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1、第四章 概率根底與抽樣分布第一節(jié) 隨機(jī)事件及其概率略第二節(jié) 隨機(jī)變量的概率分布第三節(jié) 抽 樣 分 布第四節(jié) 正 態(tài) 分 布 思索與練習(xí).第四章 概率根底與抽樣分布隨機(jī)變量的概率分布2.1 離散型隨機(jī)變量概率分布2.2 延續(xù)型隨機(jī)變量概率分布2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征第二節(jié).2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布32.1 離散型隨機(jī)變量概率分布1.離散型隨機(jī)變量的概率分布:X 的概率分布表.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布42.概率分布函數(shù):概率分布函數(shù)的性質(zhì):x1x2XXX2.2 離散型隨機(jī)變量概率分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布52.1 離散型隨機(jī)變量概率分布在統(tǒng)計中
2、,通常要求 X 落入 x1 , x2 )的概率。對于離散型隨機(jī)變量: 由于延續(xù)型隨機(jī)變量在某點處的概率等于零。對于延續(xù)性隨機(jī)變量:.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布62.2 離散型隨機(jī)變量概率分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布7X 的概率分布圖:2.1 離散型隨機(jī)變量概率分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布82.1 離散型隨機(jī)變量概率分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布92.2 延續(xù)型隨機(jī)變量概率分布延續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 X 的概率分布函數(shù)X 的概率密度函數(shù).2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布10f ( x )x 1 x 2x02.2 延續(xù)型隨
3、機(jī)變量概率分布S.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布112.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 離散型隨機(jī)變量的數(shù)值特征:.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布12概率論數(shù) 學(xué) 期 望方 差統(tǒng)計學(xué)平 均 數(shù)方 差2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布13延續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)值特征:2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 .第四章 抽樣與抽樣分布3.1 抽樣及抽樣分布的含義3.2 重置抽樣下的抽樣分布3.3 不重置抽樣下的抽樣分布第三節(jié) 抽樣分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布15 根本問題抽樣樣本樣本點樣本空間隨機(jī)原那么隨機(jī)抽樣重置抽樣不重置抽樣.2022/7/15第
4、四章 概率根底和抽樣分布16 根本問題樣本點個數(shù)設(shè):總體單位數(shù) N ,樣本容量 n :樣本空間的樣本點數(shù)為:不講順序講順序不 重 置重 置.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布173.1 抽樣及抽樣分布的含義 抽樣分布 樣本統(tǒng)計量的概率分布。 樣本統(tǒng)計量 指樣本目的,是樣本空間的樣本隨機(jī)變量的函數(shù)。.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布18抽樣分布的計算:從總體中抽取樣本容量一樣的一切樣本 樣本空間;計算每個樣本的樣本統(tǒng)計量的取值;根據(jù)樣本統(tǒng)計量的一切取值計算相應(yīng)的概率;樣本統(tǒng)計量的概率分布 抽樣分布。3.1 抽樣及抽樣分布的含義.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布193.2 重
5、置抽樣下的抽樣分布 總體變量的分布: X80 90 100 110 120P ( X )X1 / 5X.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布203.2 重置抽樣下的抽樣分布 n = 21109010080120 x80,12090,100100,80 120,90 80 ,80 x1=100 x2=95x25=80 x24=105x3=100 x52 25.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布21總體變量頻 數(shù)頻 率XNN/N 8011 / 5 9011 / 510011 / 511011 / 512011 / 5合 計51.00總體變量分布表 3.2 重置抽樣下的抽樣分布 .2022
6、/7/15第四章 抽樣和抽樣分布22樣本平均日工資計算表1201151101051151101051101051051001001001001009595959590909085858012011010090801201101009080變量/元3.2 重置抽樣下的抽樣分布 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布23樣本平均數(shù)頻 數(shù)頻 率ff / f 8011 / 25 8522 / 25 9033 / 25 9544 / 2510055 / 2510544 / 2511033 / 2511522 / 2512011 / 25合 計251.00樣本日平均工資分布表3.2 重置抽樣下的抽樣分
7、布 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布2454321 080 85 90 95 100 105 110 115 120 xf5/254/253/252/251/2580 90 100 110 1201 0fX1 / 5X 分布圖3.2 重置抽樣下的抽樣分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布253.2 重置抽樣下的抽樣分布N n = m n X2X3X1XN X x11 x1n x21 x2n xm1 xmn x1x2xmx.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布26xXX3.2 重置抽樣下的抽樣分布 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布27樣本平均數(shù)的分布:1. 樣本平
8、均數(shù)的期望平均數(shù)等于總體平均數(shù)。3.2 重置抽樣下的抽樣分布 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布28抽樣平均規(guī)范誤差 抽樣平均數(shù)的規(guī)范差。2. 重置抽樣的抽樣平均誤差等于總體規(guī)范差除以樣本單位數(shù)的平方根.3.2 重置抽樣下的抽樣分布 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布29【例】某次考試的平均分為 80 分,總體規(guī)范差為 20 分,現(xiàn)用重置抽樣方法抽取樣本容量為 100 的樣本,求樣本平均數(shù)的期望和抽樣平均誤差。 解: 3.2 重置抽樣下的抽樣分布 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布303.2 重置抽樣下的抽樣分布 N n = m n X2X3X1XNX x11 x1n
9、x21 x2n xm1 xmn p1p2pmpE ( p )( p ) 樣本成數(shù)的分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布313.2 重置抽樣下的抽樣分布樣本成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)。樣本成數(shù)的抽樣平均誤差:.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布323.2 重置抽樣下的抽樣分布 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布333.3 不重置抽樣下的抽樣分布樣本平均數(shù)的分布:1. 樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布34 2. 不重置抽樣的平均抽樣誤差要在重置抽樣的抽樣平均誤差的根底上,乘以修正因子3.3 不重置抽樣下的抽樣分布.2022/7/15
10、第四章 抽樣和抽樣分布35 2. 不重置抽樣的平均抽樣誤差要在重置抽樣的抽樣平均誤差的根底上,乘以修正因子3.3 不重置抽樣下的抽樣分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布36N 大3.3 不重置抽樣下的抽樣分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布373.3 不重置抽樣下的抽樣分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布383.3 不重置抽樣下的抽樣分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布39小 結(jié)抽樣平均誤差 樣 本成 數(shù)樣 本平均數(shù)不重置抽樣重置抽樣.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布402.4 方差的性質(zhì) 1. n 個獨立的隨機(jī)變量的和的方差等于各個變量的方差的
11、和。.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布412.4 方差的性質(zhì) (補(bǔ)) P109 2. n 個獨立的隨機(jī)變量的平均數(shù)的方差等于各個變量方差平均數(shù)的 1n 。.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布422.4 方差的性質(zhì) (補(bǔ)) P1093. n 個獨立的隨機(jī)變量的平均數(shù)的方差等于各個變量方差平均數(shù)的 1n 。 特殊的:.4.1 正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中的位置4.2 正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)4.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化4.4 關(guān)于抽樣分布的定理4.5 幾個與抽樣有關(guān)的概率分布第四節(jié) 正態(tài)分布第四章 概率根底與抽樣分布.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布444.1 正態(tài)分布在統(tǒng)計學(xué)中
12、的位置普遍性客觀世界中有許多隨機(jī)景象都服從或近似服從正態(tài)分布。優(yōu)良性正態(tài)分布具有很好的數(shù)學(xué)性質(zhì)。 廣泛性雖然經(jīng)濟(jì)管理活動中的有些變量的分布是偏斜的或是離散的,這不影響正態(tài)分布在抽樣中的運(yùn)用。 .2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布454.2 正態(tài)分布密度函數(shù)及其性質(zhì)正態(tài)分布的密度函數(shù):.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布46f (x)性質(zhì):對稱性;非負(fù)性;最大值;拐點;漸進(jìn)線;4.2 正態(tài)分布密度函數(shù)及其性質(zhì)6.曲線下面積為1.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布471. 變動平均數(shù) : 改動分布中心位置; 平移。4.2 正態(tài)分布密度函數(shù)及其性質(zhì).2022/7/15第四章 抽樣和
13、抽樣分布482. 變動規(guī)范差 分布疏密程度 拉伸或緊縮4.2 正態(tài)分布密度函數(shù)及其性質(zhì).2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布494.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布50正態(tài)分布函數(shù)的規(guī)范化4.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布51規(guī)范化思緒:把不同的正態(tài)分布變換為具有一樣參數(shù)的 規(guī)范正態(tài)分布:N0,14.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布52規(guī)范化的意義:4.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布53ZF ( Z )( % )1.00068.271.6459
14、0.001.96095.002.00095.453.00099.73ZF( Z )- Z 0 ZN 0 ,1 4.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布544.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布554.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化規(guī)范正態(tài)分布表的幾種方式:.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布56規(guī)范正態(tài)分布表的幾種方式:4.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布574.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化規(guī)范正態(tài)分布表的幾種方式:.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布58 F(Z) -2 0 24.3
15、正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布594.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化 0 2 F(Z).2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布60 -1 3 P4.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布61P 0 1.54.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布624.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布634.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布64 990 1000 1100 F(x)4.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣
16、分布654.3 正態(tài)分布函數(shù)及其規(guī)范化.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布664.4 關(guān)于抽樣分布的定理關(guān)于抽樣分布的定理1. 正態(tài)分布再生定理2. 中心極限定理3. 中心極限定理的推論.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布674.4 關(guān)于抽樣分布的定理1. 正態(tài)分布再生定理.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布68n x2x3x1xNx (x11 x1n x21 x2nxm1 xmn)x1x2xmx4.4 關(guān)于抽樣分布的定理.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布69n4.4 關(guān)于抽樣分布的定理.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布70隨著n 的增大而趨近于4.4 關(guān)于抽
17、樣分布的定理.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布71大樣本n 30n 2. 中心極限定理4.4 關(guān)于抽樣分布的定理.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布723. 推論大樣本n 30n 4.4 關(guān)于抽樣分布的定理.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布73越來越大30不限存在“01分布平均數(shù)規(guī)范差正態(tài)分布規(guī)范化n推論中心再生樣本均值總 體結(jié) 論條 件定理趨于正態(tài)分布正態(tài)分布4.4 關(guān)于抽樣分布的定理.2022/7/15第四章 抽樣和抽樣分布74抽樣分布定理的運(yùn)用 總體分布類型不清楚時,只需樣本容量相當(dāng)大,就可以用正態(tài)分布來近似地估計樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)取值某個區(qū)間的概率。4.4 關(guān)于抽樣分布的定理.2022
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