ks5u解析】?jī)?nèi)蒙古包頭市2016屆高三學(xué)業(yè)水平測(cè)試與評(píng)估（二）數(shù)學(xué)（理）試題解析版 含解析

1、2016年包頭市高中畢業(yè)年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試與評(píng)估（二）理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選C.考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的交集.2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的模及純虛數(shù)的概念.3.設(shè)分別為三邊的中點(diǎn)，則（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)榉謩e為三邊的中點(diǎn)，所以由向量運(yùn)算的三角形法則及平行四邊形法則可知，故選B.考點(diǎn)：1、向量運(yùn)算的三角形法則；2、向量運(yùn)算的平

2、行四邊形法則.4.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則（ ）A2 B C3 D【答案】A考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用.5.對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖下面關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的共有（ ）個(gè)甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績(jī)?yōu)?30分；根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；乙同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過(guò)40分A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】試題分析：甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好

3、的對(duì)稱(chēng)性，最高分，平均成績(jī)?yōu)榈陀诜?，錯(cuò)誤；根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)，正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，正確；乙同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)中的最高分大于分與最低分低于 分，最高分與最低分的差超過(guò)分，故正確.故選C.考點(diǎn)：1、折線圖的應(yīng)用；2、線性相關(guān)及平均數(shù)和極差.6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A B C D【答案】C考點(diǎn)：1、幾何體的三視圖；2、棱柱的體積公式.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)榈谝淮螆?zhí)行循環(huán)體后，

4、；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，；，第六次執(zhí)行循環(huán)體后，；滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，故輸出的，故選A.考點(diǎn)：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序；（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.8.已知函數(shù)，若軸為曲線的切線，則的值為（ ）A B C D【答案】D考點(diǎn)：導(dǎo)

5、數(shù)的幾何意義及函數(shù)的圖象和性質(zhì) 9.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)閷?shí)數(shù)滿(mǎn)足，畫(huà)出可行域如圖，由圖可知，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 時(shí)，有最大值，所以，故選A.考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、不等式恒成立問(wèn)題.10.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為（ ）A B C D【答案】A考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求雙曲線的方程；2、圓的方程、雙曲線的漸近線及點(diǎn)到直線的距離公式.11. 在正三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則此正三棱錐的外接球的體積是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)， 所

6、以，又，所以，因?yàn)槭钦忮F，所以，所以面，由正三棱錐的性質(zhì)得，因此是棱長(zhǎng)為正方體的一角，其外接球也即是正方體的外接球，故選C.考點(diǎn)：1、線面垂直的判定和性質(zhì)；2、外接球的體積.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定和性質(zhì)及三棱錐外接球體積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見(jiàn)方法有： = 1 * GB3 若三條棱兩垂直則用（為三棱的長(zhǎng)）； = 2 * GB3 若面（），則（為外接圓半徑）； = 3 * GB3 可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體的外接球； = 4 * GB3 特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.12.設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）

7、A B C D【答案】A考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究抽象函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的求導(dǎo)法則及構(gòu)造函數(shù)解不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則及構(gòu)造函數(shù)解不等式，屬于難題.求解這類(lèi)問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手： = 1 * GB3 根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”以構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)； = 2 * GB3 若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造合適的函數(shù).第卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，

8、滿(mǎn)分20分）13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是_【答案】【解析】試題分析：的展開(kāi)式中的系數(shù)是，故答案為.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_(kāi) 【答案】考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).15.一條斜率為1的直線與曲線和曲線分別相切于不同的兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離等于_【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，切點(diǎn)為，切點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式得，這兩點(diǎn)間的距離為，故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)；2、兩點(diǎn)間距離公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)、兩點(diǎn)間距離公式，屬于難題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求

9、該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)已知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.16.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過(guò)的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的離心率_【答案】考點(diǎn)：1、橢圓與直線的位置關(guān)系；2、橢圓的離心率及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓與直線的位置關(guān)系、橢圓的離心率及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問(wèn)題常用“ 點(diǎn)差法”，其解題步驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)

10、出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中為常數(shù)（1）證明：；（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【解析】試題分析：（1）兩式相減,即可化為；（2）由題設(shè)，可得由（1）知，令，解得,故,再證、 為等差數(shù)列，進(jìn)而為等差數(shù)列.試題解析：（1）由題設(shè)，兩式相減得：，由于，所以 .考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義；2、公式的應(yīng)用.18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖1，已知矩形中，分別是的中點(diǎn)，對(duì)角線與交于點(diǎn)，沿將矩形折起，使平面與平面所成角為60，在圖2中：（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值【答案

11、】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.試題解析：（1）由題設(shè)知，連接，在中，所以，由勾股定理的逆定理可知（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題設(shè)可知，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，所以可取，另外為平面的法向量所以，所以平面為平面所成角的余弦值為考點(diǎn)：1、勾股定理的應(yīng)用；2、空間向量夾角余弦公式.19.（本小題滿(mǎn)分12分）下表是某班（共30人）在一次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)（單位是：分）學(xué)號(hào)123456789101112131415數(shù)學(xué)成績(jī)11410611577869095869779100787711360物理成績(jī)724951295749622263

12、294221374621學(xué)號(hào)161718192021222324252627282930數(shù)學(xué)成績(jī)897482956487566543646485665651物理成績(jī)654533282928393445353534202939將數(shù)學(xué)成績(jī)分為兩個(gè)層次：數(shù)學(xué)（大于等于80分）與數(shù)學(xué)（低于80分），物理也分為兩個(gè)層次：物理（大于等于59分）與物理（低于59分）（1）根據(jù)這次考試的成績(jī)完成右邊列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行探究，可否有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)”？物理物理合計(jì)數(shù)學(xué)4數(shù)學(xué)15合計(jì)30（2）從該班這次考試成績(jī)中任取兩名同學(xué)的成績(jī)，記為數(shù)學(xué)與物理成績(jī)都達(dá)到層次的人數(shù)，求的分布

13、列與數(shù)學(xué)期望可能用到的公式和參考數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量：，獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表（部分）0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）有%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)”；（2）分布列見(jiàn)解析，.【解析】試題分析：（1），由公式得即可得結(jié)論；（2）先由排列組合知識(shí)算出各隨機(jī)變量的概率，再根據(jù)期望公式求得.試題解析：（1）由題得如下列聯(lián)表物理物理合計(jì)數(shù)學(xué)41115數(shù)學(xué)01515合計(jì)42630假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)無(wú)關(guān)，由公式得，根據(jù)所給參數(shù)可知數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)無(wú)關(guān)的概率小于5%，故而有95%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)” 考點(diǎn)：1、獨(dú)

14、立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；2、隨機(jī)變量的分布列與期望.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且（1）求的方程；（2）過(guò)的直線與相交于且與相切的直線相交于點(diǎn)，求的最小值【答案】（1）；（2）.試題解析：（1）設(shè)，代入，得，所以，由題意可知，解得，所以的方程為 （2）設(shè)，由，消去，得， 所以，由，得，所以，由和的方程解得：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為， 設(shè)到的距離為，則，又，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值8考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求拋物線方程及韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式；2、及點(diǎn)到直線距離公式解析幾何的最值問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線方程、韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式解析幾何的最值問(wèn)題，屬

15、于難題. 解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)法以及均值不等式法求最值.本題（2）就是用的這種思路，利用單調(diào)性法求最大值的.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若的最大值，存在最小值，且，求證：【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）先求，討論和兩種情況，分別令得減區(qū)間，得增區(qū)間；（ 2）由（1）可知，且，（為的極值點(diǎn)

16、），由題設(shè)，即，將代入上式，得，則 .（2）由題設(shè)有，若，在其定義域上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，由（1）可知此時(shí)無(wú)最大值，故而令，又，故唯一存在，使得，即，列表如下00遞減最小值遞增由（1）可知，且，由題設(shè)，即，將代入上式有，化簡(jiǎn)得構(gòu)造函數(shù)，易知為單調(diào)遞增函數(shù)，又，而當(dāng)，則唯一存在，使得，則當(dāng)遞減，當(dāng)，遞增又，故只會(huì)在有解，而， 故（*）的解為，則考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值；2、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟： = 1 * GB3 確定函數(shù)的定義

17、域； = 2 * GB3 對(duì)求導(dǎo)； = 3 * GB3 令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間； = 4 * GB3 根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（若只有一個(gè)極值點(diǎn)則極值即是最值，閉區(qū)間上還要注意比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大小）.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是圓上兩點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，滿(mǎn)足，過(guò)作直線與圓相切于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)（1）證明：；（2）求的值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.試題解析：（1）由題可知，又，故，故（2）因?yàn)榕c分別為圓的切線和割線，所以，得又因?yàn)橹本€與圓相切于點(diǎn)，則，則，則，故考點(diǎn)：1、相似三角形的性質(zhì)；2、切割線定理的應(yīng)用.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸