《有理數(shù)中的數(shù)學(xué)思想》

1、1有理數(shù)中的數(shù)學(xué)思想人教版七年級上冊第一章學(xué)會做人 學(xué)會求知 學(xué)會創(chuàng)新 學(xué)會生存陜西省白水縣田家炳實驗中學(xué) 楊曉潔2 1、轉(zhuǎn)化與化歸思想13探索發(fā)現(xiàn)例1：計算 （1） -2-3= （2）3（ -15）=2-2+（-3）=-53 =4 解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運算把它解決化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的意思。35 計 算小試牛刀4解：原式= （-18） = 10（-18）- （-18） =-180+ =6 2.數(shù)形結(jié)合思想57 探索發(fā)現(xiàn)如圖：若A是

2、有理數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點，則關(guān)于a，-a，1 的大小關(guān)系如何排列？ A 1 0 a a 所以： a1 -a 68數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)的重要思想之一，體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系與具體的圖形是相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形或把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究.在一定的條件下，將數(shù)與形進(jìn)行巧妙轉(zhuǎn)化，以形助數(shù)，以數(shù)解形，化難為易，有時會起到事半功倍的效果.79例1、若 0， 0，且 ，把 、 、 、 、0按從大到小的順序進(jìn)行排列解：由 ， ， ，根據(jù)有理數(shù)加法法則，得 在數(shù)軸上畫出表示 、 、 、 的點，由上圖，得 b a b a 0810 3、分類討論思想9若a的絕對值等于2 ，b是絕對值最小的數(shù)，求a

3、+b的值。探索發(fā)現(xiàn)10解： a的絕對值等于2 ，b是絕對值最小的數(shù) a= 2 ， b=0 當(dāng)a=2時，原式=2+0=2 當(dāng)a=-2時，原式=-2+0=-2 a+b的值為2或-2 分類討論思想 分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進(jìn)行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。1113 4、整 體 思 想1214 已知 a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)。求下列代數(shù)式的值。 a+b 2017 2016 cd探索發(fā)現(xiàn)13 原式=-201715 整體思想 整體思想是指在研究問題時故意放大考慮問題的視角，從問題的整體形

4、式，整體結(jié)構(gòu)，整體與局部的內(nèi)在聯(lián)系去思考、探求，從而最終解決問題的數(shù)學(xué)方法。1416專題訓(xùn)練1 充分利用概念互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1.絕對值是正數(shù)的有兩個，且它們互為相反數(shù)例：已知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m是絕對值是2，求代數(shù)式的值。已知 a-b=4，c、d互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，求 mn（a-b）2+（c+d）的值。小試牛刀1517難點整體思想分類討論思想1718挑戰(zhàn)自我 若a，b都是非零有理數(shù)， 那么 的值是多少？ 解 ：當(dāng)a 0，b 0 時，原式=1+1+1=3 當(dāng)a 0，b 0時，原式=-1-1+1=-1 當(dāng)a 0 ，b 0時，原式=1-1-1=-1 當(dāng)a 0 ，b 0時，原式=-1+1-1=-1原式的值為3或- 1你能說說這道題的分析解答過程都用了哪些數(shù)學(xué)思想嗎？1819 若a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，m的絕對值和倒數(shù)均是它本身，n的相反數(shù)是它本身，求下列代數(shù)式的值。挑戰(zhàn)自我1920解： a與b互為相反數(shù)，x與y互為倒數(shù)，m的 絕對值和倒數(shù)均是它本身，n的相反數(shù)是它本身 a+b=0，xy=1，m=1，n=0 原式= 0 - 91-1-0 =0-9-1 =-10你能說說這道題的分析解答過程都用了哪些數(shù)學(xué)思想嗎？2021 若m為非零數(shù)，a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求下列代數(shù)