近五年高考數(shù)學(xué)解析幾何壓軸題專項(xiàng)技術(shù)方案設(shè)計(jì)含答案

1、-. z.最近五年高考數(shù)學(xué)解析幾何壓軸題大全（含答案）1.【2009年卷】21（本小題滿分12分）已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。（I）求雙曲線C的方程；(II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值圍?！敬鸢浮?1（本小題滿分14分）已知雙曲線C的方程為離心率頂點(diǎn)到漸近線的距離為（）求雙曲線C的方程；（）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一，二象限.若求AOB面積的取值圍.解答一（）由題意知，雙曲線C的頂點(diǎn)到漸近線由得雙曲線C的方程為（）由（）知雙曲線C的兩條漸近線方程

2、為設(shè)由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為將P點(diǎn)坐標(biāo)代入化簡(jiǎn)得設(shè)AOB又記由當(dāng)時(shí)，AOB的面積取得最小值2，當(dāng)時(shí)，AOB的面積取得最大值A(chǔ)OB面積的取值圍是解答二（）同解答一（）設(shè)直線AB的方程為由題意知由得A點(diǎn)的坐標(biāo)為由得B點(diǎn)的坐標(biāo)為由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為將P點(diǎn)坐標(biāo)代入設(shè)Q為直線AB與y軸的交點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m）. =以下同解答一.2.【2010年卷】20. （本小題滿分13分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，（）求橢圓C的方程；（）設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于F點(diǎn)、與橢圓相交于A,B亮點(diǎn)的直線，|=1，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮浚ǎ┯芍?，由知a=2c，又

3、，由解得，故橢圓C的方程為（）設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，假設(shè)使成立的直線存在，（）當(dāng)不垂直于*軸時(shí)，設(shè)的方程為，由與垂直相交于P點(diǎn)且|=1得，即，|=1， = = 1+0+0-1=0,即將代入橢圓方程，得由求根公式可得， = = 將，代入上式并化簡(jiǎn)得將代入并化簡(jiǎn)得，矛盾即此時(shí)直線不存在（）當(dāng)垂直于*軸時(shí)，滿足的直線的方程為*=1或*=-1，當(dāng)*=1時(shí)，A,B,P的坐標(biāo)分別為，當(dāng)*=-1時(shí)，同理可得，矛盾即此時(shí)直線也不存在綜上可知，使成立的直線不存在3.【2011年卷】17（本小題滿分12分）如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在*軸上的攝影，M為PD上一點(diǎn)，且（）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的

4、方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度【答案】17解：（）設(shè)M的坐標(biāo)為（*,y）P的坐標(biāo)為（*p,yp）由已知得P在圓上，即C的方程為（）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為將直線方程代入C的方程，得即 線段AB的長(zhǎng)度為18（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理。4.【2012年卷】19. （本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程.5.【2013年卷】20. (本小題滿分13分)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8. () 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程; () 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于*軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若*軸是的角平分線, 證明直線過定點(diǎn). 【答案】(