知識點114 二元一次方程的應用解答

1、第 PAGE44 頁1（2011湘潭）九年級某班組織班團活動，班委會打算買一些獎品班長王倩拿15元錢去商店全部用來購買鋼筆和筆記本兩種獎品，已知鋼筆2元/支，筆記本1元/本，且每樣東西至少買一件（1）有多少種購買方案？請列舉全部可能的結果；（2）從上述方案中任選一種方案購買，求買到的鋼筆及筆記本數(shù)量相等的概率考點：二元一次方程的應用；概率公式。專題：應用題。分析：（1）應設出兩種獎品的件數(shù)，由鋼筆和筆記本兩種獎品的價格為15元列出方程，依據(jù)整數(shù)值來確定購買方案；（2）依據(jù)概率公式P（A）=，求解即可解答：解：（1）設鋼筆和筆記本兩種獎品各a，b件則a1，b1，2a+b=15當a=1時，b=13

2、；當a=2時，b=11；當a=3時，b=9；當a=4時，b=7；當a=5時，b=5；當a=6時，b=3；當a=7時，b=1故有7種購買方案；（2）買到的鋼筆及筆記本數(shù)量相等的購買方案有1種，共有7種購買方案17=，買到的鋼筆及筆記本數(shù)量相等的概率為點評：考查了二元一次方程的應用和概率公式解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系留意依據(jù)整數(shù)值來確定購買方案2（2009柳州）某校主動推動“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)競賽（每個班及其它班分別進行一場競賽，每班需進行10場競賽）競賽規(guī)則規(guī)定：每場競賽都要分出輸贏，勝一場得3分，負一場得1分（1）假如某班在全部的競賽中

3、只得14分，那么該班輸贏場數(shù)分別是多少？（2）假設競賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班, 乙班各勝了幾場考點：二元一次方程的應用；一元一次方程的應用。專題：工程問題。分析：（1）設該班勝x場，則該班負（10 x）場依據(jù)得分列方程求解；（2）設甲班勝了x場，乙班勝了y場，依據(jù)甲班得分是乙班的3倍，用x表示y再依據(jù)甲班獲勝的場數(shù)不超過5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，列出不等式組求解解答：解：（1）設該班勝x場，則該班負（10 x）場依題意得3x（10 x）=14解之得x=6（3分）所以該班勝6場，負4場；（2）設甲班勝了x場，乙班勝了y

4、場，依題意有：3x（10 x）=33y（10y），化簡，得3y=x+5，即y=由于x，y是非負整數(shù)，且0 x5，xy，x=4，y=3所以甲班勝4場，乙班勝3場答：（1）該班勝6場，負4場（2）甲班勝4場，乙班勝3場點評：此題主要是依據(jù)得分列方程求解在（2）中列不等式組求得x，y的取值范圍求解3（探究題）某球迷協(xié)會組織36名球迷擬租乘汽車赴競賽場地，為中國國家男子足球隊呼喊助威，可利用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載（1）請你給出三種不同的租車方案；（2）若8個座位的車子租金是300元/天，4個座位的車子租金是200元/天，請你設計費用最小的租

5、車方案，并簡述你的理由考點：二元一次方程的應用。專題：方案型。分析：通過理解題意可知球迷是36名，可租車有8座車和4座車，要求租用的車子不留空座，也不超載依此可列二元一次方程二元一次方程組在一般狀況下有無數(shù)組解，但在實際問題中應依據(jù)實際狀況進行探討解答：解：（1）設8座車租x輛，4座車租y輛，則8x+4y=36，即2x+y=9，x，y為非負數(shù)，x可取0，1，2，3，4，則y依次為9，7，5，3，1，則租車方案有：8座車4輛，4座車1輛；8座車3輛，4座車3輛，8座車2輛，4座車5輛等（2）因8座車相對4座車的費用少，欲使費用最小，則必需多租8座車，所以符合要求的租車方案為：8座車4輛，4座車1

6、輛，此時費用為：4300+1200=1400（元）點評：隨意一個二元一次方程都有無數(shù)個解，但詳細問題要詳細分析，如本題中未知數(shù)的解都應是整數(shù)4一根長20米的鋼管，剛好截成若干根長3米和2米的規(guī)格的鋼管，則共幾種不同的截法？考點：二元一次方程的應用。分析：設截得的3米的鋼管有x根，2米的鋼管有y根，依據(jù)已知條件可以列出方程3x+2y=20，而x, y都是整數(shù)，由此即可求出結果解答：解：設截得的3米的鋼管有x根，2米的鋼管有y根，則3x+2y=20，2y=203x，而x, y都是正整數(shù)，x0，y0，0 x，并且203x必需是偶數(shù)，x是偶數(shù)，所以共有3種不同的截法點評：此題主要考查的是二元一次方程的

7、整數(shù)解的問題，依據(jù)題意首先可以確定其中的未知數(shù)的取值范圍，然后依據(jù)本身所具有的性質即可確定方程的特殊解5某國硬幣有5分和7分兩種，問用這兩種硬幣支付142分貨款，有多少種不同的方法？考點：二元一次方程的應用。專題：應用題。分析：設需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142分，可列出二元一次方程探討求解解答：解：設需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142，于是7x+5y=142所以y=28x+=28x由于7x142，所以x20，并且x，y為整數(shù)，從而x=1，6，11，16，的非負整數(shù)解為，所以，共有4種不同的支付方式點評：說明當方程的系數(shù)較小時，而且是求非負整數(shù)解或者是實際問題時，這時候的解的組數(shù)

8、往往較少，可以用整除的性質加上枚舉，也能較簡單地解出方程6在一次數(shù)學競賽中，組委會確定用NS公司贊助的款購買一批獎品，若以1臺NS計算器和3本數(shù)學競賽講座書為一份獎品，則可買100份獎品；若以1臺NS計算器和5本數(shù)學競賽講座書為一份獎品，則可買80份獎品，問這筆錢全部用來購買計算器或數(shù)學競賽講座書，可各買多少？考點：二元一次方程的應用。專題：應用題。分析：設每臺計算器x元，每本數(shù)學競賽講座書y元，這筆錢為s元，依據(jù)題目的等量關系可列方程100（x+3y）=s=80（x+5y），求解解答：解：設每臺計算器x元，每本數(shù)學競賽講座書y元，這筆錢為s元則有100（x+3y）=s=80（x+5y）化簡得

9、x=5y解得s=800y則這筆款可買數(shù)學競賽講座800本又y=，s=160 x則這筆款可買計算器160臺點評：本題考查理解題意實力，關鍵是找到等量關系錢數(shù)不變，然后從方程的特點求解7小張帶了5角錢去買橡皮和鉛筆，橡皮每塊3分，鉛筆每支1角1分，問5角錢剛好買幾塊橡皮和幾支鉛筆？考點：二元一次方程的應用。分析：通過理解題意，我們可以知道本題中存在一個等量關系，即錢數(shù)和買橡皮鉛筆花去的數(shù)目是相等的，依據(jù)這一等量關系，可以列出方程求解作答解答：解：設小張買了x塊橡皮，y支鉛筆，則依據(jù)題意得方程：3x+11y=50這個問題要求的是買橡皮的塊數(shù)和鉛筆的支數(shù)，橡皮的塊數(shù)及鉛筆的支數(shù)只能是正整數(shù)或零，所以從

10、這個問題的要求來說，我們只要求這個方程的非負整數(shù)解因為鉛筆每支1角（1分），所以5角錢最多只能買到4支鉛筆，因此，小張買鉛筆的支數(shù)只能是0，1，2，3，4支，即y的取值只能是0，1，2，3，4這五個若y=0，則x=，不是整數(shù)，不合題意；若y=1，則x=13，是整數(shù)，符合題意；若y=2，則x=，不是整數(shù)，不合題意；若y=3，則x=，不是整數(shù)，不合題意；若y=4，則x=2，符合題意所以，這個方程有兩組正整數(shù)解，即或；答：5角錢剛好能買2塊橡皮及4支鉛筆，或者13塊橡皮及1支鉛筆故答案為：2塊橡皮及4支鉛筆，或者13塊橡皮及1支鉛筆點評：本題解題的關鍵在于，找到題目中所給的等量關系，再依據(jù)這一等量關

11、系，列出方程求解作答，另外應特殊留意，實際問題實際分析8某山區(qū)有23名中小學生因貧困失學，一學校主動捐款幫忙這23名學生失學兒童，已知捐助一名中學生要a元，一名小學生要b元下表是該學校各年級捐款數(shù)額及捐助貧困中小學生人數(shù)的部分狀況：年級 捐款數(shù)額（元） 捐助中學生人數(shù)（名）捐助校學生人數(shù)（名） 初一 4000 2 4 初二 4200 3 3 初三 7400（1）求a，b的值；（2）請將初三年級捐助的貧困中小學生人數(shù)直接填入上表中（不須要寫出計算過程）考點：二元一次方程的應用；統(tǒng)計表。專題：圖表型。分析：（1）依據(jù)初一年級捐款數(shù)額=捐助中學生的錢數(shù)+捐助小學生的錢數(shù)，初二年級捐款數(shù)額=捐助中學生

12、的錢數(shù)+捐助小學生的錢數(shù)的等量關系列出方程組求出a，b的值；（2）依據(jù)已知可知道九年級一共捐助了2312=11名學生，和九年級捐款數(shù)額=捐助中學生的錢數(shù)+捐助小學生的錢數(shù)的等量關系，列出方程組求出捐助小學生的人數(shù)和捐助在中學生的人數(shù)解答：解：（1）依據(jù)已知條件可以得可以得出a=800，b=600；（2）依據(jù)已知可知道九年級一共捐助了2312=11名學生設9年級捐助小學生為x人，捐助中學生為y人，就可以得出：就可以算出x=7，y=4年級 捐款數(shù)額（元） 捐助中學生人數(shù)（名）捐助校學生人數(shù)（名） 初一 4000 2 4 初二 4200 3 3 初三 7400 4 7點評：本題是一道利用統(tǒng)計知識解答

13、實際問題的重點考題考查從統(tǒng)計表中獲得信息的實力和二元一次方程組的解法9為了激勵節(jié)約用水，某供水公司對自來水的收費標準規(guī)定如下：每月每戶用水不超過10立方米部分按0.45元/立方米收費；超過10立方米而不超過20立方米部分按0.80元/立方米收費；超過20立方米部分按1.50元/立方米收費；某月份A戶比B戶多繳水費7.10元，B戶比C戶多繳水費3.75元問A, B, C當月三戶各繳水費多少元（自來水按整立方米數(shù)收費）？考點：二元一次方程的應用。分析：通過理解題意可知，本題中存在兩個等量關系，即：A戶比B戶多繳水費7.10元，B戶比C戶多繳水費3.75元，結合本題實際狀況，列出方程求解解答：解：由

14、已知的數(shù)據(jù)3.75元存在小數(shù)位可以推斷，C用戶的用水量不會超過10立方米，因此可設C用戶用水為x立方米（x為整數(shù)，且0 x10），B戶用水（10+y）立方米（y為整數(shù)，且0y10），A戶用水為（20+z）立方米（z為整數(shù)，且0z），由第一組等量關系：B戶比C戶多繳水費3.75元，可列出方程：0.45x+3.75=0.8y+0.4510，即9x16y=15因為3能整除9和15，但不能整除16，故3比能整除y，又y介于0到10之間，故y可取值3, 6, 9，閱歷證只有y=3時x才為整數(shù)即：x=7同理，因為A戶比B戶多繳水費7.10元，可列出方程：0.8y+0.4510+7.10=1.5z+0.81

15、0+0.4510，即：8y15z=9，把y=3代入上式得：z=1，因此：A用戶當月交水費為：1.51+0.810+0.4510=14（元），B用戶當月交水費為：0.83+0.4510=6.9（元），C用戶當月交水費為：0.457=3.15（元）答：A用戶當月交水費為14元，B用戶當月交水費為6.9元，C用戶當月交水費為3.15元故答案為：A用戶當月交水費為14元，B用戶當月交水費為6.9元，C用戶當月交水費為3.15元點評：此題是一道緊密聯(lián)系生活實際的題，解題的關鍵在于找出題目中所給的等量關系，依據(jù)這一等量關系列出方程作答10一隊旅客乘坐汽車，要求每輛汽車的旅客人數(shù)相等起初每輛汽車乘了22人，

16、結果剩下1人未上車；假如有一輛汽車空著開走，那么全部旅客正好能平均分乘到其他各車上已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？有多少名旅客？考點：二元一次方程的應用。專題：應用題。分析：設起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人由于m2，n32，依題意有22m+1=n（m1）解答：解：設起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人由于m2，n32，依題意有22m+1=n（m1）所以n=22+因為n為自然數(shù)，所以23/m1為整數(shù)，因此m1=1，或m1=23，即m=2或m=24當m=2時，n=45（不合題意，舍去）；當m=24時，n=23（符合題意）所以旅客人數(shù)

17、為：n（m1）=23（241）=529（人）答：起初有汽車24輛，有乘客529人點評：本題考查理解題意實力，并且留意解方程后所得結果必需代入原題檢驗根的合理性，并依據(jù)狀況做詳細探討11現(xiàn)有某物質73噸，安排用載重量分別為7噸和5噸的兩種卡車一次運走，且每輛車都要裝滿，已知載重量7噸的卡車每臺車運費65元，載重量5噸的卡車每臺車運費50元，問最省運費是多少元？考點：二元一次方程的應用。專題：應用題。分析：要求最省運費，就要看看每噸運費用那輛車便宜，657=9，505=10，可看出多用載重量7噸的卡車的運費最省解答：解：設用載重量7噸的卡車x輛，載重量5噸的卡車y輛7噸的卡車每噸的運費為657=9

18、，5噸的卡車每噸的運費為505=10，故多用載重量7噸的卡車運費最省7x+5y=73x=x，y都為整數(shù)，故y=2時，x=9659+502=685（元）答：最省運費為685元點評：本題考查理解題意的實力，關鍵是找到哪輛車運一噸最便宜，然后依據(jù)要多用運一噸運費便宜的車和未知數(shù)為整數(shù)的特點求解12兄弟二人養(yǎng)了一群羊，當每只羊的價錢（以元為單位）的數(shù)值恰等于這群羊的只數(shù)時，將這群羊全部賣出，兄弟二人平分賣羊得來的錢：哥哥先取10元，弟弟再取10元；這樣依次反復進行，最終，哥哥先取10元，弟弟再取不足10元，這時哥哥將自己的一頂草帽給了弟弟，兄弟二人所得的錢數(shù)相等問這頂草帽值多少錢？考點：二元一次方程的

19、應用。專題：應用題。分析：設有x只羊，兄弟倆反復取10元錢y次，弟弟最終得到的錢z元，x220y=10+z草帽的錢數(shù)為，z為1，2，3，4，5，6，7，8，9解答：解：設有x只羊，兄弟倆反復取10元錢y次，弟弟最終得到的錢z元x220y=10+zy1，z為1，2，3，4，5，6，7，8，9x=6或14或16z=6草帽的錢數(shù)為=2故草帽的錢數(shù)為2元點評：本題考查理解題意的實力，關鍵是三個未知數(shù)，然后列方程求解13一樓房內有6家住戶，分別姓趙, 錢, 孫, 李, 周, 吳，這幢樓住戶共訂有A, B, C, D, E, F六種報紙，已知每家至少訂有1種報紙，且趙, 錢, 孫, 李, 周分別訂了其中2

20、, 2, 4, 3, 5種報紙，而A, B, C, D, E五種報紙在這幢樓里分別有1, 4, 2, 2, 2家訂戶，若吳姓住戶訂有x種報紙，報紙F在這幢樓里有y家訂戶，試寫出一個含有x, y的等式，并求出x, y的值考點：二元一次方程的應用。專題：應用題。分析：首先依據(jù)這幢樓內訂閱的報紙總數(shù)是肯定的，列出方程組：2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y找出x及y間的關系表達式依據(jù)題意找出隱含條件x1，y6，x, y均為正整數(shù)那么分y=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6七種狀況探討，最終得出符合題意的x, y取值即可解答：解：依據(jù)題意有：2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y

21、5+x=y，即yx=5又x1，y6，x, y均為正整數(shù)，當y=0, 1, 2, 3, 4, 5時，不合題意舍去；當y=6時，x=1答：x=1，y=6點評：本題考查二元一次方程的應用解決本類題目的關鍵是細致閱讀題目找到等量關系，列出方程；再依據(jù)隱含條件，盡量所求未知數(shù)的取值，探討得到最終結果14把一根lm長的金屬線材，截成長為23cm和13cm的兩種規(guī)格，用怎樣的方案截取材料利用率最高？求出最高利用率（利用率=，截口損耗不計）考點：二元一次方程的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：首先假設1m的金屬線材截取長為23cm的線材x根，截取長為13cm的線材y根則材料的利用率=再依據(jù)題意列出關系式23x+

22、13y100，x, y滿意的條件：1x4，1y7，x, y都是整數(shù)，且23x+13y即可能接近100最終就x=1, 2, 3, 4時探討y, 的取值狀況，值最大者即為最佳方案解答：解：設1m的金屬線材截取長為23cm的線材x根，截取長為13cm的線材y根則材料的利用率=由題意得 23x+13y100，1x4，1y7，x, y都是整數(shù)，且23x+13y即可能接近100當x=1時，y=5，=88%；當x=2時，y=4，=98%；當x=3時，y=2，=95%；當x=4時，y=0不合題意舍去設1m的金屬線材截取長為23cm的線材2根，截取長為13cm的線材4根則材料利用率最高，最高利用率為98%點評：

23、本題考查了二元一次不等式的應用解決本題的關鍵是依據(jù)題目中的隱含條件確定x的取值，進而得到y(tǒng), 的取值15有一根長38米的鐵絲，全部分成5米和3米長的鐵絲，要求沒有剩余，問有多少種不同的分法？考點：二元一次方程的應用。專題：應用題；分類探討。分析：設分成5米長的有x條，分成3米長的有y條，則有：5x+3y=38（稱之為不定方程），x，y為非負整數(shù)解，可探討求結果解答：解：設分成5米長的有x條，分成3米長的有y條，則有：5x+3y=38（稱之為不定方程）下面求此方程的非負整數(shù)解由得：y0 x最大取0 x7用x=0，1，2，3，4，5，6，7代入式：當x=0時，不為整數(shù)，舍去當x=1時，y=11為非

24、負整數(shù)，符合條件當x=2時，不為整數(shù)，舍去當x=3時，不為整數(shù)，舍去當x=4時，y=6為非負整數(shù)，符合條件當x=5時，不為整數(shù)，舍去當x=6時，不為整數(shù)，舍去當x=7時，y=1為非負整數(shù)，符合條件所以原不定方程的非負整數(shù)解為，故有3種不同的分法點評：本題依據(jù)題意列出方程，然后依據(jù)x，y都取非負整數(shù)，探討求解即可16有這樣的兩位數(shù)，交換該數(shù)數(shù)碼所得的兩位數(shù)及原數(shù)的和是一個完全平方數(shù)例如，29就是這樣的兩位數(shù)，因為29+92=121=112請你找出全部這樣的兩位數(shù)考點：二元一次方程的應用。專題：數(shù)字問題。分析：設十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，這個兩位數(shù)就為10a+b，交換位置后為10b+a，（10a

25、+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b），因而a+b是11的倍數(shù)，即a+b=11k，且k是完全平方數(shù)，依據(jù)a，b的取值探討k的取值，從而得到解解答：解：設這個兩位數(shù)十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b10a+b）+（10b+a）=11a+11b=11（a+b）因而a+b是11的倍數(shù)，即a+b=11k，且k是完全平方數(shù)由a9，b9，即a+b18，所以k=1，a+b=11，符合條件的有8組檢驗后，兩位數(shù)有8個，29.38，47，56，65，74，83，92點評：本題考查的是數(shù)字問題，關鍵是兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，然后依據(jù)題意列方程求解17某布店的一頁賬簿上沾了墨水，如下表所示： 月

26、 日 摘要數(shù)量（米） 單價（元/米） 金額（元） 1 13 全毛花呢XX 49.36 XXX7.28所賣呢料米數(shù)看不清晰了，但記得是賣了整數(shù)米；金額項目只看到后面3個數(shù)碼7.28，但前面的3個數(shù)碼看不清晰了，請你幫忙查清這筆賬考點：二元一次方程的應用。專題：應用題。分析：首先假設所賣呢料數(shù)量為x米，金額前三位數(shù)為y，依據(jù)金額=單價數(shù)量，金額數(shù)字的特點列出方程49.36x=10y+7.28依據(jù)表中數(shù)據(jù)可推斷出x的取值范圍，為了取整數(shù)因而令，依據(jù)該式，可探討符合條件的t取值進而得到x取值，問題得解解答：解：設所賣呢料數(shù)量為x米，金額前三位數(shù)為y則由題意得 49.36x=10y+7.28，即y=，1

27、007.2849.36x9997.28，即21x203，令，則x=，必為整數(shù)，且21x203解得t=3，于是x=98，金額為49.3698=4837.28元答：所賣呢料米數(shù)為98米，金額為4837.28元點評：本題考查二元一次方程的應用，解決本題的關鍵是依據(jù)題意列出方程，充分運用題目中的隱含條件推斷x取值范圍，并引入了t未知數(shù)以確定x的詳細取值，這是不定方程的典型題例18一支科學考察隊前往某條河流的上游去考察一個生態(tài)區(qū)，他們以每天17km的速度動身，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態(tài)區(qū)考察了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在動身后的第60天，考察隊行進了24km后回到動

28、身點，試問：科學考察隊的生態(tài)區(qū)考察了多少天？考點：二元一次方程的應用。專題：行程問題。分析：設考察隊到生態(tài)區(qū)去用了x天，返回用了y天，考察用了z天則x+y+z=60，依據(jù)題目說明可列方程17x25y=2425，即25y17x=1這里x, y是正整數(shù)，現(xiàn)設法求出的一組合題意的解，然后計算出z的值為此，用輾轉相除法先求出的一組特殊解（x0，y0），（這里x0，y0可以是負整數(shù)）即x0=3，y0=2下面再求出的合題意的解再由不定方程的知識可知令x=3+25t，y=2+17t，則x+y=42t5，t為整數(shù)按題意0 x+y60，此時t可確定，x+y的值即可確定，那么z值就確定解答：解：設考察隊到生態(tài)區(qū)去

29、用了x天，返回用了y天，考察用了z天則由題意得 x+y+z=60，17x25y=2425，即25y17x=1先求出的一組特殊解（x0，y0），（這里x0，y0可以是負整數(shù)）用輾轉相除法25=l17+8，17=28+1，故1=1728=172（2517）=317225及的左端比較可知，x0=3，y0=2由不定方程的知識可知，的一切整數(shù)解可表示為x=3+25t，y=2+17t，x+y=42t5，t為整數(shù)按題意0 x+y60，故僅當t=1時才合題意，這時x+y=425=37，z=60（x+y）=23答：考察隊在生態(tài)區(qū)考察的天數(shù)是23天點評：本題考查二元一次方程的應用本題涉和到的未知量多，最終轉化為二

30、元一次不定方程來解，盼望學生細致領悟所用方法19一個家電修理中心有技術員工和協(xié)助員工共15人，技術員工數(shù)是輔導員工數(shù)的2倍家電修理中心安排對員工發(fā)放獎金共計20000元，按“技術員工個人獎金”A元和“輔導員工個人獎金”B元兩種標準發(fā)放，其中AB800，并且A，B都是100的整數(shù)倍（1）求該家電修理中心中技術員工和輔導員工的人數(shù)；（2）求本次獎金發(fā)放的詳細方案？考點：二元一次方程的應用。分析：（1）題中有兩個等量關系：技術員工人數(shù)+協(xié)助員工人數(shù)=15，技術員工人數(shù)=協(xié)助員工人數(shù)2，直接設未知數(shù)，列出二元一次方程組求解；（2）先由等量關系：技術員工人數(shù)A+協(xié)助員工人數(shù)B=20000，可以得出A及B

31、的一個關系式，又AB800，轉化成一元一次不等式組，求出A及B的取值范圍，再依據(jù)A，B都是100的整數(shù)倍，確定方案解答：解：（1）設該家電修理中心有技術員工x人, 協(xié)助員工y人則 ，解得 答：該家電修理中心有技術員工10人, 協(xié)助員工5人；（2）由10A+5B=20000，得2A+B=4000AB800，800BA1600，并且A，B都是100的整數(shù)倍，本次獎金發(fā)放的詳細方案有3種：方案一：技術員工每人1600元, 協(xié)助員工每人800元；方案二：技術員工每人1500元, 協(xié)助員工每人1000元；方案三：技術員工每人1400元, 協(xié)助員工每人1200元點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用列方

32、程組解應用題時，關鍵是從題目中找到等量關系；解不等式時，假如有兩個未知數(shù)，須要先找到一個等量關系，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外一個未知數(shù)，轉化成一元一次不等式求解集20某項工程甲隊需12天完成，乙隊需9天完成，若允許兩隊同時按整日工作，試找出在時間上不超過一周（7天）的施工方案考點：二元一次方程的應用。分析：本題須要分兩種狀況探討，設甲乙合作x天，然后甲單獨做y天，設甲乙合作x天，然后乙單獨做y天，依據(jù)完成總工作量為1和完工的天數(shù)不超過7天可得出兩個關系式，從而聯(lián)立探討即可得出答案解答：解：設甲乙合作x天，然后甲單獨做y天，且x, y為正整數(shù)由題意得， 此時解得y，又整日安排兩隊工作，沒

33、有滿意題意的解；設甲乙合作x天，然后乙單獨做y天，且x, y為正整數(shù)此時解得：y，又整日安排兩隊工作，滿意題意的只有：x=4，y=2；綜上可得共有1種方案可以使這項工程完工的天數(shù)不超過7天點評：此題屬于應用類題目，涉和了二元一次方程和二元一次不等式的知識，解答本題的關鍵是依據(jù)題意列出方程和不等式，難點在于依據(jù)關系組探討符合題意的x, y的組合，另外本題所分的兩種狀況簡單遺漏，同學們需細心思索21現(xiàn)有1 克2克3克重的天平砝碼，要用10個砝碼稱出重20克的物體（1）在取出的砝碼中，設有3 個1克的，那么，3克重的砝碼應有多少個？（2）除（1）的狀況外，取出的砝碼還有哪幾種狀況呢？（設任一種砝碼至

34、少取一個）考點：二元一次方程的應用；一元一次方程的應用。分析：（1）設2克的砝碼用x個，則由已知3克的應當用（103x）個，依據(jù)已知列方程求出x，從而求出3克重的砝碼應有多少個；（2）設1克的砝碼有a個，2克的砝碼有b個，則3克的砝碼有（10ab）個，依據(jù)已知列出方程得出a, b的關系，從而解答：解：（1）由于20=31+17，故設2克的砝碼用x個，則3克的應當用（103x）個故17=2x+3（103x），則x=4，103x=3答：3克重的砝碼應有3個；（2）設1克的砝碼有a個，2克的砝碼有b個，則3克的砝碼有（10ab）個20=a+2b+3（10ab）=a+2b+303a3b即b+2a=10

35、則，數(shù)量 1克砝碼1242克砝碼8623克砝碼124點評：此題考查的知識點是二元一次方程組的應用，關鍵是依據(jù)已知列出方程和二元一次方程22學期即將結束，為了表彰優(yōu)秀，班主任王老師用W元錢購買獎品若以2支鋼筆和3本筆記本為一份獎品，則可買60份獎品；若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品，則可以買40份獎品設鋼筆單價為x元/支，筆記本單價為y元/本（1）請用y的代數(shù)式表示x（2）若用這W元錢全部購買筆記本，總共可以買幾本？（3）若王老師用這W元錢恰好能買30份同樣的獎品，可以選擇a支鋼筆和b本筆記本作為一份獎品（兩種獎品都要有）懇求出全部可能的a，b值考點：二元一次方程的應用。專題：方程思想。分析：

36、依據(jù)題意可知：（1）本題中的相等關系是“以2支鋼筆和3本筆記本為一份獎品，則可買60份獎品”和“以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品，則可以買40份獎品”，列方程組求解即可；（2）由（1）把w元用y的代數(shù)式表示，再除以y即得（2）設可以選擇a支鋼筆和b本筆記本作為一份獎品列方程60（2x+3y）=30（ax+by），解出后分狀況探討解答：解：（1）由題意得：60（2x+3y）=40（2x+6y），（2分）化簡得：（1分）（2）60（2x+3y）y=360（本）（2分）答：總共可以買賣360本；（1分）（3）由題意得：60（2x+3y）=30（ax+by），把代入得：（1分）解得此方程的正整數(shù)解為，

37、（3分）點評：此題考查的是二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組利用二元一次方程組求解的應用題一般狀況下題中要給出2個等量關系，精確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵23閱讀下列材料，然后解答后面的問題：我們知道二元一次方程組的求解方法是消元法，即可將它化為一元一次方程來解，可求得方程組有唯一解我們也知道二元一次方程2x+3y=12的解有無數(shù)個，而在實際問題中我們往往只須要求出其正整數(shù)解下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整數(shù)解的過程：由2x+3y=12得：y=x, y為正整數(shù)，則有0 x6又y=4為正整數(shù)，則為正整數(shù)

38、，所以x為3的倍數(shù)又因為0 x6，從而x=3，代入：y=4=22x+3y=12的正整數(shù)解為問題：（1）若 為正整數(shù)，則滿意條件的x的值有幾個（）A, 2 B, 3 C, 4 D, 5 （2）九年級某班為了嘉獎學習進步的學生，花費35元購買了筆記本和鋼筆兩種獎品，其中筆記本的單價為3元/本，鋼筆單價為5元/支，問有幾種購買方案？ （3）試求方程組 的正整數(shù)解考點：二元一次方程的應用。分析：（1）依據(jù)為正整數(shù)，即可得出x20，進而求出符合要求的答案；（2）依據(jù)3x+5y=35，得y=7x，進而分析得出即可；（3）利用（2）中計算方法，得出x，y的取值，進而求出即可解答：解：（1）為正整數(shù)，即可得出

39、x20，且x2=1，或2，或3或6，滿意條件的x的值有4個故選C；（2）設購買了筆記本x本，鋼筆y支，依據(jù)題意得出：3x+5y=35，由題意可得：3x+5y=35，得y=7x，x，y為正整數(shù)，則有：0 x，又y=7x，為正整數(shù)，則x為正整數(shù)，x為5的倍數(shù)，又0 x，從而得出x=5或10，代入：y=4或1，有兩種購買方案：購買的筆記本5本，鋼筆4支，購買的筆記本10本，鋼筆1支；（3）兩式相加消去z得5x+2y=22，由上題方法可得：或，將代入方程2x+y+z=10得出z=0（不合題意舍去）將，代入方程2x+y+z=10得出z=1，原方程組的解集為：點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用以和多

40、元方程組的解法，正確利用已知正整數(shù)解這一條件是解題關鍵24七年級一位小記者寫了如下一篇通訊稿：12月5日下午，我校隆重實行了第八屆“呂道奎獎學金”頒獎典禮我校全體老師, 2009年“呂道奎獎學金”獲得者以和近兩千名在校生均參與了這次的壽春盛典，部分學生家長也受邀出席本次獎學金獲獎者有27位優(yōu)秀的上屆畢業(yè)生和一位九年級在校生，其中一等獎每人10000元，二等獎每人2000元，獎金總額達80000元（1）你知道一等獎和二等獎各有多少人嗎？（請列方程或方程組解答）（2）看了這則報道你覺得你應當怎樣努力學習，爭取榮譽？考點：二元一次方程的應用。分析：（1）設獲得一等獎的學生有x人，那么二等獎的學生有（

41、28x）人，而一等獎的獎金為每人10000元，二等獎的獎金為每人2000元，然后利用獎金總額為80000元即可列出方程，解方程就求出一等獎的學生人數(shù)（2）結合自身狀況說明解答：解：（1）設獲得一等獎的學生有x人，那么二等獎的學生有（28x）人，依題意得：10000 x+2000（28x）=80000，x=328x=25答：獲得一等獎的學生有3人，二等獎學金有25人（2）看了這則報道我應當把各門功課學好，做一名優(yōu)秀的學生，爭取獲得各項獎學金點評：本題考查了一元一次方程的實際應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解25王亮的爺爺今年（2012年）80

42、周歲了，今年王亮的年齡恰好是他誕生年份的各位數(shù)字之和，問王亮今年可能是多少周歲？考點：二元一次方程的應用。專題：應用題。分析：此題王亮誕生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故應分兩種狀況，可設王亮誕生年份的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y（x, y均為09的整數(shù)），依據(jù)已知列出二元一次方程，通過分析探討得出王亮今年可能是多少周歲解答：解：設王亮誕生年份的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y（x, y均為09的整數(shù)）王亮的爺爺今年80周歲了，王亮誕生年份可能在2000年后，也可能是2000年前故應分兩種狀況：2分（1）若王亮誕生年份為2000年后，則王亮的誕生年份為2000+10 x+y，依題意，得

43、2012（2000+10 x+y）=2+0+x+y，整理，得 y= x, y均為09的整數(shù)，x=0，此時y=5，王亮的誕生年份是2005年，今年7周歲8分（2）若王亮誕生年份在2000年前，則王亮的誕生年份為1900+10 x+y，依題意，得 2012（1900+10 x+y）=1+9+x+y，整理，得11x=1022y，故x為偶數(shù)，又y=，09，7x9，x=8，此時y=7，王亮的誕生年份是1987年，今年25周歲 14分綜上，王亮今年可能是7周歲，也可能是25周歲15分點評：此題考查的知識點是二元一次方程的應用，關鍵是分兩種狀況得出二元一次方程，由整數(shù)得出結論26某農戶家有900棵良種柑桔樹

44、2006年收獲時，在柑桔樹林中先隨機采摘了四次進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下表（單位：千克）：采摘的次數(shù)第一次采摘第二次采摘第三次采摘第四次采摘每次采摘的柑桔樹的棵數(shù)2433平均每棵柑桔樹上柑桔的重量17141816（1）依據(jù)樣本平均數(shù)估計該農戶2006年的柑桔的總產量約是多少千克？（2）若市場上良種柑桔售價為每千克3元，則該農戶2006年賣柑桔的收入將達多少元？（3）已知該農戶2004年賣柑桔的收入為30000元，依據(jù)以上估算，試求賣柑桔收入的年平均增長率？考點：二元一次方程的應用；用樣本估計總體；加權平均數(shù)。分析：（1）首先利用圖表求出樣本平均數(shù)，再用900樣本平均=總產量（2）總產量3元/千克=

45、收入，（3）設出平均增長率為x，則2005年柑桔的收入為：30000（1+x），2006年柑桔的收入為：30000（1+x）（1+x）=43200，解方程即可解答：解：（1）樣本平均數(shù)為=16kg，這年的柑桔的總產量為16900=14400kg；（2）該農戶這年賣柑桔的收入將達314400=43200元；（3）設該農戶賣柑桔收入的年平均增長率為x，依題意得：30000（1+x）2=43200解之，得x1=20%，x2=2.2（舍去）答：該農戶賣柑桔收入的年平均增長率為20%點評：此題主要考查了加權平均數(shù)，樣本估計總體，以和二元一次方程的應用，解題的關鍵是弄懂題意，表示出每年的收入272008年

46、春假期間，西子中學八（3）班48人春游時被安排劃船游杭州西湖班長首先去了解船只的租金狀況，在管理處發(fā)覺租金價格表如下：船型每船限載人數(shù)（人）租金（元/每小時）大船53小船32依據(jù)班主任規(guī)定每人劃船2小時下面兩個問題須要你幫忙班長提前做好：（1）現(xiàn)要求同時租兩種船，請你寫出租船的方案；（2）選擇怎樣的方案時所付租金最少？考點：二元一次方程的應用。分析：（1）設租大船x艘，小船y艘，依據(jù)有48人去劃船可列出方程，且船數(shù)是整數(shù)，可列方程求解（2）然后依據(jù)大船小船的租金不同，依據(jù)方案求出錢數(shù)，選擇付租金少的方案解答：解：（1）設租大船x艘，小船y艘，5x+3y=48y=16，當x=3時，y=11，當x

47、=6時，y=6，當x=9時，y=1，所以有3種租船方案（2）當x=3，y=11時，租金為：33+112=31元當x=6，y=6時，36+26=30元當x=9，y=1時，39+21=29元故當大船為9艘，小船為1艘時最省錢點評：本題考查二元一次方程的應用，關鍵是設出兩個未知數(shù)，列出方程，依據(jù)方程的解是整數(shù)求出方案，然后依據(jù)方案求出錢數(shù)，然后求出最省錢的方案28劉老師裝飾廚房需用 480 塊某品牌的同一種規(guī)格的瓷磚，我市盛世商貿城裝飾材料商場出售的這種瓷磚有大, 小兩種包裝，大包裝每包50片，價格為30元；小包裝每包30片，價格為20元，若大, 小包裝均不拆開零售，請你幫忙劉老師制定一種購買方案，

48、使購買瓷磚所付費用最少考點：二元一次方程的應用。專題：應用題；方案型。分析：求支付費用最少，要先考慮各種有可能的購買方案，然后進行對比解題規(guī)律：實際問題中的包數(shù)應為整數(shù)解答：解：設購買大包裝x包，小包裝y包，依據(jù)題意，得50 x+30y=480 因為x, y為非負整數(shù)，所以方程的解為或 或或當x=0，y=16時，所付費用為：030+1620=320（元）；當x=3，y=11時，所付費用為：330+1120=310（元）；當x=6，y=6時，所付費用為：630+620=300（元）；當x=9，y=1 時，所付費用為：930+120=290（元）所以購買大包裝9包，小包裝1包所付費用最少，費用為2

49、90元點評：本題考查的是二元一次方程的應用，關鍵留意用多種方案考慮問題，將現(xiàn)實生活中的事務及數(shù)學思想聯(lián)系，讀懂題目不等式之間的關系即可解要留意：實際問題中的包數(shù)應為整數(shù)29為節(jié)約用水，某地對民用水收費作如下規(guī)定：每月用戶不超過24度的按9角收費；超過24度時，超過部分按每度2元收費同時，為了結算便利，規(guī)定水費按整度收取某月，該地按此規(guī)定收費，甲戶比乙戶多交水費9元6角，問該月甲, 乙兩戶各交水費多少錢？考點：二元一次方程的應用。分析：依據(jù)9.6不能被0.9和2.0整除，可以得出所以甲必超過24度，乙不到24度，進而得出符合要求的方程，求出方程組的解即可解答：解：因為最終甲戶比乙戶多交電費9角6

50、分，而用電度數(shù)按整數(shù)計算，9.6不能被0.9和2.0整除，所以甲必超過24度，乙不到24度，設甲用電（24+x）度，乙用電（24y）度 2x+0.9y=9.6（x，y必需是整數(shù)） 只有x=3 時y=4 符合要求，所以：甲 27度 27.6元 乙 20度 18元，答：該月甲, 乙兩戶各交水費是27.6元，18元點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，得出甲必超過24度，乙不到24度，進而設出甲用電（24+x）度，乙用電（24y）度 是解決問題的關鍵30甲, 乙分別自A, B兩地同時相向步行，2小時后在中途相遇，相遇后，甲, 乙步行速度都提高了1千米/小時，當甲到達B地后立即按原路向A地返行，當

51、乙到達A地后也立即按原路向B地返行，甲, 乙二人在第一次相遇后3小時36分又再次相遇，則A, B兩地的距離是多少？考點：二元一次方程的應用。專題：行程問題。分析：從題意可知按原來的速度4小時可走兩個來回，都提高速度后個小時可走兩個來回，可列出方程求解解答：解：設甲的速度為x千米/時，乙的速度為y千米/時，由題意可得：可得：x+y=18A, B兩地的距離=2（x+y）=218=36答：A, B兩地的距離是36千米點評：本題考查理解題意實力，關鍵是看出提高速度前兩個來回所用的時間，和提高速度后兩個來回所用的時間，做為等量關系列出方程求解31已知長方形ABCD中，點E在AB邊上且AE=BC，F(xiàn)為EB

52、的中點，M為AD邊的一個三等分點（1）畫出相應圖形，并求出圖中線段的條數(shù)；（2）若圖中全部線段的長均為整數(shù)，且這些長度之和為39，求長方形ABCD的面積；（3）若點G, H在邊DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分別連接MN, EG, FH求所得圖形中全部長方形的面積的和考點：二元一次方程的應用；比較線段的長短。專題：幾何綜合題；數(shù)形結合。分析：（1）隨意兩點都可以組成一條線段，所以n條線段可以組成條線段（2）依據(jù)題意列出二元一次方程組，再依據(jù)求二元一次方程的正整數(shù)解解答（3）依據(jù)圖形，把長方形的長和寬分別計算出來，然后計算出所求長方形的面積解答：解：（1）AB邊上共有4

53、個點，AB邊上共有6條線段；AD邊上共有3個點，AB邊上共有3條線段，DC邊上共有1條線段，BC邊上共有1條線段，6+3+1+1=11（條），故共11條線段（2）依據(jù)題意設AE=BC=x，EF=FB=y，AB邊上共有6條線段，長度和AE+AF+AB+EF+EB+FB=3x+7y，AD邊上共有3條線段，長度和為AM+AD+MD=2x，BC=x，DC=x+2y，以上11條線段的長度和為7x+9y，得，7x+9y=39，因為全部線段的長均為整數(shù)，解得：x=3，y=2，ABCD的面積為73=21（3）全部長的和為3+5+7+2+4+2=23，全部寬的和1+2+3=6，全部長方形的面積和為623=138

54、點評：本題主要考查二元一次方程整數(shù)解的求法，數(shù)形結合的方法常常是解決一些幾何問題的常用方法32長春至吉林現(xiàn)有鐵路長為128千米，為了加快長春及吉林的經(jīng)濟一體化發(fā)展，有關部門確定新修建一條長春至吉林的城際鐵路，城際鐵路全長96千米開通后，城際列車的平均速度將為現(xiàn)有列車平均速度的2.25倍，運行時間將比現(xiàn)有列車運行時間縮短小時求城際列車的平均速度考點：二元一次方程的應用。分析：設現(xiàn)有列車的平均速度為x千米/小時，那么城際列車的平均速度2.25千米/小時，設現(xiàn)在列車的運行時間為y小時，那么城際列車的運行時間為（y）小時，依據(jù)路程=速度時間，可列方程組求解解答：解：設現(xiàn)有列車的平均速度為x千米/小時，

55、現(xiàn)在列車的運行時間為y小時解得642.25=144千米/小時城際列車的平均速度144千米/小時點評：本題考查理解題意的實力，關鍵是知道路程=速度時間，設出現(xiàn)有列車的平均速度和時間，表示出城際列車的速度和時間，從而列方程組求解33有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，十位上的數(shù)字及個位上的數(shù)字之和的4倍剛好等于這個兩位數(shù)求這個兩位數(shù)考點：二元一次方程的應用。專題：數(shù)字問題。分析：分析題目可以知道，本題存在了兩個等量關系，即：個位上的數(shù)字十位上的數(shù)字=2；4（十位上的數(shù)字+個位上的數(shù)字）=這個兩位數(shù)的值，依據(jù)這兩個等量關系，列方程求解解答：解：假設這個兩位數(shù)十位上數(shù)字為a，個位上數(shù)字為

56、b，則由題目可得方程：ba=2，4（a+b）=10a+b，聯(lián)立求解解得：a=2，b=4；故這個兩位數(shù)是24故答案為24點評：解決此類問題的關鍵在于找出，題目中所提到的等量關系，理出方程求解34一長途貨運站有貨車若干輛，一貨主安排運輸A, B兩種不同型號的商品箱，若貨車的容積為44m3，每件A型商品箱的體積為3m3，每件B型商品箱的體積是4m3（1）若安排每輛貨車同時裝運A, B兩種型號的商品箱，則有幾種裝運方案？（2）若裝運每件A型商品箱的費用是30元，裝運每件B型商品箱的費用是42元，那么貨主應選擇哪種裝運方案比較省錢？考點：二元一次方程的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）首先依據(jù)題意假

57、設貨車裝A, B兩種型號商品箱分別是x件, y件依據(jù)隱含條件確定x, y均為大于零的整數(shù)，且3x+4y=44，探討x, y的取值，是否符合題意即可，找到可行方案；（2）將（1）找到的方案代入30 x+42y比較，取最小值即為所求最省錢的方案解答：解：（1）設貨車裝A, B兩種型號商品箱分別是x件, y件則由題意得 3x+4y=44又x, y均為大于零的整數(shù)，當y=1時，明顯不合題意舍去；當y=2時，x=12；當y=3, 4時，明顯不合題意舍去；當y=5時，x=8；當y=6, 7時，明顯不合題意舍去；當y=8時，x=4；當y=9, 10, 11時，明顯不合題意舍去故裝運方案是每輛貨車安排裝運A,

58、 B兩種型號商品箱依次是12, 2；8, 5；4, 8共3種方案（2）當選裝運A, B兩種型號商品箱依次是12, 2時，商品總運費=3012+422=444（元）；當選裝運A, B兩種型號商品箱依次是8, 5時，商品總運費=308+425=450（元）；當選裝運A, B兩種型號商品依次是4, 8時，商品總運費=304+428=456（元）明顯，貨主應選擇裝運A, B兩種型號商品箱依次是12件, 2件的方案裝運比較省錢答：（1）故裝運方案是每輛貨車安排裝運A, B兩種型號商品箱依次是12, 2；8, 5；4, 8共3種方案；（2）貨主應選擇裝運A, B兩種型號商品箱依次是12件, 2件的方案裝運

59、比較省錢點評：本題考查了二元一次方程的應用，方案設計型試題是檢測學生的創(chuàng)建性思維的一種題型這類題要求學生依據(jù)問題供應的題設條件，找尋多種途徑解決問題，使學生接受挑戰(zhàn)，進入獨創(chuàng), 創(chuàng)建的角色，具有較強的素養(yǎng)要求，體現(xiàn)創(chuàng)新意識的培育本題就是一類通過數(shù)據(jù)計算和處理進行方案設計35某校七年級初一（20）班組織由男生和女生組成的小組去參與義務植樹活動，男生每人植樹4棵，女生每人植樹3棵，全組共植樹48棵，設男生有x人，女生有y人（1）請列出關于x, y的二元一次方程：4x+3y=48；（2）在下面的表格中寫出該組男生人數(shù), 女生人數(shù)的全部可能狀況：男生人數(shù)（x）369女生人數(shù)（y）1284（3）依據(jù)你列

60、的方程，再編一個類似的實際問題考點：二元一次方程的應用。專題：應用題。分析：（1）由題意可得等量關系：男生植樹的棵樹+女生植樹的棵樹=48棵；（2）男生和女生人數(shù)都為整數(shù)，分別探討二元一次方程的整數(shù)解；（3）編應用題時肯定要符合實際狀況解答：解：（1）由題意得：男生植樹4x棵；女生植樹3x棵；4x+3y=48；（2）x，y表示學生人數(shù)，必需為正整數(shù)，也就是求4x+3y=48的正整數(shù)解，當x=3時，y=12，當x=6時，y=8，當x=9時，y=4，（3）汶川地震過后，某班小學生捐款獻愛心，有的學生捐3元，有的捐4元，全班共捐款48元，算一算有多少捐3元，有多少捐4元的學生？點評：此題主要考查了二