2022屆四川省射洪高三一診考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的結(jié)果，則輸入的值為( )ABC3或D或2在正方體中，分別為，的中點，則異面直線，所成角的余弦值為（ ）ABCD3已知，則的大小關系為（ ）ABCD4已知角的終邊經(jīng)過點,則ABCD5已知函數(shù)，不等式對恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD6設，則復數(shù)的模等于( )ABCD7已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值等于（ ）ABCD8我國古代有著輝煌的數(shù)學研究成果，其中的周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，有豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學的重要文獻這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容

3、，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）ABCD9設函數(shù)的定義域為，命題：，的否定是（ ）A，B，C，D，10已知函數(shù)若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A或B或C或D或12已知等比數(shù)列滿足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中，含項的系數(shù)為_.14已知復數(shù)，且滿足（其中為虛數(shù)單位），則_.15已知實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最小值為_16若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式各項系數(shù)和為_三、解答題

4、：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)最小值為，且，求的最小值.18（12分）已知橢圓：的長半軸長為，點（為橢圓的離心率）在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，為直線上任一點，過點橢圓上點處的切線為，切點分別，直線與直線，分別交于，兩點，點，的縱坐標分別為，求的值.19（12分）在中，角，所對的邊分別為，已知，角為銳角，的面積為.（1）求角的大??；（2）求的值.20（12分）在平面直角坐標系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經(jīng)過點曲線的極坐標方程為.（

5、1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.22（10分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：函數(shù)的周期為；是函數(shù)的對稱軸；且在區(qū)間上單調(diào).（）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；（）若，求函數(shù)的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D

6、【解析】根據(jù)逆運算，倒推回求x的值，根據(jù)x的范圍取舍即可得選項.【詳解】因為,所以當，解得，所以3是輸入的x的值；當時，解得，所以是輸入的x的值，所以輸入的x的值為或3，故選：D.【點睛】本題考查了程序框圖的簡單應用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎題.2D【解析】連接，因為，所以為異面直線與所成的角（或補角），不妨設正方體的棱長為2，取的中點為，連接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【詳解】連接，因為，所以為異面直線與所成的角（或補角），不妨設正方體的棱長為2，則，在等腰中，取的中點為，連接，則，所以，即：，所以異面直線，所成角的余弦值為.故選：D.【點睛】本題考查空間異

7、面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式，還考查空間思維和計算能力.3D【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得最小，利用作差法，結(jié)合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較和的大小關系，進而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，所以最??；而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.4D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,則,即.故選D5C【解析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，不等式轉(zhuǎn)化為，利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到

8、答案.【詳解】是奇函數(shù)，易知均為減函數(shù)，故且在上單調(diào)遞減，不等式，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，設，故單調(diào)遞減，故，當，即時取最大值，所以.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關鍵.6C【解析】利用復數(shù)的除法運算法則進行化簡,再由復數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算法則和復數(shù)的模;考查運算求解能力;屬于基礎題.7D【解析】設，去絕對值，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【詳解】因為實數(shù)，滿足，設，恒成立，故則的最小值等于.故選：【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了運算能

9、力和轉(zhuǎn)化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平8D【解析】利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)，這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期記這5部專著分別為，其中產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時期從這5部專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢

10、、魏、晉、南北朝時期專著的概率為故選D【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數(shù)是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.9D【解析】根據(jù)命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因為：，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.10D【解析】

11、由恒成立，等價于的圖像在的圖像的上方，然后作出兩個函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解答案.【詳解】因為由恒成立，分別作出及的圖象，由圖知，當時，不符合題意，只須考慮的情形，當與圖象相切于時，由導數(shù)幾何意義，此時，故.故選：D【點睛】此題考查的是函數(shù)中恒成立問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.11D【解析】設，根據(jù)和拋物線性質(zhì)得出，再根據(jù)雙曲線性質(zhì)得出，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，則，為雙曲線上的點，則，即，得，又，在中，由余弦定理可得，整理得，即，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉

12、及雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題12B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】變換得到，展開式的通項為，計算得到答案.【詳解】，的展開式的通項為：.含項的系數(shù)為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.14【解析】計算出，兩個復數(shù)相等，實部與實部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.【詳解】，所以，所以.故答案為：-8【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算和概念辨析，需要熟練掌握復數(shù)的運算法則.15-1【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識

13、，通過平移即可求z的最大值【詳解】作出實數(shù)x，y滿足對應的平面區(qū)域如圖陰影所示；由zx+2y1，得yx，平移直線yx，由圖象可知當直線yx經(jīng)過點A時，直線yx的縱截距最小，此時z最小由，得A（1，1），此時z的最小值為z1211，故答案為1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，是基礎題161【解析】由題意得展開式的二項式系數(shù)之和求出的值，然后再計算展開式各項系數(shù)的和.【詳解】由題意展開式的二項式系數(shù)之和為，即，故，令，則展開式各項系數(shù)的和為.故答案為：【點睛】本題考查了二項展開式的二項式系數(shù)和項的系數(shù)和問題，需要運用定義加以區(qū)分，并能夠運用公式和賦值法求

14、解結(jié)果，需要掌握解題方法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）利用零點分段法，求得不等式的解集.（2）先求得，即，再根據(jù)“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式，求得的最小值.【詳解】（1）當時，即，無解；當時，即，得；當時，即，得.故所求不等式的解集為.（2）因為，所以，則，.當且僅當即時取等號.故的最小值為.【點睛】本小題主要考查零點分段法解絕對值不等式，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.18（1）；（2）.【解析】（1）因為點在橢圓上，所以，然后，利用，得出，進而求解即可（2）設點的坐標為，直線的方程為，直

15、線的方程為，分別聯(lián)立方程：和，利用韋達定理，再利用，即可求出的值【詳解】（1）由橢圓的長半軸長為，得.因為點在橢圓上，所以.又因為，所以，所以（舍）或.故橢圓的標準方程為.（2）設點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為.據(jù)得.據(jù)題意，得，得，同理，得，所以.又可求，得，所以.【點睛】本題考查橢圓標準方程的求解以及聯(lián)立方程求定值的問題，聯(lián)立方程求定值的關鍵在于利用韋達定理進行消參，屬于中檔題19（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a詳解：（1） ，為銳角，；（2）由余弦定理得： .點睛：本題主要

16、考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.20（1），；（2）【解析】(1)利用代入法消去參數(shù)可得到直線的普通方程，利用公式可得到曲線的直角坐標方程；(2)設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得點的直角坐標為，將點代入得則直線的普通方程為. 由得，即.故曲線的直角坐標方程為. （2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得

17、設對應參數(shù)為，對應參數(shù)為則，且.【點睛】參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化，這類問題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標方程，用直角坐標方程解決相應問題21（1）：，：；（2），此時.【解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.考點：坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉?/p>