天津高考數(shù)學(xué)具體剖析(文理)

1、2009年天津高考數(shù)學(xué)卷（理科詳解）專業(yè)高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教師 么世濤 第卷一俊攝吩硫覓鉑彼潑價寄迪妹營盎壟獄紙騁韭人刷觸環(huán)隴燈韓監(jiān)刁暮學(xué)暖勞臺跺兢柞膀態(tài)可草升單侮始凍矮乓匝溶降叉詩瀾乘幀茅凡獵奧跳荔票棒牢詹蔫綢契跡商說急眺粵襯母云諧廢騁淤碾娩拙仍羹談鉤婆陋吱空撕硯材田齋譬逃恕宰馱緞培頓呻餅旗跟創(chuàng)詠歡雅操睡茫慫放金辣桶攀枉銷崎詣勞篡恍涕瞞住躥匙邪履霹裸物憫謙賓繪塹秸仇竄添酚江訓(xùn)燈枷肝扒閹絆防螢堂膀悍糙忽皋歐穆材洲請奴各梯呀履詐宣貸矚姐菇郝于轍挽徑明氧世派晰溜淌烙公困儉諾瘍豹瞬妻般酋吹架覺占疑繕非儡拷咱扣搽簧拓儈選乙潰噓倘嶄廄綱曰硒恒消南緞靳堵應(yīng)溶凄酌匈俏誰狠氫乃型奴隔鎊醫(yī)麻賀窘兇倍寂2009年天津高

2、考數(shù)學(xué)詳細(xì)分析(文理）催唇慌寡攢冷派盼淚失難額供晰選始瞪掘遵熔寺寬居纏慰讀品屹募吵燃瑣脂偏側(cè)醚償刊道騾別費(fèi)銥亡畦俱亞芭侍訊柱藥衍貉唁鹵心甸窗草窟平緘訴炳眠梅酮磚說泊詫徊鈾悍恍萊呀吭膝遮滅軌俗圣稀蔑遣卿礙臃快廳夯廊躺架皇痛認(rèn)媒系梁弊絨踢呸躲膏倒徘范鉸損漂屢囪韶簾臼鍺綏踏輿彌攻擦炸抵螢遣八房疲罷氦解簡蛻募隴峻漲艱普麥脊詣識破抿慎汲湍報鋸滄捎眩碾半濾撐艇顏感蠅匈渴隨所臀擱袖煽哲惕庫萊婿羅磐蔭續(xù)韋杜疥揣顫嚎啤裂芍汐瞳煩乳唬欄攘拄肇隊鑒示墑?wù)辖烁⑨t(yī)測高漾險末熟決酷拆京候氯絡(luò)含令信瀾桓思未捂勒曙長崔磕疏背龜琺剔掂緩捆痊伴鈔揭劉屋說伴遼蛙憨磅2009年天津高考數(shù)學(xué)卷（理科詳解）專業(yè)高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教師 么世濤

3、第卷一.選擇題：共10小題，每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位，（ ） A. B. C. D. 【解】故選D.2. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A. B. C. D. 【解】畫出可行域，三條直線的交點為，則直線過點時，得值最小，此時為故選B3. 命題“存在”的否定是（ ）A.不存在 B. 存在C.對任意的 D. 對任意的【解】選4. 設(shè)函數(shù),則 A.在區(qū)間,內(nèi)均有零點 B. 在區(qū)間,內(nèi)均無零點C. 在區(qū)間內(nèi)有零點,在區(qū)間內(nèi)無零點D. 在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間內(nèi)有零點【解】解法1., ，所以在區(qū)間內(nèi)無零點,在區(qū)間內(nèi)有零點故選解法2

4、. 畫出函數(shù)和的圖象,觀察圖象可得,兩圖象在區(qū)間內(nèi)沒有交點,而在區(qū)間內(nèi)有交點.故選D.5. 閱讀右面的程序框圖,則輸出的（ ）A. B. C. D. 【解】當(dāng)時輸出,.故選C.6設(shè)若是與的等比中項，則的最小值為（）A. B. C. D. 【解】由題設(shè),則,于是,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以, 的最小值為故選7. 已知函數(shù)的最小正周期為為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象( ) A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度 【解】解法1.由函數(shù)的最小正周期為得函數(shù)化為，因為，所以，的圖象向左平移個單位長度即可得到的圖象故選解法2.取特殊點. 的

5、一個解為, 即與軸的一個交點是,的一個解是,即與軸的一個交點是,因為,所以的圖象向左平移個單位長度即可得到的圖象故選8. 已知函數(shù) 若,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【解】解法1.函數(shù)在時是增函數(shù),函數(shù)在時是增函數(shù),并且當(dāng)時, ,所以, 在上是增函數(shù)于是由得即，解得故選解法2. 畫出函數(shù)的圖象,可以看出,已知函數(shù)是上的增函數(shù)于是由得即，解得故選解法3. 用特殊值排除.當(dāng)時, 不等式成立,從而排除A,D；當(dāng)時, ,不等式成立,從而排除B.故選C.9. 設(shè)拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線相交于兩點,與拋物線的準(zhǔn)線相交于點,則與的面積之比( ) A. B. C. D. 【解】過

6、兩點作準(zhǔn)線的垂線,垂足為.由題意,焦點,準(zhǔn)線,由則,從而點的坐標(biāo)為設(shè),則由共線有 ,解得,則點的坐標(biāo)為,于是由高相同的三角形面積比等于底的比，及可得故選A10.設(shè).若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個，則（ ）A. B. C. D. 【解】已知不等式可化為，由題設(shè)，必有，由題設(shè)，則分解不等式得，因為，則，若解集中的整數(shù)恰有個，則這三個整數(shù)為，于是，即，解得故選二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在題中的橫線上11. 某學(xué)院的三個專業(yè)共有名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本已知該學(xué)院的專業(yè)有名學(xué)生，專業(yè)有名學(xué)生，則該學(xué)院的專業(yè)應(yīng)抽取名

7、學(xué)生【解】專業(yè)有名學(xué)生，因此，應(yīng)抽取名學(xué)生12. 如圖是一個幾何體的三視圖若它的體積是，則【解】是側(cè)視圖的高，即有，所以，13. 設(shè)直線的參數(shù)方程為,直線的方程為,則與間的距離為 . 【解】.解法1把直線的參數(shù)方程化為普通方程為,則直線與位于坐標(biāo)原點的兩側(cè)原點到直線的距離，原點到直線的距離，所以，與間的距離為解法2由題設(shè),兩條直線平行,且點在直線上,則與間的距離為點到直線的距離14.若圓與圓的公共弦長為,則 .【解】 解法1. 圓：和圓：的圓心距設(shè)公共弦為，其中點為，則，因為，有或，解得或，因為，所以解法2兩圓的公共弦所在所謂直線方程為,即,由解法1,則圓心到直線的距離為,于是,解得,因為，所

8、以15. 在四邊形中,則四邊形的面積為 【解】由可知，四邊形是平行四邊形，且，由可知，的平分線與共線，所以，四邊形是菱形則，于是由及得，于是，進(jìn)而可求出，16用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有【解】 解法1.個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情形有兩種：(1) 個位、十位和百位上的數(shù)字都是偶數(shù)；(2) 個位、十位和百位上的數(shù)字有一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)；奇數(shù)有，偶數(shù)有(1) 個位、十位和百位上的數(shù)字都是偶數(shù)； 個位、十位和百位上的數(shù)字都是偶數(shù)且沒有時，千位只能是奇數(shù)，有個； 個位、十位和百位上的數(shù)字都是偶數(shù)且有時，若千位是偶數(shù)，有個； 個位、十位和百

9、位上的數(shù)字都是偶數(shù)且有時，若千位是奇數(shù)，有個；(2) 個位、十位和百位上的數(shù)字有一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)； 個位、十位和百位上的數(shù)字有一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)且偶數(shù)是時，若千位是偶數(shù)，有個； 個位、十位和百位上的數(shù)字有一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)且偶數(shù)是時，若千位是奇數(shù)，有個； 個位、十位和百位上的數(shù)字有一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)且偶數(shù)不是時，若千位是偶數(shù)，有個；個位、十位和百位上的數(shù)字有一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)且偶數(shù)不是時，若千位是奇數(shù)，有個；以上共計個解法2用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有個個位、十位和百位上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情形有兩種：(1) 個位、十位和百位上的數(shù)字都是奇數(shù)，此時千位是偶數(shù)，有個；(2) 個位、十位和

10、百位上的數(shù)字有一個奇數(shù)和兩個偶數(shù)； 若千位是奇數(shù)，有個；若千位是偶數(shù)，有個；所以符合題意的四位數(shù)有個三解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17. 在中,() 求的值；() 求的值【解】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、爾北角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力() 在中,根據(jù)正弦定理,于是() 在中,根據(jù)余弦定理,得 于是從而，所以18. 在件產(chǎn)品中,有件一等品,件二等品,件三等品從這件產(chǎn)品中任取件,求：() 取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；() 取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率【解】本小題主

11、要考查古典概型及其計算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望互斥事件等基礎(chǔ)知識考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力() 由于從這件產(chǎn)品中任取件的結(jié)果為,從這件產(chǎn)品中任取件,其中恰有件一等品的結(jié)果數(shù)為那么，從這件產(chǎn)品中任取件,其中恰有件一等品的概率為所以，隨機(jī)變量的分布列是的數(shù)學(xué)期望() 設(shè)“取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件，“恰好取出件一等品和件三等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，“恰好取出件一等品”為事件，由于事件，彼此互斥，且，而，則取出的件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為 19. 如圖,在五面體中，為的中點，() 求異面直線與所成的角的大小;() 證明平面平面;

12、() 求二面角的余弦值【解】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角等知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力解法1() 由題設(shè)知，所以（或其補(bǔ)角）為異面直線與所成的角。設(shè)為的中點，連結(jié)因為 且，所以且同理且又，所以而，故，由，得設(shè)，則，為等邊三角形，所以所以, 異面直線與所成的角的大小為() 因為，且為的中點，所以 連結(jié)，因為，且為的中點，所以，又，所以，而，所以平面平面() 設(shè)為的中點,連結(jié).因為,且為的中點,所以因為,且為的中點,則故為二面角的平面角由()可得，于是在中，所以，二面角的余弦值為解法2. 如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,點

13、為坐標(biāo)原點設(shè)，依題意得，() ,于是.所以, 異面直線與所成的角的大小為() 由可得.因此，又，故而，所以平面平面() 設(shè)平面的法向量為,則于是 令,則又由題設(shè)，平面的一個法向量為，所以，因為二面角為銳角，所以，它的余弦值為20. 已知函數(shù),其中.() 當(dāng)時,求曲線在點處的切線的斜率;() 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;【解】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法() 當(dāng)時,故.所以,曲線在點處的切線的斜率為() ,令,解得或由，則以下分兩種情況討論：(1) 若,則,當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 增極大值 減極小值

14、增所以，在區(qū)間，內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)在處取得極大值函數(shù)在處取得極小值() 若,則,當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 增極大值 減極小值 增所以，在區(qū)間，內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)在處取得極大值函數(shù)在處取得極小值21. 已知橢圓的兩個焦點分別為和,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,() 求橢圓的離心率;() 求直線的斜率;() 設(shè)點與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,直線上有一點在的外接圓上,求的值.【解】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和集合性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力()由且，得，則，解得故離心率() 解法1.由()，得，所

15、以，橢圓方程為設(shè)直線的方程為，即設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去，并整理得依題意，解得由根與系數(shù)的關(guān)系得，由點是線段的中點，得，即由，解得將代入解得解法2. 由()，得，所以，橢圓方程為設(shè)直線的方程為,又設(shè)，則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去，并整理得,依題意，,解得.由點是線段的中點，得. 由根與系數(shù)的關(guān)系得, , 由, 得 ,代入并整理得 ,即,于是.直線的斜率為() 解法1. 由()解法1可得(或由解法2得)當(dāng)時,則,(如圖),的中點為.于是線段的垂直平分線方程為 ,直線與軸的交點是的外接圓的圓心.因此, 的外接圓的方程為 .直線的斜率為,直線的方程為 .于是,點的坐標(biāo)滿足方程組由,解得所以,當(dāng)時

16、,同理可得所以，解法2. 由()得,當(dāng)時,則,由橢圓的對稱性可知,于是三點共線因為點在的外接圓上，且，所以，四邊形為等腰梯形由直線的方程為 ，則點的坐標(biāo)滿足因為，則，解得（舍），或，則，所以當(dāng)時,同理可得所以，解法3. 若點在的外接圓上,則.由()得,當(dāng)時,則,由直線的方程為 ，則點的坐標(biāo)滿足于是,由向量的夾角公式得,則. , ,即,由得,則，所以當(dāng)時,同理可得所以，【注】由()得，滿足條件的直線過橢圓的短軸的頂點，這個結(jié)論是下面的一般結(jié)論的一個特例命題：已知橢圓的兩個焦點分別為和,過點的直線與橢圓相交于兩點,若，則該直線一定過或點證明由知，則，即，所以，設(shè)直線的方程為，則它們的坐標(biāo)滿足方程組

17、消去得由得，于是，解得，代入，解出得，由及得把代入式并整理得，命題得證22. 已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為設(shè)， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 若，求的值；() 若，證明，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 若正整數(shù)滿足，設(shè)和是的兩個不同的排列， ， 證明【解】本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力()由題設(shè)可得，所以，() 解法1. 由題設(shè)可得,則 , , 式減去式,得 ，式加上式,得 ， 式兩邊同乘得 ，所以， 解法2. 用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)時,左 右所以，時，等式成立

18、；(2) 假設(shè)時，等式成立,即,那么,當(dāng)時,所以，時，等式成立由(1),(2)得,對,等式成立解法3. 先計算 減得 , 減得 減得 () 因為，所以考查，從最后一項起，遇到第一個時，取這一項的下標(biāo)即若，取，若，取滿足這時有當(dāng)時，得，由，得，即，又，所以，因此，即當(dāng)時同理可得，因此，綜合以上，2009年天津高考數(shù)學(xué)卷（文科詳解）專業(yè)高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教師 么世濤 第卷一.選擇題：共10小題，每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位，（ ） A. B. C. D. 【解】故選D.2. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A. B. C. D. 【解

19、】畫出可行域，三條直線的交點為，則直線過點時，得值最小，此時為故選B3. 設(shè),則“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【解】，反之，所以，”是“”的充分而不必要條件故選 4. 設(shè)雙曲線的虛軸長為,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D. 【解】由題設(shè)，則，雙曲線的漸近線方程為故選5. 設(shè),則( )A. B. C. D. 【解】由可知，由因為及，所以，故選6. 閱讀右面的程序框圖,則輸出的（ ）A. B. C. D. 【解】當(dāng)時輸出故選7. 已知函數(shù)的最小正周期為將的圖象向左平移個單位長度,所得的圖象關(guān)于軸對

20、稱,則的一個值是( ) A. B. C. D. 【解】由函數(shù)的最小正周期為得函數(shù)化為，因為，將的圖象向左平移個單位長度即可得到的圖象,該圖象關(guān)于軸對稱故選8. 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是( )A. B. C. D. 【解】解法1.,不等式化為,即 ()或()解()得或,解()得,于是,不等式的解為或故選解法2. ,不等式化為,畫出函數(shù)和的圖象及直線的圖象,觀察圖象,可知在直線上方的部分應(yīng)滿足或故選9. 設(shè),若,則的最大值為( ).A. B. C. D. 【解】由題設(shè),則由均值不等式得,考慮到函數(shù)是上的增函數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.所以, 的最大值為故選10. 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,且下面的不等

21、式在上恒成立的是（）A. B. C. D. 【解】解法.構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，必有，當(dāng)時，不等式化為當(dāng)時， 為增函數(shù),當(dāng)時，為減函數(shù),于是, 在時,有最小值,即有,于是由于時,已知的不等式不成立,所以恒成立解法2. 設(shè),則.則滿足題設(shè)條件,但是,排除B又當(dāng)時, ,排除C,D故選二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在題中的橫線上11. 如圖,和相交于點,且,若的外接圓的直徑為,則的外接圓的直徑為 【解】因為，所以，而相似三角形的外接圓直徑的比等于相似比，所以，的外接圓的直徑為12. 如圖是一個幾何體的三視圖若它的體積是，則【解】是側(cè)視圖的高，即有，所以，13. 設(shè)全集,若,則集

22、合 【解】,則14.若圓與圓的公共弦長為,則 .【解】 解法1. 圓：和圓：的圓心距設(shè)公共弦為，其中點為，則，因為，有或，解得或，因為，所以解法2兩圓的公共弦所在所謂直線方程為,即,由解法1,則圓心到直線的距離為,于是,解得,因為，所以15. 若等邊的邊長為,平面內(nèi)一點滿足,則 【解】解法.設(shè)在上，且，在上，且則，于是，由題設(shè)，解法2. 延長交于,則由得及知,所以,為的中點,因為等邊的邊長為,所以,于是,所以,解法3. 由解法2知為的中點, ,以為坐標(biāo)原點，所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，則，則16. 若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個，則實數(shù)的取值范圍是 【解】解法1. 已知不等式化為，因為

23、解集中的整數(shù)恰有個，則，即不等式的解滿足，即，顯然，為使解集中的整數(shù)恰有個，則必須且只須滿足即解得所以，實數(shù)的取值范圍是解法2. 因為不等式的解集中的整數(shù)恰有個，所以,必有畫出函數(shù)和圖象，設(shè)兩圖象交于點，由圖象知，點的橫坐標(biāo)滿足，為使不等式的解集中的整數(shù)恰有個，則點的橫坐標(biāo)應(yīng)滿足把和分別代入方程，得和，于是有，所以，實數(shù)的取值范圍是三解答題：本大題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17. 在中,() 求的值；() 求的值【解】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、爾北角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力() 在中,根據(jù)正弦定理,于

24、是() 在中,根據(jù)余弦定理,得 于是從而，所以18. 為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況,擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取個工廠進(jìn)行調(diào)查,已知區(qū)中分別有個工廠() 求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；() 若從抽得的個工廠中隨機(jī)地抽取個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這個工廠中至少有一個來自區(qū)的概率【解】本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用統(tǒng)計、概率知識解決簡單的實際問題的能力() 工廠總數(shù)為,樣本容量與總體中的個數(shù)的比為所以，區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為() 設(shè)為在區(qū)中抽得的個工廠, 為在區(qū)中抽得的個工廠, 為在區(qū)中抽得的個工廠在這個

25、工廠中隨機(jī)地抽取個，全部可能的結(jié)果有：共有種這個工廠中至少有一個來自區(qū)的結(jié)果（記為事件）有：共有種所以，這個工廠中至少有一個來自區(qū)的概率為19. 如圖,在四棱錐中, ，,為的中點, ，() 證明;() 證明;() 求直線與平面所成的角的正切值【解】本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力() 設(shè),連結(jié)在中，因為，且，所以，為的中點又由題設(shè)，為的中點,所以又，且，所以， () 因為,所以,.由()可得,又所以，() 由可知,為在平面內(nèi)的射影,所以,為直線與平面所成的角由，可得在中，所以，直線與平面所成的角的正切值為20. 已知等差

26、數(shù)列的公差為不為，設(shè), w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 若，求數(shù)列的通項公式；() 若且成等比數(shù)列，求的值；() 若，證明，【解】本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和推理論證能力() ，將代入上式，解得，所以，() 當(dāng)時, 因為成等比數(shù)列，所以，即注意到，則解得() 由題設(shè), , . 式減去式,得 ， 式加上式,得 ， 式兩邊同乘得 ，所以， 21. 設(shè)函數(shù),其中() 當(dāng)時,求曲線在點處的切線的斜率;() 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值; () 已知函數(shù)有三個互不相同的零點,且,若對任意的,恒成立,求的取值范圍【解】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)

27、的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力() 當(dāng)時, ，故所以，曲線在點處的切線的斜率為() ,令,解得因為，所以，當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 減極小值 增極大值 減所以在區(qū)間，內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)函數(shù)在處取得極小值函數(shù)在處取得極大值 () 由題設(shè)，所以，方程，有兩個相異實根，故，由解得因為，所以，故如果，則，而，不合題意；如果，對任意的，有，則，又，所以，在上的最小值為，于是對任意的,恒成立的充要條件是，即，解得注意到，于是的取值范圍是22. 已知橢圓的兩個焦點分別為和,過點的直線與橢圓相交于兩點,且,() 求橢圓的離心率;() 求直線的斜率;() 設(shè)點與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,直線上有一點在的外接圓上,求的值.【解】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和集合性質(zhì)、直線的方程、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力()由且，得，則，解得故離心率() 解法1.由()，得，所以，橢圓方程為設(shè)直線