電工學(xué)課件正弦量的表示

1、正弦電壓與電流交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間 （T ）就重復(fù)變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ) TutuTt正弦電壓與電流 如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸； 便于運(yùn)算； 有利于電器設(shè)備的運(yùn)行； . . . . .正弦交流電路Tut正弦電壓與電流它的大小和方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_iu+_正半周負(fù)半周Ru+_正弦量交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)

2、定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。正弦電壓與電流設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：最大正值，決定正弦量大小 幅值、角頻率、初相角稱為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置iImT1. 頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間 （s、ms）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz、kHz）iT*電網(wǎng)頻率：我國(guó) 50 Hz ，美國(guó) 、日本 60 Hz*有線通訊頻率：300 5000 Hz *無線通訊頻率： 30 kHz 3104 MHz小常識(shí)2. 幅值與有效值幅值：正弦量的最大正值。表示為：Im、Um、Em幅值必須大寫,下標(biāo)加 m 。在工程應(yīng)用中常用有效值來衡量正弦量的大小。

3、常用交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值；交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。思考題：正弦量的大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，但我們常說供電電壓為220V ，這是一個(gè)什么值？有效值！交流直流同理：有效值必須大寫 有效值概念無論交流 i 還是直流 I，通過電阻 R 都會(huì)產(chǎn)生熱效應(yīng)。如果在相等時(shí)間內(nèi)（T ）二者產(chǎn)生的熱效應(yīng)相同，則將這個(gè)與交流熱效應(yīng)相等的直流 I 定義為交流 i 的有效值。則有（均方根值）問題與討論 電器 220V最高耐壓 =300V 若購得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值 U = 220V 最

4、大值 Um = 220V = 311V 電源電壓相位角或相位：i初相位： 正弦量在 t =0時(shí)的相角。 反映正弦量變化的進(jìn)程。3. 初相位與相位差 ：給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。從波形圖上看，兩正弦量的相位差 是正值還是負(fù)值？ 的正、負(fù)表示什么意思？相位差 ：兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。3. 初相位與相位差12如：uiuiui電壓與電流同相 電壓與電流反相12iu 電壓超前于電流 電壓滯后于電流3. 初相位與相位差思考題：注意:相位差的求取必須符合“同頻率、同函數(shù)、同時(shí)間”三個(gè)條件，否則通過相位差比較兩個(gè)正弦量將無意義。3. 初相位與相位差1.已知：

5、兩者的相位差為 ，對(duì)不對(duì)？2.已知：兩者的相位差為 ，對(duì)不對(duì)？思考題：3. 如果兩個(gè)同頻率的正電流在某一瞬都是5A，兩者是否一定同相？其幅值是否也一定相同？3. 初相位與相位差4. 在某電路中，（1）試指出它的頻率、周期、角頻率、幅值、 有效值及初相位各為多少；（2）如果 i 的參考方向選得相反，寫出它的三角函數(shù)式，并問（1）中各項(xiàng)有無改變？正弦量的相量表示法 瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。 波形圖 .正弦量的表示方法：重點(diǎn)必須小寫 相量u2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示設(shè)正弦量:若：有向線段長(zhǎng)度 = 有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則：該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表

6、示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角 = 初相位u0 xy3.正弦量的相量表示(1)相量式有向線段可用復(fù)數(shù)A表示1) 代數(shù)式或直角坐標(biāo)式復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角圖中:+j+1Abar0由歐拉公式:2) 指數(shù)式 可得: 3) 極坐標(biāo)式設(shè)正弦量:為和一般的復(fù)數(shù)區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量，并在大寫字母上打“ ”。相量的模=正弦量的有效值 相量輻角=正弦量的初相角相量表示:電壓的有效值相量實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量。相量的模=正弦量的最大值 相量輻角=正弦量的初相角或： 相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形一般不畫坐標(biāo)軸(2)相量圖4. 相量的書寫方式 模用最大值表示 ，則用符號(hào)： 實(shí)際應(yīng)用中，模多采

7、用有效值，符號(hào)：如：已知?jiǎng)t或討論：為什么采用正弦量的相量表示法？例：求以下兩個(gè)同頻率正弦量之和。1、用瞬時(shí)值表達(dá)式即三角函數(shù)式運(yùn)算比較左右兩邊得：討論：為什么采用正弦量的相量表示法？討論：為什么采用正弦量的相量表示法？2、畫相量圖，用平行四邊形法則運(yùn)算。同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。討論：為什么采用正弦量的相量表示法？U ？ ？討論：為什么采用正弦量的相量表示法？3、用相量式即復(fù)數(shù)運(yùn)算。討論：為什么采用正弦量的相量表示法？（1） 加 、減運(yùn)算設(shè)：則：討論：為什么采用正弦量的相量表示法？（2） 乘法運(yùn)算設(shè)：則：（3） 除法運(yùn)算則：（4）“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo討論：為什么采用正弦量的相量表示法？旋轉(zhuǎn) 因子：相量 乘以 ， 相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 即為 。相量 乘以 ， 相當(dāng)于順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 即為 。 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？= 只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。 相量符號(hào) 包含有效值（或幅值）與相位信息。正誤判斷1.已知：？有效值？3. 已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j452.已知：？最大值4.已知：？負(fù)號(hào) 落后于超前落后？解: （1） 相量式（2） 相量圖例1： 將 u1、u2 用相量表示+1+j1.2.3. 4. 解:用相量法計(jì)算3式:同頻率正弦量例2： 在下列幾種情況下，哪些可以用相量進(jìn)行