浙江省杭州市屆高三月教學(xué)質(zhì)量(二模)數(shù)學(xué)試題含答案

1、2016學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷選擇題部分（共40分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.設(shè)，集合，則（ ）A B C D2.設(shè)（為虛數(shù)單位），則（ ）A B C D23.設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，給出下列命題：若，則；若，則.則（ ）A都是假命題 B是真命題，是假命題 C是假命題，是真命題 D都是真命題 4.設(shè)，分別是兩條直線，的斜率，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充分必要條件 D既不充分也不必要條件5.設(shè)方程（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（ ）A當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B. 當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根C. 當(dāng)時(shí)，方程

2、有三個(gè)實(shí)數(shù)根 D. 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根6.若實(shí)數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則（ ）A. 的最小值為2 B. 的最小值為-4C. 的最大值為4 D. 的最大值為67.設(shè)傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方.若，則的值為（ ）A B C. D8.設(shè)是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若正整數(shù)，滿足，則（ ）A B C. D9.設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，若，則（ ）A B C. D10.在等腰直角中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿翻折使，點(diǎn)在面上的投影為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 線段為定長(zhǎng) B C. D點(diǎn)的軌跡是圓弧非選擇題部分（共110分）二、填空題

3、：（本大題共7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分）11.雙曲線的漸近線方程為 ；離心率等于 12.若的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則 ；展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 13.已知隨機(jī)變量的概率分布列為：則 ， .14.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 ，表面積是 .15.設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，且滿足.若的面積為8，則的面積為 .16.設(shè)，分別為三內(nèi)角，的對(duì)邊，面積.若，則的最大值是 .17.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為 .三、解答題 ：（本大題共5小題，共74分） 18. 設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的

4、最大值.19.如圖，已知是矩形，分別為邊，的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿將矩形折起，設(shè)，二面角的大小為.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，直線與平面所成角為.若，求線段的長(zhǎng).20. 設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)，證明：.21. 如圖，設(shè)點(diǎn)，分別為橢圓的左頂點(diǎn)和左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（2）若，求的值.21. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有.（1）若，求的最大值；（2）若對(duì)任意，都有，求證：.2016學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共

5、10小題，每小題4分，共40分）1-5:BBBCD 6-10:AAABC 二、填空題（本大題共7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分）11.； 12.6；240 13.1， 14.4015.1416.417.三、解答題18.解：（1）因?yàn)?，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2），的最大值是3.19.解：如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）當(dāng)時(shí)，.（2）由得，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，取，由題意，得，即，或（舍去），在線段上存在點(diǎn)，且.20.解：（1）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域?yàn)?（2）設(shè)，因?yàn)椋?在上單調(diào)遞減，又，.21.解：（1）設(shè)點(diǎn)，直線的方程為，聯(lián)立得，即，即.（2）易知，所以直線，方程分別為，由，解得，代入，得，即，得，所以.22.解：（1）由題意知，設(shè)，則，且，所以，.（2）