地下水動力學1.5課件

1、第一章 滲流理論基礎(chǔ)肖 長 來吉林大學環(huán)境與資源學院2009-101.5 滲流連續(xù)方程1.5.1 含水層的狀態(tài)方程含水層的狀態(tài)方程主要包括地下水的狀態(tài)方程和多孔介質(zhì)的狀態(tài)方程。 (1)地下水的狀態(tài)方程 Hooke定律： 式中：E體積彈性系數(shù)（體積彈性模量），20時， E=2.1105N/cm2。其倒數(shù)為壓縮系數(shù)。等溫條件下，水的壓縮系數(shù)(coef. of compressibility)為（1-51）Compressibility of Water Fluids are compressible, e.g., an increase in pressure dp will lead to a

2、decrease in the volume of a given mass of water (Vw). The compressibility of water () is defined as: where dVw is the change in the volume of the water; Vw is the original volume of the water, and dp is the change in pressure. The negative sign is necessary to ensure a positive 積分（pp0，VV0）改寫得：體積：密度：

3、按Taylor級數(shù)展開，得到近似方程：和 因 （質(zhì)量守恒），故有（1-52）（1-53）（1-54）（1-55）（1-56） (2)多孔介質(zhì)的狀態(tài)方程多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)（Coefficient of compressibility）表示多孔介質(zhì)在壓強變化時的壓縮性的指標，用表示。 多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)()的表達式為：式中，VbVs+Vv多孔介質(zhì)中所取單元體的總體積； Vs單元體中固體骨架（solid matrix）體積； Vv其中的孔隙（voids）體積。 介質(zhì)表面壓強。（1-57）Compressibility of a Porous Medium The compressibility of a

4、 porous medium, , is defined as where VT is the total volume of the porous medium, dVT is the change in the volume of the porous medium, and de is the change in effective stress. Recall that VT = Vs + Vv, where Vs is the volume of the solids and Vv is the volume of the water-saturated voids. An incr

5、ease in effective stress de leads to a reduction dVT in the total volume of the porous medium. In granular materials the reduction in the total volume of the porous medium is almost entirely due to grain rearrangement. The volume change for individual grains due to the change in effective stress is

6、negligible (in other words, individual grains are almost incompressible). VvnVb；Vs(1-n)Vb式中 多孔介質(zhì)固體顆粒壓縮系數(shù)，表示多孔介質(zhì)中固體顆粒本身的壓縮性的指標； 多孔介質(zhì)中孔隙壓縮系數(shù)（Compressibility of the pores of a porous medium），表示多孔介質(zhì)中孔隙的壓縮性的指標，sp 。 n多孔介質(zhì)的孔隙度。因 ，故 。(1-58)(1-59) (3) 貯水率和貯水系數(shù) 考慮承壓含水層受力情況，取一水平橫截面AB，按Terzaghi（18831963）觀點：式中 上

7、覆荷重引起的總應(yīng)力（total stress）； 作用在固體顆粒上的粒間應(yīng)力 (intergranular stress)； 橫截面面積中顆粒與顆粒接觸面積所占的水平面積比； p水的壓強。Terzaghi令 稱為有效應(yīng)力（effective stress）。 實際上l很小，(1- l)p p，因此有：（1-60）（1-61）圖1-29 一個可壓縮的承壓含水層（J. Bear） 在水位下降為H時，有 :即作用于固體骨架上的力增加了H 。作用于骨架上力的增加會引起含水層的壓縮，而水壓力的減少將導(dǎo)致水的膨脹。含水層本來就充滿了水，骨架的壓縮和水的膨脹都會引起水從含水層中釋出，前者就象用手擠壓充滿了水

8、的海綿會擠出水樣。因Vs=constant，故 只在垂直方向上有壓縮， 故上兩式表示垂直厚度變化、孔隙度變化與水的壓強變化的關(guān)系。水頭降低時含水層釋出水的特征，取面積為1m2、厚度為1 m (即體積為1m3)的含水層，考察當水頭下降1m時釋放的水量。此時，有效應(yīng)力增加了Hg1=g。介質(zhì)壓縮、體積減少所釋放出的水量（dVb）:水體積膨脹所釋放出的水量（dV）:（1-62）（1-63）上述二者之和所釋放出的水量為或式中 s 貯水率釋水率（specific storativity），量綱 L-1，為彈性釋水貯水 。*=sM式中 M含水層厚度(m)； *貯水系數(shù)（storativity）。貯水系數(shù)*和

9、貯水率s都是表示含水層彈性釋水能力的參數(shù)，在地下水動力學計算中具有重要的意義。（1-64）貯水率 表示含水層水頭變化一個單位時，從單位體積含水層中，因水體積膨脹（壓縮）以及骨架的壓縮（或伸長）而釋放（或儲存）的彈性水量。單位1/L。貯水系數(shù)（m*）又稱釋水系數(shù)或儲水系數(shù)，為含水層水頭變化一個單位時，從底面積為一個單位，高度等于含水層厚度的柱體中所釋放（或貯存）的水量；指面積為一個單位、厚度為含水層全厚度M的含水層柱體中，當水頭改變一個單位時彈性釋放或貯存的水量，無量綱。既適用于承壓含水層，也適用于潛水含水層。 m*= msM 貯水率是描述地下水三維非穩(wěn)定流或剖面二維流中的水文地質(zhì)參數(shù)，既適用于

10、承壓水也適用于潛水。對于平面二維非穩(wěn)定流地下水運動，當研究整個含水層厚度上的釋水情況時，用貯水系數(shù)來體現(xiàn)。圖1-30 潛水含水層與承壓含水層貯水系數(shù)的對比圖圖1-31 孔隙度、給水度與貯水系數(shù)的關(guān)系 *范圍值：n10-3 n10-5； 范圍值：0.05 0.30，潛水計算中，可忽略彈性釋水，只考慮重力釋水。 實際測出的值往往小于理論值。Storativity The volume of water that a permeable unit, i.e., aquifer, will absorb or expel from storage per unit surface area per u

11、nit change in head. In an unconfined aquifer, the storativity value is equal to the Specific Yield. The specific yield of the aquifer can be used to estimate the time between when pumping begins and equilibrium groundwater conditions are reached.圖1-32 不同土壤給水度、持水度與孔隙度的典型關(guān)系Typical relationship between

12、 specific yield, specific retention, and total porosity foe different soil types上述兩參數(shù)之間的不同，還在于潛水含水層存在滯后疏干現(xiàn)象。彈性釋水與重力給水: 對于含水層而言，由于受埋藏條件的限制，抽水時，水的給出存在著不同。潛水含水層在抽水過程中，大部分水在重力作用下排出，疏干作用于水位變動帶（飽水帶）和包氣帶兩部分，由于包氣帶的存在，使得飽水帶中水的釋放存在延滯和滯后現(xiàn)象。當水頭下降時，可引起二部分水的排出。在上部潛水面下降部位引起重力排水，用給水度（）表示重力排水的能力；在下部飽水部分則引起彈性釋水，用貯水率（

13、*）表示這一部分的釋水能力。必須區(qū)分兩者之間的不同，潛水含水層還存在滯后疏干現(xiàn)象。 承壓含水層抽水時，水的釋放是由于壓力減少造成的，這一過程是瞬時完成的。 只要水頭下降不低到隔水頂板以下，水頭降低只引起含水層的彈性釋水，可用貯水系數(shù)*表示這種釋水的能力。 （4）導(dǎo)壓系數(shù)（a) 描述含水層水頭變化的傳導(dǎo)速度的參數(shù)，其數(shù)值等于含水層的導(dǎo)水系數(shù)與貯水系數(shù)之比或滲透系數(shù)與貯水率之比。量綱為L2T-1。 1.5.2 滲流連續(xù)方程 由于滲流場中各點的滲流速度大小、方向都不同，為了反映液體運動的質(zhì)量守恒關(guān)系，需要在三維空間中建立微分方程形式表達的連續(xù)性方程。 在滲流場中任意取一點P(x, y, z)，以P為中心沿直角坐標軸取一微小的六面體，體積為DxDyDz，稱為特征單元體，設(shè)單元體無限小，但保證單元體穿過介質(zhì)骨架和空隙。設(shè)vx，vy，vz分別為該點在X、Y、Z方向上的滲流速度。Abcd面中點 。沿X軸方向流入：圖1-32 特征單元體圖1-33 特征單元體流出：利用Taylor級數(shù)展開，略去二階導(dǎo)數(shù)以上的高次項，有： 單元體本身水質(zhì)量在t時間內(nèi)的變化量：為液體密度。 同理 由質(zhì)量守恒定律,得到滲流的連續(xù)性方程:得或 上式即為非穩(wěn)定流的滲流連續(xù)方程，表明滲流場中任意體積含水層流入、流出該體積含水層