：2、量子化能量能量的數(shù)值是分立的，能量量子化 氫原子能級(jí)圖激發(fā)態(tài)基態(tài)自由態(tài)基態(tài)（

5、ground state） 激發(fā)態(tài)（excited state） 電離能：將一個(gè)基態(tài)電子電離至少需要的能量。對(duì)氫,13.59eV.結(jié)合能：對(duì)氫原子（理論值）（實(shí)驗(yàn)值）3、氫原子光譜賴曼系巴耳末系帕邢系電子軌道拍攝氫光譜；鐵光譜電子在原子核的庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，所以電子的能量由動(dòng)能 和勢(shì)能 兩部分組成電子的動(dòng)能為若定義離原子核無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，即那么離原子核的距離為r 的電子的勢(shì)能為 所以電子的總能量*光譜分立性困難電磁波頻率等于電子回轉(zhuǎn)頻率，發(fā)射光譜為連續(xù)譜。2玻爾模型（1913年）背景：能量子和光子假設(shè)、核式模型、原子線光譜(1) 定態(tài)（stationary state）假設(shè)電子只能在一系列分立

6、的軌道上繞核運(yùn)動(dòng)，且不輻射電磁波，能量穩(wěn)定。電子繞核運(yùn)動(dòng)頻率(3) 角動(dòng)量量子化假設(shè)電子定態(tài)軌道角動(dòng)量滿足量子化條件： 根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了他的原子模型，并成功地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。（2）頻率條件 當(dāng)原子從一個(gè)能量為 的定態(tài)躍遷到另一能量為 的定態(tài)時(shí)，就要發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為 的光子。 玻爾假設(shè)電子在特定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)核的電量為Ze(當(dāng)Z=1時(shí),就是氫原子).如果原子核是固定不動(dòng)的,電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么由牛頓第二定律,電子所受庫(kù)侖力恰好提供了它作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力:即代入量子化條件解得3.新的規(guī)律-量子化我們引入則量子化的軌道半徑為相應(yīng)的軌道速率為,稱為氫原子

7、的第一玻爾半徑;,稱為氫原子的第一玻爾速度.令則當(dāng) 時(shí)電子的軌道半徑與速率分別為稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).由于軌道半徑 r 是量子化，所以相應(yīng)的能量也必然是量子化的 由波爾假設(shè)的頻率條件我們可以可到即 令代入數(shù)值，解得稱為里德伯常數(shù)。4.氫原子的能級(jí)和光譜激發(fā)態(tài)（excited state）賴曼系巴耳末系帕邢系能級(jí)（energy level）電子軌道基態(tài)（ground state） 能譜： 根據(jù)波爾理論，氫原子的光譜可以作如下的解釋: 氫原子在正常狀態(tài)時(shí)，它的能級(jí)最小，電子位于最小的軌道，當(dāng)原子吸收或放出一定的能量時(shí)，電子就會(huì)在不同的能級(jí)間躍遷，多余的能量便以光子的形式向外輻射，從而形成氫原子光譜。我

8、們已經(jīng)知道，所有的光譜線分為一系列線系，每個(gè)線系的譜線都從最大波長(zhǎng)到最小波長(zhǎng)（系線）；可是試驗(yàn)中觀察到在系限之外還有連續(xù)變化的譜線。這是怎么回事呢？如果定義距核無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為0，那么位于r處的電子勢(shì)能為0，但可具有任意的動(dòng)能非量子化的狀態(tài)與連續(xù)光譜任意時(shí)刻總能量這時(shí)具有能量En，則相應(yīng)兩能級(jí)的能量差為：所以因?yàn)?En 是一定的，而 v0 是任意的，所以可以產(chǎn)生連續(xù)的 值，對(duì)應(yīng)連續(xù)的光譜，這就是各系限外出現(xiàn)連續(xù)譜的原因。當(dāng)該電子被 H+ 捕獲并進(jìn)入第 n 軌道時(shí)， 4類氫離子的光譜核外只有一個(gè)電子的離子原子序數(shù)化學(xué)價(jià)He+，Li2+，Be3+，B4+，1畢克林線系1897年P(guān)ickering從

9、星光中發(fā)現(xiàn)類巴爾末系Rydberg公式He+光譜畢克林系2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長(zhǎng)稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的光譜線。我們注意到：1.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；#2玻爾類氫離子理論核電荷實(shí)驗(yàn)值 波爾在1914年對(duì)此作了回答，在原子理論中假定氫核是靜止的，而實(shí)際當(dāng)電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，核不是固定不動(dòng)的，而是與電子繞共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。 誤差超過(guò)1/104（光譜測(cè)量精度）的原因：理論值忽略原子核的運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于取核質(zhì)量為無(wú)限大。第三節(jié)：光 譜玻爾理論假定電子繞固定不動(dòng)的核旋轉(zhuǎn)，事實(shí)上，只有當(dāng)核的質(zhì)量無(wú)限大

10、時(shí)才可以作這樣的近似。而氫核只比電子重約一千八百多倍，這樣的處理顯然不夠精確。實(shí)際情況是核與電子繞它們共同的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。稱為折合質(zhì)量，那么運(yùn)動(dòng)方程為令經(jīng)過(guò)修正的原子模型，它的波爾假設(shè)中的角動(dòng)量量子化在質(zhì)心中就是 故有令令 故有（1）（2）由(1)和(2)可得（1） 故有（1）（2） 故有由(1)和(2)可得可以看出，上面得出的結(jié)論與前面的關(guān)系式相對(duì)應(yīng)，所不同的是這里以折合質(zhì)量取代了原來(lái)的 m ，那么我們把前面結(jié)論中的 m 換成，就得到修正后原子模型的結(jié)合。所以我們得到里德伯常數(shù)為 我們看到，當(dāng)原子核質(zhì)量M時(shí)，RA=R=109737.31cm-1。在一般情況下，可以通過(guò)（3）式來(lái)計(jì)算里德伯常數(shù)。

11、（3） 里德伯常數(shù)隨原子核質(zhì)量變化的情況曾被用來(lái)證實(shí)氫的同位素氘的存在。還可以測(cè)定原子量、電子的核質(zhì)比、質(zhì)子的質(zhì)量和電子的質(zhì)量之比等。 1932年，尤雷在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，所攝液氫賴曼系的頭四條譜線都是雙線，雙線之間波長(zhǎng)差的測(cè)量值與通過(guò)里德伯常數(shù) R 計(jì)算出的雙線波長(zhǎng)差非常相近，從而確定了氘的存在。 起初有人從原子質(zhì)量的測(cè)定問(wèn)題估計(jì)有質(zhì)量是2個(gè)單位的中氫。 附 下面是美國(guó)物理學(xué)家尤雷觀察到的含有氫。氘兩種物質(zhì)的混合體的光譜系雙線，以及測(cè)量出的雙線間的波長(zhǎng)差。 按照波爾理論：因?yàn)?RDRH ，所以對(duì)于同一譜線， 即對(duì)于同一條譜線，我們可以得到下面的關(guān)系式而氫核的質(zhì)量約是電子質(zhì)量的1835倍。即。故有例

12、題 玻爾理論成功的解釋了氫原子和類氫離子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。關(guān)鍵在于：這個(gè)理論中提出了能量量子化的假設(shè)，即原子內(nèi)部存在著一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)能級(jí)。里德堡原子當(dāng)多電子原子的外層一個(gè)電子被激發(fā)到量子數(shù)n很高激發(fā)態(tài)上時(shí)，它看到內(nèi)層電子屏蔽后的剩余電荷是+e，所以可以借助玻爾氫原子理論描述。這樣的原子稱里德堡原子。這樣的原子半徑很大 ，對(duì)n=250， r2503.3m 接近細(xì)菌大小；其壽命也很長(zhǎng) ，正比于 n4.5 ；但能級(jí)間距十分小，如 ，而室溫對(duì)應(yīng)的能量為kBT(=300)=0.026eV ，所以易受外界電磁場(chǎng)、溫度等的影響。第五節(jié)：夫蘭克 赫茲實(shí)驗(yàn)按照玻爾（Bohr）理論，在原子內(nèi)存在一系列分立的

13、能級(jí)，如果吸收一定的能量，就會(huì)從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時(shí)，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。光譜實(shí)驗(yàn)從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲（Frank-Hertz）實(shí)驗(yàn)用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。在玻爾理論發(fā)表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的實(shí)驗(yàn)，證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的。可是由于這套實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷，電子的動(dòng)能難以超過(guò)4.9ev，這樣就無(wú)法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個(gè)量子態(tài) 4.9ev。1920年，夫蘭克改進(jìn)了原來(lái)的實(shí)驗(yàn)裝置

14、，把電子的加速與碰撞分在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的，原子能級(jí)確實(shí)存在。夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)玻璃容器充以需測(cè)量的氣體，本實(shí)驗(yàn)用的是汞。電子由陰級(jí)K發(fā)出，K與柵極G之間有加速電場(chǎng)，G與接收極A之間有減速電場(chǎng)。當(dāng)電子在KG空間經(jīng)過(guò)加速、碰撞后，進(jìn)入KG空間時(shí)，能量足以沖過(guò)減速電場(chǎng)，就成為電流計(jì)的電流。結(jié)果分析：結(jié)果分析表明：汞原子的確有不連續(xù)的能級(jí)存在，而且4. 9eV為汞原子的第一激發(fā)電位。為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？ 改進(jìn)的夫蘭克-

15、赫茲實(shí)驗(yàn)（1920）在這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置中，加速電子只要達(dá)到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出現(xiàn)大于4.9ev能量以上的非彈性碰撞，故不能觀察汞原子的更高激發(fā)態(tài)。為此他們作了進(jìn)一步改進(jìn)，如圖所示電離電勢(shì)；第一電離電勢(shì) 當(dāng) 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時(shí)， 下降。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。 加速區(qū)：KG1碰撞區(qū)：G1G2例：在氣體放電管中，一束能量為10eV的電子和單原子氣體發(fā)生碰撞，發(fā)射出的輻射波長(zhǎng)有：140.2nm, 253.6nm和313.2nm.其中253.6nm的光譜較其他兩個(gè)成分強(qiáng)。請(qǐng)給出相應(yīng)的能級(jí)圖，并給出到達(dá)陽(yáng)極的電子的能量。解：由波長(zhǎng)可

16、算出輻射對(duì)應(yīng)的能級(jí)間隔對(duì)應(yīng)第二激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)對(duì)應(yīng)第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)對(duì)應(yīng)第二激發(fā)態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)到達(dá)陽(yáng)極的電子能量有下列幾種：1）沒(méi)和原子發(fā)生非彈性碰撞的電子，器能量仍為10eV2）和原子發(fā)生非彈性碰撞，使原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，因而 電子能量損失4.89eV,所以到達(dá)陽(yáng)極的電子能量為10-4.89=5.11eV3）和原子發(fā)生非彈性碰撞，使原子激發(fā)到第二激發(fā)態(tài)，電子 損失能量8.84eV，到達(dá)陽(yáng)極的電子能量為：10-8.84=1.16eV能級(jí)圖2 .6 量子化通則普朗克諧振子能量量子化 解決 黑體輻射”紫外災(zāi)難”玻爾角動(dòng)量量子化 解決 原子的穩(wěn)定與線狀光譜這些量子假設(shè)間有無(wú)聯(lián)系?周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)

17、動(dòng)粒子的量子化通則: f是自由度數(shù)目，pi是廣義動(dòng)量, qi是廣義坐標(biāo),積分是對(duì)一個(gè)周期的積分例1: 玻爾量子化可由量子化通則得到對(duì)氫原子,電子軌道角動(dòng)量是守恒量,例2: 普朗克能量量子化可由量子化通則得到諧振子坐標(biāo): 動(dòng)量: 諧振子能量: 得:根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，軌道量子數(shù)n取定后，就有確定的 和 ，即電子繞核的運(yùn)動(dòng)是一維運(yùn)動(dòng)，量子數(shù)n描述了這個(gè)規(guī)律。玻爾理論發(fā)表以后不久，索末菲（A.Sommerfeld）便于1916年提出了橢圓軌道的理論。這是由于1968年麥克爾遜和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的H線是雙線，相距 ，后來(lái)又在高分辨率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線。為了解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的氫光譜的精

18、細(xì)結(jié)構(gòu)，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對(duì)論修正，定量計(jì)算出的氫的H線與實(shí)驗(yàn)完全符合。似乎問(wèn)題已經(jīng)得到解決，不過(guò)，我們將會(huì)看到，這一結(jié)果純屬巧合，實(shí)際上一條H線在高分辨率的譜儀中將出現(xiàn)七條精細(xì)結(jié)構(gòu)。對(duì)此，玻爾-索末菲模型無(wú)法解釋。電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)根據(jù)玻爾理論，用一個(gè)量子數(shù)n就可以描述電子繞核的運(yùn)動(dòng).1916年，索末菲對(duì)玻爾的圓軌道模型作出了修正，提出了橢圓軌道模型，把電子繞核的運(yùn)動(dòng)由一維運(yùn)動(dòng)推廣為二維運(yùn)動(dòng)，并用兩個(gè)量子數(shù)n， 來(lái)描述這個(gè)系統(tǒng)。n稱為主量子數(shù)，且n=1,2,3; 稱 角量子數(shù)，它決定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)軌道角動(dòng)量的大小，且n取定后， =0，1，2，n

19、-1。按索末菲模型，n取定后 ，n與 的不同搭配，對(duì)應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長(zhǎng)軸a取定后，共用n個(gè)不同的半短軸b。但理論計(jì)算表明，n個(gè)不同形狀的橢圓軌道對(duì)應(yīng)同一個(gè)能量。即能量E與主量子數(shù)n有關(guān)，而與角量子數(shù) 無(wú)關(guān)。1.量子條件的引入與橢圓軌道的特性是電子的角速度， 是垂直于 的速度分量，是 方向的速度分量?？偰芰繛閼?yīng)用量子化條件角量子數(shù)角動(dòng)量守恒：徑量子數(shù)橢圓極坐標(biāo)方程橢圓半長(zhǎng)軸、半短軸的推導(dǎo)兩邊微分：橢圓極坐標(biāo)方程橢圓軌道的一般特性圓形直線，電子將與核碰撞，不存在。（1） （2）圓橢圓圓圓橢圓橢圓橢圓軌道的總能量推導(dǎo)過(guò)程注意：總能量守恒，并不隨時(shí)間及角度變化?？偰芰颗c角量子數(shù)無(wú)關(guān)，由主

20、量子數(shù)決定總量子數(shù)n一定，則能量一定，角量子數(shù) 可以有n個(gè)取值，也就是說(shuō)有n個(gè)軌道或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在。簡(jiǎn)并：第n個(gè)能級(jí) 可有n個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在，這種能級(jí)我們稱為是簡(jiǎn)并的，簡(jiǎn)并度為n.的軌道，常用符號(hào)s,p,d,f,.來(lái)表示例如： 的軌道常用4p來(lái)表示，有時(shí)也用 來(lái)表示相對(duì)論效應(yīng)質(zhì)量：動(dòng)能：總能量：這樣，n相同，n不同的橢圓軌道的能量均不相等，稱能級(jí)簡(jiǎn)并消除 定性理解：n不同,橢圓軌道不同，相對(duì)論效應(yīng)不同，從而同一n不同n的軌道的能量就不同。n越小, 橢圓軌道越扁，相對(duì)論效應(yīng)越厲害，對(duì)應(yīng)的能量越低。考慮到相對(duì)論效應(yīng)后，在選擇定則：n=1限制下，H線分裂為三條,與實(shí)驗(yàn)符合。 后來(lái)發(fā)現(xiàn)，H有七條，對(duì)

21、此，玻爾-索末菲模型就無(wú)能為力（參見(jiàn)第四章）。史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向的量子化1.電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩方向與i方向滿足右手螺旋關(guān)系電子軌道運(yùn)動(dòng)的閉合電流為：面積：一個(gè)周期面積掃過(guò)的面積：我們將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)。相應(yīng)的頻率稱為拉莫爾頻率 ，下面我們來(lái)計(jì)算這個(gè)頻率。繞外磁場(chǎng) 中將受到力矩的作用，力矩將使得磁矩磁矩在外磁場(chǎng)的方向旋進(jìn)。由電磁學(xué)知在均勻外磁場(chǎng) 中受到的力矩為另一方面，由理論力學(xué)得將 代入得令 （1）的物理意義：與同向沿“軌道”切向，如圖所示。則 在dt時(shí)間內(nèi)旋進(jìn)角度(1)式的標(biāo)量形式為另一方面，設(shè)則把式代入上式得 代人角動(dòng)量量子化條件稱為玻爾磁子其中：所以：為磁矩在磁場(chǎng)方向的

22、分量為磁場(chǎng)沿z方向的梯度。為磁矩與磁場(chǎng)方向的夾角。若兩條細(xì)痕兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子具有磁矩， 的數(shù)值和取向是量子化的垂直距離為：3. 軌道取向量子化無(wú)磁場(chǎng)時(shí)是平面運(yùn)動(dòng)，有磁場(chǎng)時(shí)K玻耳茲曼常數(shù)，T是絕對(duì)溫度若同一能量有n個(gè)狀態(tài)，即有簡(jiǎn)并，簡(jiǎn)并度為gi,則分布寫為.。發(fā)光后.發(fā)光前特點(diǎn)： 頻率、相位、偏振態(tài)、傳播方向間無(wú)聯(lián)系 非相干光。吸收前.受激吸收吸收后。.。 發(fā)光前 發(fā)光后受激輻射的光放大 示意圖特點(diǎn)： 頻率、相位、偏振態(tài)、傳播方向都相同相干光。粒子數(shù)的正常分布.。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布.。 為輻射幾率 為發(fā)射系數(shù)若有 的強(qiáng)輻射照在粒子上，則有使得E1、E3二能級(jí)上的粒子數(shù)基本相等，都等于 美國(guó)物理學(xué)家梅曼于1960年9月制成第一臺(tái)紅寶石固體激光器. 從外界輸入能量（如光照,放電等） , 把低能級(jí)上的原子激發(fā)到高能級(jí)上, 這個(gè)過(guò)程叫激勵(lì)（也叫泵浦）.紅寶石中