【浙教版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第二章 三角形的內(nèi)切圓 隨堂練習(xí)（含答案）

1、第PAGE 頁碼9頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)9頁【浙教版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第二章 三角形的內(nèi)切圓 隨堂練習(xí)1. 如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ABC的（）A. 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三條中線的交點(diǎn)D. 三條高的交點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出點(diǎn)到三邊的距離相等，即可得出結(jié)論【詳解】解：是的內(nèi)切圓，則點(diǎn)到三邊距離相等，點(diǎn)是的三條角平分線的交點(diǎn)；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心性質(zhì)2. 如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，那么點(diǎn)O是DEF的( )A. 三條中線的交

2、點(diǎn)B. 三條高線的交點(diǎn)C. 三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D. 三條角平分線的交點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】三角形外接圓的圓心是中垂線的交點(diǎn)；三角形內(nèi)切圓的圓心是角平分線的交點(diǎn)；據(jù)此判斷即可【詳解】圓O是DEF的外接圓，點(diǎn)O是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三角形內(nèi)心、外心等考點(diǎn)的理解，屬于基礎(chǔ)題型理解定義是解題的關(guān)鍵3. 如圖1，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)，已知B=50，C=60，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A. 40B. 55C. 65D. 70【答案】B【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出A=70，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求得OEA=OFA=90，再利用四

3、邊形內(nèi)角和求得EOF=360-A-OEA-OFA=110，利用圓周角定理求解.【詳解】解：A+B+C=180，B=50，C=60，A=70，O內(nèi)切于ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，OEA=OFA=90，EOF=360-A-OEA-OFA=110，EDF=EOF=55故選B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形內(nèi)角和定理；多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理，熟練掌握相關(guān)定理綜合應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵4. 如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，若ABC=70，ACB=40，則BOC=_【答案】125【解析】【詳解】試題分析：內(nèi)切圓圓心是角平分線的交點(diǎn)，則OBC=ABC=35，OCB=ACB=20，則BOC=180

4、-(OBC+OCB)=180-(35+20)=1255. 如圖，ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，A75，B45，則圓心角EOF_度【答案】120【解析】【分析】首先根據(jù)A=75，B=45，求出C=60；然后根據(jù)ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，可得OEC=OFC=90，再根據(jù)四邊形OECF的內(nèi)角和等于360，求出圓心角EOF的度數(shù)即可【詳解】解：A=75，B=45，C=1807545=10545=60ABC的內(nèi)切圓的三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，OEC=OFC=90，四邊形OECF的內(nèi)角和等于360，EOF=360（90+90+60）=360240=120故答案為120【點(diǎn)睛】此

5、題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角6. 如圖,O為ABC內(nèi)切圓,D、E、F為切點(diǎn),DOB=73,DOE=120, 則DOF=_度,C=_度,A=_度.【答案】146,60,86【解析】【詳解】分析：根據(jù)內(nèi)切圓的圓心三條角平分線的交點(diǎn)，先求得BODBOF，利用全等的性質(zhì)可求BOF=BOD=73，DOF=146，在四邊形DOEC中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可求C詳解：根據(jù)題意得BODBOF， BOF=BOD=73，DOF=2BOF=146，在四邊形DOEC中，DOE=120，ODC=OE

6、C=90， C=60，A=86點(diǎn)睛：本題考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和等內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單理解內(nèi)切圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵7. 邊長(zhǎng)為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為_【答案】 【解析】【詳解】如圖，內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個(gè)30的直角三角形，則OBD=30，BD=,tanOBD=，內(nèi)切圓半徑OD= ,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè)30的直角三角形是解決本題的關(guān)鍵8. 如圖，O為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，C90，BC3，AC4.(1)求ABC的面積；(2)求O的半徑；(3)

7、求AF的長(zhǎng)【答案】(1) 6；(2)O的半徑為1；(3) 3【解析】【詳解】分析：(1)、已知了直角三角形的兩條直角邊，可根據(jù)直角三角形的面積公式求出ABC的面積；(2)、連接OE、OD，則OE、OD即為所求的半徑；易證得四邊形OECD是正方形，那么CE、CD都等于O的半徑，可用O的半徑分別表示出BE、AD的長(zhǎng)，由切線長(zhǎng)定理知BE=BF、AD=AF，即可由BF+AF=AB=5求出O的半徑；(3)、求得O的半徑后，即可求出AD的值，而AF=AD，由此得解詳解：(1)、C90，BC3，AC4， SABC346；(2)、如答圖，連結(jié)OE，OD，OF.O為ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)， EBFB，

8、CDCE，ADAF，OEBC，ODAC.又C90，ODOE， 四邊形ECDO為正方形， 設(shè)OEODCECDx，則EB3x，AD4x，F(xiàn)B3x，AF4x. 又AB5，3x4x5，解得x1.即O的半徑為1；(3)CD1，AFAD413.點(diǎn)睛：此題主要考查的是直角三角形的面積計(jì)算方法，以及直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法，其中還用到了勾股定理、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，難度適中9. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？

9、”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步【答案】C【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊 則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑 (步)，即直徑為6步，故選C10. 若等腰直角三角形的外接圓半徑的長(zhǎng)為，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)外接圓半徑得出直角三角形的斜邊和直角邊長(zhǎng)，然后根據(jù)內(nèi)切圓半徑的計(jì)算法則得出答案詳解：等腰直角三角形外接圓半徑為2， 此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，兩條直角邊分別為2，它的內(nèi)切圓半徑為：R=(2+2-2)=2-故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查的是直角三角形的外接圓半徑的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解半徑的計(jì)算

10、公式是解題的關(guān)鍵11. ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng)【答案】AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm【解析】【分析】設(shè)AF=acm，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，求出BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，根據(jù)CD+BD=BC，代入求出a即可【詳解】解：設(shè)AF=acm，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AF=AE，CE=CD，BF=BD，AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-

11、a）cm，BD+CD=BC=14cm，（9-a）+（13-a）=14，解得：a=4，即AF=4cmAF=4cm、BD=5cm、CE=9cm【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心和切線長(zhǎng)定理，關(guān)鍵是推出AF=AE，CE=CD，BF=BD，用了方程思想12. 如圖，ABC外切于O，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)，A60，BC7，O的半徑為.求：（1）求BF+CE的值； （2）求ABC的周長(zhǎng)【答案】（1）7（2）20【解析】【詳解】分析：(1)、根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到BF=BD，CE=CD，代入求出即可；(2)、根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AF，求出OAE=30，根據(jù)含30度得直角三角形和勾股定理求出OA、AE，即

12、可求出答案詳解：(1)如答圖，連結(jié)OF，OE，OD， ABC外切于O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，BFBD，CECD， BFCEBDCDBC7；(2)如答圖，連結(jié)OA. ABC外切于O，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，OEA90，AFAE，AOAO，F(xiàn)OEO， AFOAEO，OAEBAC30，OA2OE2，由勾股定理，得AEAF3，ABC的周長(zhǎng)是ABBCACAFAECEBFBC337720.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)勾股定理，含30度角的直角三角形，切線長(zhǎng)定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵13. 已知ABC的內(nèi)切圓O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，如圖. (1)判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)AE與DF相交于點(diǎn)M，如圖，AF2FC4，求AM的長(zhǎng)【答案】(1)等腰三角形 (2) 【解析】【詳解】分析：(1)、易證EOF+C=180，DOE+B=180和EOF=DOE，即可解題；(2)、連接OB、OC、OD、OF，易證AD=AF，BD=CF可得DFBC，再根據(jù)AE長(zhǎng)度即可解題詳解：(1)等腰三角形