高一上學(xué)期數(shù)學(xué)集合教學(xué)計(jì)劃模板：第一單元

1、第 PAGE10 頁高一上學(xué)期數(shù)學(xué)集合教學(xué)方案模板：第一單元提前做好方案安排 ,有利于新工作的順利開展 ,下文為大家整理了高一上學(xué)期數(shù)學(xué)集合教學(xué)方案模板 ,希望能幫助到大家。題：1.1集合-集合的概念教學(xué)目的：(1)使學(xué)生初步理解集合的概念 ,知道常用數(shù)集的概念及記法(2)使學(xué)生初步了解“屬于關(guān)系的意義(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義教學(xué)重點(diǎn)：集合的根本概念及表示方法教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法 ,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的根本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中 ,就滲透了集合的初

2、步概念 ,到了初中 ,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如 ,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯 ,可以說 ,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用 ,根本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中 ,也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 ,也是本章學(xué)習(xí)的根底把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始 ,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中 ,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系 ,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的根底 例如 ,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì) ,就離不開集合與邏輯本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手 ,引出集合與集合的元素的概念

3、 ,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明 然后 ,介紹了集合的常用表示方法 ,包括列舉法、描述法 ,還給出了畫圖表示集合的例子這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的根本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的根本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時(shí) ,主要還是通過實(shí)例 ,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書給出的“一般地 ,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合 ,也簡(jiǎn)稱集 這句話 ,只是對(duì)集合概念的描述性說明教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.簡(jiǎn)介數(shù)集的開展 ,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù) ,質(zhì)數(shù)與和數(shù);2.教材中的章頭引言;3.集合論的創(chuàng)始人康

4、托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);4.“物以類聚 ,“人以群分;5.教材中例子(P4)二、講解新課：閱讀教材第一局部 ,問題如下：(1)有那些概念?是如何定義的?(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說 ,每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合 ,或者說 ,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合 ,也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.定義：一般地 ,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.1、集合的概念(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這

5、個(gè)集合的元素2、常用數(shù)集及記法(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N ,(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的 ,也就是說 ,自然數(shù)集包括數(shù)0 (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集 ,也是這樣表示 ,例如 ,整數(shù)集內(nèi)排除0的集 ,表示成Z*3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系(1)屬于：如果a是集合A的元素 ,就說a屬于A ,記作aA(2)不屬于：如果a不是集合A的元素 ,

6、就說a不屬于A ,記作4、集合中元素的特性(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里 , 或者不在 ,不能模棱兩可(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?5、集合通常用大寫的拉丁字母表示 ,如A、B、C、P、Q 元素通常用小寫的拉丁字母表示 ,如a、b、c、p、q “的開口方向 ,不能把a(bǔ)A顛倒過來寫三、練習(xí)題：1、教材P5練習(xí)1、22、以下各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)(2)好心的人 (不確定)(3)1 ,2 ,2 ,3 ,4 ,5.(有重復(fù))3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù) ,那么 可能取的值組成

7、集合的元素是_-2,0,2_4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合 ,最多含( A )(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數(shù) ,求證：(1) 當(dāng)xN時(shí), xG;(2) 假設(shè)xG ,yG ,那么x+yG ,而 不一定屬于集合G證明(1)：在a+b (aZ, bZ)中 ,令a=xN,b=0,那么x= x+0* = a+b G,即xG證明(2)：xG ,yG ,x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)aZ, bZ,cZ, dZ(a+

8、c) Z, (b+d) Zx+y =(a+c)+(b+d) G ,又 =且 不一定都是整數(shù) , = 不一定屬于集合G四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)2.集合元素的性質(zhì)：確定性 ,互異性 ,無序性3.常用數(shù)集的定義及記法五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計(jì)(略)七、課后記：八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(Georg Cantor ,1845-1918)是德國數(shù)學(xué)家 ,集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 ,1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時(shí)移居德國 ,在德國讀中學(xué).1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué) ,翌年入柏林大學(xué) ,主修數(shù)學(xué)

9、 ,1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期.1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位.1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試 ,后在該大學(xué)任講師 ,1872年任副教授 ,1879年任教授.由于研究無窮時(shí)往往推出一些符合邏輯的但又荒唐的結(jié)果(稱為“悖論) ,許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度.在18741876年期間 ,不到30歲的年輕德國數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn).他靠著辛勤的汗水 ,成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) ,也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).這樣看起來 ,1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn) ,以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多 ,后來幾年 ,康托爾對(duì)這類“無窮集合問題發(fā)表了

10、一系列文章 ,通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論.康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了鋒利沖突 ,遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵.有人說 ,康托爾的集合論是一種“疾病 ,康托爾的概念是“霧中之霧 ,甚至說康托爾是“瘋子.來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾 ,使他心力交瘁 ,患了精神分裂癥 ,被送進(jìn)精神病醫(yī)院.真金不怕火煉 ,康托爾的思想終于大放光榮.1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會(huì)議上 ,他的成就得到成認(rèn) ,偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作可是這時(shí)康托爾仍然神志恍惚 ,不能從人們的崇敬中得到撫慰和喜悅.1918年1月6日 ,康托爾在一

11、家精神病院去世.集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根底 ,康托爾在研究函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣.康托爾肯定了無窮數(shù)的存在 ,并對(duì)無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論 ,最終建立了較完善的集合理論 ,為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開展打下了堅(jiān)實(shí)的根底要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對(duì)幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚(yáng)有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí) ,就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時(shí)機(jī)

12、,要求他們專心聽 ,用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng) ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對(duì)詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動(dòng)腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽的能力 ,強(qiáng)化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論 ,以至整個(gè)微積分理論體系的根底. 從而解決17世紀(jì)牛頓(I.Newton ,1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz ,1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后 ,在近一二百年時(shí)間里 ,微積分理論所缺

13、乏的邏輯根底和從19世紀(jì)開始 ,柯西(A.L.Cauchy ,1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass ,1815-1897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱

14、讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然滲透到學(xué)生的語言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展?？寺∧峥?L.Kronecker ,1823-1891) ,康托爾的老師 ,對(duì)康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)心.他用各種用得上的尖刻語言 ,粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久.他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開攻擊康托爾橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位.使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折

15、.法國數(shù)學(xué)家彭加勒(H.Poi-ncare ,1854-1912)：我個(gè)人 ,而且還不只我一人 ,認(rèn)為重要之點(diǎn)在于 ,切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西.集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形 ,后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病 ,而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過來了.德國數(shù)學(xué)家魏爾(C.H.Her-mann Wey1 ,1885-1955)認(rèn)為 ,康托爾關(guān)于基數(shù)的等級(jí)觀點(diǎn)是霧上之霧.菲利克斯.克萊因(F.Klein ,1849-1925)不贊成集合論的思想.數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲 ,康托爾的好友 ,由于反對(duì)集合論而同康托爾斷交.從1884年春天起 ,康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥 ,極度沮喪 ,

16、神態(tài)不安 ,精神病時(shí)時(shí)發(fā)作 ,不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去,變得很自卑 ,甚至疑心自己的工作是否可靠,他請(qǐng)求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位,健康狀況逐漸惡化 ,1918年 ,他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世.流星埃.伽羅華(E.Galois ,1811-1832) ,法國數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時(shí) ,就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般次方程求解問題.許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力 ,但都失敗了.直到1770年 ,法國數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的根底上 ,利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)

17、化的思想 ,即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來 ,并在阿貝爾研究的根底上 ,進(jìn)一步開展了他的思想 ,把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上 同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支群論 ,數(shù)學(xué)開展史上作出了重大奉獻(xiàn) 1829年 ,他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學(xué)院 科學(xué)院委托當(dāng)時(shí)法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾方案對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會(huì) 然而 ,第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí) ,并未介紹伽羅華的著作 1830年2月 ,伽羅華將他的研究成果比擬詳細(xì)地寫成論文交上去了 以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)

18、選 ,論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書J.B.傅立葉 ,但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了 ,在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問題上 ,又得到一個(gè)結(jié)論 ,他寫成論文提交給法國科學(xué)院 這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作 當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁 盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以說明伽羅華所要證明的論斷是正確的 ,但最后他還是建議科學(xué)院否認(rèn)它 1832年5月30日 ,臨死的前一夜 ,他把他的重大科研成果匆忙寫成后 ,委托他的朋友薛伐里葉保存下來 ,從而使他的勞動(dòng)結(jié)晶流傳后世 ,造福人類 1832年5月31日離開了人間 死因參加無意義的決斗受重傷 1846年 ,他死后14年 ,法國數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后 ,首次發(fā)表于劉維爾主編的?數(shù)學(xué)雜志?上“師之概念 ,大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從