銳角三角函數(shù)-正切

1、第二章 直角三角形中的邊角關(guān)系1、銳角三角函數(shù)（1）煙臺(tái)福安中學(xué) 衣升紅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程。當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與鄰邊的比值固定（正切值不變）這一事實(shí)。（2）利用正切的定義解直角三角形。（3）能用正切的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題：梯子的傾斜程度和坡度（坡比），解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 (4)體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。（5）更深一步地理解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。意大利“斜而不倒”的比薩斜塔如圖AB=54.5m BC=5.2m問(wèn)題：你能用“塔身中心線AB與垂直中心線AC所成的A” 來(lái)描述斜塔的傾斜程度么？?jī)A斜

2、角A5.5ABC鞋跟多高合適？據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適。假設(shè)某成年人的腳掌長(zhǎng)為15厘米， 不難算出鞋跟約為3厘米左右高度為最佳。問(wèn)題：你知道研究人員是怎樣計(jì)算的嗎？ 小明因身高原因不能順利測(cè)量梯子頂端到墻腳的距離B1 C1從而求出它與水平距離A 的比,他該怎么辦？你有什么錦囊妙計(jì)？ 合作探究1 AC1C2B2B1如圖：通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出 就等于 。你同意嗎?為什么？ C2B2B1 C1 A如果改變B2點(diǎn)的位置，結(jié)論仍然成立嗎？ AB CA的對(duì)邊A的鄰邊A的對(duì)邊A的鄰邊tanAA的正切在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確

3、定,這個(gè)比叫做A的正切.記作:tanA定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個(gè)銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”。但BAC的正切表示為:tanBAC,1的正切表示為:tan1.3） tanA0 且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序： ）.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5） tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)正切的幾點(diǎn)說(shuō)明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的， A是一個(gè)銳角. 2） tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符

4、號(hào)“”。但BAC的正切表示為:tanBAC.1的正切表示為:tan1.3） tanA0 且沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序： ）.4） tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). 一. 鑒寶專(zhuān)家辨真假：ABC(1)CAB7m10m(2)2如圖 (2) ( ). 3如圖 (2) ( ). 1. 如圖 (1)( ). 錯(cuò)對(duì)錯(cuò)跟蹤評(píng)價(jià)一駛向勝利的彼岸 2、根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中A、B的正切值。A4C2B通過(guò)上述計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 互余兩角的正切值互為倒數(shù)若A+B=90則tanAtanB=1跟蹤評(píng)價(jià)一駛向勝利的彼岸BAC3510m

5、1m 5m10m（1）（2）選哪個(gè)？怎么判斷哪個(gè)陡？合作探索2 梯子的傾斜程度例1 :下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯AB和DE, 哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?小結(jié)：生活中,常用梯子的傾斜角的正切值反映梯子的傾斜程度.正切值越大，梯子越陡。AB坡度越大，坡面越陡。 即坡度等于坡角的正切值坡面與水平面的夾角稱為坡角。坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱 為坡度（或坡比）60米100米ACBC合作探究3：生活中正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.i=tan A= = 0.6例2、某人沿一斜坡的底端B走了10米到達(dá)點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)A到地面BC的垂直高度AC為6米，則斜坡AB的坡度為多少？BAC6m10m闖關(guān)題：第一級(jí)如圖, C=90

6、CDAB.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.小結(jié)：模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì).( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 某一建筑物的樓頂是“人”字型，并鋪上紅瓦裝飾。現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^(guò)0.5時(shí)，瓦片會(huì)滑落下來(lái).請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說(shuō)明這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會(huì)滑落下來(lái)？13m24mACB1324D溫馨提示:求銳角三角函數(shù)時(shí), 構(gòu)造直角三角形和勾股定理是很重要的.闖關(guān)題：第二級(jí)131、正切的定義.2、梯子的傾斜程度，坡度（或者坡比）與正切的關(guān)系。 3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；構(gòu)造直角三角形的意識(shí). 小結(jié)收獲（1）你學(xué)到了什么？（2）你感受到了什么？ （3）你還有哪些知識(shí)不太明白？

7、 （4）你還想繼續(xù)知道什么？1、一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3、4，則較小的銳角的正切值是_.2、如圖，山坡AB的坡度為512，一輛汽車(chē)從山腳下A處出發(fā)，把貨物運(yùn)送到距山腳500 m高的B處，求汽車(chē)從A到B所行駛的路程 當(dāng)堂檢測(cè)3、如圖:AB=CB=17，AC=16 求tanC ABC分類(lèi)作業(yè)：1、在RtABC中C=90AB=5，BC= 則tanA的值為（ ） 2、在RtABC中，C=90，tanA= ， BC= 12，則AB的值為（ ）3、如圖，樓梯的踏板寬為24cm，一個(gè)臺(tái)階的高度為18cm，求樓梯傾斜角的正切值。駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自己：（選做題）4、直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折