3.2解一元一次方程（合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)）第1課時(shí)

1、第1課時(shí) 合并同類項(xiàng)3.2 解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.2.利用合并同類項(xiàng)解“axbx=c”類型的一元一次方程.3.能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程.教學(xué)重難點(diǎn)：1.建立方程解決實(shí)際問題，會解“axbx=c”類型的一元一次方程.2.分析實(shí)際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程.導(dǎo)入課題 同學(xué)們還記得什么是同類項(xiàng)嗎？如何合并同類項(xiàng)嗎？ 上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)如何利用合并同類項(xiàng)和等式的性質(zhì)解一些形式較復(fù)雜的方程.數(shù)學(xué)小

2、資料 約公元820年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾-花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原. “對消”與“還原”是什么意思呢？ 阿爾-花拉子米（約780約850）問題1 某校三年共購買計(jì)算機(jī)140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍前年這個(gè)學(xué)校購買了多少臺計(jì)算機(jī)？設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購買了計(jì)算機(jī)x臺前年購買量去年購買量今年購買量140臺根據(jù)題意，列得方程 x+2x+4X=140購買計(jì)算機(jī) 臺，則去年，今年購買計(jì)算機(jī) 臺.如何將此方程轉(zhuǎn)化為xa（a為常數(shù)）的形式?把含有x的項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得7x140.x+2x+4x=140合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)

3、2理論依據(jù)？7x=140 x=20 回顧本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“總量=各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系.思考 在解方程過程中，合并同類項(xiàng)起了什么作用？ 合并同類項(xiàng)的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向xa的形式轉(zhuǎn)化例題講解例1 解下列方程：（1）（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63 例2 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243，.其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是1 701，這三個(gè)數(shù)各是多少？分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.如果三個(gè)相鄰數(shù)中的第1個(gè)記為x，則后兩個(gè)數(shù)分別是-

4、3x，9x.解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是x，-3x，9x.由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.合并同類項(xiàng)，得 7x = -1701.系數(shù)化為1，得 x = -243.所以-3x = 729 , 9x= -2187.答：這三個(gè)數(shù)是-243，729，-2187.鞏固練習(xí)練習(xí) 解下列方程：解：合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得（1）5x - 2x = 93x = 9x = 3解：合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（3）-3x + 0.5x = 10解：合并同類項(xiàng)，得-2.5x = 10 系數(shù)化為1，得x = -4（4）7x - 4.5x = 2.53 - 5解：合并同類項(xiàng)，得 系數(shù)化為1，得2.5x = 2.5x = 1隨堂演練1.解下列方程：（1）2x + 3x + 4x = 18解：合并同類項(xiàng)，得9x = 18系數(shù)化為1，得x = 2（2）13x - 15x + x = -3解：合并同類項(xiàng)，得 -x = -3系數(shù)化為1，得 x = 3（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5解：合并同類項(xiàng)，得6.5y = - 6.5系數(shù)化為1，得y = -1（4）解：合并同類項(xiàng)，