第5章停留時(shí)間分布與反應(yīng)器的流動(dòng)模型ppt課件

1、第五章 停留時(shí)間分布與反響器的流動(dòng)模型5.1 停留時(shí)間分布5.2 理想反響器的停留時(shí)間分布5.3 非理想流動(dòng)模型5.4 流動(dòng)反響器中流體的混合 在第3 章和第4章中討論了兩種不同類型的流動(dòng)反響器全混流反響器和活塞流反響器。在一樣的情況下，兩者的操作效果有很大的差別，究其緣由是由于反響物料在反響器內(nèi)的流動(dòng)情況不同，即停留時(shí)間分布不同。前面處置延續(xù)釜式反響器的設(shè)計(jì)時(shí)運(yùn)用全混流假定，處置管式反響器問題時(shí)那么運(yùn)用了活塞流的假定；假設(shè)不符合這兩種假定，就需求建立另外的流動(dòng)模型。 本章要處理的問題： 1. 闡明流動(dòng)系統(tǒng)的停留時(shí)間分布的定量描畫及其實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法； 2. 建立非理想流動(dòng)模型； 3. 在所建立模

2、型的根底上，闡明該類反響器的性能和設(shè)計(jì)計(jì)算； 4. 引見有關(guān)流動(dòng)反響器內(nèi)流體混合問題，闡明幾個(gè)根本概念。 5.1 停留時(shí)間分布 反響物料在反響器內(nèi)停留時(shí)間越長(zhǎng)，反響的進(jìn)展得越完全。對(duì)于間歇反響器，在任何時(shí)辰下反響器內(nèi)一切物料在其中的停留時(shí)間都是一樣，不存在停留時(shí)間分布問題。對(duì)于流動(dòng)系統(tǒng)，由于流體是延續(xù)的，而流體分子的運(yùn)動(dòng)又是無序的，一切分子都遵照同一途徑向前挪動(dòng)是不能夠的，完全是一個(gè)隨機(jī)過程。但是并不排除流體粒子會(huì)存在大體相等的情況，第4章對(duì)管式反響器所作的活塞流假定就是基于這一情況。停留時(shí)間： 流體從進(jìn)入反響器系統(tǒng)到分開系統(tǒng)總共閱歷的時(shí)間，即流體從系統(tǒng)的進(jìn)口到出口所耗費(fèi)的時(shí)間。u溝流回流存在

3、速度分布 存在死區(qū)和短路景象 存在溝流和回流 偏離理想流動(dòng)方式，反響結(jié)果與理想反響器的計(jì)算值具有較大的差別。 DeadzoneShortcircuiting5.1 停留時(shí)間分布構(gòu)成停留時(shí)間分布能夠的緣由有：5.1 停留時(shí)間分布3.流動(dòng)情況對(duì)反響的影響釜式和管式反響器中流體的流動(dòng)情況明顯不同，經(jīng)過前面對(duì)釜式和管式反響器的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)： 對(duì)于單一反響，反響器出口的轉(zhuǎn)化率與器內(nèi)的流動(dòng)情況有關(guān)；對(duì)于復(fù)合反響，反響器出口目的產(chǎn)物的分布與流動(dòng)情況有關(guān)。全混流反響器：機(jī)械混合最大 逆向混合最大 返混程度無窮大平推流反響器：機(jī)械混合為零 逆向混合為零 返混程度等于零間歇反響器：機(jī)械混全最大 逆向混合為零 返

4、混程度等于零 反響器內(nèi)的返混程度不同停留時(shí)間不同濃度分布不同反響速率不同反響結(jié)果不同消費(fèi)才干不同非理想流動(dòng)反響器：介于兩種理想情況之間,停留時(shí)間是隨機(jī)變量，因此停留時(shí)間分布是一種概率分布。年齡 反響物料質(zhì)點(diǎn)從進(jìn)入反響器算起曾經(jīng)停留的時(shí)間；是對(duì)仍留在反響器中的物料質(zhì)點(diǎn)而言的。壽命 反響物料質(zhì)點(diǎn)從進(jìn)入反響器到分開反響器的時(shí)間；是對(duì)曾經(jīng)分開反響器的物料質(zhì)點(diǎn)而言的。停留時(shí)間： 流體從進(jìn)入反響器系統(tǒng)到分開系統(tǒng)總共閱歷的時(shí)間，即流體從系統(tǒng)的進(jìn)口到出口所耗費(fèi)的時(shí)間。幾個(gè)概念：返混： 又稱逆向返混，不同年齡的質(zhì)點(diǎn)之間的混合。是時(shí)間概念上的混合相互聯(lián)絡(luò)： 壽命指反響器出口流出流體的年齡實(shí)踐測(cè)得的普通是壽命分布，

5、運(yùn)用價(jià)值大。停留時(shí)間分布普通指的是壽命分布。系統(tǒng)分類系統(tǒng)有閉式系統(tǒng)和開式系統(tǒng)之分。閉式系統(tǒng)具有閉式邊境，即進(jìn)口和出口沒有返混。反之，那么為開式邊境。RTD(Residence Time distrubution)的運(yùn)用對(duì)已有設(shè)備的RTD診斷，發(fā)現(xiàn)能夠的問題；設(shè)備的設(shè)計(jì)與分析，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。停留時(shí)間分布的定量描畫例：在延續(xù)操作的反響器內(nèi)，假設(shè)在某一瞬間t=0極快地向入口物流中參與100個(gè)紅色粒子，同時(shí)在系統(tǒng)的出口處記下不同時(shí)間間隔流出的紅色粒子數(shù)，結(jié)果如下表。停留時(shí)間范圍tt+t0-22-33-44-55-66-77-88-99-1010-1111-1212-14出口流中的紅色粒子數(shù)026

6、12182217126410分率N/N00.020.060.120.180.220.170.120.060.040.010假設(shè)假定紅色粒子和主流體之間除了顏色的差別以外，其他一切性質(zhì)都完全一樣，那么就可以以為這100個(gè)粒子的停留時(shí)間分布就是主流體的停留時(shí)間分布。以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，出口流中紅色粒子數(shù)為縱坐標(biāo)，將上表作圖。表示停留時(shí)間為tt+t的物料占總進(jìn)料的分率。示蹤劑改用紅色流體，延續(xù)檢測(cè),得到一條延續(xù)的停留時(shí)間分布曲線。 在穩(wěn)定延續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中，同時(shí)進(jìn)入反響器的N個(gè)流體粒子中，其停留時(shí)間為tt+dt的那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率記作：停留時(shí)間分布密度函數(shù) 被稱為停留時(shí)間分布密度函數(shù)。 此定義函

7、數(shù)具有歸一化的性質(zhì)：停留時(shí)間分布密度具有如下的特性：由于當(dāng)時(shí)間無限長(zhǎng)時(shí)，t = 0時(shí)辰參與的流體質(zhì)點(diǎn)都會(huì)流出反響器，即和E(t)dt 定義為在t=0時(shí)辰進(jìn)入反響器的流體微元，在t至(t+dt)時(shí)間段內(nèi)分開反響器的概率分率，即 停留時(shí)間分布函數(shù) 定義：在穩(wěn)定延續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中，同時(shí)進(jìn)入反響器的N個(gè)流體粒子中，其停留時(shí)間小于t的那部分粒子占總粒子數(shù)N的分率，記作：具有如下特性：停留時(shí)間分布函數(shù)?？傊現(xiàn)(t)永遠(yuǎn)為正值 或E(t)與F(t)的關(guān)系假設(shè)E(t)線知，將其積分得到相應(yīng)的F(t)值；當(dāng)F(t)曲線知，在線上的一點(diǎn)作切線，該直線的斜率等于相應(yīng)的E(t)值平均停留時(shí)間令：無因次時(shí)間:對(duì)于封鎖系統(tǒng)

8、中的流體，當(dāng)流體密度維持不變時(shí)，其平均停留時(shí)間等于假設(shè)一個(gè)流體粒子的停留時(shí)間介于t，t+dt;那么無因次停留時(shí)間介于， +d內(nèi)。由于所指是同一事件，所以t和介于這一區(qū)間的概率相等。停留時(shí)間分布函數(shù)的無因次化F(t)本身是一累積概率，而是t確實(shí)定函數(shù)隨機(jī)變量確實(shí)定性函數(shù)的概率與隨機(jī)變量的概率相等停留時(shí)間分布密度函數(shù)積分停留時(shí)間分布函數(shù)求導(dǎo)數(shù)二、停留時(shí)間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 停留時(shí)間分布實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法是示蹤呼應(yīng)法，經(jīng)過用示蹤劑來跟蹤流體在系統(tǒng)內(nèi)的停留時(shí)間。根據(jù)示蹤劑參與方式的不同，又可分為脈沖法、階躍法及周期輸入法三種。 圖 5.2 示蹤劑輸入法1.脈沖示蹤法 圖4.1-2 脈沖法測(cè)定停留時(shí)間分布表示圖特

9、點(diǎn)：在定常態(tài)操作的系統(tǒng)瞬間參與一定量的示蹤劑，。 設(shè)參與示蹤劑A的量為m，在無限長(zhǎng)的時(shí)間，參與的示蹤劑一定會(huì)完全分開系統(tǒng)。 即： 出口物料中在系統(tǒng)內(nèi)停留了tt+dt 時(shí)間的示蹤劑量為QCA(t)dt，由E(t)的定義可知：留意：1、物理量與濃度呈線性關(guān)系，可直接將物理量代入求E(t).2、假設(shè)測(cè)得的呼應(yīng)曲線托尾甚長(zhǎng)，應(yīng)盡量使輸入的示蹤計(jì)量知，防止積分例5-1 流化床催化裂化安裝中的再生器，其作用系用空氣熄滅硅鋁催化劑上的積炭使之再生。進(jìn)入再生器的空氣流量為0.84kmol/s?，F(xiàn)用氦氣作示蹤劑，采用脈沖法測(cè)定氣體在再生器中的停留時(shí)間分布，氦的注入量為8.8410-3kmol 。測(cè)得再生器出口氣

10、體中氦的濃度c用氦與其他氣體的摩爾比表示和時(shí)間的關(guān)系如下：試求t=35s時(shí)的停留時(shí)間分布密度和停留時(shí)間分布函數(shù)。解： 以 式即可求E(t)。題給的流量Q為進(jìn)口的空氣流量，氣體的摩爾流量不變，出口流量仍為0.84kmol/s。2.階躍示蹤法 階躍法是在某一瞬間t=0，將系統(tǒng)中作定常流動(dòng)的流體切換成流量一樣的含有示蹤劑的流體，并在切換成第二流體的同時(shí),在系統(tǒng)出口處檢測(cè)流出物料中示蹤劑濃度變化?；蛘呦喾?。 2.階躍示蹤法圖5.1-3 階躍法測(cè)定停留時(shí)間分布表示圖輸入函數(shù) 在切換成第二流體后的t-dtt時(shí)間間隔，示蹤劑流入系統(tǒng)量為Q0C() dt，示蹤劑流出系統(tǒng)量為Q0CA(t) dt，由F(t)定義

11、可得: 升階法：降階法： 在切換成第二流體后的t t+dt時(shí)間間隔，檢測(cè)到的示蹤劑在系統(tǒng)中停留時(shí)間是大于時(shí)間t，比值C (t) / C (0) 為停留時(shí)間大于t的物料所占的分?jǐn)?shù)。不與研討的流體發(fā)生化學(xué)反響；易溶于流體中；其濃度低時(shí)容易檢測(cè)；其濃度與待檢測(cè)的物理量成線性關(guān)系；對(duì)于多相系統(tǒng)，示蹤劑不發(fā)生從一個(gè)相到另一 個(gè)相的轉(zhuǎn)移即不揮發(fā)到另一相或不被另一相吸等。 選擇示蹤劑時(shí)，應(yīng)該留意保證以下幾點(diǎn)原那么： 示蹤劑的選擇脈沖法和階躍法的比較脈沖法階躍法（升階法）示蹤劑注入方法瞬間加入，較困難將原有流股換成流量與其相同的示蹤劑流股，易于實(shí)現(xiàn)E(t)可直接測(cè)得F(t)可直接測(cè)得5.3 停留時(shí)間分布函數(shù)的

12、統(tǒng)計(jì)特征值 采用兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征值： A、數(shù)學(xué)期望。代表均值統(tǒng)計(jì)量的平均值，這里是：平均停留時(shí)間。 B、方差。代表統(tǒng)計(jì)量的分散程度，這里是停留時(shí)間對(duì)均值的偏離程度。 數(shù)學(xué)期望平均停留時(shí)間：設(shè)延續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x),假設(shè)積分 絕對(duì)收斂，那么稱之為X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)，即 隨機(jī)變量X的方差表達(dá)了X的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度.假設(shè)D(X) 較小，那么意味著X的取值比較集中在數(shù)學(xué)期望E(X)的附近；反之,假設(shè)D(X)較大，那么闡明X的取值比較分散. 方差： 假設(shè)X是延續(xù)型隨機(jī)變量，且其密度函數(shù)為f(x). 那么E(X)數(shù)學(xué)期望5.3 停留時(shí)間分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征值平均停留時(shí)間應(yīng)是曲線的

13、分布中心，即在所圍的面積的重心在t坐標(biāo)上的投影 曲線在數(shù)學(xué)上稱t為曲線對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的一次矩，又稱的數(shù)學(xué)期望。 數(shù)學(xué)期望平均停留時(shí)間： 方差： 方差是停留時(shí)間分布離散程度的量度方差越小，越接近平推流對(duì)平推流，各物料質(zhì)點(diǎn)的停留時(shí)間相等，故 方差為零。 無因次化例題 5.2 用1脈沖法；2升階法；3降階法分別測(cè)得一流動(dòng)系統(tǒng)的呼應(yīng)曲線c(t)，試推導(dǎo)平均停留時(shí)間 及方差 與c(t)的關(guān)系式。解：1脈沖法 由此可見經(jīng)過呼應(yīng)曲線即可求平均停留時(shí)間及方差。2升階法階躍輸入的示蹤劑濃度為c ()圖中帶斜線部分的面積應(yīng)與式B右邊的積分值相等。采用與導(dǎo)出上式一樣的方法可得圖 5B 階躍呼應(yīng)曲線由圖可見，此帶斜線的

14、面積等于矩形OABE的面積減去面積OAB故有3 降階法可按照升階法所用的方法導(dǎo)出，結(jié)果如下 式中T為出口流中示蹤劑濃度等于零時(shí)的時(shí)間。024681012141618202224014798521.510.60.20t/min 試計(jì)算平均停留時(shí)間及方差5.3脈沖法測(cè)得的停留時(shí)間分布0000212444166467422528972576108808001256072014228392161.52438418118324200.612240220.24.496.824000例5.3 知示蹤物濃度曲線, 求期望和方差.辛普森積分式, 用兩次曲線替代曲線近似積分當(dāng)a和b很接近時(shí), 有所以有5.4 理想

15、反響器的停留時(shí)間分布 一、活塞流模型根據(jù)活塞流定義，同時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)的流體粒子也同時(shí)分開系統(tǒng)。活塞流反響器的E(t)圖5.4 理想反響器的停留時(shí)間分布5.4.1 活塞流模型模型特征: 同時(shí)進(jìn)入系統(tǒng)的流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)從出口流出. 即出口質(zhì)點(diǎn)有一樣的壽命.假設(shè)在t=0時(shí)辰脈沖注射示蹤劑, 濃度曲線為 函數(shù),那么在 時(shí)辰,示蹤劑將全部流出, 即:利用 函數(shù)的性質(zhì),有:圖5.2-1 活塞流的停留時(shí)間分布活塞流反響器的停留時(shí)間分布函數(shù)為：二、全混流模型 調(diào)查有效體積為VR、進(jìn)料體積流量為Q0的全混流反響器，假設(shè)在某一瞬間t=0，將流體切換成流量一樣的含有示蹤劑A的流體，同時(shí)檢測(cè)流出物料中示蹤劑A濃度變化。5.

16、4.2 全混流模型假設(shè)進(jìn)入反響器的示蹤劑濃度為C0, 那么在單位時(shí)間內(nèi)流入反響器的示蹤劑量:流出反響器的示蹤劑量:反響器內(nèi)的示蹤劑累積:微分方程:初始條件:積分5.4.2 全混流模型根據(jù)F(t)的定義根據(jù)E(t)和F(t) 關(guān)系 無因次化 圖5.2-2 全混流的停留時(shí)間分布 統(tǒng)計(jì)特征值 可見： 返混程度到達(dá)最大時(shí)，停留時(shí)間分布的無因次方差平推流時(shí)方差 實(shí)踐反響器停留時(shí)間分布的方差應(yīng)介于01之間，值越大那么停留時(shí)間分布越分散，因此，由模型模擬實(shí)踐反響器時(shí)應(yīng)從方差入手。對(duì)于平推流反響器，一切流體粒子的停留時(shí)間相等，且都等于平均停留時(shí)間。對(duì)于全混流反響器，停留時(shí)間小于平均停留時(shí)間的流體粒子占全部流體

17、的分率為：使停留時(shí)間分布集中，可以提高反響器的消費(fèi)強(qiáng)度。0.632例5.4 利用示蹤實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)反響器內(nèi)的流動(dòng)特征能否是全混流流動(dòng)模型.正階躍實(shí)驗(yàn)的出口示蹤劑濃度和分布函數(shù)關(guān)系:全混流反響器的分布函數(shù)為:比較A和B得出:上式代入t=z/u, 無因次化得出目錄小 結(jié) 1.全 混 流 2.活 塞 流 3.工業(yè)反響器 流體在圓管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)的停留時(shí)間分布 當(dāng)流體在管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)流速隨距管軸心的速度分布為：平均流速：在管出口的流體質(zhì)點(diǎn)在管內(nèi)的停留時(shí)間t平均停留時(shí)間：管軸心上的流體粒子的停留時(shí)間最小，為時(shí)，只需在物料中才會(huì)有A，根據(jù)時(shí)，管的流出當(dāng)?shù)亩x有：兩個(gè)陰影面積相等5.5 非理想流動(dòng)景象 停

18、留時(shí)間分布是由多種緣由呵斥的實(shí)踐反響器偏離理想流動(dòng)的緣由有:(1) 滯留區(qū)(死區(qū))的存在: 定義：滯流區(qū)是指反響器中流體流動(dòng)慢至幾乎不流動(dòng)的 區(qū)域，故也叫死區(qū)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E()曲線拖尾很長(zhǎng),對(duì)延續(xù)釜式反響器,假設(shè)有滯留區(qū)會(huì)呵斥E(0)1 平均停留時(shí)間位置：滯流區(qū)主要產(chǎn)生于設(shè)備的死角中1. 滯流區(qū)的存在 2 -1 -0.40.81.21.62.00E ()oE ()1 - 固定床反響器的實(shí)測(cè)E()曲線 E()出現(xiàn)嚴(yán)重拖尾 理想： 有滯流區(qū)的釜式反響器的E() =0時(shí)，E)1理想： =0時(shí)， E)=1E()=(-1)2. 存在溝流與短路 溝流：固定床、填料塔以及滴溜床反響器中，由于催

19、化劑顆粒或填料裝填不均勻，從而呵斥一個(gè)低阻力通道，使得一部分流體快速?gòu)拇送ǖ懒鬟^而構(gòu)成 短路：流體在設(shè)備內(nèi)的停留時(shí)間極短 特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E()曲線存在雙峰 平均停留時(shí)間 小于VR/V02. 存在溝流與短路 (a) (b) 溝流與短路時(shí)的E()曲線a溝流，b短路 tE (t)tE (t)3. 循環(huán)流 在實(shí)踐的釜式反響器、鼓泡塔和流化床反響器中 都存在著不同程度的流體循環(huán)運(yùn)動(dòng)特征：停留時(shí)間分布密度函數(shù)E()曲線存在多峰tE (t) 存在循環(huán)流時(shí)的Et曲線 4. 流體流速分布不均勻 假設(shè)流體在反響器內(nèi)呈層流流動(dòng)，其與活塞流的偏離十清楚顯。層流流速分布呈拋物線狀，可由徑向拋物線分布導(dǎo)出層流

20、反響器的停留時(shí)間分布密度函數(shù)特征： E=0，0.5 E=1/22,0.50.20.40.60.81.01.21.4OE() 層流反應(yīng)器的停留時(shí)間分布5. 分散 由于分子分散及渦流分散的存在而呵斥了流體微元間的混合，使停留時(shí)間分布偏離理想流動(dòng)情況實(shí)踐反響器中能夠存在其中幾種。利用RTD診斷反響器內(nèi)流動(dòng)情況5.6 非理想流動(dòng)模型 測(cè)算非理想反響器的轉(zhuǎn)化率及收率，需求對(duì)其流動(dòng)情況建立適宜的流動(dòng)模型。 建模的根據(jù)：該反響器的停留時(shí)間分布 運(yùn)用的技巧：對(duì)理想流動(dòng)模型進(jìn)展修正，或?qū)⒗硐肓鲃?dòng)模型與滯留區(qū)、溝流和短路等作不同的組合。計(jì)算方法: Step1: 丈量反響器的停留時(shí)間分布曲線 Step2: 建立適宜

21、的流動(dòng)模型根據(jù)RTD曲線 Step3: 確定模型參數(shù)經(jīng)過實(shí)測(cè)RTD數(shù)據(jù) Step4: 計(jì)算轉(zhuǎn)化率和收率經(jīng)過流動(dòng)模型和反響動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)一、離析流模型 (沒有模型參數(shù)) 假定：反響器內(nèi)的流體粒子之間不存在任何方式的物質(zhì)交換，那么流體粒子就像一個(gè)有邊境的個(gè)體，從反響器的進(jìn)口向出口運(yùn)動(dòng)，這樣的流動(dòng)叫做離析流。 特點(diǎn)：由于每個(gè)流體粒子與其周圍不發(fā)生任何關(guān)系，就像一個(gè)間歇反響器一樣進(jìn)展反響，其反響程度只取決于該粒子在反響器內(nèi)的停留時(shí)間。 引例：實(shí)踐反響器中諸多微粒具有獨(dú)立身份，每個(gè)流體微元可以想象為一個(gè)小的間歇反響器，也可以想象為實(shí)踐反響器由不同長(zhǎng)度管式反響器并聯(lián)組成。入口出口應(yīng)為各并聯(lián)反響器轉(zhuǎn)化率的積分平

22、均。一、離析流模型一、離析流模型設(shè)反響器進(jìn)口的流體中反響物A的濃度為CAO反響時(shí)間t時(shí)濃度為CA(t)。停留時(shí)間在 t 到t+dt間的流體粒子所占的分率為E(t)dt這部分流體對(duì)反響器出口流體中A濃度 的奉獻(xiàn)為C(t)E(t)dt，將一切這些奉獻(xiàn)加和即得到反響器出口處A的平均濃度 ： 只需反響器的停留時(shí)間分布和反響速率方程知，便可預(yù)測(cè)反響器所能到達(dá)的轉(zhuǎn)化率。 根據(jù)轉(zhuǎn)化率的定義，式(5.38)可改寫成： 所以 (5.39)離析流模型方程，也稱為停留時(shí)間分布模型模型運(yùn)用時(shí)應(yīng)留意積分上限對(duì)于不可逆反響積分上限應(yīng)為完全反響的時(shí)間t*，即反響物CA=0所需的時(shí)間。例如半級(jí)反響完全轉(zhuǎn)化，CA=0E(t)曲

23、線測(cè)定中要保證一切示蹤流體都流出反響器例： 等溫下在反響體積為的流動(dòng)反響器內(nèi)進(jìn)展液相反響：該反響為二級(jí)反響，反響溫度下的反響速率常數(shù) 進(jìn)料流量: A的濃度: 停留時(shí)間分布為： 024681012141618202224014798521.510.60.20t/min 試計(jì)算離析流模型反響器出口處A的轉(zhuǎn)化率解： A的轉(zhuǎn)化率可由模型方程求取應(yīng)先求出與t的關(guān)系，積分二級(jí)反響速率方程：積分： 得：還應(yīng)先求出00242220181614121086420t轉(zhuǎn)化率為：假設(shè)用平推流：兩者結(jié)果相近，緣由是該反響器的停留時(shí)間分布與平推流偏離不算太大的緣故。二、多釜串聯(lián)模型(N為模型參數(shù))1.模型假定條件： 每一

24、級(jí)內(nèi)為全混流； 釜間無返混； 各釜體積一樣實(shí)踐反響器的流動(dòng)情況可以用多個(gè)串聯(lián)的同體積全混反響器來描畫，串聯(lián)的釜數(shù)N就是模型參數(shù)。對(duì)于兩種理想的反響器，其模型參數(shù)分別為：全混釜：N=1；活塞流：N= 。2.多釜串聯(lián)模型的停留時(shí)間分布 設(shè)反響器總體積為VR，并假想由N個(gè)體積相等的全混釜串聯(lián)組成，釜間無任何返混。參考圖5.16，假設(shè)對(duì)系統(tǒng)施加階躍示蹤劑A后，作示蹤劑的物料衡算多釜串聯(lián)模型對(duì)第p釜作物料衡算：或階躍輸入，初始條件P=1:P=2:將C1(t)代入得利用數(shù)學(xué)歸納法可得第N個(gè)釜的結(jié)果為：以代入上式得：無因次化方式為：多釜串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的停留時(shí)間分布函數(shù)式這里， 為系統(tǒng)的總平均停留時(shí)間 上式對(duì)求導(dǎo)：

25、多釜串聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的停留時(shí)間分布密度式多釜串聯(lián)模型的F() 圖多釜串聯(lián)模型的E() 圖3. 多釜串聯(lián)模型特征值及模型參數(shù) 無因次平均停留時(shí)間： 無因次方差：實(shí)踐反響器方差應(yīng)介于0與1之間。模型參數(shù)N當(dāng)與全混流模型一致；而當(dāng)與活塞流模型相一致。圖5.16 多釜串聯(lián)圖示例5.6 求N=?VR=1735cm3,Q=40.2cm3/min,m=4.95g三、軸向分散模型(模型參數(shù)Pe) 由于分子分散、渦流分散以及流速分布的不均勻等緣由，而使流動(dòng)情況偏離理想流動(dòng)時(shí)，可用軸向分散模型來模擬。1.模型假定：流體以恒定的流速u 經(jīng)過系統(tǒng)；在垂直于流體運(yùn)動(dòng)方向的橫截面上徑向濃度分布均一；在流動(dòng)方向上流體存在分散過程，

26、以軸向分散系數(shù)Da表示這些要素的綜協(xié)作用。同一反響器內(nèi)軸向分散系數(shù)在管內(nèi)恒定，不隨時(shí)間及位置而變。管內(nèi)不存在死區(qū)或短路流。適用對(duì)象：偏離活塞流的管式反響器2.軸向分散模型的建立 設(shè)管橫截面積為A，在管內(nèi)軸向位置Z處截取微元長(zhǎng)度dZ，作物料衡算。軸向分散模型物料衡算表示圖 2.軸向分散模型的建立 設(shè)管橫截面積為A，在管內(nèi)軸向位置Z處截取微元長(zhǎng)度dZ，作物料衡算。軸向分散模型物料衡算表示圖 cdzLuc0uuu目錄對(duì)微元體積作物料衡算A對(duì)流輸入項(xiàng):B對(duì)流輸出項(xiàng):C分散流出項(xiàng):D分散流入項(xiàng):E累積項(xiàng):衡算式 流入： 流出： 累積： 假定系統(tǒng)內(nèi)不發(fā)生化學(xué)反響，根據(jù)流入流出+累積，將上列各項(xiàng)代入整理后得

27、： 此即軸向分散模型方程。闡明：1、上式為一偏微分方程，有兩個(gè)變量t和Z;2、此模型為活塞流模型+分散模型分散項(xiàng)：DA=0時(shí)，上式變?yōu)榛钊髂Ｐ停?、軸向分散模型可模擬恣意非理想流動(dòng)。其中, Pe為Peclet準(zhǔn)數(shù)無因次化整理得到當(dāng)Pe0時(shí)，屬于全混流情況。當(dāng)Pe時(shí)，屬活塞流情況，它表示對(duì)流流動(dòng)和分散傳送的相對(duì)大小，反映了返混的程度。對(duì)于閉式的邊境條件平均停留時(shí)間與方差為： 各種邊境條件下的平均停留時(shí)間和方差閉式邊境閉開或開閉式邊境開式邊境設(shè)計(jì)反響器時(shí)，假設(shè)停留時(shí)間分布未知，還可根據(jù)關(guān)聯(lián)式里估算Pe 假設(shè)為湍流，那么式中：例如：對(duì)于空管反響器，在 的范圍內(nèi)，可由估算。 施密特準(zhǔn)數(shù)5.7 非理想

28、反響器的計(jì)算非理想流動(dòng)模型有：(1)離析流模型;(2)多釜串模型;(3)分散模型。離析流模型反響器的停留時(shí)間分布和反響動(dòng)力學(xué)方程多釜串模型只需模型參數(shù)N和反響動(dòng)力學(xué)方程分散模型根據(jù)模型的特點(diǎn)和反響動(dòng)力學(xué)方程，建立模型用多釜串聯(lián)模型來模擬一個(gè)實(shí)踐反響器的步驟 1.測(cè)定該反響器的停留時(shí)間分布； 2.求出該分布的方差； 3. 求模型參數(shù)N； 4.從第一釜開場(chǎng)，逐釜計(jì)算。 采用上述方法來估計(jì)模型參數(shù)N的值時(shí)，能夠出現(xiàn)N為非整數(shù)的情況，用四舍五入的方法圓整成整數(shù)是一個(gè)粗略的近似處置方法，準(zhǔn)確些的方法是把小數(shù)部分視作一個(gè)體積較小的反響器。選擇微元體、對(duì)關(guān)鍵組分進(jìn)展物料衡算，得到計(jì)算方程：對(duì)定態(tài)操作的反響器

29、，邊境條件為：對(duì)于n 級(jí)反響,速率方程為 由于方程的非線性，除了零級(jí)和一級(jí)反響有解析解之外，其他均得不到解析解，只需數(shù)值。對(duì)于一級(jí)反響 n ，得到解析解為：當(dāng) 時(shí)活塞流當(dāng) 時(shí)全混流一級(jí)反響轉(zhuǎn)化率隨模型參數(shù)和空時(shí)的變化：二級(jí)不可逆反響的轉(zhuǎn)化率 可見，具有閉式邊境條件的軸向分散模型，根據(jù)模型參數(shù)的取值不同，可以表達(dá)從平推流到全混流之間的任何返混情況。 實(shí)踐反響器的轉(zhuǎn)化率隨Pe倒數(shù)的減小而添加。空時(shí)越大，流動(dòng)情況偏離理想流動(dòng)的影響也越大。當(dāng)n1時(shí)，難以求出解析解，可用數(shù)值法求解。二級(jí)反響的轉(zhuǎn)化率受返混的影響比一級(jí)反響大。反響級(jí)數(shù)越高，返混對(duì)反響結(jié)果的影響越大。例5.8 一級(jí)液相反響, CSTR中, 在某個(gè)工業(yè)反響器中實(shí)測(cè)RTD的求: