人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章反比例函數(shù)PPT課件

1、26.1 反比例函數(shù)第二十六章 反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 九年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件26.1.1 反比例函數(shù)1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念. (重點(diǎn))2. 從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知 條件確定反比例函數(shù)的解析式. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo) 生活中我們常常通過控制電阻的變化來實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果. 在電壓 U 一定時(shí)，當(dāng) R 變大時(shí)，電流 I 變小，燈光就變暗，相反，當(dāng) R 變小時(shí)，電流 I 變大，燈光變亮. 你能寫出這些量之間的關(guān)系式嗎? 當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反

2、而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？講授新課反比例函數(shù)的概念一 下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.合作探究(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速 度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間 t (單位：h) 的變化而變化；(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的 變化而變化；(3) 已知北京市的總面積為1.68104 km2 ，人均占 有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的 變化而變化. 觀察以上三個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？問題：都具有

3、的形式，其中 是常數(shù)分式分子 (k為常數(shù)，k 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).一般地，形如 反比例函數(shù) (k0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？思考： 因?yàn)?x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù). 但實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍. 例如，在前面得到的第一個(gè)解析式 中，t 的取值范圍是 t0，且當(dāng) t 取每一個(gè)確定的值時(shí)，v 都有唯一確定的值與其對應(yīng). 反比例函數(shù)除了可以用 (k 0) 的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意 k 0)下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指

4、出 k 的值.是，k = 3不是不是不是練一練是，例1 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，求 m 的值.典例精析所以2m2 + 3m3=1，2m2 + m10.解得 m =2.解：因?yàn)?是反比例函數(shù)，方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中 x 的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0.2. 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 .1. 當(dāng)m= 時(shí)， 是反比例函數(shù).k2 且 k11練一練確定反比例函數(shù)的解析式二例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時(shí)，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；提示：因?yàn)?y 是 x 的反比例函數(shù)，所以設(shè)

5、.把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常數(shù) k 的值.解：設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x=2時(shí)，y=6，所以有 解得 k =12. 因此 (2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得方法總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)； 寫出反比例函數(shù)解析式.已知 y 與 x+1 成反比例，并且當(dāng) x = 3 時(shí)，y = 4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) x = 7 時(shí)，求 y 的值解：(1) 設(shè) ，因?yàn)楫?dāng) x = 3 時(shí)，y =

6、4 ， 所以有 ，解得 k =16，因此 . (2) 當(dāng) x = 7 時(shí)， 練一練建立簡單的反比例函數(shù)模型三例3 人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當(dāng)車速為 50km/h 時(shí)，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野的度數(shù).當(dāng) v=100 時(shí)，f =40.所以當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野為40度.解：設(shè) . 由題意知，當(dāng) v =50時(shí)，f =80，解得 k =4000. 因此 所以例4 如圖，已知菱形 ABCD 的面積為1

7、80，設(shè)它的兩條對角線 AC，BD的長分別為x，y. 寫出變量 y與 x 之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對角線長乘積的一半，所以 所以變量 y與 x 之間的關(guān)系式為 ，它是反比例函數(shù).A. B. C. D.1. 下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是 ( )A當(dāng)堂練習(xí)2. 生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中， x 和 y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有 ( ) x人共飲水10 kg，平均每人飲水 y kg；底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；在水龍頭前放滿一桶水，

8、出水的速度為 x，放滿一桶水的時(shí)間 yA. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)B3. 填空 (1) 若 是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍 是 . (2) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范 圍是 . (3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍 是 . m 1m 0 且 m 2m = 14. 已知變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x = 3時(shí)，y =4. (1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； (2) 當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值.解：(1) 設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x = 3時(shí)，y =4，解得 k =12. 因此，y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 所以有 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2.

9、 5. 小明家離學(xué)校 1000 m，每天他往返于兩地之間，有 時(shí)步行，有時(shí)騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速 度為 v ( m/min )，所用的時(shí)間為 t ( min ) (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； 解： (t0)(2) 小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行 車上學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均 速度比星期二快多少？ 1254085 ( m/min )答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快 85 m/min.解：當(dāng) t25 時(shí)， ； 當(dāng) t8 時(shí)， .能力提升：6. 已知 y = y1+y2，y1與 (x1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成

10、反比例，當(dāng) x=0 時(shí)，y =3；當(dāng) x =1 時(shí)，y = 1，求：(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；解：設(shè) y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，則 . x = 0 時(shí)，y =3；x =1 時(shí)，y = 1，3=k1+k2 ，k1=1，k2=2.(2) 當(dāng) x = 時(shí)，y 的值.解：把 x = 代入 (1) 中函數(shù)關(guān)系式，得 y = 課堂小結(jié)建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 反比例函數(shù)：定義/三種表達(dá)方式 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二十六章 反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 九年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件

11、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的 圖象特征和性質(zhì)的過程 (重點(diǎn)、難點(diǎn))2. 會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖 象和性質(zhì). (重點(diǎn))3. 能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點(diǎn)、 難點(diǎn)) 7 月 30 日，2017 游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯的多瑙河體育中心落下帷幕. 在 8 天的爭奪中，中國代表團(tuán)不斷創(chuàng)造佳績，以 12 金 12 銀 6 銅的成績排名獎(jiǎng)牌榜第二. 孫楊在此次世錦賽中收獲了個(gè)人世錦賽首枚200 米自由泳金牌. 回顧我們上一課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能寫出 200米自由泳比賽中，孫楊游泳所用的時(shí)間 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之間的數(shù)量

12、關(guān)系嗎？ 試一試，你能在坐標(biāo)軸中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎？反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)講授新課例1 畫反比例函數(shù) 與 的圖象.合作探究提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點(diǎn)連線. 需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量 x 不能為 0.解：列表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42O2描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)56xy432112345634156123456連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得 的圖象x 增大O256xy432112345634156123456 觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1)

13、 每個(gè)函數(shù)圖象分 別位于哪些象限？(2) 在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨著x的增大，y 如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y 減小(3) 對于反比例函數(shù) (k0)，考慮問題(1)(2)， 你能得出同樣的結(jié)論嗎？Oxy由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限 它們與 x 軸、y 軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：歸納：1. 反比例函數(shù) 的圖象大致是 ( ) CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo練一練例2 反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，若 x1 x2，則 y1與y2的大

14、小關(guān)系為 ( )A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；(2) 當(dāng) k ”“”或“=”).練一練例3 已知反比例函數(shù) ，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a7=1，且a1 x2 0，則 y1y2 0.6. 已知反比例函數(shù) y = mxm5，它的兩個(gè)分支分別在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y = mxm5 的兩個(gè)分支分別在第 一、第三象限， 所以有m25=1，m0，解得 m=2.能力提升：7. 點(diǎn) (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函數(shù) (k0)

15、 的圖象上，若y1y2，求a的取值范圍. 解：由題意知，在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而 減小. 當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的同一支上時(shí)， y1y2，a1a+1， 無解； 當(dāng)這兩點(diǎn)分別位于圖象的兩支上時(shí)， y1y2，必有 y10y2. a10，a+10， 解得：1a1. 故 a 的取值范圍為：1a1 反比例函數(shù) (k0)kk 0k 0 時(shí)，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng) k 0 時(shí)，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.復(fù)習(xí)引入問題1 問題2 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一典例精析例1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (

16、2，6).(1) 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？解：因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6) 在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.(2) 點(diǎn)B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個(gè) 函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因?yàn)辄c(diǎn) B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn) D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) B，C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為 .練一練已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2，3) (1) 求這個(gè)函數(shù)的

17、表達(dá)式；解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2，3)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ， 解得 k = 6. 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .(2) 判斷點(diǎn) B (1，6)，C(3，2) 是否在這個(gè)函數(shù)的 圖象上，并說明理由；解：分別把點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析 式，因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn) C 的坐標(biāo)滿足該解析式， 所以點(diǎn) B 不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 在該函 數(shù)的圖象上 (3) 當(dāng) 3 x 0， 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，6 y 2.反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合二(1) 圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？Oxy例2

18、 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.由因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以m50，解得m5.(2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A (x1，y1) 和 點(diǎn)B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關(guān)系？解：因?yàn)?m5 0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因此當(dāng)x1x2時(shí)， y1y2.練一練 如圖，是反比例函數(shù) 的圖象，則 k 的值可以是 ( )A1 B3 C1 D0OxyB反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義三1. 在反比例函數(shù) 的圖

19、象上分別取點(diǎn)P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形， 填寫下頁表格： 合作探究5123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451QS1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與 k 的關(guān)系P (1，4)Q (2，2)2. 若在反比例函數(shù) 中也 用同樣的方法分別取 P，Q 兩點(diǎn)，填寫表格：4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQS1 S2由前面的探究過程，可以猜想： 若點(diǎn)P是 圖象上的任意一點(diǎn)，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，

20、矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (a，b)AB點(diǎn) P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點(diǎn) P 在第二象限，則 a0，若點(diǎn) P 在第四象限，則 a0，b 0的情況. 點(diǎn) Q 是其圖象上的任意一 點(diǎn)，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的關(guān)系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO與QBO的 面積和 k 的關(guān)系是 SQAO=SQBO= .Q對于反比例函數(shù) ，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性A.

21、SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點(diǎn)，PA，CD 垂直于 x 軸. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1 = ；梯形CEAD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.2S1S2S3 如圖，直線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是AB 上的點(diǎn)， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關(guān)系為 .S1 = S2 S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點(diǎn) F，連接 OF，易知，SO

22、FE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1 = S2 0b 0k1 0k2 0b 0合作探究xyOxyOk2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO 例6 函數(shù) y=kxk 與 的圖象大致是 ( ) D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk0k0k0k0由一次函數(shù)增減性得k0由一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)知k0，則k0 x提示：由于兩個(gè)函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù) k，可對 k 的正負(fù)性進(jìn)行分類討論，得出符合題意的答案. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與 y = ax+1 (a0) 的圖象可能是 ( )A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB練一練例7 如

23、圖是一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，當(dāng) y1y2 時(shí)，x 的取值范圍為 .23yx0 2 x 3解析：y1y2 即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時(shí). 觀察右圖，可知2 x 3.方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.練一練 如圖，一次函數(shù) y1= k1x + b (k10) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，觀察圖象，當(dāng)y1y2時(shí)，x 的取值范圍是 12yx0A B 1 x 2例8 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P (3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P (3，4)，則點(diǎn) P (

24、3，4) 是這兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)， 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)解析式.解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為 y=k1x 和 . 所以 ， .解得 ， .P則這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為 和 ， 它們的圖象如圖所示.這兩個(gè)圖象有何共同特點(diǎn)？你能求出另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想： 反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y = 3x 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，6)，(2，6)解析：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程即可. 練一練當(dāng)堂練習(xí)A. 4 B. 2 C. 2 D.不確定1. 如圖， P 是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)， 過點(diǎn) P 作 PB x 軸于點(diǎn) B，點(diǎn) A 在 y 軸上， ABP

25、的面積為 2，則 k 的值為 ( ) OBAPxyA2. 反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y = 2x +1 的 圖象的一個(gè)交點(diǎn)是 (1，k)，則反比例函數(shù)的解析 式是_ 3. 如圖，直線 y=k1x + b 與反比例函數(shù) (x0)交于A，B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x +b 的解集是_1x5OBAxy154. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2，4). (1) 求 k 的值；解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(2，4)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得 ，解得 k = 8.(2) 這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大 如何變化?解：這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

26、在每一個(gè) 象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.(3) 畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：(4) 點(diǎn) B (1，8) ，C (3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)滿足該解析式，而點(diǎn) C 的坐標(biāo)不滿足該解析式，所以點(diǎn) B 在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 不在該函數(shù)的圖象上. 解：該反比例函數(shù)的解析式為 .xyOBA5. 如圖，直線 y=ax + b 與雙曲線 交于兩點(diǎn) A(1，2)，B(m，4)兩點(diǎn)， (1) 求直線與雙曲線的解析式；所以一次函數(shù)的解析式為 y = 4x2. 把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得到a =4，b =2.解：把 B(1，2)代入雙曲線解析式中， 得 k =

27、2，故其解析式為 . 當(dāng)y =4時(shí)，m= . (2) 求不等式 ax + b 的解集. xyOBA解：根據(jù)圖象可知，若 ax + b ，則 x1或 x0.6. 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn). (1) 求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2， y = 4. 作ACx軸于C，BDx軸于D，則AC=4，BD=2. (2) 求AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M (2，0)， OM=2.OAyBxMCDSOMB=OMBD2=222=2，SOMA=OMAC2

28、=242=4，SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.課堂小結(jié)面積問題面積不變性與一次函數(shù)的綜合判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，要對系數(shù)進(jìn)行分類討論，并注意b 的正負(fù)反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，其與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)第二十六章 反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 實(shí)際問題中的反比例函數(shù) 九年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)， 提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力.2. 能夠通過分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反 比

29、例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步提高運(yùn)用函數(shù)的圖 象、性質(zhì)的綜合能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn))3. 能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍 拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛. 如果他要把體積為 15 cm3 的面團(tuán)做成拉面，你能寫出面條的總長度 y (單位：cm) 與面條粗細(xì) (橫截面積) S (單位：cm2)的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 你還能舉出我們在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例嗎？實(shí)際問題與反比例函數(shù)例1 市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104 m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1) 儲(chǔ)存室的底面積 S (單位：m2) 與其深度 d (單位：m) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?講授新課解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

30、Sd =104， S 關(guān)于d 的函數(shù)解析式為典例精析(2) 公司決定把儲(chǔ)存室的底面積 S 定為 500 m2，施工隊(duì) 施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得 d = 20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為 500 m，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn) 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得(3) 當(dāng)施工隊(duì)按 (2) 中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下 15 m 時(shí)，公 司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為 15 m. 相 應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少 (結(jié)果保留小 數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得 S666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15 m 時(shí)，底面積應(yīng)改為 666.67 m.解：根據(jù)題意，把 d =15 代入 ，得 第 (2) 問和第 (3)

31、問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？ 第 (2) 問實(shí)際上是已知函數(shù) S 的值，求自變量 d 的取值，第 (3) 問則是與第 (2) 問相反 想一想：1. 矩形面積為 6，它的長 y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系用 圖象可表示為 ( ) B練一練A.B.C.D.xyxyxyxy2. 如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升 (1升1立方分米)的圓錐形漏斗 (1) 漏斗口的面積 S (單位：dm2)與漏斗的深 d (單位： dm) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：(2) 如果漏斗的深為10 cm，那么漏斗口 的面積為多少 dm2？解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S

32、=3. 所以漏斗口的面積為 3 dm2.(3) 如果漏斗口的面積為 60 cm2，則漏斗的深為多少?解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深為 5 dm.例2 碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1) 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v (單位： 噸/天)與卸貨天數(shù) t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?提示：根據(jù)平均裝貨速度裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量卸貨天數(shù)，得到 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式.解：設(shè)輪船上的貨物總量為 k 噸，根據(jù)已知條件得 k =308=2

33、40， 所以 v 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式為(2) 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過 5天卸 載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用 5 天卸載完，則平均每天卸載 48 噸. 而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t 越小，v 越大. 這樣若貨物不超過 5 天卸載完，則平均每天至少要卸載 48 噸.解：把 t =5 代入 ，得方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答 .練一練 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把 1200 立方米的生活垃圾運(yùn)走(1) 假如每天能運(yùn) x 立方米

34、，所需時(shí)間為 y 天，寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(2) 若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的 拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？解：x =125=60，代入函數(shù)解析式得答：若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn) 12 立方米，則 5 輛這樣的拖拉機(jī)要用 20 天才能運(yùn)完.(3) 在 (2) 的情況下，運(yùn)了 8 天后，剩下的任務(wù)要在不 超過 6 天的時(shí)間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少 輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？解：運(yùn)了8天后剩余的垃圾有 1200860=720 (立方米)， 剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，則每天 至少運(yùn) 7206=120 (立方米)， 所以需要的拖拉機(jī)數(shù)量是：120

35、12=10 (輛)， 即至少需要增加拖拉機(jī)105=5 (輛).例3 一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以 80千米/時(shí) 的平均速度用 6 小時(shí)達(dá)到乙地. (1) 甲、乙兩地相距多少千米？解：806=480 (千米)答：甲、乙兩地相距 480 千米.(2) 當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度 v 與時(shí)間 t 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得 vt=480，整理得 (t 0).當(dāng)堂練習(xí)1. 面積為 2 的直角三角形一直角邊為x，另一直角邊 長為 y，則 y 與 x 的變化規(guī)律用圖象可大致表示為 ( ) A.xy1O2xy4O4B.xy1O4C.xy1O414D.C2. 體積為 20 cm3 的面團(tuán)做成拉面

36、，面條的總長度 y (單位：cm) 與面條粗細(xì) (橫截面積) S (單位：cm2) 的函數(shù)關(guān)系為 ，若要使拉出來的面 條粗 1 mm2，則面條的總長度是 cm. 20003. A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城. (1) 火車的速度 v (千米/時(shí)) 和行駛的時(shí)間 t (時(shí)) 之間的函數(shù)關(guān)系是_ (2) 若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求 在 3 小時(shí)內(nèi)回到 A 城，則返回的速度不能低 于_240千米/時(shí) 4. 學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫，開學(xué)時(shí)購進(jìn)一批煤， 現(xiàn)在知道：按每天用煤 0.6 噸計(jì)算，一學(xué)期 (按150 天計(jì)算) 剛好用完. 若每天的耗煤量為 x 噸，那么 這批煤能

37、維持 y 天. (1) 則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 解：煤的總量為：0.6150=90 (噸)，根據(jù)題意有(x0).(2) 畫出函數(shù)的圖象；解：如圖所示.30901xyO(3) 若每天節(jié)約 0.1 噸，則這批煤能維持多少天？ 解： 每天節(jié)約 0.1 噸煤， 每天的用煤量為 0.60.1=0.5 (噸)， 這批煤能維持 180 天 5. 王強(qiáng)家離工作單位的距離為3600 米，他每天騎自行 車上班時(shí)的速度為 v 米/分，所需時(shí)間為 t 分鐘 (1) 速度 v 與時(shí)間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：(2) 若王強(qiáng)到單位用 15 分鐘，那么他騎車的平均速 度是多少？解：把 t =15代入函

38、數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是 240 米/分.(3) 如果王強(qiáng)騎車的速度最快為 300 米/分，那他至少 需要幾分鐘到達(dá)單位?解：把 v =300 代入函數(shù)解析式得： 解得：t =12答：他至少需要 12 分鐘到達(dá)單位6. 在某村河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng) 開挖水渠的工程，所需天數(shù) y (天) 與每天完成的工 程量 x (m/天) 的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示. (1) 請根據(jù)題意，求 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；5024x(m/天)y(天)O解：(2) 若該工程隊(duì)有 2 臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠 開挖水渠 15 m，問該工程隊(duì)需用多少天才能完 成此項(xiàng)任務(wù)？解：由圖象可知

39、共需開挖水渠 2450=1200 (m)， 2 臺(tái)挖掘機(jī)需要 1200(215)=40 (天).(3) 如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi) (按 30 天計(jì)算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多 少 m？解：120030=40 (m)， 故每天至少要完成40 m課堂小結(jié)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實(shí)際情境建立函數(shù)模型明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值；作實(shí)際問題中的函數(shù)圖像時(shí)，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同第二十六章 反比例函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù) 九年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

40、 通過對“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的 探究，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué) 理念，并能從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題. (重 點(diǎn))2. 掌握反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科的 整合思想. (重點(diǎn)、難點(diǎn)) 在周星馳的電影西游降魔篇中，村民們?yōu)榱酥品狭Υ髴?zhàn). 觀看完影片片段，你能說說他們是如何制服水妖的嗎？ 這個(gè)方法的原理是什么？ 公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡. 后來人們把它歸納為“杠桿原理”. 通俗地說，杠桿原理為： 阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂.阻力動(dòng)力阻力臂動(dòng)力臂例1 小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已

41、知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.(1) 動(dòng)力 F 與動(dòng)力臂 l 有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動(dòng)力臂為 1.5 m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?講授新課反比例函數(shù)在力學(xué)中的應(yīng)用一典例精析解：根據(jù)“杠桿原理”，得 Fl =12000.5， F 關(guān)于l 的函數(shù)解析式為當(dāng) l=1.5m 時(shí)，對于函數(shù) ，當(dāng) l =1.5 m時(shí)，F(xiàn) =400 N，此時(shí)杠桿平衡. 因此撬動(dòng)石頭至少需要400N的力.(2) 若想使動(dòng)力 F 不超過題 (1) 中所用力的一半，則 動(dòng)力臂l至少要加長多少? 提示：對于函數(shù) ，F(xiàn) 隨 l 的增大而減小. 因此，只要求出 F =200 N 時(shí)對應(yīng)的 l 的值，就能 確定

42、動(dòng)力臂 l 至少應(yīng)加長的量.解：當(dāng)F=400 =200 時(shí)，由200 = 得3001.5 =1.5 (m). 對于函數(shù) ，當(dāng) l 0 時(shí)，l 越大，F(xiàn)越小. 因此，若想用力不超過 400 N 的一半，則動(dòng)力臂至少要加長 1.5 m. 在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越長就越省力，你能用反比例函數(shù)的知識(shí)對其進(jìn)行解釋嗎？想一想： 假定地球重量的近似值為 61025 牛頓 (即阻力)，阿基米德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請你幫助阿基米德設(shè)計(jì)，該用多長動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)？由已知得Fl610252106 =1.21032 ，當(dāng) F =500時(shí)，l =2

43、.41029 米， 解： 2000 千米 = 2106 米，練一練變形得：故用2.41029 米動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng).例2 某校科技小組進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地. 當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積 S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng) p (Pa)也隨之變化變化. 如果人和木板對濕地地面的壓力合計(jì)為 600 N，那么(1) 用含 S 的代數(shù)式表示 p，p 是 S 的反比例函數(shù)嗎？ 為什么？解：由 得p 是 S 的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè) S 的值，對應(yīng)的就有唯一的一個(gè) p 值和它對應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則 p 是 S 的反比例函數(shù)(2) 當(dāng)木板面積為 0

44、.2 m2 時(shí)，壓強(qiáng)是多少？解：當(dāng) S 0.2 m2 時(shí)， 故當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa(3) 如果要求壓強(qiáng)不超過 6000 Pa，木板面積至少要 多大？解：當(dāng) p=6000 時(shí)，由 得對于函數(shù) ，當(dāng) S 0 時(shí)，S 越大，p 越小. 因此，若要求壓強(qiáng)不超過 6000 Pa，則木板面積至少要 0.1 m2.(4) 在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：如圖所示. 某人對地面的壓強(qiáng)與他和地面接觸面積的函數(shù)關(guān)系如圖所示若某一沼澤地地面能承受的壓強(qiáng)不超過300N/m2，那么此人必須站立在面積為多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不計(jì)) ( )A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2 練一練204060O602040S/m2p/(N/m2)A反