探究根號2的大小

1、北京市前門外國語學(xué)校王萌探究 的大小活動一：剪拼正方形 你能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為 2dm2的大正方形？ 拼得的大正方形的邊長是多少?你能不能得到 的更精確的范圍？ 求 實際上是找出一個正數(shù)x，使x22，但我們知道，任何有理數(shù)的平方不可能等于2，所以只能求出x的范圍.首先，121，22=4，所以1x2.活動二：用“夾逼法”估算 的大小從1.12開始計算：1.121.21；1.221.44；1.321.69；1.421.962；1.522.252，所以1.4x1.5.再從1.412開始計算：1.4121.98812；1.4222.01642，所以1.41x1.42.再從1

2、.4112開始計算：1.41121.990921；1.41221.993744；1.41321.996569；1.41421.9993962；1.41522.0022252，所以1.414x1.415.活動二：用“夾逼法”估算 的大小 1.414214.如此可以一直進(jìn)行下去,求出精確到任意位的再從1.41412開始計算：1.414221.999961642；1.414322.000244492，所以1.4142x1.4143.再從1.414212開始計算：1.4142121.9999899242；1.4142222.0000182082，所以1.41421x1.41422.再從1.414211

3、2開始計算：1.41421321.9999984092；1.41421422.0000012382，所以1.414213x1.414214.即1.414213的近似值.它是一個無限不循環(huán)小數(shù)！活動二：用“夾逼法”估算 的大小有多大呢？活動二：用“夾逼法”估算 的大小 約瑟夫拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，17361813）全名為約瑟夫路易斯拉格朗日，法國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.1736年1月25日生于意大利都靈，1813年4月10日卒于巴黎.他在數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)三個學(xué)科領(lǐng)域中都有歷史性的貢獻(xiàn)，其中尤以數(shù)學(xué)方面的成就最為突出.活動三：用計算器求算數(shù)平方根例1：用計算器求下列

4、各式的值：(1) （精確到0.001）；(2) 解：(1) 依次按鍵 2 顯示：1.414213562 (2) 依次按鍵 3136 顯示：56 活動三：用計算器求算數(shù)平方根例1：用計算器求下列各式的值：(1) （精確到0.001）；(2) 我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，那么無限不循環(huán)小數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢？你能在數(shù)軸上找到表示無限不循環(huán)小數(shù)的點嗎？活動四：在數(shù)軸上找到 為什么？ 直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點O ，點O 對應(yīng)的數(shù)是多少？活動四：在數(shù)軸上找到 以原點為圓心，對角線的長為半徑畫弧，這條弧與數(shù)軸的交點即為所求畫一條

5、數(shù)軸，選擇合適的單位長度如圖，在數(shù)軸上作出邊長為單位1 的正方形，并畫出該正方形的對角線活動四：在數(shù)軸上找到 例2：如何畫出長度為 個單位長度的線段？-活動四：在數(shù)軸上找到 活動五：課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識?本節(jié)課你運用了哪些數(shù)學(xué)思想?通過今天的小組學(xué)習(xí)你有哪些學(xué)習(xí)體會?活動六：課后作業(yè)1.利用“夾逼法”估算 的大?。ň_到千分位）；2.閱讀課本第58頁.3.閱讀課外材料.謝謝！活動六：課后作業(yè)1.利用“夾逼法”估算 的大?。ň_到千分位）. 解：求 實際上是找出一個正數(shù)x，使x23，但我們知道，任何有理數(shù)的平方不可能等于3，所以只能求出x的范圍.首先，121，22=4，所以1x2.從1.12開始計算：1.121.21；1.221.44；1.321.69；1.421.96；1.522.25；1.62=2.56；1.72=2.893，所以1.7x1.8.活動六：課后作業(yè)再從1.712開始計算：1.7122.9241；1.7222.9584；1.732=2.99293，所以1.73x1.74.再從