雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-PPT課件

1、歡迎大家！法拉利主題公園北京摩天大樓巴西利亞大教堂花瓶羅蘭導(dǎo)航系統(tǒng)原理全球衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)反比例函數(shù)的圖像冷卻塔第一課時(shí)如圖(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=常數(shù)如圖(B)，上面 兩條合起來(lái)叫做雙曲線由可得： | |MF1|-|MF2| | = 常數(shù) （差的絕對(duì)值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=常數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線. 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M雙曲線定義|MF1| - |MF2|=2

2、a（小于|F1F2|）以線段F1F2中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1F2所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0).設(shè)M (x, y)第二步 設(shè)點(diǎn)第一步 建立直角坐標(biāo)系yxO(-c,0)(x ,y)(c,0)F2F1M 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)求曲線方程的步驟：由定義可得 |MF1|-|MF2|2a 第三步 列式第四步 代坐標(biāo)第五步 化簡(jiǎn)設(shè)得即：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(a2222ccx()yxy2=+-+（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2b2表示一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c,0),(-c,0)，雙曲線上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為2a其中：O(-

3、c,0)(c,0)F2F1Myx(x ,y)如果焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-c)，(0,c)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線問(wèn)題:對(duì)于一個(gè)具體的雙曲線方程，怎么判斷它的焦點(diǎn)在哪條軸上呢？哪個(gè)系數(shù)是正的，它對(duì)應(yīng)的字母（x或y）就是焦點(diǎn)所在軸xyF1(0,-c)M(x ,y)F2(0,c)O其中：2、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6，則 (1) a=_ , c =_ , b =_(2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(3)雙曲線上一點(diǎn)， |PF1|=10, 則|PF2|=_3544或16課堂鞏固1、寫出以

4、下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)(1).(-5,0)(5,0)；(2).(0,-5)(0,5) 已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-5,0)，(5,0)，點(diǎn)P到F1,F2距離差的絕對(duì)值等于6，求它 的標(biāo)準(zhǔn)方程解：由于雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，于是設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線方程為:由得只要求出a、b則可求出雙曲線的方程所以練習(xí)：分別求下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在x軸上， ， ； （2）a= ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-5,2），且焦點(diǎn)在x軸上； 已知雙曲線過(guò) 兩點(diǎn)；求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.一般式方程：跟蹤訓(xùn)練：已知雙曲線過(guò) 兩點(diǎn)；求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式2: 上述方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 _ 練習(xí)變式1: 上述方程表示焦

5、點(diǎn)在x軸的雙曲線，則m的取值范圍是_m2 或 m1已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m2m1訓(xùn)練：若方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 小結(jié) -雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c 的關(guān)系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢 圓雙曲線F（0，c）F（0，c）4）在雙曲線的定義描述中要注意： 差的絕對(duì)值、常數(shù)小于|F1F2|及常數(shù)大于0這三個(gè)條件2）當(dāng)2a大于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不存在1）當(dāng)2a 等于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F1、F2為端點(diǎn)，方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線3）若2a等于0時(shí),軌跡是線段F1F2的垂直平分線討論:探究:(1)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差為8,則M點(diǎn)的軌跡是什么?(2)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為10,則M點(diǎn)的軌跡是什么?(3)已知A(-5,0),B(5,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為12,則M點(diǎn)的軌跡是什么?雙曲線的右支動(dòng)點(diǎn)M的