初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問(wèn)題(4)

1、袁場(chǎng)中學(xué) 周曉強(qiáng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用型綜合問(wèn)題(第二講）應(yīng)用型綜合問(wèn)題代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用幾何知識(shí)的應(yīng)用1、數(shù)與式的應(yīng)用2、方程(組)的應(yīng)用3、不等式(組)的應(yīng)用4、函數(shù)的應(yīng)用平行線分線段成比例，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)及圓例1：公路上有A、B、C三站，一輛汽車在上午8時(shí)從離A站10千米的P地出發(fā)向C站勻速前進(jìn)，15分鐘后離A站20千米。(1)設(shè)出發(fā)x小時(shí)后，汽車離A站y千米，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)汽車行駛到離A站150千米的B站時(shí)，接到通知要在中午12點(diǎn)前趕到離B站30千米的C站，汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？若能是在幾點(diǎn)幾分，若不能，車速最少應(yīng)提高到多少？分析：根據(jù)已知可確定車速為

2、40千米/時(shí)，故（1）便可解決：y=40 x+10,由已知可知從P地到C站，須在4小時(shí)內(nèi)走完，而實(shí)際這段路程需4.25小時(shí)，所以按原速度不能按時(shí)到達(dá)；從P地到B站，用去時(shí)間3.5小時(shí)，故剩下的30千米，必須在0.5小時(shí)內(nèi)走完。解: (1)y=40 x+10 (2)當(dāng)y=150+30=180(千米）時(shí)， 則汽車按原速不能按時(shí)到達(dá)。 當(dāng)y=150（千米）時(shí)，設(shè)提速后車速為v,則(12-8)-3.5v=30 v=60（千米/時(shí)）答：車速應(yīng)至少提高到60千米/時(shí)，才能在12點(diǎn)前到達(dá)C站。例2：某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批緊俏商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其它商品

3、，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用700元，請(qǐng)問(wèn)根據(jù)商場(chǎng)的資金狀況，如何購(gòu)銷獲利較多？為什么？分析：設(shè)此商場(chǎng)的投資為x元， 月初出售 可獲利兩次， 分別為15x%，(15%x+x)10% 故月初出售可獲利為 15x%+(15%x+x)10%月末出售可獲利一次，為 30%x-700解：設(shè)商場(chǎng)投資x元，月初售，月末獲利為y1元，月末售，獲利為y2元 故y1=15%x+(15%x+x) 10% =0.265x y2=30%x-700=0.3x-700 y1-y2=-0.035(x-20000)當(dāng)xy2當(dāng)x=20000時(shí)，y1=y2當(dāng)x20000時(shí)，y1y2答：當(dāng)資金少

4、于2萬(wàn)元時(shí)，月初出售獲利多，當(dāng)資金等于2萬(wàn)元時(shí)，月初、月末出售獲利一樣多，當(dāng)資金多于2萬(wàn)元時(shí)，月末出售獲利多?？偨Y(jié)：此題在比較的大小時(shí)，我選用的是比差法，同學(xué)們?cè)谧鲞@一步時(shí)也可以借助一次函數(shù)的圖象來(lái)完成。例3：一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地，行駛過(guò)程的函數(shù)圖象如圖，兩地間的距離是80千米，請(qǐng)你根據(jù)圖象解決下面的問(wèn)題：（1）誰(shuí)出發(fā)較早？早多長(zhǎng)時(shí)間？誰(shuí)到達(dá)乙地較早，早到多長(zhǎng)時(shí)間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請(qǐng)你分別求出表示自行車和摩托車行駛過(guò)程的函數(shù)解析式。（4）指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中（不包括端點(diǎn)）；在這一時(shí)間段內(nèi)，請(qǐng)你分別按 下列條件列出關(guān)于時(shí)間x的

5、方程或不等式（不要化簡(jiǎn)也不要求解）；自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面。解：（1）由圖可以看出： 自行車出發(fā)較早， 早3個(gè)小時(shí)；摩托車 到達(dá)乙地較早， 早3個(gè)小時(shí)。 （2）對(duì)自行車而言：行駛80千米耗時(shí)8小時(shí)，故速度為(80 8）=10（千米/時(shí)） 對(duì)摩托車而言：行駛80千米耗時(shí)2小時(shí)，故速度為802=40（千米/時(shí)）（3）設(shè)：表示自行車行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=kx 當(dāng)x=8時(shí)， y=80 80=8k k=10所以 表示自行車行駛過(guò)程的函數(shù)的解析式為y=10 x 設(shè)表示摩托車行駛過(guò)程的函數(shù)的解析式為y=ax+b 當(dāng)x=3時(shí)，y=0；x=5時(shí)，y=80 0=3a

6、+b 80=5a+b解得： a=40 b=120表示摩托車行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為：y=40 x120 (4)在3x40 x120, 兩車相遇：10 x=40 x120 自行車在摩托車后面：10 x500答：不改變方向，輸水線路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)。 例3 （天津市 2001年）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測(cè)（如圖）距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大 風(fēng)力為12 級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四

7、級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。（1）該城市是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2） 若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？ 解:(1)如圖，由點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，AB=220,B=300AD=110(千米)由題意，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將會(huì)受到影響，故該城市受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。解:(2) 由題意，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將會(huì)受到影響，則AE=AF=160，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E處移到F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響。由勾股定理得： DE=AE2-AD2=1602-1102 =27050=3015EF=6015該臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為例4 有一圓弧形橋拱，水面AB寬32米，當(dāng)水面上升4米后水面CD寬24米，此時(shí)上游洪水以每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過(guò)幾小時(shí)，洪水將會(huì)漫過(guò)橋面？解：過(guò)圓心O作OEAB于E，延長(zhǎng)后