2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章直角三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試卷新版湘教版

1、 Page * MERGEFORMAT 7第1章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1如圖，BD平分ABC，CDBD，D為垂足，C55，則ABC的度數(shù)是() A35 B55 C60 D702如圖，AD90，ACDB，則ABCDCB的理由是() AHL BASA CAAS DSAS3如圖，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5 m處折斷，倒下的部分與地面成30角，則這棵樹(shù)在折斷前的高度是() A10 m B15 m C5 m D20 m4在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，若A36，則DCB的度數(shù)為() A54 B64 C72 D75 5如圖，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D

2、.若PD2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是() A1 B2 Ceq r(3) D46以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能組成直角三角形的是() A2，3，4 Beq r(3)，2，eq r(7) Ceq r(6)，2 eq r(2)，eq r(10) D3，5，87如圖，在等邊三角形ABC中，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E，且AB6，則EC的長(zhǎng)為() A3 B4.5 C1.5 D7.58如圖，在長(zhǎng)、寬、高分別為12 cm，4 cm，3 cm的木箱中，放一根不能彎曲的細(xì)木棒，能放進(jìn)去的木棒的最大長(zhǎng)度為() A13 cm B12 cm C5 cm Deq r(153)cm二、填空題(每題4分，共32分

3、)9在RtABC中，ACB90，AB12，D是AB的中點(diǎn)，則CD_10已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)且c5，a，b滿足關(guān)系式eq r(a4)(b3)20，則ABC的最大內(nèi)角為_(kāi)11如圖，已知在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，A30，AB12 cm，則BD_cm. 12如圖，ABAC于點(diǎn)A，BDCD于點(diǎn)D，若要判定RtABCRtDCB，還需添加的一個(gè)條件是_(只填一個(gè))13如圖，在ABC中，AB4 cm，BCAC5 cm，BD，CD分別平分ABC，ACB，點(diǎn)D到AC的距離是1 cm，則ABC的面積是_cm2.14如圖，一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向北偏東15方向航行，另一艘輪船

4、以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向南偏東75方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，兩船相距_海里15若等腰三角形的底角為30，腰長(zhǎng)為2，則腰上的高為_(kāi)16如圖，AB6，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，1120，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，當(dāng)APB為直角三角形時(shí)，AP_三、解答題(17題8分，其余每題9分，共44分)17如圖，在RtABC中，ACB90，AB6 cm，D為AB的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，A30，求BC，CD和AC的長(zhǎng)18如圖，已知在ABC中，C90，B15，AC2 cm，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于eq f(1,2)AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線EF交BC于點(diǎn)D，連接AD，求

5、BD的長(zhǎng)19如圖，在ABC中，BD2AC，CDBC，E是BD的中點(diǎn)，求證：A2B.20如圖，在ABC中，已知AB10，BC8，AC6，CD是ABC的中線，CEAB.(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求DE的長(zhǎng)21如圖，某小區(qū)的兩個(gè)噴泉A，B位于小路AC的同側(cè)，兩個(gè)噴泉的距離AB250 m現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN120 m，供水點(diǎn)M到噴泉B的距離BM150 m.(1)求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；(2)求出噴泉B到小路AC的最短距離答案一、1.D2.A3B點(diǎn)撥：如圖，在RtABC中，B90，CB5 m，A30，AC10 m，這棵樹(shù)在折斷前

6、的高度為10515(m) 4A5.B6.B7C點(diǎn)撥：ABC是等邊三角形，C60，ACBCAB6.BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，CDeq f(1,2)AC3.DEBC，CDE30，ECeq f(1,2)CD1.5.8A二、9.610.9011.312.ABDC(答案不唯一)137點(diǎn)撥：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，DFBC于F，DHAC于H，連接AD，則DH1 cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DFDHDE1 cm，然后根據(jù)三角形面積公式，利用SABCSABDSBCDSACD進(jìn)行計(jì)算144015.eq r(3)163或3 eq r(3)或3 eq r(7)點(diǎn)撥：當(dāng)APB90時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖，AOB

7、O，APB90，POBO.1120，PBAOPBeq f(1,2)(180120)30，APeq f(1,2)AB3；情況二：如圖，AOBO，APB90，POBO.1120，BOP60，BOP為等邊三角形，OBP60，A30，BPeq f(1,2)AB3，由勾股定理得APeq r(AB2BP2)3 eq r(3)；當(dāng)BAP90時(shí)，如圖，1120，AOP60，APO30.易知AO3，OP2AO6，由勾股定理得APeq r(OP2AO2)3 eq r(3)；當(dāng)ABP90時(shí)，如圖，1120，BOP60.BPO30.易知OB3，OP2OB6，由勾股定理得PBeq r(OP2BO2)3 eq r(3)，

8、PAeq r(PB2AB2)3 eq r(7).綜上所述，當(dāng)APB為直角三角形時(shí)，AP3或3 eq r(3)或3 eq r(7).三、17.解：在RtABC中，A30，BCeq f(1,2)AB3 cm.ACeq r(AB2BC2)eq r(6232)3 eq r(3)(cm)D為AB的中點(diǎn)，DCeq f(1,2)AB3 cm.18解：由題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，ADBD，DABB15，ADCDABB30，在RtACD中，AC2 cm，BDAD2AC4 cm.19證明：CDBC，E是BD的中點(diǎn)，CEBEeq f(1,2)BD，BBCE.CEDBBCE，CED2B.BD2AC，ACe

9、q f(1,2)BD，ACCE，CEDA，A2B.20解：(1)由BC8，AC6得BC2AC28262100；由AB10得AB2102100，AB2BC2AC2，ABC為直角三角形，且ACB90.又CD是ABC的中線， CDeq f(1,2)AB5.(2)由(1)知ABC為直角三角形，且ACB90，又CEAB，SABCeq f(1,2)BCACeq f(1,2)ABCE，eq f(1,2)86eq f(1,2)10CE，解得CE4.8.易知CDE為直角三角形，由勾股定理得DE2CD2CE2524.821.96，DE1.4.21解：(1)在RtMNB中，BNeq r(BM2MN2)eq r(15021202)90(m)，ANABBN25090160(m)，在RtAM