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文檔簡介

1、第六章 不等式 第1課 不等式的性質(zhì)(1)1比較實數(shù)大小的方法若_若_若_2作差法比較實數(shù)大小的步驟第一步:_第二步:_第三步:_3不等式的性質(zhì)定理1:如果,_;如果,那么_(_性)定理2:如果,那么_(_性)數(shù)軸的三要素是什么?把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并從小到大排列:在以下各題的橫線上填上適當?shù)牟坏忍枺海?)_(2)_(3)當時,_若,則有( ) A B C D5若、是任意實數(shù),且,則 ( )ABCD1設,比較與的大小2設0,比較與的大小練習1比較與的大小,其中練習2比較與的大小,其中1(2007安徽文8)設a1,且 ,則,的大小關(guān)系為 ( )AnmpBmpnCmnpDpmn2(2007

2、全國2文4)下列四個數(shù)中最大的是( )A BC D1已知為非零實數(shù),且,則下列命題成立的是 ( )A B C D2比較與的大?。ǎ┑?課 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(1)概念:當時,稱為的 ;稱為的 2重要不等式:如果 _ (當且僅當 時取“=”號)3均值定理:如果、是正數(shù),那么 _(當且僅當 時取“=”號)4均值定理的幾何意義: _ _完全平方差公式: 2一個圓的半弦長 它的半徑3相交弦定理及推論是什么?4如果,那么 _2 5已知且,下列各式中最大的是( )A B C D6比較與的大小已知是不全相等的正數(shù),求證:2已知,求的最小值練習1已知都是正數(shù),求證: 練習2已知,求證:21(06安徽4)設

3、,已知命題;命題,則是成立的( )A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2(05福建卷2)下列結(jié)論正確的是( )A當BC的最小值為2D當無最大值1設 ,則必有( )A B C D2已知方程有一根,求證:方程必有一根,使得第5課 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(3)1當時,_ _2的值域為 若,則的最小值為 已知,則最小值為 3設實數(shù)滿足時,的最大值是( )A B C D 1設,求函數(shù)的最小值2已知,且,求的最小值練習1已知,求函數(shù)的值域練習2已知,且,求的最小值1(07山東理16)函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+1=0上,其中mn0,則的最小值為 2(

4、06陜西5)已知不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)a的最小值為( ) A2 B4 C6 D8 1已知,則a+b的最小值為( )A2 B3 C8 D16 2已知,且,求證:第7課 不等式的證明(2)1利用某些已經(jīng)證明過的不等式,從 出發(fā),運用不等式的 推出所要證的不等式,這種證明的方法叫做綜合法它的思維特點是由因?qū)Ч?,即?逐步推向 2綜合法證明不等式,要揭示出條件與結(jié)論間的因果關(guān)系,為此要著力分析已知與求證間、不等式左右兩端的差異與聯(lián)系,合理變換,適當選擇已知不等式,是證明的關(guān)鍵,尋找啟動不等式是綜合法的難點常用的不等式有(1)(2),其變形有 (3)若,特別有(4)等1若,則下列不等式成立的

5、是( ) A B C D2若則有( )A B C D已知且求證:2設,求證:練習1已知求證:練習2設,求證三個數(shù)、至少有一個不小于2已知且求證:2求證:第9課 不等式的證明(4)1三角換元:若0 x1,則可令x = sin ()或x = sin2 ()若,則可令x = cos , y = sin ()若,則可令x = sec, y = tan ()若x1,則可令x = sec ()若xR,則可令x = tan ()2代數(shù)換元:“整體換元”,“均值換元”,“設差換元”的方法1三角換元時,若,則可令x = _,y =_ ()2三角換元時,若,則可令 _= cos, _ =sin ()3求 cos

6、+sin+ sincos的最值4求的最小值1若,證:2,且 , ,則的最值情況是什么?練習1 求證:練習2已知x 0,y 0,2x + y = 1,求證:1若實數(shù)x,y滿足x2y2=1,則(1xy)(1xy)的最小值為多少?2高考數(shù)學不等式知識速記口訣解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式,化為有理不等式。高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。證不等式的方法,實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與比大小,作商和爭高下。直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負常用基本式,正面難則反證法。還有重要不等式,以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來幫助,畫圖建模構(gòu)造法。第11課時 不等式的解法舉例(1

7、)1解含絕對值的不等式,關(guān)鍵是把它化為_的常規(guī)不等式,去絕對值符號的主要方法有:(1)公式法:_;_(2)平方法:當,_(3)零點分段法不等式的解集是( ) A(B(C DR2解不等式1解不等式2解不等式3解不等式練習1解不等式 練習2解不等式練習3解不等式1(2002全國卷)不等式的解集是ABC D1若關(guān)于的不等式的解集是的子集,求實數(shù)的取值范圍第13課 含有絕對值的不等式 (1)定理:理解并證明 2解不等式3已知:|x1|1,求證:|2x3|71用本課學習的定理證明“課前熱身”中的第題2已知:|,|,求證:(1) |;(2)| 3已知:,求證:練習1求證:|x+|2(x0)練習2已知:、且

8、 ,求證:1(2005山東卷) ,下列不等式一定成立的是( )ABCD1已知、,求證:2已知,當ab時,求證:第七章 直線和圓第1課 直線的傾斜角和斜率(1)1以一個方程的解為坐標的點都是某條_上的點,反過來,這條_上點的坐標都是這個方程的_,這時,這個方程就叫做這條_,這條直線叫做這個_2在平面直角坐標系中,對于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點按_方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時,所轉(zhuǎn)的_記為,那么就叫做直線的傾斜角它的取值范圍是_3傾斜角不是_的直線,它的傾斜角的_叫做這條直線的斜率直線的斜率常用k表示,即k=_由正切函數(shù)的單調(diào)性可知傾斜角不同的直線,其_也不同1一次函數(shù)的圖象是_,直線由_

9、確定2如果直線的傾斜角為,斜率為k,當直線和x軸平行或重合時,則=_,k=_;當直線和x軸垂直時, 則=_,k_;當_, k_;當_, k_3在坐標平面內(nèi)畫出方程2x3y6=0的直線4x軸所在的直線方程是_,y軸所在的直線方程是_5直線和都過點M,的傾斜角為,的傾斜角為,下面四個命題中:A若,則與重合;B若,則與重合;C若,則的斜率大于的斜率D若,則的傾斜角大于的傾斜角其中正確的命題是_設直線的斜率為k,且-2k0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個,則m 的值為( )A B C D 4 1求z = 3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件2某工廠家具車間造A、B型兩類桌子

10、,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時,漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時;又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元,試問工廠每天應生產(chǎn)A、B型桌子各多少張,才能獲得利潤最大? 練習1已知f (x) = p x2 q , -4f (1)-1,-1f (2)5 求f (3)的取值范圍練習2已知x、y滿足不等式,求z =3x+y的最小值 1(2005江西,14)設實數(shù)x、y滿足,則的最大值是 2(2005山東15) 設x、y滿足約束條件則使得目標函數(shù)z = 6x+5y的值最大的點(x,

11、y)是 第13課 曲線與方程(1)1曲線和方程一般地,曲線與二元方程f (x,y)=0有如下的關(guān)系: (1)_; (2)_ 則稱這個方程是曲線的方程,這個曲線是方程的曲線(2001上海)下面各組方程表示同一曲線的是( )A B CD2方程的曲線的周長及其所圍成的區(qū)域的面積分別為( )A2,1B4,2C6,4D8,43點在直線上移動,并使函數(shù)取得最小值,則點坐標為 1為何值時,直線和曲線有兩個公共點? 有一個公共點?沒有公共點?2求過點A(0,1)且和曲線C:僅有一個交點的直線方程練習1已知曲線C上的點的坐標都是方程的解,則下列命題正確的是 () A、滿足方程的點都在曲線C上 B、方程是曲線C上

12、的方程C、曲線C是滿足方程的曲線 D、方程的曲線包含曲線C上的任意一點練習2下列各點中,在曲線上的點是( )A(2,-2)B(4,-3)C(3,10)D(-2,5)練習3方程表示一條直線,則實數(shù)滿足( )A=0 B =2C =2或0D2練習4判斷下列結(jié)論的正誤,并說明理由(1)過點A(3,0)且垂直于x軸的直線的方程為;(2)到軸距離為2的點的直線方程為;(3)到兩坐標軸的距離乘積等于1的點的軌跡方程為;(4)ABC的頂點A(0,-3),B(1,0),C(-1,0),D為BC中點,則中線AD的方程為 1(2001廣東)設圓M的方程為,直線的方程為,點的坐標為(2,1),那么()A點在直線上,但

13、不在圓M上點在圓M上,但不在直線上點既在圓M上,也在直線上點既不在圓M上,也不在直線上(99 全國)給出下列曲線 ,其中與直線有交點的所有曲線是( )A B C D確定的取值范圍,使直線和曲線有公共點,第15課 圓的標準方程(1) 1設圓的圓心是C(a,b),圓的半徑為r,則圓的標準方程為 當圓的圓心在坐標圓點時,圓的方程就是 2已知圓的方程為,則經(jīng)過圓上一點的圓的切線方程為 ;若圓的方程為,則經(jīng)過圓上一點的圓的切線方程為 1若從作圓的切線,切線長為,則x的值為 ( )A-1 B-2 C-3 D02過點且圓心在直線上的圓的方程是( ) A BCD3一束光線從點A(-1,1)發(fā)出,經(jīng)x軸反射到圓

14、上,其最短路徑是( )A4 B5 C D4兩條直線的交點在圓的內(nèi)部,則實數(shù)的取值范圍是( ) 1求過兩點、且圓心在直線上的圓的標準方程并判斷點與圓的關(guān)系2求通過原點且與兩直線l1:x+2y9=0,l2:2xy+2=0相切的圓的方程1求下列各圓的標準方程:(1)圓心在上且過兩點(2,0),(0,-4);(2)圓心在直線上,且與直線切于點(2,-1)(3)圓心在直線上,且與坐標軸相切 2已知圓求:(1)過點A(4,-3)的切線方程(2)過點B(-5,2)的切線方程1(07湖北理10)已知直線(是非零常數(shù))與圓有公共點,且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù),那么這樣的直線共有( )A60條B66條 C7

15、2條D78條2(07湖北文8)由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為 A1 B2 C D31一個動點在圓x2+y2=1上移動時,它與定點(3,0)連線中點的軌跡方程是( )A(x+3)2+y2=4B(x3)2+y2=1C(2x3)2+4y2=1D(x+)2+y2=2如果實數(shù)x、y滿足(x2)2+y2=3,那么的最大值是( )ABCD第17課 圓的參數(shù)方程(3)1圓心為原點,半徑為r的圓的參數(shù)方程為_2圓心為原點半徑為r的圓的參數(shù)方程為 3參數(shù)方程的意義:一般地,在取定的坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù),即 并且對于的每一個允許值,由方程

16、組所確定的點M()都在這條曲線上,那么方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程,其中聯(lián)系之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)它可以是有物理、幾何意義的變數(shù),也可以是沒有明顯意義的變數(shù)1參數(shù)方程表示的圖形是( )A圓心為,半徑為9的圓B圓心為,半徑為3的圓C圓心為,半徑為9的圓D圓心為,半徑為3的圓2若直線x+y=m與圓(為參數(shù),m0)相切,則m為 ( )A B2 C D3已知圓的參數(shù)方程是 (02)若圓上一點M的坐標為(4,-4),則M所對應的參數(shù)的值為 4把圓的參數(shù)方程化成普通方程:(1) (2)1已知對于圓上任一點,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍2試求圓(為參數(shù))上的點到點距離的最大(小)值練習1若x

17、、y滿足(x1)2+(y+2)2=4,求S=2x+y的最大值和最小值 練習2設AB是圓x2+y2=1的一條直徑,以AB為直角邊、B為直角頂點,逆時針方向作等腰直角三角形ABC當AB變動時,求C點的軌跡1(07廣東理13)在平面直角坐標系xOy 中,直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)tR),圓C的參數(shù)方程為(參數(shù)),則圓C的圓心坐標為_,圓心到直線l的距離為_2(06全國卷I)從圓外一點向這個圓作兩條切線,則兩切線夾角的余弦值為A B C D1已知圓,為圓上任一點求的最大、最小值,求的最大、最小值 2已知圓,定點A(1,0),B、C是圓上兩個動點,保持A、B、C在圓上逆時針排列,且BOC=(O為坐標原點)

18、,求ABC重心G的軌跡方程第2課 橢圓及其標準方程(2)1用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的步驟是:定型、設方程,求系數(shù)a、b2用定義求動點軌跡方程,此外可分析是否可歸結(jié)為動點到兩定點距離之和為定值的軌跡確定橢圓的標準方程需確定焦點的位置,若焦點位置不明確時,設+=1(m0,n0,mn)可避免討論1橢圓的標準方程是什么?2橢圓mx2+ny2+mn=0(mn0)的焦點坐標是( )A(0,) B(,0) C(0,) D(,0)3設橢圓的標準方程為,則k的取值范圍是( )Ak3 B3k5 Ck54橢圓上一點P與兩焦點恰好構(gòu)成邊長為2的等邊三角形(焦點在x軸上),則此橢圓的標準方程是_5橢圓+=1的焦距等

19、于2,則m的值為( )A5或3 B16或4 C5 D161平面內(nèi)兩個定點的距離等于8,一個動點M到兩個定點的距離的和等于10,求動點M的軌跡方程2動圓與定圓x2+y24y32=0內(nèi)切且過定圓內(nèi)的一個定點A(0,2),求動圓圓心的軌跡練習1已知橢圓的中心在原點,以坐標軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點P1(,1) P2(,),求橢圓方程練習2已知定圓C1: x2+y2+4x=0, 圓C2:x2+y24 x60=0, 動圓M和 圓C1外切和圓C2內(nèi)切,求動圓圓心M的軌跡方程1橢圓+=1上一點M到焦點F1的距離為2,N為MF1的中點, O為橢圓的中心,則|ON|的值A(chǔ)2 B4 C8 D2已知ABC的三個內(nèi)角所對

20、的邊滿足abc,且2sinB=sinA+sinC,已知A(1,0), C(1,0), 求B點的軌跡方程第4課 橢圓的簡單幾何性質(zhì)(2)1(ab0)的準線方程:_長軸端點坐標為_2橢圓的第二定義:_3橢圓離心率e的取值范圍為_4設橢圓的方程為(ab0),為其左右焦點,P為橢圓上任意一點,則焦半徑_準線方程為,離心率的橢圓的標準方程為_橢圓上一點到左焦點的距離為,則點A到右準線的距離為_3設橢圓的方程為(ab0),為其左右焦點,P為橢圓上任意一點,若是面積為的正三角形,則的值是_4動點P到點的距離與它到直線的距離的比為,求動點P的軌跡方程1已知P是橢圓上的一點, 是橢圓的兩個焦點,且,求的面積,2

21、動點P到直線的距離與它到點F的距離的比為,求動點P的軌跡方程練習1已知A,設F是的右焦點,M為橢圓上一動點,求的最小值練習2橢圓的焦點為,點P為其上的動點,當為鈍角時,求點P的橫坐標的取值范圍1(2004年全國I)橢圓的兩個焦點為,過作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則等于( )A (B) (C) (D)42(2005年江蘇)點P(-3,1)在橢圓(ab0)的左準線,過點P且方向為=(2,-5)的光線,經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為( )A (B) (C) (D) 我們把離心率等于黃金比的橢圓稱為優(yōu)美橢圓,設(ab0)為優(yōu)美橢圓,F(xiàn)、A分別為它的左焦點和右頂點,B

22、是它的短軸的一個端點,求的大小第6課 雙曲線及其標準方程(1)1雙曲線的定義: 概念中容易忽略的方面:“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對值”、“常數(shù)小于”2雙曲線的標準方程:(1)焦點在軸上:_焦點在軸上:_(2)的關(guān)系式為:_(均有可能)3從方程看焦點的位置:對于方程:如果,則焦點在軸上;如果,則焦點在軸上1橢圓的定義及其標準方程的形式。將定義中的“和”改為“差”,“常數(shù)大于”改為“常數(shù)小于”,其軌跡方程是什么?2如何確定雙曲線中的關(guān)系最大的是 , 它們的關(guān)系是 3雙曲線的焦距是 4實軸長為且過點的雙曲線的標準方程是 1是雙曲線上的一點,是雙曲線的兩個焦點,且,求的值2已知雙曲線及點,過點的直線與

23、雙曲線相交于兩點,且為線段的中點,求直線的方程3已知的底邊長為12,且底邊固定,頂點是動點,使,求點的軌跡方程練習1雙曲線的一個焦點是,求的值練習2過雙曲線焦點的弦(兩點在雙曲線的同一支上)的長為,另一焦點為,求的周長練習3方程表示雙曲線的必要但不充分條件是A BCD1(07湖北文12)過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于兩點,為其右焦點,則的值為_2(07遼寧理11)設為雙曲線上的一點,是該雙曲線的兩個焦點,若,則的面積為 ( )A B C D3(07全國2文12)設分別是雙曲線的左、右焦點若點在雙曲線上,且,則 ( )AB CD1已知雙曲線方程為,求:(1)以定點為中點的弦所在的直線方程;

24、(2)以定點為中點的弦存在嗎?若存在,求出其所在直線的方程;若不存在,請說明理由第8課 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1)1雙曲線的簡單幾何性質(zhì)標準方程圖像范圍對稱性頂點坐標焦點坐標離心率準線漸近線2雙曲線的實軸長為_,虛軸長為_,叫雙曲線的_1在下列雙曲線中,與雙曲線的離心率和漸近線都相同的是 ( )A BC D2雙曲線的兩條準線間的距離等于( )A B C D3若方程表示雙曲線,其中為負常數(shù),則的取值范圍是 1雙曲線的兩個焦點為、,點在雙曲線上,若,求點到軸的距離2設雙曲線的半焦距為,直線過和兩點,且原點到直線的距離為,求雙曲線的離心率練習1求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、實半軸長、離心率、漸近線方

25、程和準線方程練習2求過點,且離心率為的雙曲線的標準方程1(2006全國理3)雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則 ( )ABCD2(2007全國理9)已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線的離心率為 ( )A B C D1若,則方程的曲線是 ( )A焦點在軸上的橢圓B焦點在軸上的橢圓C焦點在軸上的雙曲線D焦點在軸上的雙曲線2已知、分別為雙曲線 的左、右焦點,過作垂直于軸的直線交雙曲線于點,且,求雙曲線的漸近線方程第10課 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(3)1直線與雙曲線只有一個交點的情形有兩種: 是 是 2雙曲線的兩條漸近線可簡化地寫為 ,若兩漸近線方程是,則雙曲線方程可設為 3等軸雙曲線的離心率為 ,兩

26、漸近線的夾角等于 4共軛雙曲線:以已知雙曲線的實軸為 軸,虛軸為 軸,這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線1雙曲線的離心率,則它的一個頂點把焦點之間的線段分成長、短兩段的比是 2與雙曲線有共同的漸近線,且一頂點為的雙曲線方程是 ( )A BC D3過點的直線與雙曲線 只有一個公共點,則直線共有 ( ) A1條 B2條 C3條 D4條 4若共軛雙曲線的離心率分別為和,則必有 ( )A BC D1經(jīng)過雙曲線的左焦點作傾斜角為的直線,與雙曲線交于、兩點(1)求的值;(2)求的周長(是雙曲線的右焦點)2已知直線與雙曲線交于、兩點,且的面積為,求的值練習1求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線的方程練習2

27、已知雙曲線(1)求證:對一切實數(shù),直線 與雙曲線均有公共點;(2)求以點為中點的弦的方程1(2006福建文11)已知雙曲線的右焦點為,若過點的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此直線斜率的取值范圍是 ( )A BC D2(2006湖南理7)過雙曲線的左頂點作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于、兩點,且,則雙曲線的離心率是 ( )ABCD1一條直線與雙曲線兩支交點個數(shù)最多為( )A1個 B2 個C3個 D4個2與雙曲線=1()共軛的雙曲線方程是 ( )A BC D第12課 拋物線及其標準方程(2)1拋物線上的點與焦點的距離_2設直線過焦點與拋物線相交于,兩點, 焦點弦長_1拋物

28、線上一點的縱坐標為4,則點與拋物線焦點的距離為( )A2 B3 C4 D52拋物線上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是( ) A B C D03過拋物線的焦點作直線交拋物線于,兩點,如果,則的值為_1已知動點到點的距離比它到直線的距離小2,則動點的軌跡方程為( )A B C D 2直線與拋物線交于兩點,且的中心橫坐標為2,則的值是( )A B2 C或2 D以上都不對3已知拋物線的焦點為,定點,在此拋物線上求一點,使最小,則點坐標為( )A B C D4設為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則( )A9B6C4D35以拋物線的焦點弦為直徑的圓必與拋物線準線相切。練習1平面上動點到定點的

29、距離比到軸的距離大1,求動點的軌跡方程練習2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,與拋物線相交于兩點、,求線段的長1已知拋物線的焦點為,點,在拋物線上,且, 則有()2設O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線y24x的焦點,A是拋物線上一點,若4,則點A的坐標是( )A(2,2) B(1,2) C(1,2) D(2,2)3已知拋物線的焦點為,是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點,到拋物線準線的距離等于5,過作垂直于y軸,垂足為,的中點為(1)求拋物線方程;(2)過作, 垂足為,求點的坐標;1在拋物線上求一點,使到焦點與到點的距離之各最小第14課 拋物線的幾何性質(zhì)(2)1解與拋物線有關(guān)的最值問題2拋物線的焦點弦問題3直線與拋物線相交所得的弦長問題1圓錐曲線與直線相交所得的弦長公式 2若點A的坐標為(3,2),為拋物線的焦點,點是拋物線上的一動點,則 取得最小值時點的坐標是 ( )A(0,0) B(1,1) C(2,2) D3已知拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為軸,且與圓相交的公共弦長為,求這條拋物線的方程1已知拋物線y=ax21上恒有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點,求a的取值范圍2拋物線x2=4y的焦點為F,過點(0,1)作直線l交拋物線A、B兩點,再以AF、BF為鄰邊作平行

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