《級數(shù)趣題》課件

1、級數(shù)趣題人教B版 必修五 第二章 閱讀與欣賞講課人：姜躍增知識回顧1、等差數(shù)列： 等差數(shù)列的通項公式： 前n項和公式： 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列知識回顧2、等比數(shù)列: 等比數(shù)列的通項公式： 前n項和公式： 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列閱讀與欣賞級數(shù)趣題一、“耗子穿墻”（九章算術(shù)）今有垣厚5尺，兩鼠相對，大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問幾何日相逢？各穿幾何？如果將墻厚改為100尺呢？合作探究一數(shù)學(xué)文化劉徽（約225年約295年），魏晉山東濱

2、州鄒平市人，我國偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。是中國數(shù)學(xué)史上一個非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)，是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一。九章算術(shù)其作者已不可考。一般認(rèn)為它是經(jīng)歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的，現(xiàn)今流傳的大多是在三國時期（263年），劉徽為九章所作的注本。張邱建，北魏清河（今河北邢臺市清河縣）人，我國著名的大數(shù)學(xué)家，著有張邱健算經(jīng)張邱建算經(jīng)現(xiàn)傳本有92問，比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算，各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等。二、“女子織布” 張邱建算經(jīng)題今有女善織，日益功疾。初日織五尺，今一月，日織九匹三丈。問日益幾何？該題的大意

3、是說，有一女子善于織布，一天比一天織的快，而且每天增加的長度都是一樣的。已知第一天織了5尺，一個月后共織布390尺，問該女子織布每天增加多少？（1尺=10寸）合作探究二概念形成概念：按照人們的傳統(tǒng)習(xí)慣，等差數(shù)列也叫 或 ；等比數(shù)列也叫 或 。但嚴(yán)格地說，級數(shù)是指：等差級數(shù)算術(shù) 級數(shù)等比級數(shù)幾何 級數(shù)用“+”號連接數(shù)列的各項所得的式子例1、中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還。”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地?！眲t

4、該人最后一天走的路程為（ ）A24里 B12里 C6里 D3里應(yīng)用舉例反饋練習(xí)練習(xí)1：我國古代著名的思想家莊子在莊子 天下篇中說：“一尺之錘，日取其半，萬事不竭?！庇矛F(xiàn)代語言敘述為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之錘”看成單位“1”，那么剩下的部分所成的數(shù)列的通項公式為（ ）應(yīng)用舉例例2. 我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作張邱健算經(jīng)有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三等人先入，得金四斤，持出，下四人后入得三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的八等人和

5、九等人兩人所得黃金之和（ ）練習(xí)2：（19丹東）我國明代偉大數(shù)學(xué)家程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明?！币馑际牵壕殴?jié)竹的盛米容器成等差數(shù)列，其中的“三升九”指3.9升。則九節(jié)竹的中間一節(jié)的盛米容積為（ ）A、0.9升 B、1升 C、1.1升 D、2.1升 反饋練習(xí)高考鏈接（2016全國2）我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）A1盞 B3盞 C5盞 D9盞課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？再見課后練習(xí)2、公元五世紀(jì)張邱建所著張邱建算經(jīng)卷中第1題為：今有戶出銀一斤八兩一十二銖，今以家有貧富不等，今戶別作差品，通融出之，最下戶出銀八兩，以次戶差各多三兩，問戶幾何？題目的的意思是：每戶應(yīng)交稅銀1斤八兩12銖，如考慮貧富的差別，家最貧者交8兩，戶別差為3兩，則戶數(shù)為 。（1斤=16兩，1兩=24銖）4、等差級數(shù)