【魯教版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第10章 三角形的有關(guān)證明單元檢測(cè)（含答案）

1、第PAGE 頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)【魯教版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第10章 三角形的有關(guān)證明單元檢測(cè)一、選一選 1. 下列判斷沒(méi)有正確的是()A. 形狀相同的圖形是全等圖形B. 能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等C. 全等圖形的形狀和大小都相同D. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，各項(xiàng)說(shuō)法作出判斷即可【詳解】解：A、兩個(gè)形狀相同的圖形大小沒(méi)有一定相等，故本項(xiàng)符合題意；B、能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等正確，故本項(xiàng)沒(méi)有符合題意； C、全等圖形的形狀和大小都相同正確，故本項(xiàng)沒(méi)有符合題意； D、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等正確，故本項(xiàng)沒(méi)有符合題

2、意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了全等形的概念和三角形全等的性質(zhì)：1、能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等圖形的形狀和大小都相同，做題時(shí)要細(xì)心體會(huì)2. 已知某等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為1，2，則周長(zhǎng)為（）A. 3B. 4C. 5D. 4或5【答案】C【解析】【詳解】（1）當(dāng)長(zhǎng)為1的邊為腰時(shí)：1+1=2，此時(shí)沒(méi)有能?chē)扇切?，故此種情況沒(méi)有成立；（2）當(dāng)長(zhǎng)為2的邊為腰時(shí)：1+22，此時(shí)能?chē)扇切?，且該等腰三角形的周長(zhǎng)為：2+2+1=5；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5.故選：C.【點(diǎn)睛】（1）在已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)求其周長(zhǎng)時(shí)，通常需分已知兩邊分別

3、為腰兩種情況進(jìn)行討論；（2）在有關(guān)三角形邊長(zhǎng)的問(wèn)題中，對(duì)于得到的三邊長(zhǎng)度，需用“三角形三邊間的關(guān)系”進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否能?chē)扇切?，再作結(jié)論.3. 如圖，聰聰書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快畫(huà)了一個(gè)與書(shū)本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫(huà)圖的依據(jù)是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫(huà)出【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的

4、關(guān)鍵4. 如圖，C=D，DE=EC，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）.A. AD=BC B. OA=AC C. OAD=OBC D. OADOBC【答案】B【解析】【詳解】D=C，DE=CE，BED=AEC，BDEACE，BE=AE，BE+CE=AE+DE，即BC=AD，又O=O，D=C，ADOBCO，OAD=OBC.由上述證明可知，四個(gè)選項(xiàng)中，A、C、D中的結(jié)論是成立的，但B中的結(jié)論沒(méi)有一定成立.故選B.5. 如圖，在A(yíng)BC中，已知C=90，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)C、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E沒(méi)有與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)

5、論：四邊形CEDF有可能成為正方形；DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF的面積是定值；點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的距離為其中正確的結(jié)論是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形，故此選項(xiàng)正確；連接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；在A(yíng)DE和CDF中，ADECDF（SAS）；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，DFE是等腰直角三角形故此選項(xiàng)正確；ADECDF，SADE=SCDFS四邊形CEDF=SCED+SCFD，S四邊形CEDF=SCED+SAED，

6、S四邊形CEDF=SADCSADC=SABC=4四邊形CEDF的面積是定值4，故本選項(xiàng)正確；DEF是等腰直角三角形，DE=EF，當(dāng)EFAB時(shí)，AE=CF，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，故EF是ABC的中位線(xiàn)，EF取最小值=2，CE=CF=2，此時(shí)點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的距離為EF=故此選項(xiàng)正確故選D考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等腰直角三角形6. 如圖，在四邊形ABCD中，A=58，C=100，連接BD，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，EBD=36若點(diǎn)A，C分別在線(xiàn)段BE，BD中垂線(xiàn)上，則ADC的度數(shù)為（ ）A. 75B. 65C. 63D. 61【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A，C分別在線(xiàn)段BE，

7、BD的垂直平分線(xiàn)上，確定ABE和BCD都是等腰三角形，分別可以求出各個(gè)角，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，可以求出ADC的度數(shù)【詳解】解：點(diǎn)A，C分別在線(xiàn)段BE，BD的中垂線(xiàn)上，AE=AB，BC=DCA=58，C=100，ABE=61，CBD=40EBD=36，ABC=ABE+EBD+CBD=61+36+40=137，ADC=360-A-C-ABC=360-58-100-137=65故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和，難度沒(méi)有大，屬于常規(guī)考題解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)7. 如圖，在等邊ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DEAC于E，EFBC

8、于F，已知AB8，則BF的長(zhǎng)為（）A 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【詳解】解：ABC是等邊三角形，ABBCAC=8，ABC60，D是AB的中點(diǎn)，ADAB8=4，DEAC，ADE=90-A=90-60=30，AEAD4=2，CEAC-AE8-26，EFBC，CEF=90-C=90-60=30，CFCE6=3，BFBC-CF8-35，故選C8. 下列說(shuō)法：全等三角形的形狀相同，大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)，面積分別相等；所有的等邊三角形都是全等三角形其中正確的說(shuō)法有（ ）A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 1個(gè)【答案】B【解析】【分析】

9、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次分析各小題即可【詳解】因?yàn)槿热切蔚男螤钕嗤?，大小相同，所以正確；因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等，所以正確；因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，所以正確；因?yàn)槿热切蔚闹荛L(zhǎng)，面積分別相等，所以正確；因?yàn)榈冗吶切蔚男螤钕嗤?，但是大小沒(méi)有一定相同，所以沒(méi)有正確.則正確的有4個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵全等三角形的形狀相同，大小相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)，面積分別相等9. 已知：在A(yíng)BC中，A=60，如要判定ABC是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件現(xiàn)有下面三種說(shuō)法：如果添加條件“AB=AC”，那么ABC是等邊三角形；如果添加

10、條件“B=C”，那么ABC是等邊三角形；如果添加條件“邊AB、BC上的高相等”，那么ABC是等邊三角形上述說(shuō)法中，正確的有（）A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 0個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用有一個(gè)角為60的等腰三角形為等邊三角形可判斷正確；由A=60，B=C，利用三角形的內(nèi)角和定理得到B=C=60，即三個(gè)內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷正確；由HL判定出直角三角形ACD與直角三角形AEC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到ACE=BAC=60，再利用三角形的內(nèi)角和定理得到第三個(gè)角也為60，即三內(nèi)角相等，可得出三角形ABC為等邊三角形，判斷正確【詳解】若添加的條件為AB=AC，

11、由A=60，利用有一個(gè)角為60的等腰三角形為等邊三角形可得出ABC為等邊三角形；若添加條件為B=C，又A=60，B=C=60，A=B=C，則ABC為等邊三角形；若添加的條件為邊AB、BC上的高相等，如圖所示：已知：BAC=60，AEBC，CDAB，且AE=CD，求證：ABC為等邊三角形證明：AEBC，CDAB，ADC=AEC=90，在RtADC和RtCEA中，RtADCRtCEA（HL），ACE=BAC=60，BAC=B=ACB=60，AB=AC=BC，即ABC為等邊三角形，綜上，正確的說(shuō)法有3個(gè)故選A10. 如圖，在33網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A，B是網(wǎng)格頂點(diǎn)（也稱(chēng)格點(diǎn)），若點(diǎn)C也是圖中的格點(diǎn)，且使得

12、ABC為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【詳解】試題解析：如圖所示，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有5個(gè)，故選C11. 已知ABC與DEF全等，BC=EF=4cm，ABC的面積是12cm2 ， 則EF邊上的高是（ ）A. 3cmB. 4cmC. 6cmD. 無(wú)法確定【答案】C【解析】【詳解】ABC的面積為12cm2，ABC與DEF全等，DEF的面積為12cm2， EF=4cm，EF邊上的高為6cm.故選C.12. 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CDCA，連接BC并延長(zhǎng)到

13、E，使CECB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離我們可以證明出ABCDEC，進(jìn)而得出ABDE，那么判定ABC和DEC全等的依據(jù)是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】B【解析】【詳解】解:如圖，連接AB，在A(yíng)CB和DCE中， ，ACBDCE（SAS），AB=DE故選：B二、填 空 題（共10題；共20分）13. 如圖，已知OA5，P是射線(xiàn)ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AON60.當(dāng)OP_時(shí)，AOP為等邊三角形【答案】5【解析】【詳解】已知AON=60，當(dāng)OP=OA=5時(shí)，根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形為等邊三角形，可得AOP為等邊三角形.14. 如圖，某同學(xué)把三角形玻璃打

14、碎三塊，現(xiàn)在他要去配一塊完全一樣，你幫他想一想，帶_片去，應(yīng)用的原理是_（用字母表示） 【答案】 . 3 . ASA【解析】【詳解】如圖，在三角形玻璃的三塊碎片中，第3塊中包含了ABC的兩個(gè)完整的角：A和B及這兩個(gè)角的夾邊AC，根據(jù)“有兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”可知，帶上第3片碎片即可去配一塊完全一樣的三角形玻璃.故答案為（1）3；（2）ASA.15. 如圖，以RtABC的斜邊AB為一邊在A(yíng)BC同側(cè)作正方形ABEF點(diǎn)O為AE與BF的交點(diǎn)，連接CO若CA=2，CO=，那么CB的長(zhǎng)為_(kāi) 【答案】+2【解析】【詳解】如圖，在BC上截取BD=AC=2，連接OD，四邊形AFEB是正方形，A

15、O=BO，AOB=ACB=90，=90-ACH，DBO=90-BHO，ACH=BHO，=DBO，ACOBDO，DO=CO=，AOC=BOD，BOD+AOD=90，AOD+AOC=90，即COD=90，CD=，BC=BD+CD=故答案為：【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)是，通過(guò)在BC上截取BD=AC，并已知條件證ACOBDO來(lái)證得COD是等腰直角三角形，這樣即可求得CD的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得到解決16. 如圖5，ABC中，DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=5cm，ABD的周長(zhǎng)為14cm，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】24cm【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DADC，AEEC5cm，ABD的周長(zhǎng)從而得到結(jié)

16、論【詳解】解：DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=CE=5cm，AD=CD，AC=10cm，ABD的周長(zhǎng)為14cm，AB+BD+AD= AB+BD+CD =14cm，ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+CD+AC=14+10=24cm，故答案為：24cm【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等也考查了三角形周長(zhǎng)的定義17. 如圖，要測(cè)量池塘的寬度AB，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP、BP并各自延長(zhǎng)，使PC=PA，PD=PB，連接CD，測(cè)得CD長(zhǎng)為25m，則池塘寬AB為_(kāi)m，依據(jù)是_【答案】 . 25； . SAS【解析】【詳解】在A(yíng)PB和DPC中，PC=PA，APB=C

17、PD，PD=PB，APBCPD（SAS）；AB=CD=25米（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）答：池塘兩端距離是25米故答案為25，SAS.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線(xiàn)段與已知線(xiàn)段之間的等量關(guān)系18. 把兩根鋼條AB、AB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬工具（卡鉗），如圖，若得AB=6厘米，則槽寬為_(kāi)厘米【答案】6【解析】【詳解】如圖，連接AB，AB，在A(yíng)BO和ABO中， ，AOBBOA，AB=AB=6.故答案為6.19. 如圖，在RtABC中，C=90，AC=18，BC=7，AB=PQ，P，Q兩點(diǎn)分別在A(yíng)C和過(guò)點(diǎn)A且

18、垂直于A(yíng)C的射線(xiàn)AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=_時(shí)，ABC和PQA全等【答案】7或18【解析】【詳解】當(dāng)AP=7或18時(shí)，ABC和PQA全等，理由是：C=90，AOAC，C=QAP=90，當(dāng)AP=7=BC時(shí)在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP(HL)，當(dāng)AP=18=AC時(shí)，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ(HL)，故答案為7或18.點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形的全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等,沒(méi)有能全等，根據(jù)已知圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵.20. 如圖，已知AD=

19、BC，則再添加一個(gè)條件_（只填一種），可證出ABCBAD【答案】AC=BD 【解析】【詳解】在A(yíng)BC和BAD中，AD=BC，AB=BA，當(dāng)添加條件：AC=BD或ABC=BAD時(shí)，都能證得ABCBAD故本題答案沒(méi)有，如：AC=BD.21. 如圖，已知3=4，要說(shuō)明ABCDCB，（1）若以“SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是_（2）若以“AAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是_（3）若以“ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是_【答案】 . AC=DB . 5=6 . 1=2【解析】【詳解】如圖，在A(yíng)BC和DCB中，3=4，BC=CB，（1）當(dāng)添加條件：AC=DB時(shí)，可由“SAS”證得ABCDCB；（2）

20、當(dāng)添加條件：5=6時(shí)，可由“AAS”證得ABCDCB；（3）當(dāng)添加條件：1=2時(shí)，3=4可得ABC=DCB，從而可由“ASA”證得ABCDCB；故答案為(1). AC=DB (2). 5=6 (3). 1=2.22. 如圖，ABC中AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D若AC+BC=10cm，則DBC的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】10cm【解析】【詳解】解：MN垂直平分AB，DA=DBDBC的周長(zhǎng)=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=10cm故答案為10cm三、解 答 題 23. 如圖,已知AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的兩點(diǎn),且AE=CF.試說(shuō)明:BF=DE.【答案】答案見(jiàn)解析

21、【解析】【詳解】試題分析：先利用“SSS”證明ABCCAD，得到1=2，然后根據(jù)“SAS”可判斷BCFDAE，即可得出結(jié)論試題解析：解：在A(yíng)BC和CDA中，AB=CD，BC=DA，CA=AC，ABCCDA(SSS)，1=2(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)在BCF和DAE中，BC=DA，1=2，CF=AE，BCFDAE(SAS)，BF=DE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解答時(shí)要認(rèn)真分析所給條件，選擇合理、簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行解答24. ABC中，C=90，AD為角平分線(xiàn)，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距離【答案】D到AB的距離為28【解析】【詳解】試題分析：由

22、BC=64，BD：DC=9：7，可得：CD=28，AD平分BAC，C=90，DEAB于點(diǎn)E可得DE=CD=28，即點(diǎn)D到AB的距離為28.試題解析：BD：DC=9：7，BC=64，CD=64=28，AD為角平分線(xiàn)，C=90，DEAB，DE=DC=28.答：D到AB的距離為28 .25. 楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中,通過(guò)隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的核心觀(guān)標(biāo)語(yǔ),其具體信息匯集如下:如圖,ABOHCD,相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等,AC,BD相交于O,ODCD,垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.【答案】20米.【解析】【詳解】試

23、題分析：已知ABCD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得ABO=CDO，再由垂直的定義可得CDO=90，可得OBAB，根據(jù)相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等可得OD=OB，即可根據(jù)ASA定理判定ABOCDO，由全等三角形的性質(zhì)即可得CD=AB=20m試題解析：ABCD，ABO=CDO，ODCD，CDO=90，ABO=90，即OBAB，相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等，OD=OB，在A(yíng)BO與CDO中，ABOCDO（ASA），CD=AB=20（m）考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì).26. 如圖，、分別是等邊三角形的邊，上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求的度數(shù)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）120【解析】【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得BCEABF；（2）利用