第2單元---SAS試驗設(shè)計課件

1、第2單元 SAS試驗設(shè)計2.1 術(shù)語和符號2.2 隨機抽樣的設(shè)計2.3 單因子試驗設(shè)計2.4 試驗處理的析因設(shè)計2.5 多因子試驗設(shè)計2.6 回歸試驗設(shè)計2.7 響應(yīng)面設(shè)計2.8 最優(yōu)試驗設(shè)計上機報告2.1 術(shù)語和符號 在SAS試驗設(shè)計中，通常會涉及到一些專業(yè)術(shù)語和符號，現(xiàn)對它們分別進行解釋。(1) 試驗因子。通常在試驗中被視作導(dǎo)致問題出現(xiàn)的“原因”，且由人工控制的數(shù)值變量或類型變量，簡稱因子或因素。對于SAS程序和SAS數(shù)據(jù)表，本書在研究因子效應(yīng)時采用大寫字母A、B、C、表示因子，而在研究相關(guān)關(guān)系(回歸方程)時采用大寫字母加數(shù)字編號X1、X2、X3、表征因子。(2) 因子試驗和回歸試驗。對于

2、探析一組選定變量因果關(guān)系的試驗，僅要求估計和檢驗因子效應(yīng)時稱做因子試驗，還要求估計和檢驗回歸方程時稱做回歸試驗。(3) 因子水平。定量因子的一個取值或定性因子的一個標識，簡稱水平。在SAS程序和SAS數(shù)據(jù)表中，本書采用大寫字母加數(shù)字編號A1、A2、B1、B2、表示因子試驗的水平，而回歸試驗的因子是定量的，可采用它的數(shù)值表示水平。試驗方案中常采用規(guī)范化編碼表示水平，例如-1，0，1等。(4) 試驗處理。因子水平的一個組合(或稱水平組合)，簡稱處理。對單因子試驗而言，一個水平就是一個處理。(5) 試驗響應(yīng)。指試驗中因為被看做“結(jié)果”而被測定的數(shù)值變量，簡稱響應(yīng)。在SAS程序和SAS數(shù)據(jù)表中，本書采

3、用大寫的字母Y表示單一響應(yīng)，采用大寫字母加數(shù)字編號Y1、Y2、Y3、表示多個響應(yīng)。(6) 試驗觀測。試驗中存在因果關(guān)系的一組值簡稱觀測。若需區(qū)分因子和響應(yīng)，則稱之為因子觀測和響應(yīng)觀測。(7) 試驗單元。實施一個處理的載體或區(qū)域，簡稱單元或小區(qū)。有些試驗的處理均在一個載體上實施，則實施一個處理的時間可視作一個單元。(8) 試驗重復(fù)。在試驗中一個處理實施的次數(shù)，簡稱重復(fù)。(9) 全面試驗。所有可能的試驗處理都實施的試驗稱為全面試驗。(10) 部分試驗。選擇部分處理用于實施的試驗稱為部分試驗。(11) 試驗條件。指試驗單元的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)。若一組條件一致的單元安排同一個處理，則單元的不同不會對試驗結(jié)果產(chǎn)

4、生影響，若一組條件不一致的單元安排同一個處理，則單元的不同將對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響。2.2 隨機抽樣的設(shè)計對隨機變量的觀測或測試稱做隨機抽樣(隨機試驗)，它具有三個性質(zhì)： 可在相同條件下重復(fù)進行； 抽樣的所有可能結(jié)果明確可知且不止一個； 每次抽樣總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在抽樣前卻不能肯定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。2.2.1 單變量隨機抽樣設(shè)計在參試單元統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)一致或單元差異遠小于觀測變量差異的條件下，對一個變量如何抽樣所進行的設(shè)計稱做單變量抽樣設(shè)計?！纠?-1】 為估計某學(xué)院一年級170名男生生物統(tǒng)計課程的平均成績，擬抽取17名學(xué)生進行觀測，試制定一個抽樣方案。(1) 一個學(xué)生是一個單元，試

5、驗共需170個單元。擬在全院范圍內(nèi)隨機抽樣，為學(xué)生編號(student)0169；為實施的抽樣編號(sample)117。(2) 采用均勻分布隨機數(shù)函數(shù)UNIFORM編寫SAS程序如下：title 單變量隨機抽樣設(shè)計;data random_number;do sample=1 to 17 by 1;student=INT(169*UNIFORM(1234);output; end;run;proc print; run; quit;(3) 程序說明。函數(shù)UNIFORM(1234)的輸出結(jié)果與其中任定的數(shù)字有關(guān)(INT為取整函數(shù))。單變量隨機抽樣設(shè)計 Obs sample student 1

6、1 41 2 2 15 3 3 64 4 4 16 5 5 43 6 6 14 7 7 6 8 8 18 9 9 75 10 10 24 11 11 6 12 12 77 13 13 14 14 14 153 15 15 163 16 16 124 17 17 68(4) 程序輸出的結(jié)果如下：2.2.2 配對變量隨機抽樣設(shè)計【例2-2】 為考察某學(xué)院170名男生生物統(tǒng)計課程的考試成績與實驗成績的相關(guān)性，擬抽取17名學(xué)生進行觀測，試制定一個抽樣方案。(1) 一個學(xué)生是一個單元，試驗共需170個單元。擬在全院范圍內(nèi)隨機抽樣，為實施的抽樣編號(sample)117，為學(xué)生(即單元)(student)

7、編號0169，記實驗成績和考試成績分別為1和2，test1記一個單元上的第1次抽樣，test2記一個單元上的第2次抽樣。(2) 采用均勻分布隨機數(shù)函數(shù)UNIFORM編寫SAS程序如下：title 配對變量隨機抽樣設(shè)計; data random_number; do sample=1 to 17 by 1; student=INT(169*UNIFORM(1234567); test1=INT(2*UNIFORM(1234567)+1; test2=3-test1; output; end; run;proc print; run; quit;(3) 程序輸出的結(jié)果如下：2.2.3 兩獨立變量隨

8、機抽樣設(shè)計對兩獨立變量如何分別觀測的設(shè)計稱做兩獨立變量隨機抽樣設(shè)計。當一個變量所用單元一致或差異遠小于變量本身的差異時，兩個變量所用單元間可以有較大的系統(tǒng)差異?！纠?-3】 為考察某學(xué)院170名男生和130名女生在生物統(tǒng)計課上的成績是否有顯著差異，試制定一個抽樣方案。(1) 擬分別獨立抽取17名男生(男單元)和13名女生(女單元)進行觀測。為實施的男生抽樣編號(male_sample)117，男生單元(male_student)編號0169。為實施的女生抽樣編號(female_sample)113，女生單元(female_student)編號0129。(2) 采用均勻分布隨機數(shù)函數(shù)UNIFOR

9、M編寫SAS程序如下：title 兩獨立變量隨機抽樣設(shè)計; data male_design; do male_sample=1 to 17 by 1; male_student=INT(169*UNIFORM(1234567); output; end; run; data fmale_design; do fmale_sample=1 to 13 by 1; fmale_student=INT(129*UNIFORM(456789); output; end; run; data twodesign; merge male_design fmale_design; run; proc pr

10、int; run; quit;2.3 單因子試驗設(shè)計2.3.1 完全順序設(shè)計若試驗單元的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)(試驗條件)完全一致，則擬進行的試驗可按試驗號順序?qū)嵤┗蛑饔^隨意實施?！纠?-4】 試驗取11個水平和2個重復(fù)，試確定一個完全順序設(shè)計的試驗方案。(1) 所需單元的個數(shù)為112=22。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因子2重復(fù)試驗完全順序設(shè)計;proc plan;factors cells=22 ordered;treatments treats=22 ordered;run; quit;(3) 程序說明。語句factors cells=22指定22個cells，其含義是

11、設(shè)置22個單元，選項ordered指定cells的值為順序排列。語句treatmentss treats=22指定22個treats，其含義是取22個處理，選項ordered指定treats的值也為順序排列。注意，語句treatments中的treats與語句factors中的最后一個變量cells的值必須一致。2.3.2 區(qū)組順序設(shè)計若試驗單元的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)只在局部(Block)完全一致，則擬進行的試驗可分區(qū)組分別按試驗號順序?qū)嵤┗蛑饔^隨意實施。區(qū)組之間的單元性質(zhì)可以不一致。【例2-5】 試驗取11個水平和3個區(qū)組，試確定一個區(qū)組順序設(shè)計的試驗方案。(1) 采用plan過程編寫SAS程序如下：

12、title 單因子3區(qū)組試驗區(qū)組順序設(shè)計;proc plan;factors blocks=3 ordered cells=11 ordered;treatments treats=11 ordered;run; quit;(2) 程序說明。語句factors blocks=3指定3個blocks，其含義是設(shè)置3個區(qū)組，選項ordered指定blocks的值為順序排列。注意，語句treatments中的treats與語句factors中的最后一個變量cells的值必須一致。2.3.3 完全隨機設(shè)計若試驗單元的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)(試驗條件)有隨機差異，則擬進行試驗的處理需隨機地分配到單元上。由于所有處理

13、(包括重復(fù))都要隨機地分配到單元上，故稱做完全隨機設(shè)計(Completely Randomized Design of Experiments)。【例2-6】 試為單因子11水平2重復(fù)試驗制定一個完全隨機設(shè)計的試驗方案。(1) 所需單元的個數(shù)為112=22。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因素2重復(fù)試驗完全隨機設(shè)計;proc plan seed=1234567;factors cells=22 ordered;treatments treats=22; run; quit;(3) 程序說明。plan過程的選項seed=1234567中的數(shù)字可隨意設(shè)定，它指定輸出一個與

14、Seed值對應(yīng)的均勻分布的試驗號排列，若取消此選項則將使用系統(tǒng)缺省值，即隨時間變化的值，seed的值不同則輸出的結(jié)果也不同。2.3.4 完全隨機區(qū)組設(shè)計若試驗單元的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)(試驗條件)在區(qū)組內(nèi)有較小的隨機差異，而在區(qū)組之間有系統(tǒng)差異，則擬進行試驗的處理在區(qū)組內(nèi)需隨機地分配到單元上。由于一個區(qū)組內(nèi)試驗的所有處理(一般不取重復(fù))都要隨機地分配到單元上，故稱做完全隨機區(qū)組設(shè)計(Completely Randomized Blocks Design of Experiments)?！纠?-7】 試為單因子11水平3區(qū)組試驗制定一個完全隨機區(qū)組設(shè)計的試驗方案。(1) 每個區(qū)組所需單元的個數(shù)為111=1

15、1。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因素3區(qū)組試驗完全隨機區(qū)組設(shè)計;proc plan seed=20120718;factors blocks=3 ordered cells=11 ordered;treatments treats=11;run; quit;(3) 程序說明。語句factors或treatments中的每個語句項(如blocks=3)后面可設(shè)置ordered、random、cyclic三種選項，缺省為random。(4) 程序輸出的完全隨機區(qū)組設(shè)計的試驗方案如下：2.3.5 拉丁方設(shè)計若試驗單元是方陣排列，而且單元的統(tǒng)計學(xué)性質(zhì)(試驗條件)在縱橫兩個

16、方向上有隨機差異，則將一行單元和一列單元均視作區(qū)組，擬進行試驗的處理應(yīng)按拉丁方形式分配到單元上，稱做拉丁方設(shè)計(Latin Square Design of Experiments)。【例2-8】 為單因子5水平試驗制定一個拉丁方設(shè)計的試驗方案。(1) 需用55拉丁方設(shè)計。每個區(qū)組所需單元的個數(shù)為51=5。行依次編號1、2、3、4和5，列依次編號1、2、3、4和5，處理依次編號1、2、3、4和5。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因子試驗55拉丁方設(shè)計;proc plan;factors row=5 ordered column=5 ordered;treatments

17、 design1=5 cyclic design2=5 cyclic 3;run; quit;(3) 程序說明。語句factors row=5 column=5指定生成55方，語句treatments design1=5 design2=5分別指定兩個拉丁方設(shè)計方案，選項cyclic 3指定間隔為3的循環(huán)排列，選項cyclic后的數(shù)字缺省則間隔1。注意，指定的間隔與拉丁方的行數(shù)(或列數(shù))不能存在公約數(shù)。【例2-9】 為單因子32試驗(3水平2重復(fù))制定一個拉丁方設(shè)計的試驗方案。(1) 總處理數(shù)32=6，即每個區(qū)組所需的單元數(shù)為6。行依次編號1、2、3、4、5和6，列依次編號1、2、3、4、5和

18、6，處理依次編號1、2、3、4、5和6。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title 單因子2重復(fù)試驗66拉丁方設(shè)計;proc plan;factors row=6 ordered column=6 ordered;treatments design1=6 cyclic design2=6 cyclic 5;run; quit;2.4 試驗處理的析因設(shè)計析因設(shè)計(Factorial Designs)是一種根據(jù)可估計因子效應(yīng)選定試驗處理的試驗設(shè)計方法，可采用SAS的factex過程(模塊)編程實現(xiàn)。本書擬采用一種簡便方法描述一個試驗。例如，將因子水平數(shù)相同的“四因子3水平無重復(fù)試驗”稱

19、做“四因子34試驗”或簡稱“34試驗”，當有3個重復(fù)時稱做“四因子343試驗”或簡稱“343試驗”。將因子水平數(shù)不同的“第1因子取3個水平、第2因子取4個水平的二因子無重復(fù)試驗”稱做“二因子34試驗”，當有3個重復(fù)時稱做“二因子(34)3試驗”。其余依此類推。2.4.1 完全析因設(shè)計試驗方案中的一個試驗處理為一個設(shè)計點(Design Point)，若試驗的所有可能處理(水平組合)均做設(shè)計點，則稱做完全析因設(shè)計。【例2-10】 三因子232試驗中的因子分別記作A、B、C，試制定一個完全析因設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)。試驗處理的總數(shù)為23=8，2個重復(fù)，共需82=16個試驗單元，即

20、16個設(shè)計點。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C; size design=16; examine design; run; quit;【例2-11】 三因子232試驗中的因子分別記作A、B和C，其中因子A有兩水平26和30，因子B有兩水平40和55，因子C有兩水平on和off，試制定一個完全析因設(shè)計的用因子水平實際值表達的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)。試驗處理的總數(shù)為23=8，2個重復(fù)，共需82=16個試驗單元，即16個設(shè)計點。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex;factors A

21、B C; size design=16; output out=design A nvals=(26 30) B nvals=(40 55) C cvals=(on off);run; proc print; run; quit;(3) 程序說明。語句output out=design指定輸出設(shè)計方案的SAS數(shù)據(jù)表design(存儲在Work臨時庫)。選項A nval=(26 30)指定因子A的水平值為26和30，選項C cvals=(on off) 指定因子水平值為字符on和off。【例2-12】 三因子33試驗中的因子分別記作A、B和C，試制定一個完全析因設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的

22、設(shè)計點數(shù)。試驗處理的總數(shù)為33=27，無重復(fù)，共需27個試驗單元，即27個設(shè)計點。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C / nlev=3; size design=27; examine design; run; quit;(3) 程序說明。語句factors指定3個因子A、B和C，選項nlev=3指定每個因子的水平數(shù)均為3，其它水平數(shù)的試驗方案依次類推。2.4.2 區(qū)組析因設(shè)計若試驗的所有可能處理均需分區(qū)組(Block)做設(shè)計點，則稱做區(qū)組析因設(shè)計?！纠?-13】 若試驗單元的現(xiàn)狀是分組一致(區(qū)組內(nèi)的單元試驗條件一致)，區(qū)組之間

23、可以不一致，則試驗實施時需對試驗處理劃分區(qū)組(Block)。三因子33試驗中的因子分別記作A、B和C，試制定一個區(qū)組析因設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)和區(qū)組數(shù)。試驗處理的總數(shù)為33=27，無重復(fù)，試驗共需27個單元，即27個設(shè)計點。區(qū)組的個數(shù)必須取33-2或33-1，每區(qū)組的設(shè)計點個數(shù)必須對應(yīng)的取32或31。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C / nlev=3; size design=27; blocks nblocks=3; /*或用size=9*/model resolution=max; examine de

24、sign; run; quit;(3) 程序說明。語句blocks nblocks=3指定析因設(shè)計的區(qū)組數(shù)，必須是水平數(shù)3的整數(shù)次冪。語句blocks size=9指定析因設(shè)計每個區(qū)組的設(shè)計點個數(shù)，也必須是水平數(shù)3的整數(shù)次冪。語句model resolution=max指定按最大分辨力劃分區(qū)組，max是maximum的簡寫。選用其它水平數(shù)時依次類推。2.4.3 部分析因設(shè)計若只選取區(qū)組析因設(shè)計中的一個區(qū)組及其所包含設(shè)計點構(gòu)成試驗方案，則稱做部分析因設(shè)計(Fractional Factorial Designs)?！纠?-14】 五因子25試驗的因子分別用A、B、C、D、E表示，試制定一個1/2

25、部分析因設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)和區(qū)組數(shù)。總處理數(shù)25=32，選取1/2無重復(fù)，共需321/2=16個試驗單元，即16個設(shè)計點。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C D E; size design=16; model resolution= max; examine design; run; quit;(3) 程序說明。語句model resolution=max指定按最大分辨力選出一個區(qū)組做部分析因設(shè)計?！纠?-15】 五因子25試驗的因子分別用A、B、C、D、E表示，試制定一個1/4部分析因設(shè)計的試驗方案。

26、(1) 計算試驗的處理數(shù)和設(shè)計點數(shù)。總處理數(shù)25=32，選取1/4無重復(fù)，共需321/4=8個試驗單元，即8個設(shè)計點。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：proc factex; factors A B C D E; size design=8; model resolution=max; examine d; run; quit;【例2-16】 四因子24試驗的因子分別記作A、B、C和D，若要求能估計主效應(yīng)A、B、C、D和交互效應(yīng)A*B、B*C。試制定一個1/2部分析因設(shè)計的試驗方案。 (1) 計算試驗的處理數(shù)和設(shè)計點數(shù)?？偺幚頂?shù)24=16，選取1/2無重復(fù)，共需161/2=8個

27、試驗單元，即8個設(shè)計點。(3) 程序說明。語句model e=(A B C D A*B B*C)指定要估計的效應(yīng)，其中e可寫為estimate或est。(4) 程序輸出的1/2部分析因設(shè)計的編碼方案如下：2.4.4 最小部分析因設(shè)計最小部分析因設(shè)計在國內(nèi)通常稱做正交試驗設(shè)計(Orthogonal Designs)，在SAS里就是分辨力(resolution)和試驗量(size)均達最小時的部分析因設(shè)計。【例2-17】 試利用SAS編程實現(xiàn)L4(23)正交表。(1) 定義因子和水平。3個因子分別記作A、B和C，因子的2個水平分別記作1和2。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：titl

28、e L4(23)正交設(shè)計;proc factex; factors A B C;size design=min;model resolution=3; output out=orthodesign A nvals=(1 2) B nvals=(1 2) C nvals=(2 1);run; proc print data=orthodesign;run;quit;(3) 程序說明。語句model resolution=3設(shè)置分辨力等于3(最小值)。語句size design=min指定最少設(shè)計點的個數(shù)。兩個選項缺一不可。【例2-18】 試利用SAS編程實現(xiàn)L8(27)正交表。(1) 定義因子和

29、水平。7個因子分別記作A、B、C、D、E、F、G，因子的2個水平分別記作1和2。(3) 程序說明。proc步目的是產(chǎn)生與已發(fā)布正交表一致的一個試驗方案。語句factors X1-X7產(chǎn)生一個7因子2水平的析因設(shè)計。語句output中的X1=A nvals=(1 2)項將變量X1轉(zhuǎn)換成因子變量A，并指定使用的水平編碼，其余項的意義相同。data步目的是刪除SAS數(shù)據(jù)表orthodesign中的多余變量X1、X2、X7。【例2-19】 試利用SAS編程實現(xiàn)L8(424)混合水平正交表。(1) 定義因子和水平。5個因子分別記作A、B、C、D和E，第1因子的4個水平分別記作1、2、3、4，其余因子的2

30、個水平分別記作1、2。(3) 程序說明。proc步目的是產(chǎn)生與已發(fā)布正交表一致的一個試驗方案。語句factors X1-X4產(chǎn)生一個4因子2水平的試驗方案。語句output中的blockname=A nvals=(1 2 3 4)項將區(qū)組變量指定為因子A并賦值。data步是為了刪除SAS數(shù)據(jù)表design01中多余的變量X1、X2、X3和X4。2.5 多因子試驗設(shè)計一個試驗的設(shè)計包括兩個基本過程，選定試驗處理和確定試驗實施規(guī)則。因此，一個試驗方案應(yīng)包括選定的試驗處理及其實施規(guī)則兩方面的信息。有兩個以上因子參試并考察其主效應(yīng)及互作效應(yīng)的試驗，稱做多因子試驗。多因子試驗的一個處理是由多個因子各取一

31、個水平組合而成，因而試驗設(shè)計不僅要選定參與試驗的處理(設(shè)計點)，還要確定處理在單元上的排列。試驗方案應(yīng)由設(shè)計點列表和試驗實施列表兩部分組成。在SAS程序輸出的試驗方案里，設(shè)計點列表由factex過程設(shè)計給出，試驗實施列表由plan過程設(shè)計給出。2.5.1 完全順序設(shè)計當參與試驗的單元性質(zhì)全都一致或存在微弱的隨機差異，又需要研究全部的因子效應(yīng)時，可使用多因子試驗完全順序設(shè)計(Completely Design of Experiments)?！纠?-20】 試為二因子(24)3試驗制定一個完全順序設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)。第1因子2個水平，第2因子4個水平，3個重復(fù)，總處理數(shù)為

32、243=24，共需24個試驗單元(即24個設(shè)計點)，為設(shè)計點編碼124。2.5.2 完全隨機設(shè)計當參與試驗的單元性質(zhì)存在較強的隨機差異，又需要研究全部的因子效應(yīng)時，可使用多因子試驗完全隨機設(shè)計(Completely Randomized Design of Experiments)?！纠?-21】 試為二因子(24)3試驗制定一個完全隨機設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)。第1因子2個水平，第2因子4個水平，3個重復(fù)，總處理數(shù)為243=24，共需24個試驗單元(即24個設(shè)計點)，為設(shè)計點編碼124。2.5.3 不完全隨機設(shè)計當參與試驗的單元性質(zhì)存在較強的隨機差異，且只想研究部分因子效應(yīng)

33、時，可使用多因子試驗不完全隨機設(shè)計(Incomplete Randomized Design of Experiments)。【例2-22】 試為四因子243試驗制定一個不完全隨機設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)。四個因子均取2個水平，1/2部分析因設(shè)計，選定設(shè)計點擬實施3個重復(fù)，只研究主效應(yīng)A、B、C、D和互作效應(yīng)A*B、A*C、A*D。總處理數(shù)為241/23=24，共需24個試驗單元，即24個設(shè)計點。2.5.4 完全隨機區(qū)組設(shè)計當區(qū)組內(nèi)參與試驗的單元性質(zhì)存在較強的隨機差異，區(qū)組之間的單元性質(zhì)存在較強的系統(tǒng)差異，又需要研究全部的因子效應(yīng)時，可使用多因子試驗完全隨機區(qū)組設(shè)計(Comp

34、letely Randomized Blocks Design of Experiments)?！纠?-23】 試為二因素(24)3試驗制定一個完全隨機區(qū)組設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)。處理數(shù)24=8，設(shè)3區(qū)組，每區(qū)組8個單元，共需243=24個單元，即24個設(shè)計點。2.5.5 不完全隨機區(qū)組設(shè)計當區(qū)組內(nèi)參與試驗的單元性質(zhì)存在較強的隨機差異，區(qū)組之間的單元性質(zhì)存在較強的系統(tǒng)差異，且只想研究部分因子效應(yīng)時，可使用多因子試驗不完全隨機區(qū)組設(shè)計(Incomplete Randomized Blocks Design of Experiments)?！纠?-24】 試為四因子243試驗制

35、定一個不完全隨機區(qū)組設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)。四個因子均取2個水平，1/2部分析因設(shè)計產(chǎn)生241/2個處理，設(shè)置3個區(qū)組，共需241/23=24個單元，即24個設(shè)計點。試驗只研究主效應(yīng)A、B、C、D和互作效應(yīng)A*B、A*C、A*D。2.5.6 裂區(qū)設(shè)計若參與試驗的單元性質(zhì)存在較強的系統(tǒng)差異，試驗處理又不易分成合理的區(qū)組，可考慮使用裂區(qū)設(shè)計(Split Plot Design of Experiments)。全部試驗區(qū)劃分成若干個區(qū)組，每個區(qū)組又分為若干個主區(qū)(區(qū)組內(nèi)分出的主單元)，主區(qū)又分為若干個副區(qū)(主單元內(nèi)分出的副單元)，如此逐層分割，有幾個因子就分割成幾層，每層單元隨機

36、地分配一個因子的處理。單元愈大系統(tǒng)差異愈大，因子愈重要愈要分配到較小的單元上?！纠?-25】 試為二因素(34)3試驗制定一個裂區(qū)設(shè)計的試驗方案。(1) 計算試驗的設(shè)計點數(shù)。設(shè)因子A為3個水平，因子B為4個水平，則處理數(shù)為34=12。設(shè)3個區(qū)組用于實現(xiàn)因子A的重復(fù)，每區(qū)組劃分為3個主單元，以分配因子A的3個水平，每個主單元又劃分為4個副單元，以分配因子B的4個水平，共33=9個主單元和94=36個副單元。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：proc plan seed=20120718;factors blocks=3 ordered A_cells=3 ordered;treatme

37、nts A=3;run;proc plan seed=20120719;factors blocks=3 ordered A_cells=3 ordered B_cells=4 ordered;treatments B=4;run;quit;(3) 程序說明。由于因子A和因子B分配的單元大小不一樣，故采用區(qū)組、主單元、副單元在試驗區(qū)上的順序分割，再將因子A的處理隨機地分配到主單元上，將因子B的處理隨機地分配到副單元上，采用兩個plan過程編程實現(xiàn)。2.5.7 巢式設(shè)計若欲考察的因子效應(yīng)來源于某些逐級嵌套的對象，這些不同層次的對象可逐個視作因子，從而采用巢式(等級嵌套)設(shè)計(Hierarchic

38、al Nested Design of Experiments)的試驗對這些因子的效應(yīng)進行觀測。例如，對某些生物對象的采樣檢測。【例2-26】 選兩個溫室(因子A)，兩端和中部選3個一定面積的區(qū)域(因子B)，每區(qū)域任選3株植物(因子C)，每株植物任取3個葉片(因子D)檢測光合速率(Y)兩次。試為這樣的三因子2333試驗制定一個巢式設(shè)計的試驗方案。(1) 計算觀測的個數(shù)。處理數(shù)為2333=54，2個重復(fù)，共產(chǎn)生(2333)2=108個觀測。(2) 采用plan過程編寫SAS程序如下：title Hierarchical Nested Design; proc plan seed=20120721

39、;factors A=2 ordered B=3 ordered C=3 D=3; treatments Y=3;run; quit;2.6 回歸試驗設(shè)計2.6.1 一元回歸設(shè)計一元回歸設(shè)計(Single Regression Designs)指僅有一個自變量(因子)的回歸試驗設(shè)計。回歸模型未知時，可采用線性模型和多項式模型進行設(shè)計。線性回歸設(shè)計可采用在試驗范圍內(nèi)對因子水平等間隔布點的析因設(shè)計方案。非線性回歸設(shè)計可采用在試驗范圍內(nèi)對因子響應(yīng)陡峭區(qū)密集布點、平緩區(qū)稀疏布點的不等間隔的析因設(shè)計方案。此方案因子水平數(shù)至少需要5個。2.6.2 多元回歸設(shè)計多元回歸設(shè)計(Multiple regress

40、ion Designs)指具有兩個以上自變量(因子)的回歸試驗設(shè)計?；貧w模型未知時，可采用線性模型和多項式模型進行設(shè)計。下面例題擬采用在試驗范圍內(nèi)，設(shè)計點具有正交性的析因設(shè)計或部分析因設(shè)計。設(shè)用p、q、n分別表示自變量個數(shù)、回歸效應(yīng)個數(shù)和試驗方案(不含重復(fù))的設(shè)計點數(shù)，則線性回歸設(shè)計滿足q=1+p，二次多項式設(shè)計滿足q=1+(p+1)(p+2)/2。設(shè)計方案應(yīng)滿足nq，這樣才能保證回歸方程和全部回歸效應(yīng)能被估計及檢驗?！纠?-27】 試制定一個三元線性回歸設(shè)計的試驗方案。(1) 計算回歸效應(yīng)的個數(shù)。自變量(因子)個數(shù)為3，分別以X1、X2、X3表示，則效應(yīng)的總數(shù)為3+1=4，試驗方案至少需要5

41、個處理，擬采用23試驗完全析因設(shè)計或33試驗1/3部分析因設(shè)計。【例2-28】 試制定一個五元二次多項式回歸設(shè)計的試驗方案。(1) 計算回歸效應(yīng)的個數(shù)。5個自變量分別以X1、X2、X3、X4、X5表示，效應(yīng)的個數(shù)為：故試驗方案至少需要22個不含重復(fù)的設(shè)計點。擬采用35試驗1/9部分析因設(shè)計，它的設(shè)計點個數(shù)為27。(2) 采用factex過程編寫SAS程序如下：title 1/9 Fractional Factorial Design of 35 Test;proc factex; factors X1-X5 / nlev=3; size design=27; model res=max; ex

42、amine d;run; quit; 2.7 響應(yīng)面設(shè)計響應(yīng)面設(shè)計(Response-Surface Designs)屬于多元回歸試驗設(shè)計，它是一種針對多元二次多項式模型的設(shè)計。響應(yīng)面設(shè)計的試驗方案既可以采用實際水平表達又可以采用編碼表達。編碼表達中，每個因子均采用-、-1、0、1、 5水平編碼，只含編碼-1、1的設(shè)計點稱做析因設(shè)計點，只含編碼0的設(shè)計點稱做中心點，只含編碼-、0或、0的設(shè)計點稱做主軸點或設(shè)計點。三元響應(yīng)面設(shè)計的3種設(shè)計點可用三維直角坐標系中的點表示，如圖2-1所示。圖2-1 三因素響應(yīng)面設(shè)計的設(shè)計點2.7.1 問題和模型【案例】 某溫室廢棄物制沼氣試驗，試驗因子為配料濃度(X

43、1)、pH值(X2)和配料比(X3)，檢測指標為產(chǎn)氣量(Y1)和甲烷含量(Y2)。X1的低水平為5.62(編碼-1)，高水平為10.38(編碼1)。X2的低水平為5.8(編碼-1)，高水平為8.2(編碼1)。X3的低水平為1.2(編碼-1)，高水平為4.0(編碼1)。試利用SAS的ADX界面并以可選轉(zhuǎn)性、正交旋轉(zhuǎn)性、精度均衡性等為準則分別制定響應(yīng)面設(shè)計的試驗方案。案例的響應(yīng)面設(shè)計回歸模型為：2.7.2 中心組合正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計【例2-29】 利用SAS的ADX界面(ADX Desktop)為案例執(zhí)行一個中心組合正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計(Central Composite Orthogonal Rotatabl

44、e Design)。(1) 點擊SAS菜單欄上的【Solutions】菜單【Analysis】項【Design of Experiments】項，如圖2-2所示，則出現(xiàn)ADX界面(試驗設(shè)計界面)，如圖2-3所示。圖2-2 點擊啟動ADX試驗設(shè)計界面的菜單命令圖2-3 ADX 界面和ADX工具欄(2) 點擊ADX界面的“Response Surface Designs”按鈕，如圖2-3所示，則出現(xiàn)響應(yīng)面設(shè)計窗口(Response Surface Design)。該窗口的左側(cè)區(qū)域是New Design子窗口，右側(cè)區(qū)域是一列用于設(shè)計和管理方案的命令按鈕。如圖2-4所示。圖2-4 ADX 的Respo

45、nse Surface Design窗口(3) 點擊Response Surface Design窗口的“Define Variables”按鈕，如圖2-4所示，則出現(xiàn)ADX：Define Variables窗口，該窗口用于定義因子的表達和水平的數(shù)值，如圖2-5所示。圖2-5 ADX：Define Variables窗口的子窗口和按鈕(4) 點擊ADX：Define Variables窗口上“Add”按鈕Number of rows列表上的數(shù)字3，如圖2-6所示，則選定三個因子X1、X2、X3和兩個水平-1、1，并顯示在Factor子窗口中，如圖2-7所示。圖2-6 ADX：Define Va

46、riables窗口和“Add”按鈕操作圖2-7 ADX：Define Variables窗口和顯示的定義內(nèi)容(5) 在Factor子窗口中，列名為Factor Name、Low Level、High Level等下面的文本框內(nèi)缺省給出因子名、析因設(shè)計點低水平及高水平的編碼，它們均可被修改，如圖2-7所示。若將水平編碼修改為實際水平值，則可輸出實際水平值表達的試驗方案。(6) 點擊ADX：Define Variables窗口下方的“OK”按鈕，則出現(xiàn)ADX：Message窗口，如圖2-8所示，點擊該窗口上的“yes”按鈕則保存選定的因子和水平，同時窗口被關(guān)閉并返回到Response Surfac

47、e Design窗口，如圖2-9所示。圖2-8 ADX：Message窗口和問詢操作圖2-9 Response Surface Design窗口(7) 點擊Response Surface Design窗口的“Select Design”按鈕，則出現(xiàn)ADX：Response Surface Design窗口。其下方的子窗口中顯示試驗方案列表，如圖2-10所示。(8) 在ADX：Response Surface Design窗口中，點擊子窗口內(nèi)的Central Composite: Orthogonal項，則選定了中心組合正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計的試驗方案，如圖2-10所示。圖2-10 ADX：Respon

48、se Surface Design窗口和選定的設(shè)計(9) 選定試驗方案之后點擊Design Details按鈕，出現(xiàn)ADX：Design Details窗口，包括Design Information和Design Listing兩個層疊子窗口，如圖2-11所示。Design Information子窗口列舉選定試驗方案的特性，Design Listing子窗口則給出該試驗方案的設(shè)計點列表。圖2-11 ADX：Design Details窗口和Design Information子窗口的顯示內(nèi)容(10) 點擊ADX：Design Details窗口上Design Listing子窗口的標簽，則該

49、窗口前置(缺省隱藏)并顯示選定試驗方案的設(shè)計點列表，如圖2-12所示。圖2-12 ADX：Design Details窗口和Design Listing子窗口顯示的內(nèi)容(11) 點擊ADX：Design Details窗口的關(guān)閉按鈕，該窗口被關(guān)閉并出現(xiàn)是否保存的對話窗口，點擊“yes”按鈕，則返回到Response Surface Design窗口，并在New Design子窗口中顯示選定的試驗方案，如圖2-13所示。圖2-13 Response Surface Design窗口和New Design子窗口的顯示(12) 點擊Response Surface Design窗口上的“Report

50、”按鈕，則出現(xiàn)ADX：Report窗口，如圖2-14所示。在Report Items列表框中選定Design Points項，再點擊“Generate Report”按鈕，則在ADX：Repot窗口顯示選定設(shè)計的試驗方案，如圖2-15所示。圖2-14 ADX：Report窗口和選定的輸出內(nèi)容圖2-15 ADX Report窗口顯示的選定設(shè)計的試驗方案(13) ADX：Repot窗口顯示的內(nèi)容可命名存盤。例如，不點擊Response Surface Design窗口的“Report”按鈕，而是點擊關(guān)閉窗口按鈕“ ”，當彈出是否保存對話框時點擊“yes”，則會出現(xiàn)要求命名的對話框，輸入存盤名并點擊

51、“OK”后，該試驗方案將以自定義名稱出現(xiàn)在ADX界面中。上述設(shè)計過程從定義變量(因子)開始，適合于變量名自定義和水平值自定義的場合，如果試驗方案擬采用缺省編碼表達，則完成設(shè)計不需要上述諸多步驟。例如，在第(3)步中取消點擊Response Surface Design窗口的“Define Varibles”按鈕，而改為點擊“Select Design”按鈕，而后便可依次完成選定方案、瀏覽或直接輸出方案。2.7.3 中心組合精度均衡設(shè)計【例2-30】 利用SAS的ADX界面為案例實現(xiàn)一個中心組合精度均衡設(shè)計(Central Composite Uniform Precision Design)。

52、試驗設(shè)計步驟與例2-29基本相同，在第(8)步從ADX：Response Surface Design窗口中選擇試驗方案時，選定Central Composite：Uniform Precision項即可，如圖2-10所示。2.7.4 小試驗量的中心組合設(shè)計【例2-31】 利用SAS的ADX界面為案例實現(xiàn)一個小試驗量的中心組合設(shè)計(Small Central Composite Draper/Lin Design)。試驗設(shè)計步驟與例2-29基本相同，在第(8)步從ADX：Response Surface Design窗口中選擇試驗方案時，選定Small Composite：Draper/Lin

53、 Method項即可。2.7.5 Box-Behnken設(shè)計Box-Behnken設(shè)計較上述響應(yīng)面設(shè)計少了主軸點，因此容易確保設(shè)計點在擬定的試驗范圍內(nèi)，通常試驗量也比較少，故實施成本較低。【例2-32】 利用SAS的ADX界面為案例實現(xiàn)一個Box-Behnken設(shè)計。試驗設(shè)計步驟與例2-29基本相同，在第(8)步從ADX Response Surface Design窗口中選擇試驗方案時，選定Box-Behnken項即可，如圖2-10所示。案例的Box-Behnken設(shè)計如下：2.8 最優(yōu)試驗設(shè)計針對研究目標確定一個效應(yīng)模型或回歸模型。由析因設(shè)計和限制條件確定可選設(shè)計點，基于確定的模型、按照一

54、定的最優(yōu)準則、利用一定的優(yōu)化算法、從可選設(shè)計點中挑選部分設(shè)計點構(gòu)成試驗方案，有時還要并入一些指定的設(shè)計點(擴增設(shè)計點)一同構(gòu)成試驗方案，該設(shè)計稱做最優(yōu)試驗設(shè)計(optimal experimental designs)。標準試驗設(shè)計一般具有確定的精度級和對估計因子效應(yīng)及回歸方程均非常重要的正交性。然而，遇到下述情況需要采用最優(yōu)試驗設(shè)計：(1) 某些水平組合(處理)不可行。(2) 試驗區(qū)域的形狀不規(guī)則。(3) 可執(zhí)行的試驗次數(shù)受到有限資源的制約。(4) 采用不規(guī)則的線性或非線性回歸模型。最優(yōu)試驗設(shè)計通常使用基于信息矩陣的D-最優(yōu)、G-最優(yōu)、A-最優(yōu)和基于設(shè)計點距離的U-最優(yōu)、S-最優(yōu)5個優(yōu)化準則

55、。由于G-最優(yōu)與D-最優(yōu)等價，故最優(yōu)試驗設(shè)計的SAS程序采用下述4個優(yōu)化準則(缺省采用D-最優(yōu))：(1) D-最優(yōu)：以信息矩陣行列式值最大為準則，選定一組可選設(shè)計點。(2) A-最優(yōu)：以參數(shù)估計方差之和最小為準則，選定一組可選設(shè)計點。(3) U-最優(yōu)：以到規(guī)定設(shè)計點的最小距離之和最小為準則，選定一組可選設(shè)計點。(4) S-最優(yōu)：以最小的調(diào)和平均距離最大為準則，選定一組可選設(shè)計點。2.8.1 最優(yōu)區(qū)組析因設(shè)計優(yōu)化選定一組區(qū)組析因設(shè)計點所構(gòu)成的試驗方案，稱做最優(yōu)區(qū)組析因設(shè)計(Optimal Factorial Design With Blocks)。【例2-33】 國產(chǎn)368系列汽車發(fā)動機主要有4

56、種機型，即江陵、淮海、江南和宗申。擬以汽油機機型(machine)分區(qū)組(blocks)實施試驗并研究機油粘度(X1)、機油壓力(X2)、分流閥開閉(X3)對機油的耗油量及清潔度的影響。試制定一個16處理4區(qū)組的最優(yōu)區(qū)組析因設(shè)計試驗方案。(1) 編程準備。因子X1、X2、X3各取2水平，因子machine取4水平，共234=32個可選設(shè)計點。選定主效應(yīng)模型和D-最優(yōu)準則(SAS缺省)，試驗方案取16個處理。(3) 程序說明。factex過程產(chǎn)生可選設(shè)計點，語句output指定將其輸出到數(shù)據(jù)文件design1；blockname項指定區(qū)組名為machine；optex過程完成優(yōu)化設(shè)計；data=

57、design1指定調(diào)用文件design1；語句class指定因子變量；語句model指定效應(yīng)模型；語句generate指定試驗方案取16個處理；語句output 指定輸出最終試驗方案到數(shù)據(jù)文件design2。2.8.2 最優(yōu)平衡不完全區(qū)組設(shè)計優(yōu)化選定一組平衡不完全區(qū)組設(shè)計點所構(gòu)成的試驗方案，稱做最優(yōu)平衡不完全區(qū)組設(shè)計(Optimal Balanced Incomplete Block Design)。【例2-34】 為估計和檢驗?zāi)郴み^程的得率(Y)與溫度(X)的回歸方程，試制定一個最優(yōu)平衡不完全區(qū)組設(shè)計的試驗方案。其中的限制條件是：一次準備不超過3個試驗，回歸至少需要5個試驗點，任何兩次準備的