2019高中數(shù)學(xué) 第3章3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案 新人教A版選修1-2

1、3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義(學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念易混點(diǎn))3.掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法(重點(diǎn))自主預(yù)習(xí)探新知1復(fù)平面思考：有些同學(xué)說：實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)表示虛數(shù)，這句話對(duì)嗎？提示不正確實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(0,0)，它所確定的復(fù)數(shù)是z00i0，表示的是實(shí)數(shù)2復(fù)數(shù)的幾何意義(1)定義：向量OZ的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模3復(fù)數(shù)的模(2)記法：復(fù)數(shù)zabi的模記為|z|或|abi|且|z|a2b2.基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨

2、析(1)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的()(2)復(fù)數(shù)即為向量，反之，向量即為復(fù)數(shù)()(3)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù)(4)復(fù)數(shù)與向量一一對(duì)應(yīng)答案(1)(2)(3)(4)2已知復(fù)數(shù)zi，復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為()()()A(0，1)C(0,0)B(1,0)D(1，1)A復(fù)數(shù)zi的實(shí)部為0，虛部為1，故復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(0，1)3向量a(2,1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()1Az12iCz12iBz12iDz2i求實(shí)數(shù)a分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(a22a15)i(aR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)ZD向量a(2,1)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是z2i.4已知復(fù)數(shù)z12i(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.5z12i，|z|12225.合作探究攻重

3、難復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的關(guān)系探究問題1在復(fù)平面上，如何確定復(fù)數(shù)zabi(a，bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的位置？提示：看復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的實(shí)部和虛部所確定的點(diǎn)的坐標(biāo)(a，b)所在的象限即可2在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)zabi(a，bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足什么條件？我們可以得到什么啟示？提示：a0，且b0.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)所處位置，決定了復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值特征a2a6a3滿足下列條件：(1)在復(fù)平面的第二象限內(nèi)(2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662127】思路探究：確定z的實(shí)部、虛部列方程不等式組解(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，a2a60，a22a150，(2)點(diǎn)Z

4、在x軸上方，則a30，即(a3)(a5)0，解得a5或a3.母題探究：1.本例中題設(shè)條件不變，求復(fù)數(shù)z表示的點(diǎn)在x軸上時(shí)，實(shí)數(shù)a的值解點(diǎn)Z在x軸上，所以a22a150且a30，所以a5.故a5時(shí)，點(diǎn)Z在x軸上2本例中條件不變，如果點(diǎn)Z在直線xy70上，求實(shí)數(shù)a的值2a3解因?yàn)辄c(diǎn)Z在直線xy70上，a2a6所以a22a1570，即a32a215a300，所以(a2)(a215)0，故a2或a15.所以a2或a15時(shí)，點(diǎn)Z在直線xy70上規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)解題的步驟首先確定復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，從而確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).根據(jù)已知條件，確定實(shí)部與虛部滿足的關(guān)系.A1C3復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用(1

5、)設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|xyi|()B2D2(2)已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i，求復(fù)數(shù)z.(1)解析因?yàn)?1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|12122，故選B.答案B(2)設(shè)zabi(a、bR)，則|z|a2b2，代入方程得abia2b228i，aa2b22b8，解得a15b8.z158i.規(guī)律方法1復(fù)數(shù)zabi模的計(jì)算：|z|a2b2.2復(fù)數(shù)的模的幾何意義：復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離3轉(zhuǎn)化思想：利用模的定義將復(fù)數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實(shí)虛部滿足的條件，是一種復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化思想跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)z2a1a2(a2a6)i是實(shí)數(shù)，則z1(a1

6、)(12a)i的模為3_(2)已知復(fù)數(shù)z3ai，且|z|4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662128】(1)29z為實(shí)數(shù)，a2a60，a2或3.a2時(shí)，z無(wú)意義，a3，z125i，|z1|29.(2)法一：z3ai(aR)，|z|32a2，由已知得32a242，a27，a(7，7)法二：利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由|z|4知，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，由z3ai知z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x3上，所以線段AB(除去端點(diǎn))為動(dòng)點(diǎn)Z的集合由圖可知：7a0，(3，)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，3x0，5在復(fù)平面內(nèi)畫出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并求出各復(fù)數(shù)的模解得x3.2z11i；z2132i；z32；z422i.解在復(fù)平面內(nèi)分別畫出點(diǎn)Z1(1，1)，Z2，Z3(2,0)，Z4(2,