第三章時間序列基本概念1ppt課件

1、第二章 時間序列分析的根本概念本章引入一些根本概念，如隨機過程、自相關和偏自相關函數(shù)。隨之討論平穩(wěn)時間序列的一些概念，以及時間序列均值、方差、自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)的估計，最后引見線性差分方差。差分方程在線性時間序列的模型描寫中起著重要作用。Contests第五節(jié) 差分運算及滯后算子第四節(jié) 線性差分方程第三節(jié) 平穩(wěn)時間序列的特征描畫第二節(jié) 平穩(wěn)時間序列第一節(jié) 隨機過程第一節(jié) 隨機過程一、隨機過程和時間序列二、時間序列的分布三、時間序列的特征統(tǒng)計量一、隨機過程的概念引：時間序列不是無源之水。它是由相應隨機過程產生的。只需從隨機過程的高度認識了它的普通規(guī)律。對時間序列的研討才會有指點意義。對時間

2、序列的認識才會更深化。 事物變化的過程可以分成兩類。一類是確定型過程，一類是非確定型過程。 確定型過程即可以用關于時間t的函數(shù)描畫的過程。例如，真空中的自在落體運動過程，行星的運動過程等。非確定型過程即不能用一個或幾個關于時間t確實定性函數(shù)描畫的過程。換句話說，對同一事物的變化過程獨立、反復地進展多次觀測而得到的結果是不一樣的。例如：對河流水位的丈量。其中每一時辰的水位值都是一個隨機變量，假設以一年的水位紀錄作為實驗結果，便得到一個水位關于時間的函數(shù)xt。這個水位函數(shù)是預先不可確知的。只需經過丈量才干得到。而在每年中同一時辰的水位紀錄是不一樣的。隨機過程：由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過

3、程，記為x (s, t) , sS , tT 。其中S表示樣本空間，T表示序數(shù)集。對于每一個 t, tT, x (, t ) 是樣本空間S中的一個隨機變量。對于每一個 s, sS , x (s, ) 是隨機過程在序數(shù)集T中的一次實現(xiàn)。 隨機過程簡記為 xt 或 xt。隨機過程也常簡稱為過程。延續(xù)型隨機過程：假設T為一區(qū)間，那么Xt為一延續(xù)型隨機過程。離散型隨機過程：假設T為離散集合，如T0，1，2，或T，-2，-1，0，1，2，那么Xt為離散型隨機過程。 例如：某河流一年各時辰的水位值，x1, x2, , xT-1, xT,，可以看作一個隨機過程。每一年的水位紀錄那么是一個時間序列，x11,

4、x21, , xT-11, xT1。而在每年中同一時辰如t = 2時的水位紀錄是不一樣的。 x21, x22, , x2n, 構成了x2取值的樣本空間。X(t)t時間序列：隨機過程的一次實現(xiàn)稱為時間序列，也用xt 或xt表示。時間序列中的元素稱為觀測值。xt既表示隨機過程，也表示時間序列。xt既表示隨機過程的元素隨即變量，也表示時間序列的元素觀測值。在不致引起混淆的情況下，為方便，xt 也直接表示隨機過程和時間序列。 隨機過程與時間序列的關系圖示例2 ：一天24小時從大橋經過的汽車數(shù)。例如：要記錄某市日電力耗費量，那么每日的電力耗費量就是一個隨機變量，于是得到一個日電力耗費量關于天數(shù)t的函數(shù)。

5、而這些以年為單位的函數(shù)族構成了一個隨機過程 xt, t = 1, 2, 365。由于時間以天為單位，是離散的，所以這個隨機過程是離散型隨機過程。而一年的日電力耗費量的實踐觀測值序列就是一個時間序列。在經濟分析中常用的時間序列數(shù)據(jù)都是經濟變量隨機序列的一個實現(xiàn)。二、時間序列的分布及其特征1、時間序列的概率分布一個時間序列是一個無限維隨機向量，它的概率分布可以用它的有限維分布族來描畫。一個時間序列一切有限維分布函數(shù)的全體，稱為該序列的有限維分布函數(shù)族。例如：設Xt為一隨機過程，對每一tT ，Xt的分布函數(shù)為 即：當恣意給定t1，t2T 時，隨機變量Xt1 、Xt2的結合分布函數(shù)為： 普通地，對于恣

6、意mN，t1，t2，tmT，隨機變量Xt1 Xtm的結合分布函數(shù)為： 時間序列的一維分布函數(shù)。時間序列的二維分布函數(shù)。時間序列的有限維分布函數(shù)。假設時間序列的一切有限維分布都是正態(tài)分布，那么稱該時間序列為正態(tài)序列，又稱高斯序列。假設我們能確定出時間序列的概率分布，我們就可以對時間序列構造模型，并描畫時間序列的全部隨機特征。但由于確定時間序列的分布函數(shù)普通不能夠，人們更加留意運用時間序列的各種特征統(tǒng)計量的描畫，如均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、自相關函數(shù)、偏自相關函數(shù)等，這些特征統(tǒng)計量往往能代表隨機變量的主要特征。三、時間序列的特征統(tǒng)計量1.均值函數(shù) 即為時間序列Xt的均值函數(shù)。被Xt的一維分布族所決議。

7、當t取遍一切時辰時，我們就得到一個均值函數(shù)序列，它反映的是時間序列Xt每時每刻的平均程度。2.方差函數(shù)當t取遍一切時辰時，我們就得到一個均值函數(shù)序列DXt，它反映序列值圍繞其均值做隨機動搖時平均的動搖程度。3.自協(xié)方差函數(shù)時間序列的自協(xié)方差函數(shù)是隨機變量間協(xié)方差的推行，自協(xié)方差函數(shù)具有對稱性，即：4.自相關函數(shù)且有：自相關函數(shù)描畫了時間序列的Xt本身的相關構造。自相關函數(shù)也具有對稱性，且有：第二節(jié) 平穩(wěn)時間序列一、兩種不同的平穩(wěn)性定義二、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關函數(shù)一、兩種不同的平穩(wěn)性定義1、嚴平穩(wěn)過程設xt為一時間序列，m, 為恣意整數(shù)，假設對于時間 t的恣意m個值t1t2m， ，那么 的

8、長滯后規(guī)范差近似為：在Eviews軟件中察看時間序列的自相關圖和偏自相關圖命令方式：1在命令行輸入命令：Ident x (x為序列稱號)；2然后在出現(xiàn)的對話框中輸入滯后時期數(shù)?？扇∧S數(shù)菜一方式：1雙擊序列圖標。(2)ViewCorrelogram，(3)在出現(xiàn)的對話框中輸入滯后數(shù)?？扇∧S數(shù)例1：stpoor.wf1例2：nrnd.wfq 假設一個時間序列為白噪聲序列，那么 近似地服從N(0,1/n)。于是根據(jù)正態(tài)分布的性質，對任一 的95%的置信區(qū)間為：白噪聲序列檢驗原理(非常重要！)假設條件原假設：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相

9、關性 檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量 (Box-Pierce Q statistic)LB統(tǒng)計量(Ljung Box Q statistic) 其中，n為樣本容量，m為滯后長度。判別原那么回絕原假設當檢驗統(tǒng)計量大于 分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于 時，那么可以以 的置信程度回絕原假設，以為該序列不是白噪聲序列接受原假設當檢驗統(tǒng)計量小于 分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于 時，那么以為在 的置信程度下無法回絕原假設，即不能顯著回絕序列為白噪聲序列的假定 普通取0.05或者0.10其中：闡明：1. m的選取要適宜，既不能過大，也不能過小。2.假設檢驗ARMA(p,q)模型的殘差能否為白噪聲，那么Q統(tǒng)計量的自在度為m-

10、p-q例：Eviews操作演示在Eviews 顯示的自相關圖中，同時給出了Q統(tǒng)計量值和它的相伴概率P值，假設 ,那么接受原假設，即可以為序列為白噪聲序列；否那么回絕原假設。例1：美國規(guī)范普爾指數(shù)stpoorSample: 1980M01 1996M02自相關圖和偏自相關圖白噪聲檢驗結果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期1011.10.000延遲12期1805.50.000由于P值顯著大于顯著性程度 0.05或0.10，所以該序列不能回絕純隨機的原假設。例2:模擬生成序列wn自相關圖和偏自相關圖檢驗結果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲5期3.650.601延遲12期6.820.743由于P值顯著大

11、于顯著性程度 ，所以該序列不能回絕純隨機白噪聲的原假設。第四節(jié) 線性差分方程引：線性差分方程在我們討論的時間序列分析中占有重要作用，現(xiàn)實上，我們后面將要建立的時間序列模型就是線性差分方程，這些模型往往取決于差分方程根的性質。一、線性差分方程1.n階非齊次線性差分方程2.n階齊次線性差分方程1，2式中，ai(t)、f(t)為t的知函數(shù)，且an(t)、f(t)不同時為零，假設 ai(t)為常數(shù)，那么上述兩式即為常系數(shù)差分方程。二、關于線性差分方程根本定理 定理1. 假設y1(t)，y2(t)， ym(t)是n階齊次線性差分方程2的m個特解，那么如下的線性組合也是該差分方程的特解：y(t)=c1y1

12、(t)+c2y2(t)+ +cmym(t) 式中c1、c2cm為恣意常數(shù)。 定理2. n階線性齊次差分方程一定存在n個線性無關的特解，假設y1(t)，y2(t)， yn(t)為式2的n個線性無關的特解，那么2式的通解為： yc(t)=c1y1(t)+c2y2(t)+ +cnyn(t) 式中c1、c2cn為n個恣意常數(shù)。 定理3. N階非齊次線性差分方程1的通解等于它的一個特解與它對應的齊次方程2的通解之和。三、n階常系數(shù)線性差分方程的解一n 階常系數(shù)線性差分方程的普通方式其中：a1,a2, an為常數(shù)，且an不為零，f(t)為t的知函數(shù)。4式為3式所對應的齊次方程。二齊次線性差分方程的通解設齊

13、次方程4有特解：那么：稱為方程4的特征方程，此特征方程的解稱為特征根。1假設特征方程有一實特征根 ，其重數(shù)為mm=n 那么：為齊次方程的m個線性無關解。2假設特征方程有一對共軛復根3將所得的n個線性無關特解組合，即得齊次方程的通解：其中：c1,c2, cn為n個恣意常數(shù)。(二)非齊次方程的特解和通解非齊次方程的特解可以經過待定系數(shù)法求出。非齊次方程的通解等于它的一個特解加上它對應的齊次方程的通解。第五節(jié) 差分運算及滯后算子一、差分運算二、滯后算子時間序列xt在t時辰的一階差分定義為：xt在t時辰的二階差分定義為：普通地，p階差分定義分：一、差分運算二、季節(jié)差分設xt為含有周期為S的周期性動搖序列， 那么一階季節(jié)差分S步差分被定義為：二階季節(jié)差分被定義為：在Eviews 軟件中，經過函數(shù)D(x,n,s)來實現(xiàn)對時間序列的差分運算，其中： x:為時間序列的稱號，n:為差分的階數(shù)，s:為季節(jié)長度。如D(x)為一階差分，D(x,2)為二階差分，D(x,0,4)對周期長度為4的序列求一階季節(jié)差分等等。在Eviews 軟件中，經過函數(shù)Dlog(x,n,s)來實現(xiàn)對時間序列的對數(shù)差分運算。差分運算舉例，見Eviews操作。例1:stpoor.wf1例2：美國GNP數(shù)據(jù)usagnp.wf1時間序列的延遲運算例：時間序列的差分運算例：時間序列的季節(jié)差分三、時間序列滯后算子(lags operat