07數(shù)學高考分析1

1、2007年數(shù)學高考考試大綱變化 降低知識點要求2007年高考數(shù)學大綱，總體要求保持平穩(wěn)，并在平穩(wěn)過渡中強調(diào)試題創(chuàng)新，要求試題難度更加適合中學教學實際和現(xiàn)代中學生的實際水平。尤其值得注意的是，有幾個知識點的要求有降低，如三角函數(shù)、立體幾何兩個模塊的考試要求有所降低。此外，對易、中、難題的比例有了更明確的規(guī)定，以容易題、中檔題為試題主體，較難題只占30%。文科數(shù)學的要求明確提出了“適當拉大試題難度的分布區(qū)間，試題難度的起點應降低，而試題難度的終點應與理科相同。”這表明文理科試卷的難度差異加大了，力求文理科學生成績平衡。從大綱來看，2007年的考試難度要求降低，這次大綱明確強調(diào)中低檔題不低于70%。

2、從兩個要求降低的知識點來看，三角函數(shù)本來的要求就是強調(diào)作為工具，沒必要搞得很深。而學立體幾何這兩年出現(xiàn)學生求難的趨勢，也是沒有必要的。2007年數(shù)學高考試題分析安徽1、題型和分值穩(wěn)中有變：今年高考數(shù)學卷在題型數(shù)量和分值上略有調(diào)整：選擇題11道，每題5分，共計55分；填空題維持每題4分共4題的格局，解答題數(shù)量沒有變化，但分值由過去的74分上升為79分，與2006年相比，解答題中小題數(shù)量增加，因此全卷在題號上看起來減少，但在題目總數(shù)上并沒有實際減少。2、難度基本持平，文理科試卷差異拉大：今年試卷在難度上基本與去年持平，考生反應平淡，有利于考試的順利進行。與2006年相比，為保證數(shù)學成績在文科考試中

3、的權(quán)重，命題專家有意識的加大了文理試卷的差異，更貼近了中學的教學實際。在選擇與填空題中只有5道相同題，1道姊妹題(理科第6題與文科第15題)；解答題中，只有立體幾何與數(shù)列應用題是相同題，概率是姊妹題，其余均不相同。3、應用題命題方向明確：試卷中很好地體現(xiàn)了考綱中“應用題是對考生綜合實力的考查，是考查能力與素質(zhì)的綜合題”這一說明。今年考試最后一題的編擬語言簡潔準確、背景貼近生活、模型具體簡明、立意清晰自然，所涉及的內(nèi)容是高中數(shù)學的傳統(tǒng)主干內(nèi)容，利用其基本知識、思想和方法，突出了數(shù)學思想、方法和分析問題能力的考查。4、新增內(nèi)容仍然保持較高比例：考綱中新增內(nèi)容主要是線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、向量及向量應用

4、、導數(shù)及導數(shù)應用四部分，體現(xiàn)在試卷上，其分值明顯超出其所占課時的比例。5、重點內(nèi)容的考查特色明顯：以解答題為例，在三角函數(shù)考查上，理科在第16題專門考查了三角函數(shù)基本性質(zhì)、向量數(shù)量積基本云算以及三角恒等變形等知識，文科通過第16題和第20題在兩個地方考查三角函數(shù)的有界性；立體幾何的考查文理相同，延續(xù)了一題兩法的特色；導數(shù)的考查文理差異較大，理科第18題考查了導數(shù)在研究解決函數(shù)與不等式問題上工具作用，而文科則在第18題第1小問和第20題第2小問考察了曲線切線求法和導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值上的應；概率試題是姊妹題，用醫(yī)學實驗作為背景，考察了書本中的概率模型；不等式的考查差異較大，理科采取分散的形

5、式，在第18題和第2小問第20題第3小問分段考查，都有一定的難度，而文科則是在第16題考查解不等式(其實是解絕對值不等式)；而數(shù)列的考查完全相同，都以壓軸題的位置、應用題的形式出現(xiàn)，綜合考查數(shù)列遞推關系的建立和有關等差和等比的邏輯證明。總而言之，無論是在知識點的分布(有利于引導中學數(shù)學教學)、還是在難度的控制(有利于高校選拔人才)上，今年試卷都較好的體現(xiàn)了考綱精神。在新課程已全面展開的今天，如何通過高考這一重要形式，引領全省數(shù)學教師準確把握新一輪課改精神，應該說，今年的高考試卷“小荷尖尖才露角”。湖北保持平穩(wěn)，總體難度與2006年持平理科選擇題與去年相比難度加大，第7、8、10題形成爬坡題。其

6、中第7、8題屬于老樹開新花，明顯屬于陳題改編試題，第9題是某地聯(lián)考陳題。值得一說的是2007年的第10題與2006年的第10題有異曲同工之妙，重點考查學生分類討論的縝密思維能力，容易失分。填空題沒有難度很大的問題，考查以基本知識點為主，其中第15題考查指數(shù)函數(shù)的簡單應用。理科解答題仍然延續(xù)2006年的風格，分別考查了三角、統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列與不等式等主干知識。第17題反其道而行之考查頻率分布直方圖，經(jīng)歷2006年正態(tài)分布的“襲擊”后此題已是“見怪不怪”了。第19題中仍然使用了連續(xù)三年考查的圓的相關知識，全國罕見，值得稱奇！體現(xiàn)了命題者反捉題的良苦用心。解答題坡度設置比較

7、合理，壓軸題放在最后的21題，比去年的壓軸題更能讓學生上手，層層遞進，分步得分。文科試卷選擇和填空題難度極低，解答題也以單一知識點題型為主，綜合程度不大。突出考查新增內(nèi)容的工具作用和應用能力。理科概率直接考查的分值達到10分，線性規(guī)劃分，統(tǒng)計12分，導數(shù)應用13分，總分達40分。文科也達到了27分。體現(xiàn)了新大綱的教學要求，體現(xiàn)了考查考生為大學學習作準備的基本方向。體現(xiàn)常規(guī)，適度創(chuàng)新，突出實際應用和能力立意2007年湖北數(shù)學試卷充分關注對考生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的考查。不僅考查對一些定理、公式、法則的理解，而且更多考查了靈活運用這些知識和法則分析、解決相關綜合性數(shù)學問題。例如理科第8題重在考查學生

8、理解等差數(shù)列的通項公式與前項和公式的聯(lián)系能力，理科第20題考查學生運用導數(shù)解決函數(shù)型不等式的證明轉(zhuǎn)化能力，理科第21題考查學生運用新的結(jié)論解決證明新問題的創(chuàng)新能力等。注重通法，兼顧知識、方法和能力的深廣度，強化區(qū)分和選拔功能。整個試卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題指向。全卷新題不難，難題不怪，題型常規(guī)但不失難度，有助于檢測學生數(shù)學學科的知識理解、掌握、運用能力。文理試卷繼續(xù)保持較大差別文理試卷完全相同的試題只有5題，部分相同的試題只有2題，其余則全不相同。而且文科試題整體非常平穩(wěn)，文科的壓軸試題是理科的第19題，預計滿分試卷不在少數(shù)

9、。體現(xiàn)了對文科學生的對數(shù)學知識以掌握基本知識和能力為主的指向?？傊?，2007年的湖北高考數(shù)學試題從多視點、多角度、多層次地考查了學生繼續(xù)學習所應具備的數(shù)學素養(yǎng)和潛能，為高校錄取新生提供了有效的數(shù)學評價。陜西1.強的更強 弱的更弱傳統(tǒng)內(nèi)容的考查重點有所改變，學科主干知識更加突出，函數(shù)與導數(shù)的結(jié)合，向量與幾何的結(jié)合部分，概率與統(tǒng)計的結(jié)合，試題的分值在逐年加大。而傳統(tǒng)內(nèi)容的三角部分內(nèi)容、極坐標、參數(shù)方程等逐漸降低了考察重點，甚至逐漸淡出了高考考察的視野。2.選擇題靈活多變選擇題繼續(xù)滲透了高中數(shù)學基本概念的考察和數(shù)學符號的正確運用，在基本知識的考察中滲透數(shù)學解題的靈巧與多變。3.填空題強調(diào)速度填空題融

10、合了解題速度和解題正確性的要求，就是需要考生在一定量的習題練習后的題感，注重了對考生運算能力的考察。4.解答題呈現(xiàn)多樣在解答題中涵蓋以解題多樣性和考察學生獨立思考、靈活解答能力的進一步要求。也是將探究性題目、開放性題的分值進一步加大的依據(jù)。由于解答題是目前高考數(shù)學考試中主觀題中分數(shù)很大的一塊，能從一個很新穎、獨特的角度去思考問題、解決問題是綜合考查考生具備了數(shù)學思想和數(shù)學方法靈活運用很有效的方式。山東數(shù)學試卷包含文、理科試卷各1份。兩份考卷都以新的課程標準、全國考試大綱和2007年山東省考試說明為依據(jù)，充分考慮對山東省各地使用各種不同版本教材的實際，緊密貼近中學教學，結(jié)合中學數(shù)學在知識、思想方

11、法和能力等方面的要求，貫徹新課程理念。此外，這些試題立意樸實但又不失新穎，選材寓于教材而又高于教材。兩份試卷科學地考查了考生繼續(xù)學習所應具備的數(shù)學素養(yǎng)和潛能，著重考查了考生對數(shù)學本質(zhì)的理解，寬角度、多視點、有層次地考查數(shù)學理性思維，特別是通過解題過程對思維能力進行了深入的考查；試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，知識覆蓋面廣，重點突出，穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有變。尤其是對課程中新增內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容有機結(jié)合，考查也更加科學、規(guī)范和深化。兩份試卷難、中、易比例恰當，均具有較高的信度、效度和有效的區(qū)分度。有利于高校選拔優(yōu)秀學生。 有利于中學數(shù)學教學改革，對中學教學發(fā)揮了良好的導向作用達到了考基礎、考能力、考素質(zhì)、考潛能的考試目標。

12、充分體現(xiàn)新課程標準的基本理念，發(fā)揮高考試題的導向作用。2007年山東省高考數(shù)學試題在“相對穩(wěn)定、適度創(chuàng)新”的原則下，體現(xiàn)了數(shù)學新課程的理念，關注了不同版本的教材，關注了必修和選修的比例和文理試卷的差異，以達到支持課程改革進一步深化和正確導向中學數(shù)學教學的目的。例如：理科試卷中有背景的題目包括：第（8）、（12）、（18）、（20）題，共計34分占總分22.7%。尤其是理科的第（20）題，大膽地改革了傳統(tǒng)三角函數(shù)的考試模式，給解三角形問題賦予實際背景，在不過分追求形式翻新的同時，用古樸典雅的題目考察應用意識。又如，對新課程中增加的內(nèi)容：函數(shù)的零點、三視圖、算法框圖、條件概率及文科的直方圖等進行了

13、系統(tǒng)的考查。二、全面、綜合地考查基礎知識2007年的山東高考數(shù)學卷全面考查了2007年山東省考試說明中各部分的內(nèi)容，可以說教材中各章的內(nèi)容都有所涉及，如復數(shù)、旋轉(zhuǎn)體、簡易邏輯、概率等教學課時較少的內(nèi)容，在試卷中也都有所考查。在全面考查的前提下，重點考查了高中數(shù)學知識的主干內(nèi)容，如函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、直線與平面、圓錐曲線等仍是支撐整份試卷的主體內(nèi)容。尤其是在每份試卷的6個解答題中，每題所涉及的具體內(nèi)容都是高中數(shù)學的重點內(nèi)容，要求層次恰當，試題淡化特殊的技巧，大多數(shù)試題既有常規(guī)解法，同時在知識的應用上又有一定的靈活性。一些試題在考查的題型、情景設置、設問方式等方面也體現(xiàn)了穩(wěn)中有變的設計思

14、路。1、遵循了2007年山東省考試說明的各項要求，堅持以能力立意的指導思想，充分發(fā)揮了數(shù)學作為基礎學科的作用，立足基礎，使知識考查切實服務于能力考查，保障了高考突出能力與學習潛能考查的要求。例如文科試卷（11）、（12）題，理科試卷（11）、（12），考查概率、向量、零點的基礎知識，但只有在較強的轉(zhuǎn)化能力的基礎上才能發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，突出了能力考查的要求。2、考查重點立足基礎。試題特別注重考查高中數(shù)學的基礎知識，但并不刻意追求知識的覆蓋率，著重考查了支撐學科知識體系的知識主干，以重點知識為主線組織全卷的內(nèi)容，首先設定考查重點和要求層次，以此為基調(diào)，展開考查的網(wǎng)絡，拓展考查的空間，對重點知識的考查

15、力求深入和綜合。代數(shù)重點考查了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象等，如理科第(2)、(4)、(6)、(16)、(22)題；解析幾何重點考查了直線和二次曲線的位置關系，如理科第(13)、(15) 、 (21)題；立體幾何仍以多面體的有關線面關系和角為考查重點。如理科第(3)、(19)題。試卷還考查到了向量、概率統(tǒng)計、導數(shù)、線性規(guī)劃、簡易邏輯和算法框圖等新增內(nèi)容。3、教材豐富的內(nèi)涵仍然是2007年山東編擬高考數(shù)學試題的源泉。比如，理科第(4)、(7)、(9)、(l5)題，直接考查數(shù)學概念和有關定理。試題改造了外在的設問形式，并未改變原來的思想意圖，減少了運算量，著重考查思維能力，體現(xiàn)了試卷的整體設計思想。

16、4、2007年的山東試卷中，綜合考查基礎知識，還體現(xiàn)在新舊內(nèi)容的結(jié)合上，體現(xiàn)在使用新觀點、新方法來解決傳統(tǒng)問題上，體現(xiàn)在函數(shù)與導數(shù)的綜合、用導數(shù)的方法研究解決函數(shù)的單調(diào)性與最大值及最小值等問題，如理科(22)題、文科(21)題。立體幾何解答題的命制，在試卷中采用了“一題兩法”的命制辦法，即同一個試題可以使用傳統(tǒng)的和空間向量的兩種方法來解決。5、綜合性試題以知識網(wǎng)絡的交匯點作為設計的起點和著力點，力圖實現(xiàn)全面考查數(shù)學基礎和數(shù)學素質(zhì)的目標。如理科(22)題函數(shù)的解答題，以對數(shù)函數(shù)為載體考查導數(shù)有關的概念、計算和應用。利用導數(shù)工具研究函數(shù)的有關性質(zhì)，不僅體現(xiàn)教材改革的一種理念，也是初等數(shù)學與高等數(shù)學

17、一個很好的銜接點。該題解法中應用到了函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類討論思想都是考試大綱要求較高的思想方法。該題達到了知識內(nèi)容考查與思想方法考查相結(jié)合的目的。文科第(22)題解析幾何的解答題，綜合、全面地考查了直線與橢圓的位置關系，通過用代數(shù)的方法，處理幾何問題的深入考查，使函數(shù)、方程和不等式與解析幾何的內(nèi)容有機結(jié)合。該題具備了較強的綜合性，有效地考查了考生綜合運用知識、分析問題和解決問題的能力以及理性思維的能力。三、試題難度適中，層次分明2007年山東高考兩份試卷難度適中，充分體現(xiàn)文、理科考生的特點，層次分明，適合山東省考生的實際情況。在控制難度上有以下特點。1、層次分明試卷在三種題型中

18、體現(xiàn)出明顯的層次性，選擇題、填空題、解答題，層層遞進. 例如理科試卷的選擇題（1）（11）題，著重考查了基礎知識、基本技能。（12）題考查了學生的理性思維能力和分析問題、解決問題的能力。填空題的（16）是函數(shù)、方程、不等式、定點和最值問題，覆蓋面大，要求較高。解答題基本上是一題多問，入口容易. 第（21）（22）題是把關題，對思維能力，尤其是理性思維有較高要求。2、試卷的入口題和每種題型入口題較好把握了難度文科、理科試卷的前5個小題著重考查基礎知識、基本運算和識別能力。作為整份試卷入口題的選擇填空前5個小題較容易，這對穩(wěn)定考生的心態(tài)也有較好的作用。不僅如此，填空題的前2個小題，解答題中的前2個

19、小題也相對容易。3、較難的解答題采用分步設問、分步給分的設計方法試卷中后面的幾個解答題較難，采用分步設問的辦法使其逐步深入，在化解試題難度的同時，又合理區(qū)分了不同層次的考生。減少了答題用時，增加了思考深度。從文、理兩科試卷共12道解答題上看，除理科（20）題外都設計了兩問或者三問，文、理解答題都設計了13個問題. 在引導學生正確思維的同時，也給每一個層面的學生提供了施展才華的平臺。4、 控制新題型的比例無論是設問方式新穎的試題、情境設置新穎的試題，還是應用型試題，對考生來說都要比常規(guī)試題難，這類題的多少與難易會直接影響整份試卷的難度。在文、理兩份試卷中，新題型和應用題所占比例適中。如概率、統(tǒng)計

20、、直方圖等有實際背景的問題也采用了最常見的背景，敘述也采用課本上的方式，較好的體現(xiàn)公平、公正的原則。又如理科（20）題，文科（19）題是兩道分別以航海中的測量和社會經(jīng)濟活動為背景的應用問題，背景平和樸實，這種處理方式對試卷總體難度的穩(wěn)定起到了保障作用。5、控制較難題的比例為了充分體現(xiàn)試卷的選拔功能，設置適量的較難試題是必要的，關鍵是如何把握其數(shù)量和難度2007年的山東試卷處理得比較適度，較難試題基本集中在每種題型的最后兩題，而選擇題、填空題中較少出現(xiàn)過難的試題。解答題的第（22）題是整份試卷的難題，但是設計了第（）問后，使入口較易且分值得到了分散。全卷較難試題分散在選擇題、填空題的最后一題和（

21、21）題的最后一問及（22）題的最后兩問，共計30分，占全卷的20，達到了預期目的。這種多題把關的處理方法，既很好保證了試卷的總體難度不會過難，又正常發(fā)揮了考試的選拔功能。四、突出理性思維和思想方法的考查，倡導通性通法，有效區(qū)分不同思維層次的考生數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的最高層次的概括與提煉，是適用于中學數(shù)學全部內(nèi)容的通法，是高考考查的核心。在2007年山東省試卷中能體現(xiàn)出突出重點，重在通性通法，淡化特殊技巧的特點。1、數(shù)形結(jié)合的思想方法是試卷考查的一大重點。如理科第(18)題，就是以“給圖考圖”的形式考查數(shù)形結(jié)合的思想。又如理科第(4) (9) (14)題是以無圖考圖的形式考數(shù)形結(jié)合的思想。

22、2、方程的思想是試卷重點考查的對象，例如理科解析幾何題中的曲線方程及韋達定理的應用都是方程思想最佳體現(xiàn)。又例如文、理兩科的函數(shù)題在求導后判斷單調(diào)性和極值點時都用到了方程的理論和思想。3、分類討論的思想在高考中常考不衰。在2007年的山東省試卷中，尤為突出。如理科第(22)題，針對參數(shù)的取值對函數(shù)單調(diào)區(qū)間及對函數(shù)的極值產(chǎn)生影響的討論；理科第(18)題，需對一元二次方程根的個數(shù)進行討論。又例如文科第(12)題的概率最值需對點與的位置關系進行分類。4、數(shù)學解題過程是個體的思維能力作用于數(shù)學活動的心理過程，是思維活動?？忌忸}的切入點不同，運用的思想方法不同，體現(xiàn)出不同的思維水平。2007年的山東試題

23、很好地注意研究題目信息的配置，考慮從不同角度運用不同的思想方法，創(chuàng)設多條解題路徑，使不同思維層次的考生都有表現(xiàn)的機會，從而有效地區(qū)分出考生不同的數(shù)學能力。例如理科第(3)題，可以正面判斷，也可以用排除法判斷。五、對能力的考查突出重點，避免繁瑣的計算2007年的山東省試題較為科學地處理了考查數(shù)學能力與難度穩(wěn)定的關系，重視了對運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力和應用能力等核心數(shù)學能力的考查，倡導理性思維，將創(chuàng)新意識的考查融于數(shù)學的基本問題之中，建立在核心能力考查的基礎之上，控制了創(chuàng)新題的數(shù)量如理科試卷中（22）題第（）問，把導數(shù)應用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時，進一步升華到處理與自然數(shù) 有關的不等式的證明。這一切對考查考生的應