中考培優(yōu)競賽專題經(jīng)典講義 第5講 幾何模型之母子型

1、第5講 幾何模型之母子型模型講解 ACDABCACDBCABADAC2ADAB射影定理：AD2DBDCBA2BDBCCA2CDCB【圓中母子型】過圓外一點P作引圓的兩條切線PA為圓的切線，PB交圓于點C連接OP、AB則有PACPBA則OP是AB的垂直平分線【例題講解】例題1、如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（ ）A.1對B.2對C.3對D.4對解：CPDB，CC，PCFBCPCPDA，DD，APDPGDCPDAB，APGBC，BFPCPDCAPGBFP，APGBFP則圖中相似三角形有3對，故答案為：C例題2、在RtABC

2、中，ACB90，過C作CDAB，垂足為D.（1）若AD1，BD4，求CD的長；（2）若AC3，BD，求AB的長.【總結(jié)】在直角母子型中，6條線段，已知其中任意2條，即可求出其它所有線段長！答案：（1）ADCCDBCD2ADBDCD2；（2）ADCBCAAC2ADAB，設(shè)ADx，ABx，整理得：5x216x450，解得x，AB5.例題3、如圖，在ABC中，以AC邊為直徑的O交BC于點D，過點B作BGAC交O于點E、H，連AD、ED、EC，若BD8，DC6，則CE的長為 .解：AC為O的直徑，ADC90，BGAC，BGCADC90，BCGACD，ADCBGC，CGACDCBC61484，連接AE，

3、AC為O的直徑，AEC90，AECEGC90，ACEECG，CEGCAE，CE2CGAC84，CE2.例題4、如圖，已知O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使APOA，連接PC.（1）求證：PC是O的切線；（2）點G為弧ADB的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E，交弧BC于點F（F與B、C不重合）。問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由.（1）證明：PAOA2，AMOM1，CMCD，CMPOMC90，PC2.OC2，PO224，PC2OC2（2）22216PO2，PCO90，P

4、C是O的切線；（2）解：GEGF是定值，證明如下，連接GO并延長，交O于點H，連接HF，點G為的中點GOE90，HFG90，且OGEFGH，OGEFGH，GEGFOGGH248例題5、二次函數(shù)yax22axc的圖象與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為P，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，問直線CP與該圓的位置關(guān)系并說明理由.答案：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），AB的中點為M（即為圓心）則有x1x22，x1x2,P（1，c），C（0，c），由MAMBMCABac1，設(shè)圓的半徑為R，則R2AB2(x1x2)24x1x211，易求直線CP：yaxc，即axyc0，設(shè)圓心M到直線CP的距離為d，則d211.d2r2,dr，又C在圓上，故相切.例題6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y（xm）2m2m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使ADAC，連結(jié)BD.作AEx軸，DEy軸.（1）當(dāng)m2時，則點B的坐標(biāo)為 ；（2）DE的長是否為定值，若是，請求出該值；若不是，請說明理由.解：（1）當(dāng)m2時，y（x2）21，把x0代入y（x2）21，得：y2，點B的坐標(biāo)為（0，2）.（2）延長EA，交y軸于點F，ADAC，AFCAED90，CAFDAE，AFCAED，AFAE，點A（m，m2m），點B（0，m），AF