計量經(jīng)濟學：第七章 多重共線性

1、第四章 多重共線性 多重共線性定義 多重共線性影響 多重共線性確認和解決方法 應用多重共線性定義完全共線性 多元回歸模型的假設之一是模型中任何自變量間不存在精確的線性關系，若這種線性關系存在，則認為自變量是完全共線的或存在完全共線性。如： 表示每周平均學習的小時數(shù) 表示每天平均學習的小時數(shù)顯然 ，所以兩個變量是完全共線的。完全共線性易發(fā)現(xiàn)，因為它會使參數(shù)的最小二乘估計求不出完全共線性的后果用離差形式正規(guī)方程若兩個變量存在完全共線性，則參數(shù)沒有唯一解。多重共線性定義 多重共線性是指兩個或多個自變量之間存在高度相關。 存在多重共線性時，仍然能獲得參數(shù)的最小二乘估計，但很難對系數(shù)做出合理的解釋。多重

2、共線性產(chǎn)生原因經(jīng)濟變量間通常存在共同的變化趨勢經(jīng)濟變量間往往存在著密切的關聯(lián)度模型中采用滯后變量解釋變量選擇不當多重共線性影響多重共線性影響 存在多重共線性時，雖然估計量還是最優(yōu)線性無偏估計 (BLUE)，但標準誤通常較高，導致t統(tǒng)計量值較低和不顯著。兩個自變量時多重共線性影響(續(xù))是第j個解釋變量對模型中其它解釋變量作輔助回歸模型時的決定系數(shù)。定義為方差膨脹因子例 設HOUSING為t年的動工的住房單位數(shù)量，POP是該年以百萬計的人口，GNP是以十億計的國民生產(chǎn)總值，INTRATE為百分制新房抵押利率。數(shù)據(jù)data41.xls，估計下面三個模型：相關系數(shù)矩陣意味高度正相關cd D:econo

3、metrics15zdataload data71.wf1group group1 gnp pop intratecor group1group1.corGNPPOPINTRATEGNP10.9903860.879361POP0.99038610.912876INTRATE0.8793610.9128761模型估計結果變量 模型(1) 模型(2) 模型(3) C -3812.93 687.90 -1315.75 (-2.40) (1.80) (-0.27)INTRATE -198.40 -169.66 -184.75 (-3.87) (-3.87) (-3.18)POP 33.82 14.90

4、 (3.61) (0.41)GNP 0.91 0.52 (3.64) (0.54)F 7.50 7.61 4.92Adj.R sq 0.371 0.375 0.348通過t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量可初步判斷存在共線性equation eq1.ls housing c intrate popequation eq2.ls housing c intrate gnpequation eq3.ls housing c intrate pop gnpeq1.resultseq2.resultseq2.results多重共線性確認和解決方法多重共線性確認 值較高，t統(tǒng)計量值低解釋變量間的高相關系數(shù)值通過增減變量

5、來觀察回歸系數(shù)的變動是否很大通過方差膨脹因子來判斷，一般認為大于10時存在較為嚴重的共線性計算解釋變量矩陣的條件數(shù)指數(shù)，超過30(20,Greene)意味著存在嚴重的共線性。條件數(shù)指數(shù)的一種計算方法group gr1 c gnp pop intratematrix m=convert(gr1)sym X=transpose(m)*mvector v=eigenvalues(X)scalar lammax=max(v)scalar lammin=min(v)scalar xcond=sqrt(lammax/lammin)scalar xxcond=cond(X)上例(續(xù))方差膨脹因子計算equa

6、tion eq4.ls gnp c intrate popequation eq5.ls pop c intrate gnpequation eq6.ls intrate c pop gnpgenr vif1=1/(1-eq4.r2)genr vif2=1/(1-eq5.r2)genr vif3=1/(1-eq6.r2)show vif1show vif2show vif3 library(car) taoattach(tao) vif(lm(housingintrate+pop+gnp) intrate pop gnp 7.425353 87.978078 64.669527 XX kapp

7、a(XX,exact=T)1 236205.4R解決辦法忽略著重預測；回歸系數(shù)的符號和大小； 理論方面的要求等。去除變量通常去除t統(tǒng)計量不顯著的重建模型增加樣本容量其它嶺回歸、主成分分析前例的模型重建注：這樣處理一般只能降低多重共線性而不能完全消除show cor(GNP/pop,intrate)應用 考察加利福利亞州58個縣的貧困率與影響這些比率的若干因素。因變量為povrate，指生活在貧困線以下的家庭百分比。自變量如下：urb城市人口百分比famsize每個家庭的人口數(shù)量unemp失業(yè)率百分比highschl只受過中學教育的人口(25歲及以上)百分比college完成大學四年或更高教育的人口(25歲及以上)百分比medinc中等家庭收入，以千美元計數(shù)據(jù)data72.xls程序72.prg模型比較全部變量不含自變量unemp不含自