基于線性光學(xué)器件與GHZ糾纏通道的量子態(tài)傳送方案

1、基于線性光學(xué)器件與GHZ糾纏通道的量子態(tài)傳送方案BW VwW BWVW KW指導(dǎo)教師：*摘要：本文首先主要論述了量子糾纏的概念以及其在量子信息中的重要作用。研究總 結(jié)了常用的線性光學(xué)器件在處理量子信息過程主要作用，在研究兩光子糾纏特性基礎(chǔ)上提出 了組合使用各類光學(xué)器件和單光子探測器，利用GHZ態(tài)作為糾纏通道的兩光子糾纏態(tài)的傳送 方案，以及U矩陣的光學(xué)器件實現(xiàn)。最后討論了該方案在當(dāng)前實驗條件下的可行性。關(guān)鍵字：量子隱形傳送；兩粒子糾纏態(tài)；三粒子GHZ態(tài)；線性光學(xué)器件.引言上世紀(jì)90年代以來，作為一門新興學(xué)科，以量子計算機和量子通信為主要內(nèi)容的量子 信息學(xué)口益發(fā)展起來。在量子力學(xué)中，量子信息1 -

2、2 （quantum information）是關(guān)于量子系 統(tǒng)“狀態(tài)”所帶有的物理信息。通過量子系統(tǒng)的各種相干特性（如量子并行、量子糾纏和量 子不可克隆等），進行計算、編碼和信息傳輸?shù)娜滦畔⒎绞?。量子信息學(xué)以量子位作為信 息載體，按照量子力學(xué)原理進行計算或操作，從而使量子信息學(xué)比經(jīng)典信息學(xué)更具有優(yōu)越性。 比如，人們利用量子態(tài)具有相干疊加特性構(gòu)造出量子并行計算。它可以有效的解決如人數(shù)的 因式分解，復(fù)雜量子系統(tǒng)的模擬等問題。再者，由量子態(tài)不可克隆的特性產(chǎn)生了量子密碼學(xué)。 量子密碼學(xué)原則上能夠提供不可破譯、不可竊聽的保密通信體系，這是最安全的通訊體系。 量子通信是量子信息學(xué)的一個主要部分，目前主要

3、涉及量子隱形傳態(tài)、量子密集編碼、量子 秘密共享和量子密鑰分享等方面。量子糾纏和量子非局域性是量子力學(xué)中兩個最深刻的、最 奇特的性質(zhì)，也是當(dāng)代量子信息科學(xué)的兩個關(guān)鍵性的概念，是實現(xiàn)量子技術(shù)的理論基礎(chǔ),在量 子信息科學(xué)與技術(shù)中有著重要的應(yīng)用。因此，量子糾纏和量子非局域性一直是量子理論基礎(chǔ) 研究的一個熱點問題。由于量子糾纏態(tài)對這些實際運用的關(guān)鍵性作用，促使更多的人去研究 量子糾纏態(tài)的產(chǎn)生和制備。量子糾纏在量子通信和量子計算中起著越來越重要的作用，是由 于它的非定域性，處于糾纏態(tài)的量子之間的非局域關(guān)聯(lián)使得未知量子的隱態(tài)（遠(yuǎn)程）傳輸成 為可能，非局域關(guān)聯(lián)性是量子糾纏態(tài)的奇妙特性之一。所謂量子糾纏態(tài)是描述

4、多粒子體系或 者多自由度體系的一種量子態(tài),這種量子態(tài)在任何表象中都不能寫成各單粒子或自由度的量 子態(tài)的直枳3。1951年Bohm在他的著作4中，以自旋為1/2的二粒子體系為例，對糾纏 態(tài)給出了物理圖象更簡潔的陳述，并把糾纏態(tài)的非局域關(guān)聯(lián)性表達(dá)得更加清楚。以后有關(guān)糾 纏態(tài)的討論多采用這個圖象。設(shè)A、B兩個自旋為1/2的粒子組成的相關(guān)體系處于自旋單態(tài), 即總自旋為零，這對粒子稱為EPR對,并且它們朝相反的方向自由運動，這個關(guān)聯(lián)體系的狀 態(tài)可以由反對稱自旋波函數(shù)來描述，即|晨=-%（|10陽-|01晨）。其中|1）表示粒子在 測量方向上具有自旋值方/2的自旋波函數(shù)（自旋向上），|0）表示粒子在測量方

5、向上具有自旋 值一方/2的自旋波函數(shù)（自旋向下）。若單獨測量粒子A（或B）的自旋，則可能向上也可能向 下，各自的概率為1/2。但若已測得（局域測量）粒子A的自旋向上（下），則粒子B不管測量 與否，必然會處在自旋向下（上）的本征態(tài)上。這是因為當(dāng)對粒子A進行測量得到自旋為力/2 時，Mab塌縮到|1a和b上，因此10質(zhì)知道粒子B處于態(tài)|0%上并且有確定的自旋值 -2態(tài)的構(gòu)造和自旋態(tài)的塌縮都是非定域性的，這就是處于糾纏態(tài)的粒子的非局域關(guān)聯(lián)性。 基于隱變量理論的Bell不等式5以及后來的Aspect等6的實驗研究，在統(tǒng)計上證實了二 粒子態(tài)所呈現(xiàn)的非局域關(guān)聯(lián)。更一般的情況，粒子可以處于兩種狀態(tài)，A、B兩

6、個這樣的粒子組成的量子系統(tǒng) 可以組成4個糾纏態(tài)：悝:=卡（|10晨|01%）I丁七（15土J通常將這4個態(tài)稱為Bell基，其中是經(jīng)常用到的EPR態(tài)|甲陽，它是單態(tài)，其余3個態(tài)為三 重態(tài)。這4個態(tài)構(gòu)成四維希爾伯特空間的一組正交完備歸一基，因此，此空間上的任何態(tài)矢 都可以按這4個基展開。.量子隱形傳送的基本方案1993年Bennett等人首次提出8通過EPR關(guān)聯(lián)信道和經(jīng)典信道傳送未知量子態(tài)的理論 方案，并進行了較詳細(xì)分析討論。Bennette等人提出的分離變量的量子隱形傳態(tài)方案的核 心是巧妙地利用了糾纏態(tài)所體現(xiàn)的非局域關(guān)聯(lián)特性,并借助于一個輔助的經(jīng)典通道，實現(xiàn)了 量子態(tài)的隱形傳遞，如圖1所示。圖1

7、中Alice和Bob是一般通訊中信息發(fā)送者和信息接收者的代稱，假設(shè)一個粒子1 處于未知的量子態(tài)協(xié)=aN） +b|H,其中卜和|b分別表示這個態(tài)處于2和|H） 的幾率。Alice要把粒子1的|夕I傳送給Bob,使Bob接收到的粒子3也處在這個粒子態(tài)的|% 上。這個過程可按下面三步實現(xiàn)：第一步，首先制備EPR糾纏對一一粒子2和粒子3,兩粒子處于糾纏態(tài)上，即悝2；=爰（卜成3-回”）將糾纏對中的粒子2送給Alice、粒子3送給Bob,粒子1和這一對糾纏粒子就組成一個總 系統(tǒng)。整個體系的量子態(tài)可用悝*和IO的直積表示，即I巧123=1巧;3。，把這個 態(tài)按照粒子1和粒子2的Bell基展開。BobAli

8、ce圖1量子障形傳態(tài)原理圖第二步,Alice對粒子1和粒子2進行Bell聯(lián)合測量10,將有1/4幾率得到每個Bell 基,但每次測量只能得到其中的一個基。一旦Alice測到了 4個Bell基之一的某個，粒子3 就已經(jīng)塌縮到對應(yīng)的量子態(tài)上。Alice將此結(jié)果（即已測到哪一個Bell基）通過經(jīng)典信道告 訴 Bobe第三步，Bob根據(jù)Alice測得的結(jié)果，便選取相應(yīng)的幺正變換對粒子3進行操作。如果（1、把自旋向上和向下的態(tài)矢量用列矩陣表示，即卜）（0 1）它們的關(guān)系如表1。表1測得結(jié)果與相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)lice測得結(jié)果粒子3量子態(tài)Bob應(yīng)選變換（-1 0 1Ui=b Jf-1 0、U）=（0 1u3

9、 =fo -1u4 =U oj當(dāng)Alice測得的粒子1和粒子2處于Bell基|叩元上，并把結(jié)果告訴Bob,則粒子3塌一a縮為態(tài) ，那么Bob就對粒子3進行幺正變換得b /b =a|V)+ b|H)OY-a 僅、(b)= a|V)+ b|H)u3u4b、9= a|V)+ b|H)= a|V）+ b|H）這樣，粒子3就處在了原始的|.二a|V）+b|H）態(tài)上?？煽吹紼PR糾纏對在量子隱形傳態(tài)中扮演著很重要的角色，可以說沒有糾纏態(tài)粒子對就 不可能實現(xiàn)量子態(tài)的隱形傳輸。利用兩粒子糾纏態(tài)建立的量子通道和Bell基聯(lián)合測量，把 原始態(tài)的量子信息隱含在其中，在通訊雙方不知道傳輸?shù)脑紤B(tài)的任何信息的情況下，仍

10、可 把這個態(tài)制備到另一粒子上。. U矩陣的光學(xué)器件實現(xiàn)半波片可以對入射光產(chǎn)生一個旋轉(zhuǎn)，其作用可寫為如下形式的一個矩陣，cos26Z sin 2a ) 一 ，UmvT(a)=.它是一個幺正矩陣。其中(sin 2a cos2alU3=Umvp(45) =0 1J ，5(90) =lb)所以HWP（45。）實現(xiàn)反轉(zhuǎn)變換，HWP（90。）產(chǎn)生180相位差。偏振光分束器PBS可以透過水平偏振分量并反射垂直偏振分 量，則相應(yīng)的U矩陣光學(xué)器件如圖3所示HWP(90 ) HWP(45 )PBS2U1HWP(45 )PBS2U4圖2：相應(yīng)算符U的光學(xué)器件實現(xiàn).基于線性光學(xué)器件與GHZ糾纏通道的量子態(tài)傳送方案假設(shè)

11、一個未知兩量子比特糾纏態(tài)同一卜、九+.*忖+時=1)(1)為了傳送這個糾纏態(tài)，使用一個三粒子糾纏的GHZ態(tài)陽345 = 2 (卜2345+1朝濡)如圖粒子1、3在Alice中，粒子4、5在Bob中，粒子2、6在Charlie。為了實現(xiàn)送,引入一個輔助的量子比特|6 =9 K6+|HJ(3)光子1,3 (4, 5/2,6)都是屬于Alice(Bob/Charlie),在圖中用到了 9個偏振光分束器（PBS1,i = l9 ）可以透過水平偏振分量并反射垂直偏振分量，6個半波片= l6）使光子的偏振分別旋轉(zhuǎn)45以及12個單光子檢波器。HWP1，對輸入態(tài)具有下述轉(zhuǎn)換功能2專閭卡（卜）.|HJ/ / /

12、圖3:GHZ糾纏通道的量子態(tài)傳送方案圖整個體系的初態(tài)為倒6ML記為M123456M23456 = 5 Ka 2黑 + b I HH 鼠);3 +。| W)45 - b | HH 鼠);3 + 甸 W)45 +b| HH)45)珞 + 甸5%一耳 HH)45)T-Dt6 + (a|W)45 +b| HH4J，+ (a |W)45+b| HH)45)O- + (a 卜、鼠-b| HH)% +(a |W)45+b|咫6 + (a |W)45+bl 四屋);3 + 3 |W)45- TOC o 1-5 h z b| HHp ;3 + (a |w)45+b| HH)p 當(dāng);+(a 卜、九一川購+(a |

13、W)45-b| HEW % + (a |W)45+b|HH)45)O)- + (a |W)45+b| HH4P 號 +(a |W)45-b| HHp 注均(4)其中闿和您是粒子i, J的Bell態(tài)嘴3(卜叫目劣)黨二七收訝網(wǎng)為)為了將粒子1和2的信息傳遞到粒子4和5,用Alice (Charlie)先用Bell態(tài)分析測量粒 子1和3, (2和6)的狀態(tài)。在Charlie第一次測量粒子2和6時，有四種可能的結(jié)果 (甲根和;6)且有相同的概率。經(jīng)過第一次測量，最初產(chǎn)生的態(tài)(4)在粒子1,3,4,5上的可能形成的態(tài)有四種可能的形式與Bell態(tài)測量粒子2和6得到的結(jié)果一致。例如，我們假設(shè)Charlie

14、第一次測得粒子2和6處的態(tài)是上，那么態(tài)(4)在1345 上的態(tài)為1鄧=2屋 + b| HH晨);3 + 3 卜干45一b| HH晨);3 +(a | HH)45+b|W)45) + (a |HH)45-b|W)45)(6)然后再用Alice測量粒子1和3的Bell態(tài)，粒子4和5仍然有四種可能的結(jié)果平去和如果測得的結(jié)果為1；，那么粒子4和5包含了態(tài)(1)的信息，因為就是我 們所要傳遞的信息。如果我們測得的結(jié)果為：3和冬.Bob可以通過輔助的幺正算符I，A，瑪，A作用粒子4和5從而得到態(tài)(1)的信息。其中1 0 0 0-0 10 0I =0 0 100 0 0 110 0 00 10 0- 0 0

15、 100 0 0 -10 0 0 10 0 10-0 1 0 010 0 00 0 0 - f0 0 100 10 010 0 0卜表將給出可以成功傳遞信息的可能得到的結(jié)果，對應(yīng)粒子4和5的狀態(tài)以及所用的輔助操 作算符。表格2兩次測量可能的結(jié)果兩次測量的結(jié)果粒子4和5的狀態(tài)Bob應(yīng)選變換 TOC o 1-5 h z ;6 ;3，;6 ;3，a|w) + b|HH)經(jīng)過兩次測量，Bob通過輔助算符運算將粒子4和5還原成態(tài)(1),從而成功的完成態(tài)傳遞 且概率為1。5.討論和小結(jié)我們將簡單地討論一下這個實驗方案的可行性。我們的這個通過一個三粒子糾纏通道傳 送兩粒子糾纏態(tài)方案只需一個輔助比特和兩次Be

16、ll態(tài)測量。未知態(tài)可以再次在Bob上產(chǎn)生 且概率為1。我們方案的所有操作都在當(dāng)前技術(shù)條件卜.都是可行的。參考文獻：11曾謹(jǐn)言，量子力學(xué)（卷二，第三版），科學(xué)出版社，2002. 2張永德，量子信息物理原理，科學(xué)出版社，2006. Hagley E, Mai ter X, NoguesG, et al. Generationof Einstein_Podolsky_Rosen Pairs of Atoms J. Phys. Rev. Lett., 1997, 79:1 4. BohmD. QuantumTheory M . EnglewoodCliffs, NJ:PrenticeHall, 195

17、1. 614-823. Bell J S. On the Einstein_Podolsky_Rosen Paradox J. Physics, 1964, 1: 195 200. Aspect A, Dalibard J, Roger G. Experimental Test of Bell Inequalities Using Time_Varying Analyzers J. Phys. Rev. Lett., 1982, 49:1804- 1807. Aharonov Y, Albert D. CanWe Make Sense of the Me a surementProcessin

18、RelativisticQuantumMechanics? J. Phys. Rev. , 1981, D24: 359 370.以均與;6%3，;6 二a|w)-b| HH)A均;3,嶼;3;6五，;6%，a|HH)+ b|W)氏lf +T/+ VT/- VI/-x 26工13, x26t13啦玨，;6%,a|HH)-b|W)*lf +vu- U/- I/ +H 26Hl3, H26Hl38 Bennett CH, BrassardG, Cr peauC, et al. Teleporting An Unknow Quantum State via Dual Classical and Ei

19、nstein_Podolsky_Rosen Channels J. Phys. Rev. Lett. 1993, 70: 1895 1899. Scheme for teleportation of an unknown towparticle entangled state by GHZ via linear optics.10 BraunsteinSL, MannA. Measurement andthe Bell Operator andQuantumTeleportationE J . Phys. Rev. A. ,1995, 51:1727- 1730.Scheme for teleportation of an unknown tow-particle entangled state by GHZ vialinear opticsAbstract: At the beguming of this paper, the concept of