2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)浙江版第07講第六章數(shù)列(單元測(cè)試)(測(cè))

1、2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（浙江版）第六章數(shù)列單元-測(cè)【滿(mǎn)分：150分時(shí)間：120分鐘】一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（2008浙江高考真題（文）已知a是等比數(shù)列，a2,an2514,則公比q=（）由a142AB-2C2【答案】D【解析】1aq32q3，解得q.52D2（2007海南高考真題（理）已知是等差數(shù)列，其前10項(xiàng)和，則其公差（）3（2019廣東高考模擬（理）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，公差d2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則ABCD【答案】D【解析】，解得，則，故選D.）S（）8A-20B-18C-

2、10D-8【答案】D【解析】等差數(shù)列an的公差d2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，aa，即為(a4)2a(a6)，解得a8，可得a32141111則S8(8)18728.故選：D824（2017全國(guó)高考真題（理）（2017新課標(biāo)全國(guó)理科）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則ABC3D8【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列整理可得前6項(xiàng)的和為（）的公差為，由a2，a3，a6成等比數(shù)列可得，又公差不為，則，故前6項(xiàng)的和為.故選A.，即，5（2019浙江高考模擬）等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn數(shù)是（），滿(mǎn)足a1b1，ab，則a能取到的最小整1539A1【答案】B【解析】B0C2D3等差數(shù)

3、列an的公差設(shè)為d，等比數(shù)列bn的公比設(shè)為q，q0，由a1b11，a5b3，可得14dq2，則a18d12(q21)2q211，9可得a9能取到的最小整數(shù)是0故選：B6（2019浙江高三會(huì)考）等差數(shù)列取得最大值時(shí)，n（）A4B5C6D7【答案】C【解析】的公差為d，前n項(xiàng)和為，若，則當(dāng)根據(jù)題意，等差數(shù)列中，則，又由為等差數(shù)列，則，又由，則，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；的各項(xiàng)均為正，且5a3，2，3a4成等差數(shù)列，則數(shù)列a故選：Ca7（2019浙江高三期末）已知等比數(shù)列nan的公A1C1比是（）2B23D3【答案】C【解析】根據(jù)5a3，a2，3a4成等差數(shù)列得到2a2=5a33a4，再根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列

4、得到2a1q5a1q23a1q3，因?yàn)?3等比數(shù)列a的各項(xiàng)均為正，故得到2q5q23q325q3q2解得q1或-2（舍去），故得到公比為1.n8（2019山東高考模擬（文）數(shù)列a滿(mǎn)足點(diǎn)(a，S)(n1)在直線(xiàn)y3x2上，則前5項(xiàng)和為（）nnn32BA21121116C21164D21132【答案】B【解析】數(shù)列an滿(mǎn)足點(diǎn)(an，Sn)(n1)在直線(xiàn)y3x2上，則Sn3an2，當(dāng)n1時(shí)，S13a12，得a11，2當(dāng)n時(shí)，SSnn13a23ann12，即a3a3annn1，得2a3ann1，11()532，則數(shù)列an是公比q3的等比數(shù)列，則前5項(xiàng)和為na3211即，a22316n112故選：B9（

5、2019浙江高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為9，如果實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則的取值范圍為（）ABCD【答案】C【解析】實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為，實(shí)數(shù)則成等比數(shù)列，且，當(dāng)故故選時(shí)，最小值為的取值范圍為a2tanN*，若存在實(shí)數(shù)t，使a10.（2019浙江高考模擬）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1a0,an1nnn單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A0,1【答案】A【解析】B1,2C2,3D3,4由a單調(diào)遞增，可得ann1a2taa，nnn由a1a0，可得an0，所以tan1(nN*).n1時(shí)，可得ta1.n2時(shí)，可得ta2ta1，即a1ta1a1.若a1，式不成立，不合題意；若a1，式等價(jià)為ta1，與

6、式矛盾，不合題意.排除B,C,D,故選A.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（2019北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考模擬（理）已知數(shù)列的值為_(kāi)為等比數(shù)列，且，則【答案】【解析】.是等比數(shù)列，即，.故答案為.12（2015浙江高考真題（文）已知an是等差數(shù)列，公差d不為零若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2aa1，則a，d121【答案】2,13【解析】由題可得，(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因?yàn)?a1a21，即3a1d1，所以3d1,a21.13（2017全國(guó)高考真題（理）（2017新課標(biāo)全國(guó)II理科）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則【答案】_【解析

7、】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題意有，解得，數(shù)列的前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)可得，所以14（2019北京高三期末（文）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，若a1a2a364，a532，又由a32，所以q3a12則q_；S6_.【答案】2126【解析】3由題意，因?yàn)閍1a2a3a264，解得a24，5a58，解得q=2，所以a2a1qa124，解得a12，22(126)所以S126，故答案為2,126.615（2019北京高考真題（理）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=3，S5=10，則a5=_，Sn的最小值為_(kāi)【答案】0.-10.【解析】等差數(shù)列an中,S55a10,得a2,a3,公差da

8、a1,aa2d0,33232530,n6時(shí),a大于0,所以S的最小值為S或S,即為10.由等差數(shù)列an的性質(zhì)得n5時(shí),annn4516（2019北京高三期中（理）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，下表給出了的部分?jǐn)?shù)據(jù)：12103164則數(shù)列的公比_，首項(xiàng)_.【答案】【解析】由表格可得：的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，公比聯(lián)立解得，可得，故答案為，4.，17.（2019北京四中高三月考（文）已知首項(xiàng)為2的數(shù)列a的前n項(xiàng)和Snn滿(mǎn)足：2n1Sn1n22a10nN*，記fnan2n311nN*，當(dāng)fn取得最大值時(shí)，n的值為_(kāi)【答案】8【解析】因?yàn)镾n1n22a10nN*，所以Sn14a2，所以S4a2.所以a3a28，n2

9、121因?yàn)閍n2Sn2Sn14an14a，所以ann22an12an12a，n所以數(shù)列an12a是以為a2a4首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，n21所以an12a42n12n1，即naan1n1，n122nn1n1n，即aa所以數(shù)列n是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以2nan2n3114n262n1，所以fn2n1a2nnn2n.因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸n7.75，所以當(dāng)n8時(shí)，fn取得最大值628故答案為：8.三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18（2019山東高考模擬（文）在公差不為0的等差數(shù)列an中，a1，a3，a9成公比為a3的等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列bn滿(mǎn)足b2n

10、,n2k,n2an,n2k1,(kN*)（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；n（2）求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n【答案】（1）ann；（2）T2n2(4n1)32n(n1)2n,n2kn(44n)2n(n1)【解析】（1）公差d不為0的等差數(shù)列an中，a1，a3，a9成公比為a3的等比數(shù)列，2可得a3a1a9，a3a1a3，可得(a12d)2a1(a18d)，a11，化簡(jiǎn)可得a1d1，即有ann；2n,n2k1（2）由（1）可得b，kN*；n前2n項(xiàng)和T(283222n1)(48124n)2n2(14n)12(4n1)142319（2019浙江高三開(kāi)學(xué)考試）數(shù)列（1）求的值；滿(mǎn)足.（2）如果數(shù)列滿(mǎn)足，求

11、數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由已知得（），因?yàn)?，所以?）因?yàn)椋矣梢阎傻?，把代入得即，所以，累加得，又，因?0（2019浙江高二期中）數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，at，點(diǎn)S,a1nn1在直線(xiàn)y=3x+1上，其中nN*.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列an是等比數(shù)列(2)在（1）的結(jié)論下，設(shè)bloga，cba，T是數(shù)列cn42nnnnnn的前n項(xiàng)和，求T.n【答案】（1）t1時(shí)，數(shù)列a為等比數(shù)列（2）Tnn【解析】56n54n99（1）由題意an13Sn1，則an3Sn11(n1)得an1an3an，即an14an又a23S113t1，則a24a1，即3t14t，

12、得t1，故t1時(shí)，數(shù)列an為等比數(shù)列.（2）可得an4n1，bn2n1，所以cn2n14n1T1345422n34n22n14n1n4T43425432n34n12n14nn得3T124424n12n14nn=12414n12n14n=51456n4n33所以T5996n54nn21（2018江蘇高三期中）已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求證:，且當(dāng)時(shí)，；（2）求證:.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】證明：（1）由下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)當(dāng)時(shí)，所以不等式成立；，解得時(shí)，假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即則當(dāng)時(shí)，有,.則當(dāng)綜合，當(dāng)（2）記時(shí)，不等式也成立時(shí)，都有當(dāng)所以時(shí)，在上是增函數(shù)，則，即令，則，從而

13、有222019浙江高考模擬）已知數(shù)列an中，a4，a3，an1an，記nn11；（3）證明：naaa（1n（1）證明：an2；15a（2）證明：16an8nnT454【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】14(a2)(a3a2)（1）a2nnn2a，n1n33nnn14111T.2aa3a2a2ann12n.a2a3a212a2a3a2a3nnnnn1nn1t，令，則1ana2m(t)n1a2n1t22t3，a3，t(0,3)，m(t)2t6t20，m(t)在(0,)單調(diào)遞減，333nm(t)m()10，即a3時(shí)，33339an1312623n2與a2同號(hào)，又a220.a2成立n1na2n1a2n0恒成立，n8161，（2）an11an14a2a4nn11215144a2221215816，又n14n81616n11.aa2na112151515a16an，因?yàn)閚，所以n（3）先證Tnn4a2，所