2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章直角三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試卷新版湘教版_第1頁(yè)
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1、 Page * MERGEFORMAT 7第1章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題3分,共24分)1如圖,BD平分ABC,CDBD,D為垂足,C55,則ABC的度數(shù)是() A35 B55 C60 D702如圖,AD90,ACDB,則ABCDCB的理由是() AHL BASA CAAS DSAS3如圖,一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中,從離地面5 m處折斷,倒下的部分與地面成30角,則這棵樹(shù)在折斷前的高度是() A10 m B15 m C5 m D20 m4在RtABC中,CD是斜邊AB上的中線,若A36,則DCB的度數(shù)為() A54 B64 C72 D75 5如圖,點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn),PDOB,垂足為D

2、.若PD2,則點(diǎn)P到邊OA的距離是() A1 B2 Ceq r(3) D46以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能組成直角三角形的是() A2,3,4 Beq r(3),2,eq r(7) Ceq r(6),2 eq r(2),eq r(10) D3,5,87如圖,在等邊三角形ABC中,BD平分ABC交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,且AB6,則EC的長(zhǎng)為() A3 B4.5 C1.5 D7.58如圖,在長(zhǎng)、寬、高分別為12 cm,4 cm,3 cm的木箱中,放一根不能彎曲的細(xì)木棒,能放進(jìn)去的木棒的最大長(zhǎng)度為() A13 cm B12 cm C5 cm Deq r(153)cm二、填空題(每題4分,共32分

3、)9在RtABC中,ACB90,AB12,D是AB的中點(diǎn),則CD_10已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng)且c5,a,b滿足關(guān)系式eq r(a4)(b3)20,則ABC的最大內(nèi)角為_(kāi)11如圖,已知在ABC中,ACB90,CDAB于點(diǎn)D,A30,AB12 cm,則BD_cm. 12如圖,ABAC于點(diǎn)A,BDCD于點(diǎn)D,若要判定RtABCRtDCB,還需添加的一個(gè)條件是_(只填一個(gè))13如圖,在ABC中,AB4 cm,BCAC5 cm,BD,CD分別平分ABC,ACB,點(diǎn)D到AC的距離是1 cm,則ABC的面積是_cm2.14如圖,一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向北偏東15方向航行,另一艘輪船

4、以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向南偏東75方向航行,離開(kāi)港口2小時(shí)后,兩船相距_海里15若等腰三角形的底角為30,腰長(zhǎng)為2,則腰上的高為_(kāi)16如圖,AB6,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,1120,點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn),當(dāng)APB為直角三角形時(shí),AP_三、解答題(17題8分,其余每題9分,共44分)17如圖,在RtABC中,ACB90,AB6 cm,D為AB的中點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,A30,求BC,CD和AC的長(zhǎng)18如圖,已知在ABC中,C90,B15,AC2 cm,分別以A,B兩點(diǎn)為圓心,大于eq f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),直線EF交BC于點(diǎn)D,連接AD,求

5、BD的長(zhǎng)19如圖,在ABC中,BD2AC,CDBC,E是BD的中點(diǎn),求證:A2B.20如圖,在ABC中,已知AB10,BC8,AC6,CD是ABC的中線,CEAB.(1)求CD的長(zhǎng);(2)求DE的長(zhǎng)21如圖,某小區(qū)的兩個(gè)噴泉A,B位于小路AC的同側(cè),兩個(gè)噴泉的距離AB250 m現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM,BM,供水點(diǎn)M在小路AC上,供水點(diǎn)M到AB的距離MN120 m,供水點(diǎn)M到噴泉B的距離BM150 m.(1)求供水點(diǎn)M到噴泉A,B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng);(2)求出噴泉B到小路AC的最短距離答案一、1.D2.A3B點(diǎn)撥:如圖,在RtABC中,B90,CB5 m,A30,AC10 m,這棵樹(shù)在折斷前

6、的高度為10515(m) 4A5.B6.B7C點(diǎn)撥:ABC是等邊三角形,C60,ACBCAB6.BD平分ABC交AC于點(diǎn)D,CDeq f(1,2)AC3.DEBC,CDE30,ECeq f(1,2)CD1.5.8A二、9.610.9011.312.ABDC(答案不唯一)137點(diǎn)撥:過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E,DFBC于F,DHAC于H,連接AD,則DH1 cm,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DFDHDE1 cm,然后根據(jù)三角形面積公式,利用SABCSABDSBCDSACD進(jìn)行計(jì)算144015.eq r(3)163或3 eq r(3)或3 eq r(7)點(diǎn)撥:當(dāng)APB90時(shí),分兩種情況討論,情況一:如圖,AOB

7、O,APB90,POBO.1120,PBAOPBeq f(1,2)(180120)30,APeq f(1,2)AB3;情況二:如圖,AOBO,APB90,POBO.1120,BOP60,BOP為等邊三角形,OBP60,A30,BPeq f(1,2)AB3,由勾股定理得APeq r(AB2BP2)3 eq r(3);當(dāng)BAP90時(shí),如圖,1120,AOP60,APO30.易知AO3,OP2AO6,由勾股定理得APeq r(OP2AO2)3 eq r(3);當(dāng)ABP90時(shí),如圖,1120,BOP60.BPO30.易知OB3,OP2OB6,由勾股定理得PBeq r(OP2BO2)3 eq r(3),

8、PAeq r(PB2AB2)3 eq r(7).綜上所述,當(dāng)APB為直角三角形時(shí),AP3或3 eq r(3)或3 eq r(7).三、17.解:在RtABC中,A30,BCeq f(1,2)AB3 cm.ACeq r(AB2BC2)eq r(6232)3 eq r(3)(cm)D為AB的中點(diǎn),DCeq f(1,2)AB3 cm.18解:由題意可知,EF為線段AB的垂直平分線,ADBD,DABB15,ADCDABB30,在RtACD中,AC2 cm,BDAD2AC4 cm.19證明:CDBC,E是BD的中點(diǎn),CEBEeq f(1,2)BD,BBCE.CEDBBCE,CED2B.BD2AC,ACe

9、q f(1,2)BD,ACCE,CEDA,A2B.20解:(1)由BC8,AC6得BC2AC28262100;由AB10得AB2102100,AB2BC2AC2,ABC為直角三角形,且ACB90.又CD是ABC的中線, CDeq f(1,2)AB5.(2)由(1)知ABC為直角三角形,且ACB90,又CEAB,SABCeq f(1,2)BCACeq f(1,2)ABCE,eq f(1,2)86eq f(1,2)10CE,解得CE4.8.易知CDE為直角三角形,由勾股定理得DE2CD2CE2524.821.96,DE1.4.21解:(1)在RtMNB中,BNeq r(BM2MN2)eq r(15021202)90(m),ANABBN25090160(m),在RtAM

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